1) El documento explica cómo la restricción presupuestaria del consumidor limita sus opciones de consumo dependiendo de sus ingresos y los precios de los bienes. 2) La restricción presupuestaria se representa gráficamente como una línea recta que une todas las canastas de consumo factibles. 3) Cambios en los ingresos o precios afectan la posición y forma de la restricción presupuestaria y por lo tanto cambian las opciones de consumo disponibles.

1. Capítulo 2 Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del consumidor

2. Consumption Choice Sets El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor. ¿Qué restringe las elecciones del consumidor? Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones de recursos.

3. Restricción de Presupuesto Una canasta de consumo que contiene x 1 unidades del bien 1, x 2 unidades del bien 2 y así hasta x n unidades del bien n se expresa a través del vector (x 1 , x 2 , … , x n ). Los precios de los bienes son p 1 , p 2 , … , p n .

4. Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x 1 , … , x n ) es factible a los precios p 1 , … , p n ?

5. Respuesta: cuando p 1 x 1 + … + p n x n  m donde m es el ingreso disponible del consumidor.

6. Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor . Es el conjunto { (x 1 ,…,x n ) | x 1  0, …, x n  y p 1 x 1 + … + p n x n  m }.

7. El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1 , … , p n , m ) = { (x 1 , … , x n ) | x 1  0, … , x n  0 y p 1 x 1 + … + p n x n  m } La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.

8. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. m /p 1 m /p 2

9. x 2 x 1 m /p 2 m /p 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

10. x 2 x 1 m /p 1 Exáctamente factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

11. x 2 x 1 m /p 1 No es factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. Exáctamente factible

12. x 2 x 1 m /p 1 factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. No es factible Exáctamente factible

13. x 2 x 1 m /p 1 Conjunto presupuestario El conjunto de todas las Canastas factibles m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

14. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m es igual a x 2 = -(p 1 /p 2 )x 1 + m /p 2 donde -p 1 /p 2 es la pendiente. m /p 1 m /p 2 Conjunto presupuestario

15. Restricción de Presupuesto Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?

16. Restricción de Presupuesto para tres bienes x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3 = m

17. x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 { (x 1 ,x 2 ,x 3 ) | x 1  0, x 2  0, x 3   0 y p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3  m }

18. Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado?

19. Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado? Si incrementamos x 1 en una unidad, debemos reducir x 2 en p 1 /p 2 .

20. x 2 x 1 Pendiente es -p 1 /p 2 +1 -p 1 /p 2

21. x 2 x 1 +1 -p 1 /p 2 El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p 1 /p 2 unidades sacrificadas del bien 2.

22. x 2 x 1 Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p 2 /p 1 unidades sacrificadas del bien 1. -p 2 /p 1 +1

23. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?

24. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso Conjunto presupuestario original x 2 x 1

25. Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles Nuevas opciones de consumo factibles x 2 x 1 La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente). Conjunto presupuestario original

26. ¿Y qué sucede si el ingreso disminuye? x 2 x 1 Conjunto presupuestario original

27. x 2 x 1 Nuevo y menor conjunto presupuestario Canastas de consumo que ya no son factibles. La nueva y la original Restricción de presupuesto Son paralelas.

28. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.

29. Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.

30. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor. Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.

31. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye? Supongamos que p 1 disminuye.

32. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p 1 disminuye de p 1 ’ a p 1 ” ? x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original

33. x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” Nuevas opciones factibles -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original

34. x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” La restricción de presupuesto pivota; la pendiente se hace más plana de -p 1 ’/p 2 a -p 1 ”/p 2 -p 1 ’/p 2 -p 1 ”/p 2 Conjunto presupuestario original Nuevas opciones factibles

35. Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.

36. De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.

37. Impuesto Ad Valorem Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0  05)p = 1  05p. Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en t p de p a (1+ t )p. Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.

38. Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p 1 x 1 + p 2 x 2 = m a (1+ t )p 1 x 1 + (1+ t )p 2 x 2 = m

39. O, lo que es lo mismo: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m /(1+ t ).

40. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

41. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 1 x 1 + p 2 x 2 = m/(1+ t )

42. x 2 x 1 La perdida equivalente de ingreso es

43. x 2 x 1 Un impuesto uniforme a Una tasa t es equivalente a un impuesto Sobre los ingresos a la tasa

44. El programa de cupones de alimentos Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos. ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?

45. Supongamos que m = $100, p F = $1 y el precio de los “otros bienes” es p G = $1. La restricción de presupuesto es F + G =100.

46. G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)

47. G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)

48. G F 100 100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos. 140 40 F + G = 100 (antes de los cupones)

49. G F 100 100 140 El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

50. ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?

51. G F 100 100 140 120 Restricción de presupuesto con mercado negro. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

52. G F 100 100 140 120 El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

53. Restricción de Presupuesto, precios relativos “ Numerario” significa “unidad de cuenta”. Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p 1 =$2, p 2 =$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x 1 + 3x 2 = 12.

54. Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p 1 =200, p 2 =300, m =1200 y la restricción de presupuesto es 200x 1 + 300x 2 = 1200, igual a 2x 1 + 3x 2 = 12. Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario .

55. La restricción para p 1 =2, p 2 =3, m =12 2x 1 + 3x 2 = 12 es también 1.x 1 + (3/2)x 2 = 6, la restricción para p 1 =1 , p 2 =3/2, m =6. Haciendo p 1 =1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p 1 ; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.

56. Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.

57. p 1 =2, p 2 =3 y p 3 =6  Precio del bien 2 en relación al bien 1 es 3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1 es 3. Los precios relativos son las tasas de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.

58. Formas de la restricción de presupuesto Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta? Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p 1 x 1 + … + p n x n = m en consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.

59. ¿Pero y si los precios no son constantes? Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores . Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.

60. Descuentos por cantidad Supongamos que p 2 es constante e igual a $1 pero que p 1 =$2 para 0  x 1  20 y p 1 =$1 para x 1 >20.

61. Entonces la pendiente es - 2, para 0  x 1  20 y -p 1 /p 2 = - 1, para x 1 > 20 y la restricción es

62. m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1

63. m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1

64. m = $100 50 100 20 80 x 2 x 1 Conjunto presupuestario Restricción de Presupuesto

65. Penalidad por compras mayores x 2 x 1 Restricción Presupuestaria Conjunto presupuestario

66. Precio Negativo El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p 1 = - $2. p 2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10. Entonces la restricción es - 2x 1 + x 2 = 10 ó x 2 = 2x 1 + 10.

67. 10 La pendiente de la restricción es -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 x 2 x 1 x 2 = 2x 1 + 10

68. 10 x 2 x 1 El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x 1  0, x 2  0 y x 2  2x 1 + 10.

69. More General Choice Sets Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos. Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.

70. Alimentos Otros bienes 10 Al menos 10 unidades De alimento deben ser Consumidos para sobrevivir

71. Alimentos Otros bienes 10 Conjunto presupuestario También restringido Por el presupuesto

72. Alimentos Otros bienes 10 También fuertemente limitado por la retricción de tiempo

73. ¿Entonces, cual es el conjunto de canastas factibles?

74. Alimentos Otros bienes 10

75. Alimentos Otros bienes 10

76. Alimentos Otros bienes 10 Es la intersección de todas las restricciones