Curso de microeconomía i

MICROECONOMÍA I
(CÓDIGO 2016017)
GRUPOS 1 Y 3
SERGIO MONSALVE
SEMESTRE

II

DE 2012

1

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
EL OBJETIVO DE ESTE CURSO ES PRESENTAR UNA VISIÓN
INTRODUCTORIA A LA MICROECONOMÍA DESDE LA PERSPECTIVA NEOCLÁSICA, ADVIRTIENDO QUE PRESENTAR
UNA TEORÍA NO QUIERE DECIR QUE SE APRUEBA; POR EL
CONTRARIO, EL OBJETIVO BUSCADO EN ESTE CASO, ES
PERMITIR AL ESTUDIANTE EJERCER SU ESPÍRITU CRÍTICO,
CON CONOCIMIENTO DE CAUSA.

2

MÁS ESPECÍFICAMENTE, NUESTRO ESTUDIO EN EL
CURSO BUSCA:

I)

EN PRIMER LUGAR,

ENTENDER EL COMPORTAMIENTO DE
LOS HOGARES (CONSUMIDORES) Y LAS EMPRESAS (FIRMAS) EN UN AMBIENTE DE “COMPETENCIA PERFECTA”.

II) EN SEGUNDO LUGAR, ESTUDIAR LA NOCIÓN DE
EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO Y SU EFICIENCIA.

III) FINALMENTE,

ESTUDIAR LAS “FALLAS DE MERCADO” (ES
DECIR, CUANDO EL EQUILIBRIO PARCIAL YA NO ES
EFICIENTE) DENTRO DE DIFERENTES ESTRUCTURAS DE
MERCADO TALES COMO EL MONOPOLIO, EL OLIGOPOLIO
Y LA COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA.

3

ES DECIR, EL CURSO DE MICROECONOMÍA I
CONSISTE EN TRATAR DE CONSTRUIR UN
SISTEMA DE REFERENCIA QUE NOS PERMITA
ESTUDIAR LA ECONOMÍA AGREGADA (O,
MÁS ESPECÍFICAMENTE, LOS MERCADOS) A
PARTIR DEL COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL
DE LOS AGENTES.

ESTO, EN PRINCIPIO, SE DIFERENCIA DEL
INTENTO DE LA MACROECONOMÍA I , QUE
BUSCA EL MISMO OBJETIVO, PERO MEDIANTE VARIABLES AGREGADAS A PRIORI.

4

METODOLOGÍA DEL CURSO
Se dictarán dos clases presenciales semanalmente:
1. La clase magistral del martes dictada por el
profesor titular de la materia.
2. Las clases de taller del miércoles (grupo 03) , del
jueves (grupo 01) y del viernes (grupo 02), cada una
con su correspondiente profesor auxiliar. Los
ejercicios realizados por el profesor auxiliar en el
taller serán previamente asignados por el profesor
titular.
5

PROFESORES AUXILIARES Y
MONITORES
Grupo 01 (Ma-Jue): Salomón Bechara.
Grupo 03 (Ma-Mie): Mabel Moreno.
Monitores: Julián Villamil y Adrián
Zuur.
Asistente: Carlos Guisa

6

PROGRAMA DEL CURSO
CLASE MAGISTRAL #1: NOCIONES BÁSICAS DE
LA MICROECONOMÍA: SU ORIGEN, OBJETIVOS
Y MÉTODOS.
CLASE

MAGISTRAL #2:

PRINCIPIOS DE
MAXIMIZACIÓN

LA

TEORÍA DEL CONSUMO.
DE
LA UTILIDAD Y MINIMIZACIÓN DEL GASTO.
CLASE MAGISTRAL #3: TIPOS DE MERCANCÍAS Y
LA NOCIÓN DE ELASTICIDAD.
CLASE MAGISTRAL #4:
EFECTO SUSTITUCIÓN.

EFECTO

INGRESO Y
7

CLASE MAGISTRAL #5: PRINCIPIOS DE LA TEORÍA
DE LA PRODUCCIÓN. MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO (I).
CLASE MAGISTRAL #6: MAXIMIZACIÓN DEL
BENEFICIO (II). MINIMIZACIÓN DE COSTOS (I).
CLASE MAGISTRAL #7: MINIMIZACIÓN DE COSTOS
(II). EQUILIBRIO PARCIAL COMPETITIVO.

CLASE

MAGISTRAL #8:

EQUILIBRIO PARCIAL

COMPETITIVO CENTRALIZADO Y ÓPTIMOS DE
PARETO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE
FALLAS DE MERCADO.

8

CLASE MAGISTRAL #9: MONOPOLIO Y MONOPSONIO.
CLASE MAGISTRAL #10:
MONOPOLÍSTICA.

OLIGOPOLIO Y COMPETENCIA

CLASE MAGISTRAL #11: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE
LOS BIENES PÚBLICOS Y LAS EXTERNALIDADES.
(OPCIONAL).
CLASE MAGISTRAL #12: MERCADO BAJO INCERTIDUMBRE: LA HIPÓTESIS DE LA UTILIDAD ESPERADA.
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA.
CLASE MAGISTRAL #13: DOS ESTUDIOS PARCIALES
APLICADOS AL CASO COLOMBIANO.
9

BIBLIOGRAFÍA
Textos Básicos
1. Varian, Hal (2007), “Microeconomía Intermedia”. Antoni Bosch Editor.
2. Parkin, Michael, G. Esquivel & M. Ávalos (2006). “Microeconomía. Versión para América Latina” . Editorial
Pearson.
3. Monsalve, Sergio (editor) (2010), “Matemáticas Básicas
para Economistas”, Vol. II (Cálculo). Editorial Universidad Nacional.
4. Artículos que serán entregados oportunamente.
10

Textos Complementarios
1. Krugman, Paul & Robin Wells (2006),“Introducción a la

Microeconomía”. Editorial Reverté.

2. Stiglitz, Joseph (1994), “Principios de Microeconomía”.
Editorial Ariel.
3. Nicholson, Walter (2005), “Teoría Microeconómica”. Editorial Thomson.
4. Guerrien, Bernard & Sophie Allais (2009), “Microeconomia:
Una Presentación Crítica”. Maia Ediciones.

5. Marshall, Alfred (1898), “Principles of Economics”, Fourth
Edition, London, MacMillan.
11

PRERREQUISITO SUGERIDO
HABER APROBADO EL CURSO
DE CÁLCULO DIFERENCIAL

12

EVALUACIÓN
1.

Se realizarán tres parciales conjuntos (25% cada uno) en
las clases de los martes. El primer parcial evaluará
desde la clase magistral #1 hasta la #4; el segundo
parcial evaluará desde la clase magistral #5 hasta la
clase magistral #8; y el tercer parcial evaluará desde la
clase magistral #9 hasta la #12. Los tres parciales
tendrán la modalidad de test (selección múltiple).

2.

Una nota de talleres (25%) (tres talleres), realizados
en las clases de los miércoles (grupo 03), y de los jueves
(grupo 01). Estos talleres se realizarán en grupos
de, máximo, cuatro estudiantes.

13

-CORREO ELECTRÓNICO:
smonsalveg@unal.edu.co
-OFICINA: EDIFICIO 311,
CUARTO PISO, 5B.
-HORAS DE OFICINA: JUEVES, DESDE
UN POCO ANTES DE LAS 11 AM. HASTA
LAS 12:30 P.M., O SOLICITAR CITA
POR CORREO ELECTRÓNICO.
14

CLASE MAGISTRAL # 1
NOCIONES BÁSICAS DE LA
MICROECONOMÍA NEOCLÁSICA:
SU ORIGEN, SUS OBJETIVOS
Y SUS MÉTODOS
15

¿QUÉ ES ECONOMÍA
NEOCLÁSICA?
ES LA VISIÓN GENERAL DE QUE:
LA ECONOMÍA ES UNA CIENCIA
NATURAL
CON LA MISMA CATEGORÍA DE LA FÍSICA O DE
LA BIOLOGÍA DE LOS SIGLOS XVII, XVIII y XIX.

16

Y, POR LO TANTO , LA DEBEN REGIR LOS MISMOS
PRINCIPIOS:
i)

Los sistemas están conformados por partículas.

ii)

Estas partículas se rigen por fuerzas emanadas del
Principio de Mínima Acción que afirma que:

“ La naturaleza es económica en todas sus
acciones"
iii) Las partículas se estabilizan alrededor de ciertos

estados de equilibrio del sistema.

17

iv) La metodología de investigación consiste en,
inicialmente, estudiar el sistema “sin rozamientos”, para después incorporar éstos, uno a
uno, y así asimilar el funcionamiento del sistema económico completo.

18

Pero… ¿Y por qué es tan importante el
“Principio de Mínima Acción”?
Este principio es una afirmación acerca de la
naturaleza del movimiento que permite
replantear la mecánica clásica de una manera
más general y potente que las mismas leyes
de Newton. Además, ha servido como
principio básico en la teoría de la relatividad,
en la mecánica cuántica y en la física de
partículas. Con ello, el Principio de Mínima
Acción está en el corazón de buena parte de la
física teórica contemporánea.
19

Ejemplos y Aplicaciones del “Principio de
Mínima Acción”
a) Pierre de Fermat (1601-1665) mostraba que los
rayos de la luz, en situaciones ópticas tales como la
refracción y la reflexión, seguían un principio de
menor tiempo (Principio de Fermat).
b) La línea recta que forma un rayo de luz en el vacío.

La forma esférica de una burbuja.
d) Eficiencia en los organismos (Darwin). Por
ejemplo, la “simetría” del cuerpo humano, etc.
c)

20

Ley de Snell (1627): Minimización del tiempo recorrido por la luz al
pasar
de un medio físico a otro.

Tomado de Wikipedia (DRA)
21

Si calculamos la acción de una pelota
moviéndose en el vacío con una velocidad
constante, veremos que la trayectoria que
sigue es la que consume el menor tiempo
posible, la cual coincide con una línea recta.
Velocidad constante en el vacío

Es lo que hacen las partículas de un rayo de luz
en el vacío: un rayo de luz es un ejemplo ideal
de una línea recta.
22

Teorema de Plateau:
Minimización de la
cantidad de superficie
jabonosa que contiene
una cantidad de aire
dada.

23

Teorema de Plateau:
Minimización de la
jabonosa limitada por
una forma específica.

24

Teorema de Plateau:
Minimización de la
cantidad de
superficie jabonosa
limitada por una
forma específica.

25

Teorema de Plateau:
Minimización de la
jabonosa limitada por
una forma específica.

Tomado de Wikipedia (DRA).
26

Pueden observar muchos más de estos experimentos con burbujas en:

http://www.youtube.com/watch?v=5oRxjO54Zdk

27

Simetría en
el cuerpo
humano
como
resultado de
optimización
(adaptación)
de la biología
evolutiva

28

Aún más: en los animales, una falta sutil de
simetría puede reflejar un pobre desenvolvimiento dentro del ambiente de vida, y
esto se relaciona con bajo nivel de
sobrevivencia, mala salud y escasa descendencia futura.

29

Otro ejemplo de optimización de la biología
evolutiva
La división estable 50%- 50% (aproximadamente) entre hombres y mujeres de una población
grande, se ha demostrado que es el resultado
de la necesidad de adaptación biológica
evolutiva en búsqueda de la sobrevivencia.

30

¿Y DE QUÉ MANERA ADAPTARON LA ECONOMÍA
PARA VERLA COMO UNA CIENCIA NATURAL?

31

Esta adaptación se llevó a cabo, fundamentalmente, durante la segunda mitad del siglo
XIX. Es decir,

La economía neoclásica se fundó
durante la segunda mitad del siglo
XIX y se desarrolló durante el siglo
XX.

32

Sus más importantes pioneros fueron: Léon Walras
(1834-1910), William Jevons (1835-1882),Carl
Menger (1840-1921) y Alfred Marshall (1842-1924).
Aunque cabe advertir que no todos ellos
coincidían en las mismas premisas de creación
del paradigma neoclásico, ni tampoco todos
fueron conscientes de que estaban facilitando la
creación de un nuevo esquema para pensar la
economía y hacer de ella una ciencia.

33

PIONEROS

Carl Menger (1840-1921)

“Principles of
Political Economy” (1871)
Fotos tomadas de Wikipedia (DRA).

William Jevons (1835-1882)

“The Theory of
Political Economy” (1871)
34

PIONEROS

Léon Walras (1834-1910)
“Éléments d’Économie Politique Pure” (1874)

Fotos tomadas de Wikipedia (DRA).

Alfred Marshall (1842-1924)
“Principles of Economics” (1890)

35

Quizás el más decidido en esto fue Léon
Walras:
“Las matemáticas serán la lengua especial para
hablar de hechos cuantitativos, y en consecuencia la economía será una ciencia matemática con
el mismo título de la mecánica y la astronomía”
(L. Walras, 1909)

36

Pero también Jevons así lo creía:
“La Teoría de la Economía (…) muestra una cercana
analogía con la Mecánica Estática, y se encuentra que las
Leyes de Intercambio son semejantes a las Leyes de
Equilibrio de una palanca determinadas por el principio
de las velocidades virtuales. La naturaleza de la Riqueza
y el Valor se explica considerando cantidades infinitamente pequeñas de placer y dolor, así como la Teoría de
la Estática se apoya en la igualdad de cantidades
infinitamente pequeñas de energía”.

(W. S. Jevons, 1871)
37

Por su parte, Carl Menger (1871) afirmaba en la Introducción
de sus Principios:

Juzgar los resultados a que nos ha conducido el (…) método de
investigación [[natural]], decidir si hemos logrado exponer
con éxito el hecho de que los fenómenos de la vida económica
se gobiernan por unas leyes estrictas similares a las que
rigen en la naturaleza, es cosa que corresponde a nuestros
lectores. Tan sólo querríamos prevenir aquí contra la
opinión de quienes niegan la regularidad de los fenómenos
económicos aludiendo a la libre voluntad de los
hombres, porque por este camino lo que se niega es que las
teorías de la economía política niegan el rango de ciencia
exacta.
38

Si, y bajo qué condiciones, una cosa es útil para mí; si, y
bajo qué condiciones, es un bien; si, y bajo qué
condiciones, es un bien económico; si, y bajo qué
condiciones, tiene valor para mí y cuál es la medida
de este valor; si, y bajo qué condiciones, se produce un
intercambio económico de bienes entre dos agentes
económicos y cuáles son los límites dentro de los
cuales puede llegarse a la formación del precio, todas
estas y otras muchas cuestiones son tan
independientes de mi voluntad como las leyes de la
química son independientes de la voluntad de un
químico práctico.
(Carl Menger, 1871)
39

Por su parte, Marshall creía más en la biología como paradigma epistemológico lo que requeriría de que fuera suplementada con investigación sociológica, histórica e institucional: :

“En los últimos estadios de la economía, cuando nos estamos
aproximando a las condiciones de la vida, las analogías biológicas
son preferidas a las mecánicas.” (…)

“La Meca del economista está en la biología económica más que en
dinámica económica. Sin embargo, los conceptos biológicos son más
complejos que los de la mecánica.”
(Alfred Marshall, 1890)

40

En el estudio del mercado desde la perspectiva
neoclásica:
1. Las “partículas” (agentes) de una Economía
son:
a) Los consumidores (hogares)
b) Los productores (empresas o firmas)
de bienes y servicios.
Este es el principio básico de lo que se conoce
como “individualismo metodológico”.

41

2. El “Principio de Mínima Acción” (optimización) de una Economía consta de dos partes:
a) Los consumidores maximizan s u satisfacción
en el consumo.
b) Los productores maximizan el beneficio.

42

COMO VEREMOS, EL “PRINCIPIO DE MÍNIMA
ACCIÓN” (OPTIMIZACIÓN) EN UNA ECONOMÍA
CONDUCE A LA NOCIÓN DE MARGINALIDAD.
POR ELLO, AL ORIGEN DE LA ECONOMÍA
NEOCLÁSICA TAMBIÉN LO LLAMAN “REVOLUCIÓN MARGINALISTA”.

43

3. POR SU PARTE, EL CONCEPTO BÁSICO DE
EQUILIBRIO DE UNA ECONOMÍA ES:

OFERTA DE BIENES
=
DEMANDA DE BIENES

Dibujo tomado de Wikipedia (DRA).
44

En resumen: la ECONOMÍA NEOCLÁSICA
está basada en tres principios:
1.

INDIVIDUALISMO METODOLÓGICO

2. OPTIMIZACIÓN

3. NOCIÓN DE EQUILIBRIO

45

Sin embargo, debemos tener en cuenta que:
“Nuestros hechos no son permanentes, ni repetibles, como los hechos de las ciencias naturales;
cambian incesantemente, y cambian sin repetición”.
(J. R. Hicks (1975))

46

Las Nociones de Competencia
Perfecta e Imperfecta
La Economía Neoclásica vista como una ciencia
natural, atacó, de manera principal, el problema
del funcionamiento del sistema del mercado de
bienes y servicios. Y lo hizo a la manera de la
Física: primero estudiando el sistema “sin rozamientos” y luego “con rozamientos”.

47

Y, en principio, asimiló esto de la siguiente forma:

Sistema sin rozamientos  Mercado bajo
competencia perfecta.
Sistema con rozamientos  Mercado bajo
competencia imperfecta.

48

¿ Y en qué consiste un “Mercado bajo
Competencia Perfecta” ?
Permitamos que Walras, en sus “Elementos de Economía
Política Pura” de 1874, nos lo explique:

“(…) Los mercados mejor organizados desde el punto de
vista de la competencia son aquellos en que las ventas y
las compras se hacen mediante subasta, a través de
agentes tales como los agentes de cambio, corredores de
comercio o voceadores que las centralizan, de tal forma
que ningún cambio tiene lugar sin que las condiciones
sean anunciadas y conocidas y sin que los vendedores
tengan la oportunidad de rebajar sus precios y los compradores de aumentarlos. Así funcionan las bolsas de
valores públicos, las bolsas de comercio, los mercados de
grano, de carne, etc. ”
49

“Al lado de estos mercados existen otros donde la
competencia, aunque no tan bien organizada, funciona
todavía de una manera bastante adecuada y satisfactoria:
tales son los mercados de frutas y legumbres, de volatería.
Las calles de una ciudad donde se encuentran almacenes y
panaderías,
carnicerías,
tiendas
de
ultramarinos, sastrerías, zapaterías, constituyen
mercados con una organización un poco más defectuosa
desde el punto de vista de la competencia pero, sin
embargo, ésta se encuentra presente de forma suficiente.
(…)”

50

“Supondremos un mercado perfectamente organizado (*) desde el punto de vista de la competencia,
de igual forma que en la mecánica pura se supone que las máquinas se encuentran libres de rozamientos.”
(Walras, Elementos, 41)

(*) Quizás de aquí proviene el término “competencia perfecta”.

51

Diremos que un mercado funciona bajo competencia
perfecta si ningún agente, aisladamente, tiene
influencia significativa sobre los precios del mercado.
Para decirlo de manera coloquial, un agente
(consumidor o productor) dentro de un mercado
competitivo es lo que una gota dentro de una gran
piscina: hace parte de ella, pero si retiramos esa
gota, en nada afectará la cantidad de agua en la
piscina.
A un mercado así se le llama “mercado competitivo”
o “mercado bajo competencia perfecta”. Este
tipo de mercado es, en la práctica, un imaginario
teórico; una utopía. Pero, para la economía
neoclásica, una útil utopía.
52

Por su parte, si algún agente del mercado sí
tiene influencia sobre algún precio del mercado, entonces el mercado funciona bajo
competencia imperfecta (por ejemplo, monopolios, oligopolios, etc.).

53

EL ESTUDIO DE LA INSTITUCIÓN
DEL MERCADO, ES EL CORAZÓN DE LA TEORÍA NEOCLÁSICA.

54

EN

RESUMEN:

EN EL CURSO DE MICROECONOMÍA I, ESTUDIAREMOS EL COMPORTAMIENTO DEL
MERCADO A LA LUZ DE LA TEORÍA NEOCLÁSICA.

Y, PARA HACERLO, ESTUDIAREMOS

LAS
UNIDADES BÁSICAS (CONSUMIDORES Y
PRODUCTORES) EN INTERCAMBIO DE BIENES Y SERVICIOS, DENTRO DE LA INSTITUCIÓN DEL MERCADO A TRAVÉS DE LOS
PRECIOS.
55

LA INSTITUCIÓN DE MERCADO BAJO
COMPETENCIA PERFECTA CONSISTE EN:

1. UN CONJUNTO DE MERCANCÍAS (BIENES Y
SERVICIOS) QUE SON “ESCASAS”; ES
DECIR,
ESCASAS EN NÚMERO Y DESEADAS. Y TAMBIÉN QUE CADA MERCANCÍA ESTÁ DETERMINADA POR FECHA
Y LUGAR.

56

2. UN MERCADO

ES UN LUGAR GEOGRÁFICO
(O VIRTUAL) EN DONDE LOS AGENTES (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) LLEVAN A
CABO LAS TRANSACCIONES DE LAS MERCANCÍAS. ESTA INSTITUCIÓN DEL MERCADO
SE CREA A TRAVÉS DE LOS DERECHOS
ADQUIRIDOS POR LOS AGENTES (INGRESO
EN LOS CONSUMIDORES Y TECNOLOGÍA EN
LOS PRODUCTORES).

57

3. LOS

PRECIOS SON TOMADOS POR LOS AGENTES
(CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) DEL MERCADO, DE MANERA PARAMÉTRICA. ES DECIR, EL
PRECIO ES UN DATO ARROJADO POR EL MERCADO
EN SU FUNCIONAMIENTO AGREGADO, PERO NO
ES DETERMINADO, DE MANERA UNILATERAL, POR
NINGÚN AGENTE DE LA ECONOMÍA.

(COMO HABÍAMOS DICHO ANTES, UN AGENTE

(CONSUMIDOR O PRODUCTOR) DENTRO DE UN
MERCADO COMPETITIVO ES LO QUE UNA GOTA
DENTRO DE UNA PISCINA: HACE PARTE DE ELLA,
PERO SI RETIRAMOS ESA GOTA, EN “NADA”
AFECTARÁ LA CANTIDAD DE AGUA EN LA
PISCINA).
58

4. ESTOS PRECIOS ESTARÁN FORMADOS POR LA IGUALACIÓN DE LA
OFERTA Y LA DEMANDA DEL MERCADO.

59

Sin duda, la hipótesis de competencia
perfecta también tiene un criterio moralista:

¡ Todos son iguales ante el
mercado competitivo !

60

Tareas para la clase con el profesor
auxiliar
Presentar, de manera sencilla, la noción de
función de dos variables, y las nociones de
derivada parcial y de curva de nivel.

Tareas para la monitoría
Presentar, de manera sencilla, la noción de
derivada de una función de una sola variable, y el
criterio de primer orden para maximizar y
minimizar esa función.
61

Sugerencias
1. Hacerme preguntas en la clase magistral.
2. Escribirme al correo para preguntas y comentarios (smonsalveg@unal.edu.co).
3. Ir a la oficina (Cuarto piso, 5B, Edif. 311) en mi
horario de atención a estudiantes (Jueves, 11 a 1
pm), o pedirme cita por correo electrónico.
4. Asistir a las clases (en tablero) con los profesores
auxiliares que consideren conveniente. Ellos
presentan el mismo material, consistente en
ejercicios previamente asignados por el profesor
titular.
62

5. Asistir a las monitorías (se avisarán próximamente los horarios).

6. Leer con antelación la clase magistral en diapositivas que les envío a su correo electrónico
oficial.

7. Traer las diapositivas (impresas o en su
computador personal) a la clase magistral y
sobre ella hacer las anotaciones que consideren pertinentes.

63

CLASE MAGISTRAL #2
-PRINCIPIOS DE LA TEORÍA DEL
CONSUMO
-MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD
Y MINIMIZACIÓN DEL GASTO

64

Un consumidor es una persona, un grupo o una familia con un propósito de consumo unificado.
La teoría neoclásica del consumo (o del consumidor)
bajo competencia perfecta, busca entender el proceso de la formación de la demanda bajo los parámetros
de la economía como ciencia natural; es decir, asumiendo a los consumidores como partículas, y optimizando cierta función para obtener las demandas.

65

Y el problema es: ¿cuál es esa función?
Para ello, la teoría neoclásica asume
que, de alguna forma, existe un “deseo
interno” del consumidor hacia las
mercancías, que lo lleva a demandar por
ellas.
Por
ejemplo, Walras (1909)
decía, de manera
parafra-seada, lo
siguiente:

66

Los
fenómenos
mecánicos
son
exteriores, pero los fenómenos económicos
(de la demanda) son interiores. Se tienen
instrumentos para determinar la atracción
de los astros los unos hacia los otros, pero
no se tienen para medir la intensidad de
las necesidades en las personas que intercambian. Pero no importa, puesto que cada
individuo que intercambia se encarga de
operar él mismo esta medida, consciente o
inconscientemente, y de decidirlo en interior profundo.

67

“Que la medida sea exterior o que sea interior,
en razón de que los hechos que se van a
medir sean físicos o psíquicos, no impide
que exista esta medida; es decir, que sea
posible la comparación cuantitativa.”
Se creyó, entonces, en la existencia de una
“función de utilidad” (cardinal u ordinal) que
medía, de manera comparada, ese deseo por
las mercancías.

68

Y agregaba Walras (también de manera para
fraseada):

“Así como las fuerzas serán causa del espacio
recorrido por un objeto, y las masas serán
causa del tiempo empleado en recorrer ese
espacio, las utilidades (y las “raretés” *)
serán la causa de la demanda.”
(*) “La “rareté” es la derivada de la utilidad efectiva respecto a la
cantidad poseída, exactamente como se define la velocidad: la
derivada de la distancia recorrida respecto al tiempo empleado en
recorrerla” (Walras, 1874)

69

En adelante trabajaremos, fundamentalmente,
con dos mercancías, x e y, aunque todo es posible
extenderlo, inmediatamente, a tres o más mercancías. Para nuestro enfoque, sin embargo, esto
es suficiente, pues será usual en este curso,
interpretar a x como la mercancía a estudiar, y a
y como el “resto de mercancías”.

En nuestro curso, una función de utilidad U(x , y)
mide, de alguna forma, la “satisfacción” que la canasta (x , y) le produce al consumidor.

70

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE UTILIDAD EN
DOS DIMENSIONES
z

z=U(x,y)
∙

y

∙(x,y)

x
71

A partir de la función de utilidad U(x,y), es muy
conveniente, desde el punto de vista gráfico,
calcularle sus correspondientes curvas de
nivel de utilidad (o curvas de isoutilidad):

U(x ,y ) = U0
donde U0 es una constante. Se trata de todas las canastas (x,y) que tienen el mismo
nivel de utilidad, es decir, que le producen al
consumidor la misma satisfacción.

74

z

Superficie z=U(x,y)
Plano z= U0

y
U(x,y)=U0

x

¿Cómo se forman las curvas de nivel?
75

Veamos un par de ejemplos:
i) U(x , y) = x y = U0 (curvas de nivel (o de indiferencia)). De donde, despejando, se obtiene que

y = U0 /x (hipérbolas)

y

U0 =4
U0 =3
U0 =2
U0 =1

E∙
B∙

A∙

C∙

A es menos preferido que
B y que C (es decir, A tiene
menos utilidad (U0 =1)). Por su
parte, B y C son indiferentes
(ambas tienen la misma utilidad
(U0 =2)). Etc.

D∙

x
76

Por ejemplo, si U0=1, la curva de nivel es la hipérbola y= 1/x.

77

ii) U( x, y) = √x + y = U0 (curvas de indiferencia).
De donde se obtiene que
y = U0 – √x
(parábolas)
y

•
y = 3- √x

U0 =3
U0 =2

y= 2- √x

•

x
78

HIPÓTESIS SOBRE LAS CURVAS DE NIVEL DE UTILIDAD
i) Primero, asumiremos que las curvas de nivel satisfacen
la condición de convexidad:
Las combinaciones convexas son
“mejores” que la especialización
(“hipótesis de la dieta balanceada”)

•x

λx + (1- λ)y,
•

0≤ λ ≤1

Combinaciones convexas

•

y

79

Otras condiciones que asumiremos son:
ii) Todo el espacio ℝ²₊₊ está cubierto por estas
curvas de nivel. A esta característica la llaman
“completez” de las curvas de indiferencia.
iii) Las curvas de indiferencia son “continuas”.
iv) Un aumento en las cantidades consumidas (de
la mercancía x o de la mercancía y) implica un
aumento de la utilidad. Por lo tanto, las curvas
“más lejanas” al origen son las que tienen
mayor nivel de utilidad. A esta característica la
llaman “monotonicidad” de las curvas de
indiferencia.
v) Las curvas de indiferencia son “transitivas”.
80

Completez, Continuidad , Monotonicidad y
Transitividad de las Curvas de Indiferencia
y

Crecimiento de las preferencias:
“más consumo, más satisfacción (utilidad)”

0

x
81

Ahora pasamos al segundo instrumento (después de la función
de utilidad) en la teoría del consumidor: la restricción

(o recta) presupuestal:

p₁ x + p₂ y = M
donde:

i) p₁ es el precio por unidad del bien x.
ii) p₂ es el precio por unidad del bien y.
iii) M es el presupuesto (renta) que tiene el consumidor
para gastar en las mercancías x e y. En principio, no
depende de los precios.

82

Recta presupuestal
y

Está compuesta por todas las canastas (x,y) que puede
adquirir un consumidor con presupuesto M, a los
precios de mercado p1 y p2.

M/p₂•
∙ (x,y)

p₁x + p₂y = M
(recta presupuestal)

•

M/p₁

x
83

Cambio de M en la restricción presupuestal
y

M’/p2
Recta presupuestal con aumento de M

M/p2 •
p₁ x + p₂ y=M
(recta inicial)

•

M/p1

M’/p₁

x
84

Cambio de p2 en la restricción presupuestal

Aumento en p2

y

M/p₂•

M/p’₂

Recta presupuestal con aumento de p2

p₁ x + p₂y=M
(recta inicial)

•

x
85

Cambio de p1 en restricción presupuestal
y
Recta presupuestal con aumento de p1

M/p2•
p₁ x + p₂ y=M
(recta inicial)

M/p’1

•

M/p₁

Aumento en p₁

x
86

Oportunidades de mercado perdidas y ganadas por
variación de parámetros
Recta presupuestal

Canastas ahora imposibles (en amarillo)
por el aumento del precio p1

p1 x + p2 y = M

Canastas ahora imposibles (en amarillo)
por disminución del presupuesto M

87

Uniendo las dos piezas claves en la teoría del
consumidor (función de utilidad y restricción
presupuestaria), llegamos al problema básico
de la teoría del consumo:

Maximizar
U(x, y)
sujeta a p₁ x + p₂ y = M

Es decir, maximizar la satisfacción en el
consumo, sujeta al presupuesto que se
tenga disponible y a los precios del
mercado.
88

MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD
y

U(x , y) = U(x*,y*)

y*

•

p₁ x + p₂ y = M

x*

x
89

EJEMPLO TÍPICO DE UN PROBLEMA DE
CONSUMIDOR
Maximizar
xy
Solución
La restricción p₁ x + p₂ y = M la podemos
reducir a
y= (M - p₁ x)/ p₂
(*)

90

Y con esto, reducimos nuestro problema de optimización
a la siguiente forma

Maximizar

x(M- p₁ x )/ p₂

( = (Mx - p₁ x2 )/ p₂)

Derivando esta función con respecto a x, e igualando a cero,
obtenemos que
(M - 2 p₁ x) / p₂ = 0

y así

M - 2 p₁ x=0

o bien,

x = M / 2 p₁

91

y, reemplazando en (*) , llegamos a que

y = M / 2 p₂
Y así obtenemos las demandas marshallianas de este consumidor:

x * = M / 2 p₁

;

y* = M / 2 p₂

Noten que estas demandas son directamente proporcionales al presupuesto M, e inversamente proporcionales a su propio precio.
Y que, además, si el presupuesto y los precios se multiplican
por
la
misma cantidad (es decir, se duplican, se
triplican, etc.), las demandas marshallianas no cambian.

92

Y la utilidad máxima es:
U(x* , y*)= x* y* = (M / 2 p₁)( M / 2 p₂)
= M² / 4 p₁ p₂

A esta función se le conoce como la función
de utilidad indirecta de este consumidor.
Así,
V(M, p₁, p₂) = M² / 4 p₁ p₂
que es una función (de bienestar) estimable
econométricamente.
93

EL PROBLEMA DUAL DEL CONSUMIDOR:
MINIMIZACIÓN DEL GASTO
Paralelo al problema de maximizar la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria, el
consumidor tiene otra alternativa: minimizar
el gasto del hogar. Como veremos, este problema tiene un carácter más normativo.

94

En lugar del problema básico del consumidor
Maximizar U(x, y)
el problema de minimización de su gasto es:
Minimizar p₁ x + p₂ y
sujeta a U(x, y) = U₀

donde U₀ es un nivel de utilidad (bienestar)
fijo deseado.

95

MINIMIZACIÓN

DEL

GASTO

y

Curva de isocosto
p₁ x + p₂ y = e
Curva de nivel
U(x , y)= U₀
h₂

•

h₁

p₁ x + p₂ y = e (= p₁ h₁ + p₂ h₂)

x
96

Para calcular el gasto, no requerimos de llevar
a cabo nuevos cómputos: basta con tener
resuelto el problema central del consumidor.
Veamos cómo.
En el primer ejemplo, donde U(x , y) = x y,
teníamos que las demandas marshallianas eran
x*= M / 2p₁
y* = M / 2p₂
Y la utilidad máxima (o utilidad indirecta) era
U = M² / 4p₁p₂

97

En esta última ecuación
U = M² / 4 p₁ p₂
simplemente hacemos U=U₀ y M=e (esta e
proviene del inglés “expenditure” que significa
“gasto”), para obtener:
U₀ = e² / 4 p₁ p₂
y de allí se obtiene:
e = 2 (U₀ p₁ p₂)½

que es la función de gasto de este consumidor.

98

Esta función mide, exactamente, cuánto requiere “gastar” una familia para aumentar su
nivel de bienestar.
O de otra forma: ella permite medir en cuánto debe
compensarse a una familia para que recupere su
nivel de bienestar, ante, por ejemplo, un aumento
de precios.
Es muy utilizada en problemas de políticas públicas y
sociales debido a que es estimable econométricamente. Más adelante aclararé un poco más
este punto.

99

Ahora: A partir de la función de gasto
e= p₁ x + p₂ y
y derivando parcialmente, obtenemos las demandas
así:
∂e/∂p₁ = x
,
∂e/∂p₂ = y
Pero en este momento, estas demandas cambian de
notación y de nombre: se llaman demandas hicksianas (o demandas compensadas) ( John Hicks (1939))
y satisfacen entonces las ecuaciones:

100

∂e/∂p₁ = h₁
,
∂e/∂p₂ = h₂
(Lema de Shephard)
donde

h₁ = la demanda hicksiana por el bien x
h₂ = la demanda hicksiana por el bien y
Estas ecuaciones muestran que si estimamos econométricamente la función de gasto (lo cual es posible mediante la
Encuesta Nacional de Hogares (DANE)), también podremos
estimar las demandas hicksianas.

101

En el caso del ejemplo que venimos discutiendo,
teníamos que:

e = 2 (U₀ p₁ p₂)½
Y, por lo tanto, por el teorema de Shephard,
h₁ = ∂e/∂p₁ = U₀ p₂(U₀ p₁ p₂)-½
h₂ = ∂e/∂p₂ = U₀ p₁(U₀ p₁ p₂)-½
lo que nos lleva, simplificando, a que las demandas
hicksianas de este consumidor son:

h₁ = (U₀ p₂/ p₁)½
h₂ = (U₀ p₁/ p₂)½

102

¿Pero qué es lo que miden las demandas hicksianas?

(h1(p1, p2, U0), h2(p1, p2, U0))

M/p2

M/p’2

∆e

•A

(h1(p1, p’2, U0), h2(p1, p’2, U0))

•B
U(x, y)=U0

M/p1

103

Estando en el punto A, sucede un aumento en el precio
p2, y así pasamos de la recta presupuestaria
azul a la morada. Para recuperar el nivel de bienestar
U0, debemos entonces aumentar el gasto en ∆e
(presupuesto) y, al hacerlo, pasamos a la recta presupuestaria amarilla (que es paralela a la morada), y
llegamos al punto B.
En el gráfico, señalamos las correspondientes demandas hicksianas en los puntos A y B, y el gasto (∆e)
necesario para regresar al nivel U0. Las demandas
hicksianas, entonces, miden los cambios del punto A
de consumo al punto B de consumo (debido a un
aumento en el precio p2), pero sin abandonar el nivel de
bienestar U0 .

104

EJEMPLO BÁSICO
Maximizar
sujeta a

U(x,y) = x y
3x+2y=45

Si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las
demandas hicksianas y el gasto.
Solución
Las demandas marshallianas de este problema son:
x*= (45)/(2)(3)= 7.5 ,
y*= (45)/(2)(2)= 11.25
Y el nivel de utilidad recibido allí es:
U(x*,y*) = (7.5) (11.25) = 84.375

105

Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas
demandas marshallianas son:
x**= (45)/(2)(3,6) = 6.25

;

y**= (45)/(2)(2) = 11.25

El nivel de utilidad ha bajado a
U(x**, y**) = (6.25) (11.25) = 70.3125
Para regresar al nivel de utilidad original de 84.375,
debemos aumentar el presupuesto; es decir, debemos
“invertir” en el hogar una cantidad que está dada, precisamente, por la función de gasto ya calculada:
e = 2 (U₀ p₁ p₂)½ = 2[(84.375)(3.6)(2) ] ½ = 49.295

106

La nueva recta presupuestal es, entonces,
3.6x + 2y = 49.295
que es paralela a la segunda recta presupuestal
3.6x + 2y = 45.
Y las nuevas demandas serán:
h1 = (49.295 )/( 2)(3.6) = 6.8465
h2 = (49.295 )/(2)(2) = 12.3237
Notemos que
U(h1 , h2) = U(6.8465 , 12.3237) = 84.375
es el nivel de utilidad original.
107

Ejercicios para la clase en tablero con el
profesor auxiliar (Mabel ó Salomón)
1) A partir de la restricción presupuestal 5x+ 10y=36,

estudie las oportunidades de mercado perdidas y
ganadas por variación de parámetros, si:
i) El precio p=10 cambia a p=9.
ii) El precio p=5 cambia a p=10.
iii) El presupuesto cambia de M=36 a M=16.
iv) Se establece un racionamiento hasta x*=1.
v) Se establece un impuesto de $0.5 a cantidades
superiores a x*=2.

108

2) Una compañía telefónica ofrece unas tarifas
especiales opcionales para las llamadas
nacionales, según las cuales los primeros 50
minutos mensuales son gratuitos, los 100
siguientes cuestan $0,25 el minuto, y el resto se
rige por la tarifa normal de $0,50 el minuto. Trace
la restricción presupuestaria de un usuario que
tiene un ingreso de $400 al mes, entre llamadas
regionales y un bien compuesto (“lo demás” que
consume el usuario).
3) Discutir con ejemplos sencillos (por ejemplo,

con el ejercicio 1) anterior)
ceteris paribus.

la noción de
109

4) Un consumidor tiene una función de utilidad U(x , y) =6x + y,
con restricción presupuestal 5x+2y=45. Recurriendo a
una buena gráfica, responda lo siguiente:
i) ¿Cuál de los dos bienes le gusta más a este consumidor?
ii) ¿Cuáles son sus demandas?
iii) ¿Qué nivel de utilidad (bienestar) máxima alcanza?

5) Calcular las demandas marshallianas, la función de
utilidad indirecta, la función de gasto y las demandas
hicksianas en los siguientes casos, generando una tabla
con estos datos:
i) U(x , y)= xα yβ ( Función Cobb-Douglas)
ii) U( x ,y ) = Min {x , y} (Función Leontief)

110

6) Comprobar la identidad de Roy
x= - ∂v/ ∂p₁ / ∂v/ ∂M
; y= - ∂v/ ∂p2 / ∂v/ ∂M
en el caso de las funciones Cobb-Douglas y Leontief.
Esta identidad permite recuperar las demandas marshallianas a partir de la función de utilidad indirecta.
7) A partir de la función de gasto

e = 2(√p₁√p₂) U₀
deduzca que la función de utilidad de la que se originó
es la Cobb-Douglas
U= √x √y
111

[Sugerencia: Muestre que
∂e/∂p₁= (√p₂ / √ p₁)U₀
∂e/∂p2 = (√ p₁ / √p₂) U₀
y como ∂e/∂p₁=x ,

∂e/∂p2=y entonces

(√p₂ / √ p₁)U₀ = x ,

(√ p₁ / √p₂)U₀ = y

Y así, multiplicando término a término estas ecuaciones,
se obtiene que
x y = (U₀)²
Y, por lo tanto,
U₀ = √x √ y
que es una función Cobb-Douglas con α = ½ y β = ½ .]
112

8) (Explicarlo con videobeam si lo consideran adecuado)
En el problema

Maximizar
sujeta a

x 2y
3x + 2y = 45

si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las
demandas hicksianas y el gasto.
Solución
Las demandas marshallianas de este problema son:
x*= 2(45)/( 3)(3)= 10 , y*= (45)/(3)(2)= 7.5
Y el nivel de utilidad recibido allí es:
U(x*,y*) = (10)2 (7.5) =750

113

Estas son también las primeras demandas hicksianas; es
decir:
h1(3, 2, 750) = 10 ,
h2(3, 2, 750) = 7.5
Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas
demandas marshallianas son:
x**= 2(45)/( 3)(3.6) = 8.33

;

y**= (45)/(3)(2) = 7.5

Para regresar al nivel de utilidad original, recurrimos a la
recta presupuestal 3.6x+2y=50.816 (que es paralela a la
segunda recta presupuestal 3.6x+2y = 45).

114

Y las nuevas demandas serán:
x*** = 2(50.816)/( 3)(3.6)= 9.41
y*** = (50.816)/(3)(2)= 8.47
Notemos que U(x***,y***) = U(9.41,8.47) = 750. Por lo
tanto,

h1(3.6, 2, 750) = 9.41 , h2(3.6, 2, 750) = 8.47
¿Y cómo calculamos el presupuesto 50.816 de arriba?
Es, precisamente, e(3.6, 2, 750), y se obtiene de
Minimizar e = 3.6x+2y
sujeta a
x2y=750
115

Ilustración del problema

45 / 2

Presupuesto inicial
3x + 2y = 45

3.6x + 2y = 50.816

8.47

7.5

∙
∙ ∙

8.33 9.41 10

3.6x + 2y = 45

45 / 3.6

45 / 3

116

9) (Explicar con videobeam, si lo consideran adecuado)
OTRO EJEMPLO TÍPICO DE UN PROBLEMA

DE

CONSUMIDOR

Maximizar √x + y
Este problema se reduce a:
Maximizar

√x + (M - p₁ x )/ p₂

Y derivando esta función con respecto a x, e igualando
a cero, obtenemos que:

117

(1 / 2√x) - (p₁ / p₂) = 0
de donde se obtiene que:
√x = p₂ / 2p₁
Y así,

x* = (p₂/ 2p₁)²

Y por lo tanto,

y* = (M - p₁ x)/ p₂
= (M- p₁ (p₂/ 2p₁)² )/ p₂
= (M/ p₂) – (p₂/4p₁)

118

Así, resumiendo, las demandas marshallianas
de este consumidor son:
x* = (p₂/ 2p₁)²
y* = (M/ p₂) – (p₂/ 4p₁)
Nótese que estas demandas dependen del
presupuesto (M) y de ambos precios (esto no
sucedió en el ejemplo anterior) ; y que, además,
si tanto el presupuesto como los precios
aumentan o dismi-nuyen de manera proporcional
(es decir, todos se duplican, se triplican, etc.),
entonces las
demandas marshallianas
son
exactamente las mismas.
119

y
Solución: x* = (p₂/ 2p₁)² ;

y* = (M/ p₂) – (p₂/ 4p₁)

p1x+p2y = M
•

∙
Para bajos presupuestos no existe demanda de y

x

120

Y la utilidad máxima es
U = √x + y = (p₂/ 2p₁) + [(M/ p₂) – (p₂/ 4p₁)]
= (M/ p₂) + (p₂/ 4p₁)

que es la función de utilidad indirecta
de este consumidor; es decir,
V(M, p₁, p₂) = (M/ p₂) + (p₂/4p₁)

121

Y la función de gasto se construye haciendo V=U0 y
M=e en la función de utilidad indirecta

V(M, p₁, p₂) = (M/ p₂) + (p₂/4p₁)
para obtener que:
U0 = (e/ p₂) + (p₂/4p₁)

Es decir,
e = U0 p₂ - ((p2)2/4p₁)
¿Cuáles son las demandas hicksianas?

122

10) Utilidad cardinal y ordinal. Existen dos formas
de aproximación a la teoría de la elección racional de un consumidor: la cardinal y la ordinal.
Nosotros hemos estudiado la aproximación
cardinal mediante la función de utilidad.
Pero, desde aquí, pasar a la aproximación ordinal
es inmediato:
Se dice que una canasta (x, y) es preferida (o más
deseada) a (x’, y’), y lo escribiremos
(x , y) ≻ (x , y’)
si, y sólo si, U(x , y) > U(x’ , y’)
123

Y similarmente, diremos que (x,y) es preferida o
indiferente a (x’ , y’), y lo escribiremos
(x, y) ≽ (x’, y’),
si, y sólo si
U(x, y) ≥ U(x’, y’)
Y también se dice que (x, y) es indiferente a (x’,y’),
y escribiremos
(x, y) ∼ (x’, y’),
si, y sólo si,
U(x, y) = U(x’, y’)
124

EJERCICIOS
1)

COMPLEMENTARIOS PARA EL
ESTUDIANTE

Mabel consumía 100 unidades de X y 50
unidades de Y. El precio de X aumentó de 2
a 3. El precio de Y permaneció en 4. ¿En
cuánto tendría que aumentar la renta de
Mabel para que pueda permitirse el
continuar adquiriendo exactamente 100
unidades de X y 50 unidades de Y?

125

2)

Salomón tiene como función de utilidad U(xA, xB) = xAxB
para los albaricoques (A) y los bananos (B). Supongamos que
el precio de los albaricoques es 1, el precio de las bananas es 2
y su presupuesto es 40.
(a) En un gráfico, trace la recta presupuestaria de Salomón.
Indique algunos puntos de su curva de indiferencia que
correspondan a un nivel de utilidad de 150. Ahora indique
algunos puntos de la curva de indiferencia correspondientes a
un nivel de utilidad de 300 y dibuje esta curva también.
(b) ¿Puede adquirir Salomón alguna cesta que le permita obtener
una utilidad de 150?
(c) ¿Puede adquirir alguna cesta que le permita obtener una
utilidad de 300?
(d) Indique en el gráfico una cesta que Salomón pueda adquirir y
que corresponda a una utilidad superior a 150?

126

3)

Suponga que la ecuación presupuestaria es p1x + p2y = M. El
Gobierno decide establecer un impuesto de suma fija t al bien x,
y un subsidio de suma fija al bien y de s. Expresar algebraica y
gráficamente la nueva restricción presupuestaria.

4) a) A Jorge Luis le gusta el pan pero es indiferente ante el queso
(bien neutral). Muestre que las curvas de indiferencia son verticales
si en el eje x se colocan las cantidades de pan y, en el eje y, el queso.
b) ¿Podría dibujar curvas de indiferencia que describan el
comportamiento de un consumidor que se sacia con 10 tazas de
agua y 10 cucharaditas de café instantáneo?
c) Julián es un tipo al que le gusta mucho el whisky, pero que
aborrece el agua. Hasta tal punto es así, que solo está dispuesto a
beberse un vaso de agua si le dan también un vaso de whisky.
¿Podría mostrar una función de utilidad que describiera las
preferencias de Julián respecto a los vasos de agua y de whisky?

127

5) Calcular las demandas marshallianas, la función
de utilidad indirecta, la función de gasto y las
demandas hicksianas en los siguientes casos,
generando una tabla con estos datos:
i) U(x , y)= √x + y (Función separable)
ii) U( x ,y ) = ln(1+x) + y (Función separable)
iii) U( x ,y ) = Min {7x ,5 y} +1 (Otra función tipo Leontief)

128

6) (Carrasco, et al.)

Dora, Martha, Esperanza, Elena y Marcela son cinco
funcionarias de la Universidad que acostumbran a comer en el
comedor de la Facultad. El menú está compuesto por platos de
verdura y platos de carne. Las preferencias de las cinco funcionarias
entre verdura (bien x) y carne (bien y), son diferentes. Así, Dora debe
seguir una dieta rigurosa y tiene que comer tanto carne como verdura,
pero siempre en una proporción del triple de verdura que de carne. A
Martha le gusta tanto el carne como la verdura, pero prefiere no
consumir juntos los dos tipos de alimentos. Esperanza, por su parte,
estaría siempre dispuesta a intercambiar un plato de carne por dos de
verduras, aunque ambos alimentos le agradan. A Elena, sin embargo,
no le gusta el carne, aunque sí la verdura, y sólo está dispuesta a
comer algo de carne si a cambio recibe una dosis extra de verdura. Por
último, a Marcela le gusta el carne, mientras que la verdura le es
indiferente. No le importa comerla, pero ello no le reporta ninguna
satisfacción. Para cada una de las funcionarias, caracterice sus
preferencias y defina una función de utilidad (curvas de indiferencia)
que las represente.

129

7) Consideremos un consumidor cuyas preferencias se representan mediante la función de
utilidad
U(x,y) = Min {y+2x, x + 2y}
a) Deduzca las demandas marshallianas.
b) Represente gráficamente la curva de indiferencia correspondiente al nivel de utilidad
U=20.
8) ¿Es la cocaína un “bien” para el consumidor en
el sentido que se estudia en este curso, aún
sabiendo que puede ser dañina al consumidor?
Explique.
130

y

9)

M/p’2∙

Confirmar o negar el comportamiento de las
demandas
marshallianas del consumidor con U(x,y)=xy
∙B

M/p2 ∙
A∙

C
∙

∙

M/p1

∙

M/p’ 1

x

131

CLASE MAGISTRAL #3

TIPOS DE MERCANCÍAS Y LA
NOCIÓN DE ELASTICIDAD

132

ANÁLISIS GENERAL DEL
PROBLEMA DEL CONSUMIDOR
Recobrando inicialmente el problema central del
consumidor:
Maximizar U(x, y)
ahora lo resolvemos en forma general recurriendo
al método de los multiplicadores de Lagrange.

133

Escribimos el lagrangiano
L = U(x, y) + λ(M - p₁ x - p₂ y )

Y derivamos con respecto a x, y, λ:
∂L /∂x = ∂U/∂x - λ p₁ = 0
∂L /∂y = ∂U/∂y - λ p₂ = 0
∂L /∂ λ = M - p₁ x - p₂ y = 0
Lo que nos lleva a las ecuaciones de equilibrio del
consumidor:
(∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂ ;

p₁ x + p₂ y = M
134

Al término
(∂U/∂x) / (∂U/∂y)
se le llama “tasa marginal de sustitución entre las
mercancías x e y”. Y, por lo tanto, la ecuación de
equilibrio

(∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂
Ecuación de equilibrio (de Jevons)
que se conoce como ecuación de Jevons, se lee:
“tasa marginal de sustitución igual a la relación de
precios”

135

Pero…¿qué mide la tasa marginal de sustitución?
Veamos.
La curva de nivel que pasa por el punto de
equilibrio del consumidor (es decir, que pasa por
las demandas marshallianas (x*,y*)), satisface
la ecuación
U(x , y) = U(x*,y*)
siendo U(x*,y*) =U0 una constante.

136

Tomando entonces derivadas parciales a ambos lados de la
ecuación U(x , y) = U0 se obtiene que

(∂U/∂x) dx + (∂U/∂y) dy = 0
ó

(∂U/∂x) dx = - (∂U/∂y) dy

Y, de allí, obtenemos que:

(∂U/∂x) / (∂U/∂y) = - d y / d x
Es decir, las tasas marginales de sustitución coinciden con las pendientes de las rectas tangentes a las
curvas de nivel.
137

y
U(x,y)=U0

(∂U/∂x) / (∂U/∂y) ≈
1

x

Así, la tasa marginal de sustitución mide la cantidad que debe aumentarse de y al disminuir “una
unidad” de x, pero siempre manteniéndose en la
misma curva de utilidad.
138

Lo importante aquí, es que, en equilibrio,
esta tasa marginal de sustitución es,
exactamente, la relación de precios p₁/p₂
dada por el mercado.

139

y

En la asignación A puedo ir al mercado y cambiarla
(a los precios corrientes) por la asignación B que me
da más utilidad, etc. Hasta llegar al punto E.

-∂U/∂x / ∂U/∂y
= Pendiente de la
curva de nivel
A∙
B∙
C∙

E
•

F

•

Pendiente de la recta = -p1/p2

x

A este tipo de procesos, Marshall (1920) los reunía bajo el rótulo de “Principio de
sustitución”.
140

Por lo tanto, esta ecuación de equilibrio (que
algunos autores la asimilan, para el consumo,
con una “ecuación de calor”, o de “ecuación
termodinámica”) es una igualdad entre una
tasa subjetiva de intercambio con una tasa
real de intercambio en el mercado. Es decir,
es la igualdad entre un “costo de oportunidad
subjetivo” (del consumidor) con un “costo de
oportunidad objetivo” (mercado).

141

O en otras palabras:
La tasa marginal de sustitución nos dice cuánto
vale el bien 1 en términos del bien 2 para el
consumidor (tasa subjetiva), mientras que el
precio relativo nos dice cuánto vale el bien 1 en
términos del bien 2 para el mercado (tasa
objetiva).

142

Ejemplo
Para resolver
Maximizar xαyβ
sujeta a p1x+ p2y=M
escribimos directamente la ecuación “tasa
marginal de sustitución = relación de precios”:

(∂U/∂x)/ (∂U/∂y) = p₁/ p₂
(Ecuación de equilibrio (de Jevons) )
que en este caso es:

143

α xα-1 yβ / β xα yβ-1 = p₁/ p₂
de donde obtenemos, cancelando términos, que
αy/βx = p1/p2
y así,
y = βp1x/αp2
Ahora colocamos esta ecuación en la restricción
presupuestaria p1x+p2y=M, y obtenemos
p1x + p2 (βp1x/αp2) = M
Y despejando x, se llega a que:

144

x* = αM/(α+β)p1

Y llevando esto a la restricción presupuestal
y despejando y, obtenemos que
y* = βM/ (α+β)p2

Con ello hemos encontrado las demandas
marshallianas utilizando la ecuación de Jevons.

145

COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS
DEMANDAS DE LA FUNCIÓN COBBDOUGLAS
aumenta p2

M/p2

•A

M/p´2

•B

•B

•
A

M/p1

M/p´ 1
disminuye p1

146

Un ejemplo importante
Consideremos el caso de la “función cuasilineal”
(donde U(.,.) es una función cóncava estricta)
U(x , y) = U(x) + y
Este tipo de función de utilidad es importante porque
concentra su atención en el comportamiento de la
mercancía x, dejando la variable y (ye) para el “resto”
del consumo.
Escribiendo la ecuación de equilibrio para este caso,
obtenemos que
U’(x) / 1 = p₁/p₂
ó
U’(x) = p₁/p₂
147

Si se asume p₂=1 (numerario), entonces se llega a que

U’(x)

=

p₁

(Utilidad marginal = precio)
Ecuación de equilibrio del consumidor
Es decir, para maximizar la utilidad, un hogar consume
una cantidad x, de tal forma que su utilidad marginal
sea igual al precio del mercado. En otras palabras,
consume hasta que al agregar una unidad más, la
diferencia de utilidades coincide con el precio del
mercado. Esta utilidad marginal era lo que Walras
llamaba “rareté”.

148

Decisión de consumo de un hogar que solo
demanda un bien
U(x)
Pendiente U´(x*)

•

p₁
1

x*

Función cóncava:
utilidad marginal
decreciente como
típica hipótesis
neoclásica
x

149

U(x)
Precio más bajo
Precio más alto

∙

p1

1

∙
X*

x**

x

Note que si p1 crece, entonces, dada la concavidad estricta de la
función de utilidad, la cantidad consumida x, disminuye.
En su momento histórico se consideró, por parte de algunos
economistas, como un descubrimiento de primer nivel científico.
Es corriente utilizar esta condición como la ecuación de equilibrio
en el caso de los hogares que consumen un bien (digamos
“canasta familiar”) con un IPC (Índice de Precios al Consumidor)
dado por el DANE.

150

Algunas Críticas al Modelo
Neoclásico del Consumidor
Existencia misma de la función de utilidad.
ii) Racionalidad del consumidor; es
decir, comportamiento optimizador de
este agente económico.
iii) Gustos estáticos: puede haber cambios en
los gustos.
iv) Los precios pueden influir en los gustos:
interacción gustos-precios.
i)

151

Metodología General de la
Economía Neoclásica
i)

PLANTEAR EL PROBLEMA DEL AGENTE

OPTIMIZADOR.
ii) ENCONTRAR LOS EQUILIBRIOS DEL
AGENTE OPTIMIZADOR.
iii) HACER ESTÁTICA COMPARATIVA SOBRE
LOS EQUILIBRIOS (ceteris paribus).

152

ESTÁTICA COMPARATIVA CON LAS
DEMANDAS MARSHALLIANAS
En nuestro caso del consumidor, ya tenemos el
problema principal, y ahora haremos estática
comparativa con las demandas marshallianas.
Primer Caso. ¿Qué sucede con las demandas
marshallianas si M varía pero los precios
están fijos?
Segundo Caso. ¿Qué sucede con las demandas
marshallianas si los precios varían pero M
queda fijo?
153

Análisis parcial del primer caso: Precios fijos y
presupuesto variante
En esta situación tendremos dos posibilidades:
a) ∂x/∂M > 0 : es decir, cuando al aumentar
M, también aumenta la demanda del bien x.
En este caso, diremos que x es un bien normal.
Lo mismo si ∂y/∂M > 0.
b) ∂x/∂M < 0: es decir, cuando al aumentar
M, disminuye la demanda del bien x. En este
caso, diremos que x es un bien inferior.
Lo mismo si ∂y/∂M < 0.
154

y

•C

En C, x es un bien
inferior pero y es
un bien normal

•B

En B, ambos
bienes (x e y) son
normales

A•
•D

En D, x es un bien
normal pero y es
inferior

x
155

Análisis parcial del segundo caso: Presupuesto
fijo y precios variantes

En esta situación tendremos dos posibilidades típicas:
a) ∂x/∂p₂ > 0, ∂y/∂p₁ > 0 : es decir, cuando al
aumentar p₂, aumenta la demanda del bien x; y

cuando al aumentar p₁, aumenta la demanda del
bien y. En este caso, diremos que x e y son bienes
sustitutos (brutos).

b) ∂x/∂p₂ < 0, ∂y/∂p₁ < 0 : es decir, cuando al aumentar
p₂, disminuye la demanda del bien x; y cuando al
aumentar p₁, disminuye la demanda del bien y.
En este caso, diremos que x e y son bienes
complementarios (brutos).
156

y

x e y son bienes
sustitutos brutos

M/p₂ •

•B
p₂’ >p₂

•A

M/p₂’•

•

C

•

M/p₁’

•

p₁’ > p₁

M/p₁

x
157

y
M/p₂ •

p₂’> p₂
M/p₂’

•

•A

B

•

x e y son bienes
complementarios
brutos

C •

•

•

M/p’₁

M/p₁

p’₁ > p₁

x
158

Ejemplos
La función Cobb-Douglas
U(x , y) = xα yβ
tiene como demandas marshallianas
x= αM/(α+β)p₁ ,
y = βM/ /(α+β)p₂
Y puesto que
∂x/∂M= α/(α+β)p₁ > 0 , ∂y/∂M= = β/ /(α+β)p₂ > 0
Entonces ambos, x e y, son bienes normales.
Sin embargo, puesto que ∂x/∂p₂ =0 y ∂x/∂p₁ =0, estos
bienes no son sustitutos ni complementarios brutos.
1.

159

Nota. Esto ha dado origen a que se estudie más
detenidamente este problema. Por ello, en lugar de
estudiar bienes sustitutos y complementarios con
las demandas marshallianas (x, y), se hace con
las demandas hicksianas (h1,h2) (es decir, sobre la
misma curva de utilidad). En tal caso, los bienes
se llamarán sustitutos y complementarios netos,
en lugar de sustitutos y complementarios brutos,
que son los que hemos definido anteriormente.

160

2. La función de utilidad Leontief
U(x , y ) = Min {x , y }
tiene como demandas marshallianas
x* = M/(p₁+p₂) = y*
y
y=x

•

x*=y*= M/(p1+p2)

x

161

Y puesto que
∂x/∂M= 1/(p₁+p₂) > 0 , ∂y/∂M= 1/(p₁+p₂) > 0
entonces ambos, x e y, son bienes normales.
Además, puesto que
∂x/∂p₂ =-M/(p₁+p₂)² <0
∂y/∂p₁ = -M/(p₁+p₂)² <0
estos son bienes complementarios brutos.
¿Serán bienes complementarios netos?

162

LA NOCIÓN DE ELASTICIDAD
Continuando con el análisis de estática comparativa
con
las
demandas
marshallianas, ahora introducimos la noción
de elasticidad.
Ya estudiamos una clasificación de los bienes
(normal, inferior, complementario o sustituto)
de acuerdo al signo (positivo o negativo) de
las derivadas de las demandas marshallianas
(con respecto al ingreso y al precio).

163

Lo que ahora estudiaremos es exactamente cuánto es esa variación mediante porcentajes, es decir, mediante la
noción de elasticidad de la demanda:
“La elasticidad de la demanda en un mercado es
mayor o menor dependiendo de si la cantidad
demandada aumenta mucho o poco ante una
caida en el precio, y disminuye mucho o poco
para un aumento dado en el precio”.
(Marshall (1920))
164

En general, la elasticidad de una variable a con
respecto a otra variable b, es la siguiente:
Є=
= (variación porcentual de a) / (variación porcentual de b)
= (∆a/a) / (∆b/b)

O bien,

Є = (∆a/∆b) / (a/b) = (∆a/∆b) (b/a)

Y que, en el caso diferenciable, se escribe como
Є = (∂a/∂b) / (a/b) = (∂a/∂b)(b/a)
165

En nuestro caso, en que estamos haciendo estática comparativa
con las demandas marshallianas, distinguiremos dos tipos de
elasticidades:
1. Elasticidades-ingreso (o renta) de la demanda:

(∂x/∂M) / (x/M)

;

(∂y/∂M) / (y/M)

2. Elasticidades-precio de la demanda:

(∂x/∂p1) / (x/p1)
(∂x/∂p₂) / (x/p₂)

;
;

(∂y/∂p₂) / (y/p₂)
(∂y/∂p1) / (y/p1)

A estas dos últimas elasticidades se les llama “elasticidades- precio
cruzadas”. A las dos primeras, en ocasiones, se les llama “elasticidades del
propio precio”.

166

CLASIFICACIÓN DE LAS ELASTICIDADES
1. Si la elasticidad (precio o ingreso) es cero, diremos que
2.

3.
4.

5.

la demanda es perfectamente inelástica.
Si la elasticidad (precio o ingreso) es mayor que 1 en
valor absoluto, diremos que la demanda es elástica.
Si la elasticidad (precio o ingreso) es menor que 1 en
valor absoluto, diremos que la demanda es inelástica.
Si la elasticidad (precio o ingreso) es igual a 1 en valor
absoluto , diremos que la demanda tiene elasticidad
unitaria.
Si la elasticidad (precio o ingreso) es infinita en valor
absoluto, diremos que la demanda es perfectamente
elástica.

167

Determinar la elasticidad de la demanda es de gran
importancia para el sector empresarial y también para el
Estado, puesto que permite anticipar el comportamiento
del mercado ante una variación de factores como el precio
de los bienes y servicios.

Por ejemplo, con el incremento del precio de los combustibles,
es posible que el precio de muchos productos se
incremente también, por lo que es necesario que las
empresas puedan medir con exactitud cuánto afectará a
sus ventas esa situación y así realizar los ajustes y
correcciones necesarios para evitar el menor impacto
negativo posible.
Para una empresa de turismo por ejemplo, si se incrementa el
precio de los combustibles se incrementará el precio de los
pasajes, situación que posiblemente hará que muchas
personas decidan no ir de vacaciones, lo cual afectará
directamente a las empresas relacionadas con el turismo.
168

En los siguientes ejemplos, asumiremos que, de
manera
agregada,
o,
más
específicamente, sumando las demandas
individuales, logramos conseguir la demanda
agregada de un país o de un sector económico, y
que, mediante encuestas cuidadosamente
realizadas y análisis econo-métricos, se consigue
estimar estas elasticida-des. Cabe advertir
que, en muchas ocasiones, las agencias del
gobierno (DNP, DANE, etc.) son resistentes a
hacer públicos algunos de estos datos, por
razones que entenderemos un poco más
adelante.

169

ELASTICIDAD-RENTA DE LA DEMANDA DE CIERTO PAÍS

170

ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA DE CIERTO PAÍS

171

Ejemplo
Se estima que la demanda de petróleo tiene una elasticidadprecio de 0.05. Si el precio inicial del petróleo fuera US$108
el barril, y las cantidades iniciales de petróleo producidas
fueran de 50 millones de barriles, ¿cómo afectaría al precio
y a la cantidad de petróleo un embargo que redujera la
oferta mundial de petróleo en un 5 %?
Solución
Hay una reducción del 5% de la producción a 47.5 millones de
barriles, y, por lo tanto, habrá un alza en el precio por barril.
Pero como la elasticidad es de 0.05 y la reducción en la
producción fue del 5% entonces el precio tendrá que variar
100% (porque, por definición de elasticidad, a un 1% de
cambio en el precio le corresponde un 0.05% de cambio en
la producción; y el cambio que ocurrió fue del 5%, es decir,
100 veces 0.05). Por todo lo anterior, el nuevo precio, al
variar 100%, será de 216 dólares por barril.

172

Cuadro comparativo de elasticidades-precio de la demanda
Precio

•
1%

Elasticidad cero
Elasticidad infinita

•
1%
Curva de demanda más elástica

Curva de demanda menos elástica

•

X*

Demanda

173

Cuadro comparativo de elasticidades-ingreso de la demanda
para un bien normal
Ingreso

Demanda menos elástica
1%
Demanda con
elasticidadingreso cero

Demanda más elástica

1%

Demanda con elasticidad-ingreso infinita

Demanda
174

¡¡Note que estas últimas elasticidades pueden depender del nivel
de precios vigente en el mercado, y así, las curvas de
demanda podrían tener una elasticidad diferente en cada
estado precio-demanda de la economía!! Por ello es que se
recurren a conceptos como “elasticidades de corto plazo” y
“elasticidades de largo plazo”.

Por lo tanto, debemos ser muy cuidadosos al momento de hacer
inferencias con resultados de elasticidades de demandas
agregadas: debemos entender si éstas son de corto o largo
plazo.
Aún así, las elasticidades son una herramienta de análisis muy
recurrida en el diseño de políticas macroeconómicas y microeconómicas.

175

Ejercicios para la clase en tablero con el
profesor auxiliar (Mabel ó Salomón)

1) CÁLCULO

TEÓRICO DE ELASTICIDADES

a) En

el caso de las demandas marshallianas
de las funciones Cobb-Douglas

x= αM/(α+β)p₁ , y = βM/ /(α+β)p₂
tenemos que sus elasticidades-ingreso
son unitarias:
(∂x/∂M) / (x/M) = (α/(α+β)p₁) / (αM/(α+β)p₁)/M = 1
(∂y/∂M) / (y/M) = (β /(α+β)p₂) / (βM/(α+β)p₂)/M = 1

176

b) Pero también las elasticidades-precio (propias)

de la demanda son unitarias:
•

(∂x/∂p₁) / (x/p₁) =
-(αM/(α+β)(p₁)²) / (αM/(α+β)p₁)/p₁ = - 1

•

(∂y/∂p₂) / (y/p₂) =
-(βM /(α+β)(p₂)²) / (βM/(α+β)p₂)/p₂ = - 1

Y las elasticidades cruzadas son cero:
•

(∂x/∂p₂) / (x/p₂) = 0 ;

(∂y/∂p₁) / (y/p₁) = 0
177

c) En el caso de las demandas marshallianas de
la función Leontief

x = M/(p₁+p₂) = y
tenemos que sus elasticidades-ingreso también
tienen elasticidad unitaria:
(∂x/∂M) / (x/M)
=(1/(p₁+p₂)) / (M/(p₁+ p₂)/M
= 1
= (∂y/∂M) / (y/M)

178

d)

•

•

Pero las elasticidades-precio (propias) de la demanda
son:
(∂x/∂p₁) / (x/p₁) =
-(M/(p₁+p₂)²) / ((M/(p₁+p₂))/p₁ = - p₁/ (p₁+p₂)

(∂y/∂p₂) / (y/p₂) =
-(M/(p₁+p₂)²) / ((M/(p₁+p₂))/p₂ = - p₂/ (p₁+p₂)

Y, similarmente, las elasticidades cruzadas :

•

(∂x/∂p₂) / (x/p₂) = - p₂/ (p₁+p₂)

•

(∂y/∂p₁) / (y/p₁) = - p₁/ (p₁+p₂)

179

Comparación de elasticidades-precio de la
demanda

180

Comparación de elasticidades-ingreso de la
demanda

181

2. Sin trabajar mucho y utilizando el resultado de las demandas

marshallianas de la función Cobb-Douglas, encuentre las
correspondientes demandas marshallianas en el problema del
consumidor

Maximizar (x-1)2(y-2)3
sujeta a 3x+ 4y =18
¿Por qué este problema involucra “niveles mínimos de subsistencia” ? [Sugerencia: Haga X=x-1, Y=y-2 y escriba el
problema completo en términos de X y Y. Luego utilice las
fórmulas de las demandas para utilidades tipo Cobb-Douglas.]

182

4) a) Definir la noción de curva de Engel y calcular estas
curvas para la función Cobb-Douglas, la función Leontief, y
la función U(x , y) = √x + y.
b) Definir las “trayectorias de expansión del ingreso”.

5) A partir de la trayectoria de expansión del ingreso, dar la
definición de bien de lujo y de bien necesario. También
definir lo que es un bien Giffen.
Solución
La "trayectoria de expansión del ingreso“ puede torcerse más
hacia un bien que hacia otro; es decir, en la medida que aumenta
el ingreso se consume, proporcionalmente, más de un bien
(bien de lujo) que de otro (bien necesario). Recordemos que la
"trayectoria de expansión del ingreso" se calcula tomando
las demandas marshallianas como ecuaciones paramétricas que
dependen del parámetro de ingreso (M).
183

Por ejemplo, en la Cobb-Douglas U=x y, la trayectoria está
determinada por los puntos (x,y) tales que x= M/2p1, y =M/2p2.
Y para dibujarla, notemos que esa trayectoria está determinada por la ecuación y= (p1/p2)x.
y

Trayectoria de expansión
del ingreso y= (p1/p2)x

x
184

Por su parte, un bien Giffen (Robert Giffen
(1837-1910)) está definido para M fijo, pero
precios variables. Si el precio de un bien baja y la
demanda por ese bien también baja, entonces ese
bien es Giffen. Así, si ∂x/∂p1 > 0 entonces x es
bien Giffen, y si ∂y/∂p2 > 0 entonces y es un bien
Giffen. Por consiguiente, un bien Giffen viola la ley
de la oferta y la demanda. Cabe advertir que los
bienes Giffen no son comunes.

185

x es bien Giffen:
p1 disminuye y
x disminuye

•

•

x disminuye

p1 disminuye

186

“Como ha señalado Mr. Giffen, un aumento en el
precio del pan genera una pérdida de recursos en
las familias trabajadoras más pobres, y provoca
un aumento en la utilidad marginal del dinero
tales que obligan a dichas familias a recortar su
consumo de carne y alimentos más caros. Siendo
el pan todavía el alimento más barato al cual
pueden acceder, las familias consumirán más del
mismo. ”
Alfred Marshall- Principles of Economics (1895)

187

6. Completar la tabla de abajo:

188

Interpretar los coeficientes α y β de la
función de utilidad Cobb-Douglas
U(x , y) = xαyβ
en términos de elasticidades. [Sugerencia:
muestre que α= ∂U/∂x / U/x ].
8) Calcular la elasticidad-precio de la demanda
X=3-2p en diferentes puntos y observar que no
coinciden. Ahora calcular lo mismo con la demanda X=p-α y comprobar que la elasticidad es
siempre la misma (es decir, -α ).
7)

189

8) Definimos las proporciones de la renta gastada por un consumidor, así:

s1= p1x/M

;

s2 = p2 y/M

Calcule estas proporciones para:
a) U(x, y) = xαyβ [Respuesta: s1= α/(α+β), s2= β/(α+β)]
b) U(x, y) = Min {x, y} [Respuesta: s1= p1/(p1+p2), s2=p2/(p1+p2)]
c) U(x, y) = x + y
d) U(x, y) = √x + y
Nota: Note que s1+s 2=1, y observe que para ciertas funciones de utilidad,

estas proporciones son constantes e independientes del mercado. Y, en cambio,
para otras dependen de los precios; es decir, sí dependen del mercado.
190

¿Existirá alguna función de utilidad entre las descritas en a),b),
c) ó d), que permita estudiar cierto hecho empírico que
afirma que a mayor ingreso menor el porcentaje gastado en
alimentos?
Noticia Portafolio del 29 de julio de 2012: Voceros del Grupo
Éxito indican que el gasto mensual de los hogares de clase
media en Colombia se distribuye así: 52% es para
alimentos; 16% para textiles; 25% en durables y 6% en
hogar.
9. Calcular las demandas marshallianas, la utilidad indirecta,
la función de gasto y de las demandas hicksianas de
U( x, y) = (x-1)2(y-3)4 sujeta a p1x + p2y= M. [Sugerencia:
Haga X=x-1, Y=y-3 en la función de utilidad y escriba
la restricción presupuestaria así: p1X + p2Y = M - p1 -3p2.
Haga entonces m=M-p1-3p2 (asuma que esta m es
positiva) , y proceda a resolver el problema típico CobbDouglas que resultó.]
191

Solución
X = 2m/6p1 = m/3p1 ,
Y = 4m/6p2 = 2m/3p2
Es decir,
x-1 = m/3p1
;
y-3 = 2m/3p2
y así, utilizando que m=M-p1-3p2, llegamos a que
las demandas marshallianas son:

x* = 1 + (M-p1-3p2)/3p1
y* = 3 + 2(M-p1-3p2 )/3p2

192

Ahora calculamos la función de utilidad indirecta
reemplazando las demandas marshallianas en la
función de utilidad, para obtener:

V= (x*-1)2(y*-3)4 = [(M-p1-3p2)/3p1]2 [2(M-p1-3p2)/3p2 ]4
Después obtenemos la función de gasto haciendo, en la
utilidad indirecta, V=U0 y M=e:
U0 = 24(e- p1-3p2)6 /36 (p1)2 (p2)4
Y despejando

e de aquí, llegamos a la función de gasto:

e- p1-3p2 = 2 – 2/3[36 (p1)2 (p2)4 U0] 1/6
= 3 (2 – 2/3)(p1)1/3(p2)2/3(U0)1/6
193

o bien, la función de gastos es:

e = 3(2 – 2/3) (p1)1/3(p2)2/3(U0)1/6 + p 1 + 3p2
Y derivando el gasto con respecto a p1 y a p2, obtenemos las dos demandas hicksianas:

h1 = (2 – 2/3) (p1) -2/3 (p2)2/3 (U0)1/6 + 1
h2 = (2 1/3) (p1) 1/3 (p2)-1/3 (U0)1/6 + 3

194

10) Cuál es el signo (positivo o negativo) de la
elasticidad-ingreso de un bien normal? ¿y la
de un bien inferior?
11) Falso o verdadero: “Si una curva de demanda es
elástica en el precio, el gasto en ese bien cae
cuando el precio sube”.
12) Discutir mediante gráficas la noción de concavidad estricta en una y varias variables.

195

EJERCICIOS

ESTUDIANTE

1) Un consumidor tiene un presupuesto de $90 para la
compra de dos bienes (x e y). El bien x cuesta $7 por
unidad y el bien y cuesta $3 por unidad. Sin embargo,
el Gobierno ha decidido subsidiar la compra de las dos
primeras unidades del bien.
i) Dibujar la restricción presupuestaria.
ii) Ahora suponga que el consumidor tiene una función de
utilidad U(x , y)=Min{2x, y} y encuentre, gráficamente,
las demandas marshallianas.
iii) Imagine una situación “real” que se adapte a este tipo
de problema (una distinta al de los zapatos derechos e
izquierdos, o al del café con una cucharadita de azúcar).

196

2) Encuentre las demandas marshallianas de un consumidor
que tiene como función de utilidad U(x, y)= 2ln(1+x)
+ 3ln(1+y) bajo la restricción presupuestaria 3x+2y
=70.
3) Encuentre las demandas marshallianas de un consumidor
que tiene como función de utilidad U(x,y)=
(1+x)2(1+y)3 bajo la restricción presupuestaria 3x+2y
=70.
4) Compare las soluciones en 2) y 3). Explique su respuesta.
5) En los ejercicios 2) y 3) anteriores, resuelva el mismo
problema pero con restricción presupuestaria
p1x+p2y=M. Después calcule las funciones de gasto y
las demandas hicksianas.

197

Interpretar los exponentes de la función
de utilidad Cobb-Douglas
U(x , y) = x2y3
en términos de elasticidades.
6)

198

CLASE MAGISTRAL #4
- EFECTO INGRESO Y EFECTO

SUSTITUCIÓN

- EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

199

Ya sabemos que la demanda de un consumidor bajo
competencia perfecta depende de su ingreso (renta)
y de los precios.
Ahora: hemos estudiado una medida de la demanda
ante variaciones porcentuales de la renta o de los
precios: es la noción de elasticidad.

Sin embargo, aún no conectamos, simultáneamente,
ambos efectos, es decir, ¿cuál es la relación de un
cambio de precios con un cambio en la renta? El
efecto renta y el efecto sustitución (Hicks (1939))
son dos medidas de la demanda que nos ayudarán
a responder completamente a esta pregunta.
200

(Vector de) Efecto sustitución (sobre la
misma curva de nivel)

M/p₂ •

(Vector de) Efecto ingreso

• A
•

C

M/p₂’ •

Presupuesto original
B•

( Vector de) Efecto precio

•

M/p₁

M’/p₁
201

En la gráfica anterior se ilustra el caso en
que, inicialmente, surge un aumento del precio p₂
, dando origen a una disminución en el consumo del
bien y, y a un aumento en el consumo del bien x.
Sin embargo, esto dio origen a un descenso en el
“nivel de vida” (bienestar).
Luego tratamos de compensar este descenso de
bienestar, mediante un aumento en la renta.
Pero, una vez allí, en el nivel de bienestar original, se
hace necesario sustituir cierta cantidad del bien x
por cierta cantidad de y (sin perder el nivel de
bienestar) para regresar al estado de consumo inicial
que se había afectado por el alza inicial en el precio
del bien y. El consumidor sustituye x por y porque
este último aumentó su precio relativo.
202

Para medir exactamente el valor de estas variaciones
(vectores), se tiene una colección de ecuaciones
fundamentales en la teoría del consumidor que se llaman
las ecuaciones de Slutsky (del economista ruso
Eugene Slutsky (1880-1948)):
Efecto precio (o total)

∂x/∂p₁

Efecto sustitución

=

∂h₁/∂p₁

Efecto ingreso

+ (-∂x/∂M)x

∂y/∂p₁ = ∂h₂/∂p₁ + (-∂y/∂M)x
∂x/∂p₂ = ∂h₁/∂p₂ + (-∂x/∂M)y
∂y/∂p₂ = ∂h₂/∂p₂ + (-∂y/∂M)y

(1)
(2)
(3)
(4)

En particular, con ellas se pueden obtener las demandas
hicksianas a partir de las demandas marshallianas.
203

Ilustración de la ecuación de Slutsky
∂x/∂p₂ = ∂h₁/∂p₂ + (-∂x/∂M)y
(+)

(+)
M/p₂ •

(-)

Efecto sustitución

∂h₁/∂p₂

A(x , y)

•

C
•

Efecto renta

(-∂x/∂M)y

M/p₂’ •
•
B
Efecto precio

∂x/∂p₂

•

M/p₁

M’/p₁

Ilustración de otra ecuación de Slutsky:
∂y/∂p₂ = ∂h₂/∂p₂ + (-∂y/∂M)y
(-)

(-)

(-)
M/p₂ •

Efecto sustitución

∂h₂/∂p₂

A(x , y)

•

C
•

Efecto renta

(-∂y/∂M)y

M/p₂’ •
•
B
Efecto precio

∂y/∂p₂

•

M/p₁

M’/p₁
205

Un ejercicio sencillo
En el problema

Maximizar
Sujeta a

x2y
3x+2y=45

Y si el precio de x aumenta en un 20%, calcule los efectos precio,
ingreso y sustitución.
Solución
Las demandas marshallianas iniciales de este problema son:
x*= 2(45)/( 3)(3)= 10 ,

y*= (45)/(3)(2)= 7.5

Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas
marshallianas son
x**= 2(45)/( 3)(3.6)= 8.33 , y**= (45)/(3)(2)= 7.5

206

Para regresar al nivel de utilidad original, recurrimos a
la recta presupuestal 3.6x+2y=50.816 (que es paralela a
la segunda recta presupuestal 3.6x+2y=45). Y las nuevas
demandas serán:
x*** = 2(50.816)/( 3)(3.6) = 9.41
y*** = (50.816)/(3)(2) = 8.47
Chequeemos que, efectivamente, tienen el mismo nivel
de utilidad:
U(x*,y*) = U(10,7.5) = 750
U(x***,y***) = U(9.41,8.47) = 750

207

Por lo tanto, el efecto precio (0 total) EP está dado por la diferencia entre las segundas y las primeras demandas marshallianas:
EP = ( 8.33 - 10, 7.5 - 7.5) = (-1.67, 0)
El efecto ingreso (o renta) EI es la diferencia entre las segundas y
las terceras demandas marshallianas:
EI = (8.33 - 9.41, 7.5 - 8.47) = (-1.08, -0.97)
El efecto sustitución ES es la diferencia entre las terceras y las
primeras demandas marshallianas:
ES = (9.41 - 10, 8.47 - 7.5) = (-0.59, 0,97)
Note que:
EP = ES + EI
Pregunta: ¿Cómo calculé el presupuesto M= 50.816 de arriba?
R/ Calculando el gasto e(3.6, 2, 750). Aquí se ve que la función de
gasto es una función de “compensación presupuestal” de los
hogares ante cambios en los precios.
208

Efecto ingreso y efecto sustitución en el
ejemplo anterior
Efecto total

(9.41, 8.47)

∙

Demanda inicial

∙
(8.33, 7.5)

∙
(10, 7.5)

Efecto
ingreso
Efecto
sustitución

3x+2y =45
Demanda inicial
3.6x+2y =45

∙
∙ ∙

3.6x+2y = 50.816

209

Algunas ecuaciones de Slutsky en nuestras funciones
de utilidad
1. En la función de utilidad de Cobb-Douglas
U(x ,y ) = x y
Comprobaremos una de las cuatro ecuaciones de Slutsky:
∂x/∂p₁ = ∂h₁/∂p₁ + (-∂x/∂M)x
(Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso)
En primer lugar, se tiene que
x = M/2p1 ,
y = M/2p2

210

Y, por lo tanto,
∂x/∂p1= -M/2(p1)²
(Efecto precio)
Además, como la función de utilidad indirecta es
V= M²/4p1p2
Entonces la función de gasto (haciendo V=U, M=e)
es
e= 2√U√p1√p2
y como
h1= ∂e/∂p1= (√U√p2) / √p1
211

entonces
∂h1/∂p1= - ½ √U√p2 (p1)(-3/2)
Pero como

U = M²/4p1p2
entonces
∂h1/∂p1 = -½ √ U√p2 (p1)(-3/2)=
= (- ½) √(M²/4p1p2) √p2 (p1)(-3/2)
= - M/(4 (p1)2)
(Efecto Sustitución)
212

De otro lado,
-(∂x/∂M)x = -(1/2p1)(M/2p1)= -M/(4(p1)2)
(Efecto ingreso)
Por lo tanto,
Efecto precio =
Efecto sustitución + Efecto ingreso

213

Efectos ingreso y sustitución en la función
Cobb-Douglas

∂y/∂p₁
=
∂x/∂p₁
=
Efecto precio (o total) =

∂h₂/∂p₁
∂h₁/∂p₁
Efecto sustitución

+

+
+

(-∂y/∂M)x
(-∂x/∂M)x
Efecto ingreso

214

2. En la función de utilidad Leontief
U(x ,y) = Min{x, y}
comprobaremos una de las cuatro ecuaciones de
Slutsky:
∂y/∂p₁ = ∂h₂/∂p₁ + (-∂y/∂M)x
(Efecto precio = Efecto sustitución + Efecto ingreso)

215

Pero antes, analicemos gráficamente el problema de dos bienes que no
pueden sustituirse entre sí, y en donde vemos que un aumento en
precio puede compensarse solo con presupuesto:
No existe efecto
sustitución
M/p2•

A=C
•A

M/p2’•

•

B

A partir de la línea
amarilla, este es el
presupuesto después
de un aumento en el
ingreso

Presupuesto inicial

Presupuesto después de un aumento en p₂
en el presupuesto inicial

216

Mostraremos entonces que, efectivamente, el
efecto sustitución es nulo en la función de
utilidad Leontief (recuérdese que los bienes
aquí son complementarios).
Partiendo de las demandas marshallianas
x = M/(p₁+p₂) = y
Obtenemos la función de utilidad indirecta

V= min{M/(p₁+p₂), M/(p₁+p₂)}= M/(p₁+p₂)

217

Y haciendo allí V=U₀ y M=e, tendremos que
U₀ = e/(p₁+p₂)
O bien,
e= (p₁+p₂) U₀
Y por el Lema de Shephard,
h₂=∂e/∂p₂= U₀
de donde

∂h₂/∂p1=0

(efecto sustitución)

218

Por su parte,
∂y/∂p₁ = -M(p₁+p₂)² (efecto precio (o total))
-(∂y/∂M)x = -(1/ (p₁+p₂))(M/(p₁+p₂))= -M(p₁+p₂)²
(efecto ingreso)

Por lo tanto,
Efecto precio =
Efecto sustitución + Efecto ingreso
219

Otro ejemplo gráfico: Función de utilidad lineal
U(x , y) = x + y con p2>p1: efecto sustitución nulo
y

A partir de la recta amarilla,
esta es la recta presupuestal
después de un aumento de ingreso

Recta presupuestal original
Recta presupuestal después
de un aumento de p₁
•B

•A

Aumento de p₁ pero todavía con p2 > p1
Efecto ingreso

x

220

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
En palabras simples, el excedente de consumidor
(Dupuit (1844), Marshall (1890)) es una medida
de bienestar que consiste en la diferencia entre
lo que un consumidor está “dispuesto a pagar”
por una mercancía, y lo que realmente paga,
al precio del mercado.

221

Ya sabemos que, bajo utilidad marginal decreciente (concavidad estricta de la función de utilidad), un consumidor que solo consume una mercancía, demanda una cantidad x tal que

U’(x) = p
donde p es el precio por unidad de la mercancía
x. Por lo tanto, su demanda marshalliana es:

x= (U´)-1(p)

222

Ejemplo
Si U(x)=√x entonces de la ecuación

U’(x)=p
se obtiene que

1/(2√x) = p

(*)

[utilidad marginal = precio]
Y así la demanda marshalliana es:

x= 1/4p²

(**)

¡¡ Las curvas (*) y (**) son las mismas !!
223

Asumiendo rendimientos marginales decrecientes en la

función de utilidad U (es decir, concavidad de la función de
utilidad), la gráfica de la utilidad marginal debe lucir así:
p

Curva
utilidad marginal = precio
¡ que coincide con
la curva de demanda !

x
224

U´(x)=utilidad
marginal
=p=precio
dispuesto a
pagar por
el consumidor

Excedente del consumidor

Lo que se paga por la compra de x₀ unidades
al precio p₀ de mercado

•

p₀ = precio del
mercado
por unidad
(exógeno al
consumidor)

x₀

x
225

Ejemplo simple de excedente del consumidor
p

Excedente del consumidor = $ 4
5
Lo que se paga por la compra de 4 unidades
al precio $3 por unidad = $ 12

precio de mercado
= 3•

Curva de demanda
x = 10 - 2p
4

10

x
226

OBSERVACIONES FINALES DE LA
TEORÍA DEL CONSUMO
En primer lugar, analizaremos cómo es que se puede
utilizar todo el sistema del modelo de consumo que
hemos estudiado en clase, para hacer comparaciones
de bienestar de hogares y, por lo tanto, políticas
públicas y sociales centralizadas.

Todo, como es de esperarse, depende de que nuestras
funciones sean implementables econométricamente
basándonos en datos observables.
227

1.
1 Analicemos el siguiente cuadro:
Problema principal del consumidor
Maximizar U(x , y)
sujeta a p1x+p2y=M

Demandas marshallianas
x*(p1,p2,M), y*(p1,p2,M)

Implementables
econométricamente

Roy
Función de utilidad indirecta
V(p1,p2,M)

Implementable
Econométricamente
(si se conoce la
función de utilidad)
228

2. Y ahora analicemos este otro cuadro:
Problema dual del consumidor
Minimizar p1x+p2y (gasto)
sujeta a U(x , y)= U0

Demandas hicksianas
(h1)*(p1,p2,U0),
(h2)*(p1,p2,U0)

Shephard
Función de gasto
e(p1,p2,U0)= p1(h1)* + p2(h2)*

229

Ahora: Si la función de utilidad indirecta es
observable (es decir, implementable econométricamente a partir de datos observables
(por ejemplo, encuestas)), podemos, según
hemos hecho en el curso, calcular la función
de gasto y, por lo tanto, esta función también es observable (aunque de manera indirecta).

230

Una vez tengamos construida la función de gasto e(p1,p2, U0), se
especifican diversas medidas de bienestar de los hogares. Por
ejemplo, una a la que se recurre es el índice de costo de vida (ICV):

I = [e(p1’,p2’, U0) / e(p1, p2,U0)] x 100
que es el cociente de gastos de los hogares ante un cambio de
precios de mercado de (p1,p2) a (p1’, p2’). Si este índice es
mayor que 100, se requiere de mayor ingreso para mantener el
mismo nivel de vida U0. Pero si es menor que 100, es posible
ahorrar y aún mantener el mismo nivel de vida U0. Es usual recurrir
a e(p1, p2,U0) como el gasto en el año base. Actualmente, en
Colombia, este año base es el 2008.
 -----------------------------------------------------------------------------------(*) El índice de precios al consumidor (IPC) mide la variación de los precios de un mes con respecto a
otro mes de referencia, para un conjunto de bienes y servicios representativos del consumo de
los hogares colombianos. El cálculo del IPC para Colombia lo hace mensualmente el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE).
231

Ejemplo del cálculo de índice de nivel de vida
Recordemos que si el consumidor tiene una función de
utilidad U(x , y)= x y, entonces la función de gasto es
e = 2(U₀ p₁ p₂)½
Así, si p1 = p2 = 1, y hay un alza de 20% en el precio del
bien 1 (p1=1.2) pero no en el bien 2, entonces el índice
de vida será
I = [2 (U₀ (1.2) (1))½ / 2 (U₀ (1)( 1))½] x 100
= √1.2 x 100 = 109 > 100
Por lo tanto, se requiere de un mayor ingreso para recuperar el nivel de vida anterior (U0). ¿Cuánto es ese ingreso? Esto lo responde el efecto-ingreso a través de la
ecuación de Slutsky.

232

Índices de Precios al Consumidor (IPC) en Colombia (2009-2012)

Período base: Diciembre de 2008 (100,00)
Fuente: DANE
233

Finalizamos esta introducción a la teoría del consumo mediante

un cuadro conceptual que muestra que, en general (es decir, en
muchas ocasiones, aunque no siempre), podemos deducir cualquiera
de nuestras funciones a partir de una sola de las otras.
Función de
utilidad

Demandas
marshallianas

Si conocemos la
función de utilidad

Utilidad
indirecta

Identidad de Roy

Ecuaciones
de
Slutsky

Mecanismo del ejemplo 7
Magistral 2. No siempre
efectivo

Hacer
V=U0, M=e

Definición de gasto

Demandas
hicksianas

Funciones de gasto
Lema de Shephard

234

Tareas para la clase con el profesor asistente
1) Un consumidor tiene la misma función de utilidad
U(x , y) = x + y
pero con restricción presupuestal 2x+3y=18.
Mediante una buena gráfica, responda lo siguiente:
a) ¿Cuáles son las demandas? ¿Qué nivel de utilidad
(bienestar) máxima alcanza?
b) Si el precio del bien x aumenta 25%, ¿cuál será el
ingreso adicional necesario para mantenerse en el
mismo nivel de bienestar anterior? ¿Se requiere de un
efecto sustitución para regresar a las demandas
originales antes del aumento de precio?
c) Las mismas preguntas que en b), pero ahora lo que
sucede es un aumento del 10% en el bien y.

235

2) Comprobar una de las cuatro ecuaciones de Slutsky
cuando el consumidor tiene la función de utilidad

U(x , y) = x½y½
3) Falso o verdadero:
a) En general, el efecto sustitución es negativo o cero.
b) Si un bien es normal, el efecto ingreso “refuerza” el
efecto sustitución.
c) Para que un bien sea Giffen es necesario que sea un
bien inferior. Más aún, el efecto ingreso debe “dominar” al efecto sustitución.
(Sugerencia: Podría requerirse observar la ecuación
de Slutsky).
4) Explicar brevemente la noción de “Preferencias
Reveladas”.

236

5) Mostrar

que una curva de demanda tal como x=M/p
se puede “linealizar” tomando logaritmos a ambos lados
de la ecuación, y escribiéndola de la forma

X= a - b P
para ciertas constantes a y b con b >0. Recurriendo a esto último, “linealizar” las demandas marshallianas de la función
Cobb-Douglas.

6) Convénzase de la siguiente afirmación del profesor titular:
“Ya habíamos discutido que, en general, la ecuación de
equilibrio del consumidor U’(x)=p se tiene para funciones de
utilidad cuasilineales de la forma U(x) + y, en donde nuestra
preocupación se centra en el bien x y el bien y (ye) es “el resto
de las mercancías”; además de que colocamos el precio del bien
y (ye) como numerario.
237

Esto implica que cuando calculamos el excedente del
consumidor, éste es una buena medida del bienestar del
consumidor debido a que coincide con la utilidad del mismo.
Además, debemos notar que al construir una curva de
demanda (cantidad x versus precio p) ignoramos el
presupuesto, y esto se debe a que el efecto ingreso para el bien
x, en una función cuasilineal, es nulo. Todo lo anterior se hace
convenientemente, pues el propósito fundamental del curso es
el estudio del equilibrio parcial (oferta = demanda) de un
sólo bien (el bien x), sin explicitar los cambios en el ingreso de
los consumidores (aunque, como veremos, es tenido en cuenta
de una forma distinta).”

238

7) Comentar sobre la existencia de diferentes índices
de precios al consumidor (Laspeyres, Paasche y
Fisher, etc.).
8) Definir Funciones de utilidad homotéticas y probar
que tienen demandas con elasticidad-ingreso igual a
1, lo cual implica que cambios en el ingreso no
afectan la composición del consumo.
9) (*)Definir la noción de elasticidad de susti-

tución, explicar por qué es útil, y estudiar este
concepto en el caso CES, Leontief y CobbDouglas, partiendo de la primera, y llegando a
la segunda y a la tercera como casos límite.
10) (*) Estudiar dos etapas en el consumo (elección
intertemporal). (Sugerencia: Texto Varian intermedio, Cap. 10)).
239

11)

Estudiar la elección del consumidor cuando su presupuesto
incluye renta y un salario:

(El problema de la decisión de oferta de trabajo: el ocio como
un “bien”). Supongamos que un consumidor escoge entre dos
opciones, consumo c (que es un bien) y mano de obra L (que es
un “mal”), y que además tiene un ingreso (renta) m que no
depende de los salarios devengados. Sus gustos por el
consumo y el trabajo están determinados por una función de
utilidad U de la siguiente forma: puesto que la mano de obra es
un “mal”, recurrimos a un “bien” que llamaremos “ocio” y que
podremos describir así: Si Ľ es el número de horas disponibles
en el período de estudio, y l es el número de horas trabajadas
en el mismo período, entonces L= Ľ - l es el número de horas
de ocio que “disfruta” el consumidor; por lo tanto, según lo que
aprendimos en el curso, planteamos el problema de este
consumidor así:
Maximizar U(c , L)
sujeta a pc + wL= wĽ + m

240

donde p es un índice de precios al consumidor y w
es el salario por hora. Haga ahora M= wĽ + m , y
estudie las condiciones de equilibrio a la manera
usual enseñada en clase.
Ahora, como un ejemplo, escoja la función de
utilidad Cobb-Douglas
U= c1/2L1/2 y
resuelva, encontrando la oferta laboral l de este
tra-bajador. Decida si, bajo estas hipótesis, un
au-mento en el salario aumenta la demanda por
ocio (pues el aumento en el salario lo hace más
“rico”).

241

EJERCICIOS

ESTUDIANTE

1) ¿Por qué dos curvas de nivel de utilidad no
pueden intersectarse?
2) ¿Puede ser que la restricción presupuestaria sea
la misma, incluso en el caso de hogares cuyas
preferencias son diferentes?
3) a) Supongamos que usted desea modelar el
comportamiento de un grupo homogéneo de
consumidores que solo consumen dos bienes complementarios brutos. ¿Cuál función de las
estudiadas en el curso le ayudaría a modelar
mejor la utilidad de este grupo?
b) ¿Y si los bienes fueran sustitutos brutos?
242

4) [Confirmar o negar los siguientes cálculos]

Encontrar las demandas
marshallianas, la función de utilidad indirecta, la función de gasto y las
demandas hicksianas para la función de utilidad U(x,y) = Min{3x, 2y}
con restricción presupuestaria p1 x+ p2y=M. Ilustre con una gráfica el
problema básico de este consumidor (maximizar la utilidad sujeta a
restricción presupuestaria).
Solución
A partir de 3x=2y se obtiene y= 3x/2. Llevando esto a la restricción
presupuestal obtenemos que p1 x+ p2 (3x/2 )=M. Despejando x, obtenemos que x = 2M/ (2p1+3p2) y, por lo tanto, de y= 3x/2 se obtiene que

y= 3[2M/ (2p1+3p2)]/2 = 3M/(2p1+3p2)
Así llegamos a que las demandas marshallianas son:

x* = 2M/ (2p1+3p2)

;

y* = 3M/(2p1+3p2)

243

Ahora calculamos la función de utilidad indirecta reemplazando las
demandas marshallianas en la función de utilidad, para obtener:
V= Min {x*,y*} = Min{3(2M/ (2p1+3p2)), 2(3M/(2p1+3p2))]
= 6M/ (2p1+3p2)
Después obtenemos la función de gasto haciendo, en la utilidad indirecta,
V=U0 y M=e:
U0 = 6e/ (2p1+3p2)
Despejando e de aquí, llegamos a la función de gasto:
e = (1/6)(2p1+3p2) U0
Y derivando el gasto con respecto a p1 y a p2, obtenemos las dos demandas hicksianas:
h1 = (1/3) U0

,

h2 = (1/2) U0

Es decir, los cambios en precios no afectan las demandas , pues los bienes
son complementarios; sólo las afectan los niveles de utilidad Uo.

244

5)

a) Dada su función de utilidad U(x,y)= Min{x, y} + 1, el consumidor
se enfrenta inicialmente a los precios p1=5, p2=2, y tiene una renta de
M=200. Si p1 sube en dos unidades, permaneciendo todo lo demás
constante, ¿cuál es la renta que habría que entregarle en subsidio para
que mantenga intacto su nivel de bienestar? b) Describa las curvas de
Engel de este consumidor. Explique por qué es importante evaluar
estas curvas.
SOLUCIÓN

a) Las demandas marshallianas de esta función de utilidad

Leontief son X=M/(p1+p2) , Y=M/(p1+p2). Y, por lo tanto,
la función de utilidad indirecta es V= M/(p1+p2) + 1.
Haciendo aquí V=Uo y M=e obtenemos la función de
gasto: e = (Uo - 1)(p1+p2) .Y con esto podemos responder
nuestro problema: Puesto que el consumidor se enfrenta
inicialmente a los precios p1=5, p2=2, y tiene una renta de
M=200, entonces
X= 200 /7 = 28,57 ; Y=200 / 7 = 28,57 ; U = 207 / 7 = 29,57

245

Después el consumidor se enfrenta a los precios p1=7, p2=2, y
continúa con una renta de M=200. Entonces, X= 200 / 9 =
22,22,
Y= 200 / 9 = 22,22
y U= 209 /9 = 23,22. Recurrimos
ahora a la función de gasto (*) para buscar el ingreso que, a los
nuevos precios, coloque al consumidor en el anterior nivel de
bienestar:

e = (207 /7 - 1)(9) = (200 / 7)(9) = 257, 14
Por lo tanto, se requiere de $57,14 adicionales para regresar al nivel
de bienestar original.
b) Las curvas de Engel de un bien relaciona la variación de la demanda
de ese bien, ante cambios en el presupuesto. Esto, a nivel
agregado, y en principio, permite comparar las demandas entre
distintos “estratos” socioeconómicos. En general, las curvas de
Engel son las mismas demandas marshallianas, cuando los precios
son constantes. En nuestro caso, dada la complementariedad de
los bienes, las curvas de Engel son rectas que pasan por el origen y
tienen pendiente (p1+p2); es decir, las curvas de Engel son:
246
M=(p1+p2)x , M=(p1+p2)y.

6)

Discutir la siguiente nota sobre el mercado del trabajo (muy
importante):
“Conviene no obstante hacer notar que, aunque se pueda asimilar
formalmente a otros bienes, el trabajo tiene la particularidad de ocupar
un sitio importante, y hasta único, en el ingreso de los hogares. En tales
condiciones, toda variación en la tasa de salario provoca un efecto
ingreso no del todo despreciable, que acaba por obstaculizar el efecto
substitución. En esta forma, un incremento salarial incita a disminuir el
tiempo de descanso, ya que éste cuesta más caro, como “tiempo
perdido” por no trabajar, y en consecuencia por la oferta de trabajo, ya
que el consumo se sustituye por descanso. Pero, al mismo
tiempo, como el aumento de salario implica el aumento del poder de
compra, puede ser racional tomar la decisión de consagrar más tiempo
al descanso y trabajar menos; este efecto ingreso actúa en el sentido
opuesto al efecto sustitución, de tal manera que no se puede afirmar a
priori cuál es el efecto de una variación del salario sobre la oferta de
trabajo, incluso si se retienen las hipótesis usuales de la microeconomía. Digamos que los marginalistas ya habían efectuado tal
constatación; por lo demás, admitieron que la curva de la oferta de
trabajo podría ser decreciente, al menos en algunas partes”.
7) Falso o verdader0: “El excedente del consumidor también puede
interpretarse como la cantidad de dinero que sería preciso dar al
consumidor para que renunciara a todo el consumo de un bien”.
247

8) ¿Cuál es la composición actual (año
2012), según el DANE, de la canasta básica
del IPC (Canasta Familiar)?
9) Leer Varian intermedia (capítulos del 2 hasta
el 8).

248

Una significativa aplicación: ¿impuesto a las
ventas o impuesto a la renta?
Supongamos que el gobierno desea recaudar una
cierta cantidad colocando un impuesto t a las
ventas (en cierto producto) o su equivalente en
un impuesto a la renta. El problema a decidir
es cuál de los dos tipos de impuesto incide
menos negativamente en el bienestar de los
hogares.

249

Para ello, asume que, inicialmente, la restricción presupuestal del
hogar es

p₁ x + p₂ y = M
Por lo tanto, después del impuesto a las ventas para el bien 2, la
restricción presupuestal del hogar es

p₁ x + (p₂+t)y = M
Si (x*,y*) es el nivel de consumo después del impuesto a las ventas,
entonces lo recaudado es t y*. Así, la restricción bajo impuesto a la
renta será

p₁ x + p₂ y = M - t y*
250

Con impuesto a la renta (punto C) se
reduce menos el bienestar que con el
impuesto a las ventas (punto B): el efecto
ingreso impacta menos en el bienestar que
el efecto precio (efecto total).
p₁ x + p₂ y =M

M/p₂ •

p₁ x + (p₂ +t) y = M
(con impuesto a las ventas)

A
•

C

M / (p₂+t) •

•

•
B(x*, y*)

•

p₁ x + p₂ y = M - t y*
(con impuesto a la renta)

(M - t y*)/p₁

M/p₁

251

NOTA
SI

E L P R O F E S O R A U X I L I A R N O H A LO G R A D O
DESARROLLAR, DENTRO DE LAS SESIONES
DE
S U C L A S E , TO D O S LO S
EJERCICIOS
ASIGNADOS A LA CLASE AUXILIAR, SE LES
E N V I A R Á A S U S C O R R E O S , O S E C O LO CARÁN
EN
LA
F OTO C O P I A D O R A
DE
E D G A R , YA R E S U E LTO S , A Q U E L LO S E J E R C I C I O S Q U E Q U E D E N P E N D I E N T E S . E S TO
N O I N C L U Y E LO S E J E R C I C I O S C O M P L E M E N TA R I O S , Q U E Q U E D A N B A J O L A R E S PONSABILIDAD DE CADA ESTUDIANTE.
252

ANUNCIOS

IMPORTANTES

TALLER OFICIAL #1: SE REALIZARÁ EN LAS CLASES DEL 5

y 6 DE SEPTIEMBRE CON SUS CORRESPONDIENTES GRUPOS
Y PROFESORES AUXILIARES. SERÁ TOMADO DE LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS (QUE DEJÉ AL FINAL DE CADA
CLASE MAGISTRAL EN LAS DIAPOSITIVAS), Y/O DE EJERCICIOS SIMILARES A LOS ESTUDIADOS EN CLASE (MAGISTRAL O CON LOS PROFESORES AUXILIARES).

PARCIAL #1: SE REALIZARÁ EL MARTES 11 DE SEPTIEMBRE
EN CLASE. INCLUYE LO ESTUDIADO EN LAS PRIMERAS

CUATRO CLASES MAGISTRALES; ES DECIR, LA “TEORÍA DEL
CONSUMO”.

253

CLASE MAGISTRAL # 5
PRINCIPIOS
DE LA
TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN
Y
MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO

254

Así como la teoría neoclásica del consumidor se basa
en la función de utilidad, también la teoría
neoclásica de la producción se basa en su propia
función: la función de producción.
Una función de producción es una función explícita
que transforma insumos en productos. Es la “caja
negra” de la teoría de la producción, pues resume
de una manera “reduccionista”, todo el proceso
productivo interno de la empresa o firma.

Se sugiere que la aparición de la primera función de
producción en la literatura económica es en Knut
Wicksell (1895).
255

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