1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO.
FACULTAD DE INGENIERÍA.
CÁTEDRA
Jhoan Francisco Páez Gutiérrez.
C.I: 21.503.833
SAIA: B
Prof. Domingo Méndez
Cabudare, 04 de Noviembre de 2.012

2. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no
ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se
explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se
indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha
.Por Ejemplo:
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
R: x > y-9
T: Hola ¿como estas?
W: Lava el coche por favor.
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero;
por lo tanto son proposiciones validas.
El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende
del valor asignado a las variables x y y en determinado momento.
Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o
verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

3. Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas
(formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y): Se utiliza para conectar Operador Not (no): Su función es negar la
dos proposiciones que se deben cumplir para proposición. Esto significa que sí alguna
que se pueda obtener un resultado proposición es verdadera y se le aplica el
verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un operador not se obtendrá su complemento o
paréntesis}. Se le conoce como la Operador Or (o): Con este negación (falso). Este operador se indica
multiplicación lógica: operador se obtiene un resultado por medio de los siguientes símbolos:
Ejemplo. verdadero cuando alguna de las {‘ , Ø,-}. Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado “ proposiciones es verdadera. Se indica Ejemplo
El coche enciende cuando tiene gasolina en por medio de los siguientes símbolos: Sean las proposiciones:
el tanque y tiene corriente la batería” {Ú,+,È}. Se conoce como la suma p: Hoy es domingo.
Sean: lógica. Ejemplo. Sea el siguiente q: Tengo que estudiar teorías del
p: El coche enciende. enunciado “ aprendizaje.
q: Tiene gasolina el tanque. Una persona puede entrar al cine si r: Aprobaré el curso.
r: Tiene corriente la batería. compra su boleto u obtiene un pase. El enunciado: “ Hoy es domingo y tengo
De tal manera que la representación del Dónde. que estudiar teorías de aprendizaje o no
enunciado anterior usando simbología lógica p: Entra al cine. aprobaré el curso” . Se puede representar
es como sigue: q: Compra su boleto. simbólicamente de la siguiente manera:
p= qÙr r: Obtiene un pase. p Ù qÚ r
Con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación
de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).

4. Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones
compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:
Conectivo Nombre Lógico Símbolo
No Negación ~
Y Conjunción ð
O Disyunción Inclusiva V
O…O Disyunción Exclusiva V
Si Entonces Implicación o Condicional →
Si Solo Si Doble Implicación o Bicondicional ð

5. La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se
representa por el siguiente símbolo “~”.
Tabla de verdad de la Negación
p ~p
V F
F V
Por ejemplo: si Pes: “Constanza es un
municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es
cierto que Constanza es un municipio de la
Vega”.

6. La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o
entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “ð”.
Esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas,
y en los demás casos será falsa.
Tabla de conjugación
p q pðq
V V V
V F F
F V F
F F F
Por Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene
corriente en la batería“. Sean:
p= tiene gasolina el tanque
q = tiene corriente la batería
r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el
tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no
arrancará

7. La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman
son falsa, en caso contrario es verdadera. Es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas
por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”.
Tabla de disyunción inclusiva
p q pvq
V V V
V F V
F V V
F F F
Por ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene una entrada
gratis”.
p= compra boleto
q = obtiene un pase
r = una persona entra al cine = p v q
La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una de
las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si no
tengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar a

8. La Disyunción exclusiva: solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componen
tienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa. Es una proposición compuesta
por dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”. O
una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Tabla de disyunción exclusiva
ESTRUCTURAS
DISCRETAS.
Próxima clase p q pvq
Evaluación V V F
V F V
F V V
F F F
Por ejemplo, en el lenguaje natural empleamos este sentido
exclusivo de la disyunción cuando decimos que alguien es cristiano o
musulmán. Si alguien es cristiano, si es consecuente con ello no podrá
ser musulmán, y viceversa. O cuando decimos que un examen se
aplica o se suspende.

9. La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdadero
y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera. Es la combinación de
dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma
siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras
“Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después
de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.
Tabla el condicional p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
Ejemplo.
Un candidato dice ““ Si salgo electo presidente de la
República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo
año”” . Una declaración como esta se conoce como condicional. Su
tabla de verdad es la siguiente:
p: Salió electo Presidente de la República.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se puede expresar de las
siguiente manera:
p®q

10. La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que
la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman
ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa. Es una
proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo
si” y se representa así:”ð”
p q pðq
Tabla el bicondicional
V V V
V F F
F V F
F F V
Por ejemplo:
Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez”
Donde:
p: Es buen estudiante.
q: Tiene promedio de diez.
por lo tanto su tabla de verdad es.

11. Las tablas de verdad, de la logica matematica: ayudan a establecer el valor de verdad de
diferentes razonamientos lógicos construidos a base de la combinación de dos o mas enunciados
nucleares. Los enunciados nucleares se identifican con las letras del alfabeto, usualmente las de la
segunda mitad del alfabeto: p, q, r, s, t, entre otros. Puede usarse cualquier símbolo para
identificar a los enunciados nucleares.
La tabla de verdad mas simple es la que corresponde a los valores de verdad de un solo
enunciado nuclear.
P
V
F
Cuando hay dos enunciados nucleares, p y q, las tablas de verdad para los cuatro (4)
conectivos básicos (conjuncion, disyuncion, implicación y doble implicación), tienen cuatro niveles
(2 elevado al numero de enunciados). Se pretende en la tabla que se puedan establecer todas las
combinaciones de valores de verdad asumidos por los enunciados nucleares.
Los conectivos logicos son Y (para la conjuncion), O (para la disyuncion inclusiva), SI…
ENTONCES (para la implicación o condicional), SI Y SOLO SI (para la doble implicación
o bicondicional).
Conjunción Disyunción Implicación Doble implicación
P Q PYQ P Q POQ P Q P ENTONCES Q P Q P SI Y SOLO SI Q
V V V V V V V V V V V V
V F F V F V V F F V F F
F V F F V V F V V F V F
F F F F F F F F V V F V

12. Las tablas de verdad son las siguientes:
Una prueba simple se hace con la ayuda de dos enunciados nucleares como los siguientes:
•P = el tejado esta sobre el piso.
•Q = el piso esta debajo del tejado.
Este es un ejemplo muy sencillo en una relación de posición entre dos objetos.
P Q Conjuncion Disyuncion Implicación Doble
PyQ PoQ Si P implicación
entonces Q P si y solo si
Q
el tejado el piso esta Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero
esta sobre el debajo del
piso suelo
el tejado Es falso que Falso Verdadero Falso Falso
esta sobre el el piso esta
piso debajo del
tejado
Es falso que el piso esta Falso Verdadero Verdadero Falso
el tejado debajo del
esta sobre el suelo
piso
Es falso que Es falso que Falso Falso Verdadero Verdadero
el tejado el piso esta
esta sobre el debajo del
piso tejado