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1. Iniciación a
la Resistencia de los Materiales
TENSIONES Y
DEFORMACIONES EN
MATERIALES ELÁSTICOS
de J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
DIA 2
PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
CAPITULO I :
GENERALIDADES
Y
DEFINICIONES.
Lección 2 :
2011

2. Lección 2 :
• 2.1 .- Tipos de apoyos.
• 2.2 .- Sistemas isostáticos e hiperestáticos.
• 2.3 .- Principio de Saint - Venant.
• 2.4 .- Diagramas tensión - deformación.
• 2.5 .- Tensión admisible. Coeficiente de seguridad.
• 2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de
Materiales.

3. 2.1 Tipos de apoyos
• Empotrado => M + Fx + Fy + Fz
• Articulado Fijo => Fx + Fy
• Articulado Móvil => Fy
• Articulación => M = 0
• Empotramiento elástico Ma = -k.Fa
• Apoyo elástico => Ra = -k.d
Fotografias

4. Representación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:
MF, N, V
Empotramiento
No existen:
dv, dh, F
Articulado fijo*
Existe en el apoyo:
N, V, F
No existen:
dv, dh, MF

5. Representación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:
V, dh, F
Articulado móvil
No existen:
dv, Fh, Mf
Articulación intermedia
Existen en ella:
N, V, F
No existen:
dv, dh, Mf

6. Designación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:
Rv = -k*d, Rh, F
No existen:
dh, Mf
Empotramiento elástico
Existen en ella:
N, V, M = -k * F
No existen:
dv, dh
Apoyo elástico

7. 2.2 Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos
• Ecuaciones de la estática ver
• Grado de Hiperestaticidad ver
• Sistemas Hipostáticos imagen
• Ecuaciones útiles def
• Hiperestaticidad exterior e interior

8. 2.3 Principio de Saint-Venant
• Los esfuerzos internos
producidas en una
sección de un prisma
mecánico dependen
solamente de la
resultante general y del
momento resultante de
las acciones que actúan a
un lado y otro de la
sección,distribuyéndose
uniformemente en la
misma
F

9. 2.3 Hipótesis de Bernouilli
• Las secciones planas
perpendiculares y
paralelas a un eje antes
de la deformación
continúan planas,
paralelas y
perpendiculares
después de la misma.

10. Diagrama tensión-deformación del Acero
s
e
0
P
E
F F
’
R
D’
D
a
a’
tg a = E (Módulo de Young)
e = s/E Ley de Hooke
eFl

11. Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.
s
e
0
P
E
F F
’
R
D’
D
a
a’
eFl
•Ensayo a tracción,
cuasiestáticamente, en
máquina universal
zona de fluencia o de relajamiento
zona de robustecimiento o fortalecimiento
Límite de
proporcionalidad
Rotura
Rotura aparente
–Módulo de elasticidad = a
–Módulo de endurecimiento = a’
Zona de Trabajo

12. 2.4 .- Diagramas tensión - deformación.
• Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.
• Alargamiento y Alargamiento unitario
• Tensión
• Módulo de elasticidad
• Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en máquina universal
– zona de proporcionalidad
– zona de fluencia o de relajamiento
– zona de robustecimiento o fortalecimiento
– Límite de proporcionalidad
– Límite de elasticidad
– Rotura
– Rotura aparente
– Módulo de elasticidad
– Módulo de endurecimiento
– Alargamiento residual plástico y elástico.
• Diagrama elasto-plástico perfecto
• Material dúctil
• Material frágil er < 0,002

13. • Concepto de Tensión Admisible en Tracción, Cortadura, Flexión,
Torsión y Pandeo.
• Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformación máxima.
– Control de Cargas  Razones de Carga
– Elección de hipótesis  Razones de Hipótesis
– Control de materiales  Razones de materiales
– Precisión de cálculos  Razones de Cálculos
– Conocimiento del uso  Razones de Utilización
– Control de construcción
• Medida del riesgo  Seguro
• Concepto de Seguridad
• Coeficiente de seguridad
2.5.- Tensión admisible. Coef. seguridad
sFl
sadm
=
c.s.

14. 2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de
Materiales.
• Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple
la ley de Hooke.
•Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al
comportamiento mecánico de los Sólidos
•Principio de superposición de las acciones y
deformaciones
•Principio de Saint-Venant
•Hipótesis de Bernouilli o de las secciones planas

15. Material E Kg/cm2
sFl Kg/cm2 sR Kg/cm2
Acero al C (0,15-0,25) 2,1.106 2 - 2,8.103 3,8 - 4,5.103
Acero al Ni (3 -3,5) 2,1.106 2,8 - 3,5.103 5,5 - 7.103
Duraluminio 0,7.106 2,4 - 3,1.103 3,8 – 4,5.103
Cobre 1,1.106 2 – 2,8.103
Vidrio 0,7.106 250
Madera 0,1.106 560 – 1400
Hormigón a Compresión 0,28.106 210 - 350
Módulo de Young y Tensiones de referencia

16. 1.3 Equilibrio Estático - Equilibrio Elástico
Equilibrio estático:
S F = 0
S Fx = 0
S Fy = 0
S Fz = 0
S M = 0
S Mx = 0
S My = 0
S Mz = 0 volver
Equilibrio Elástico:
S F = 0
S M = 0
+
Equilibrio Interno:
Cada una de las
secciones sea capaz
de soportar los
esfuerzos internos

17. GRADO DE HIPERESTATICIDAD
Es la diferencia existente en un sistema entre el
número de reacciones incognitas a resolver y la
cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para
su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos
singulares).
El Grado de Hiperestaticidad indica el número de
ecuaciones de deformación que es necesario plantear
para resolver el sistema.
G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic.
volver

18. Sistema hipo-estable
volver

19. Ecuaciones útiles
Toda reacción responde a una acción
P
R
S Fh = 0
S Fv = 0
S M = 0
volver

20. Enlace con Fotografias de apoyos y uniones
Puente metálico 1
Apoyo puente 2
Puente de Navia 3
Apoyo puente 4
Apoyo vaso piscina 6
volver
Apoyo viga 5
Uniones vigas cubierta de piscina 7
Uniones cerchas de madera 8

21. Ciudad Sostenible
Columbia, Maryland,
Community Research and
Development Inc.
Los distintos barrios, agrupados
en paquetes de cinco, forman
villas. Las vías de
comunicación unen las villas
formando una nueva ciudad. La
organización es un árbol.

22. Ciudades Arbol
Greenbelt, Maryland, Clarence
Stein.
Esta ciudad-jardín ha sido
descompuesta en supermanzanas.
Cada una contiene escuelas, un
parque y un número de grupos
subsidiarios de casas construidas
alrededor de los aparcamientos. La
organización es un árbol.

23. Londres
Plan del Gran Londres, Abercrombie y
Forshaw.
Los dibujos muestran la estructura concebida
por Abercrombie en 1943 para Londres. Está
compuesta por un gran número de
comunidades, cada una de ellas rigurosamente
separada de las comunidades vecinas.
Abercrombie escribe: «El propósito es
enfatizar la identidad de las comunidades
existentes, incrementar su grado de
segregación y reorganizarlas como entidades
definidas y separadas donde sea necesario». Y
de nuevo: «Asimismo, las comunidades
consisten en una serie de subunidades,
generalmente con sus propias tiendas y
escuelas, correspondientes a unidades
vecinales». La ciudad está concebida como un
árbol con dos niveles principales. Las
comunidades son las unidades mayores de
estructura; las sub-unidades menores son los
vecindarios. No hay unidades superpuestas. La
estructura es, evidentemente, un árbol.
http://habitat.aq.upm.es/boletin/n40/acale.es.html

24. Tokyo
Plan de Tokio, Kenzo Tange.
Este es un hermoso ejemplo. El plan consiste en una serie de circuitos anulares
extendidos a través de la bahía de Tokio. Hay cuatro anillos mayores, cada uno de los
cuales contiene tres medios circuitos. En el segundo anillo mayor, un medio circuito es
la estación de ferrocarril y otro es el puerto. Cada medio circuito contiene a su vez a
otros tres menores, cada uno de los cuales encierra un sector residencial, excepto en el
tercer anillo mayor, donde uno contiene oficinas de gobierno y otro oficinas
industriales.

25. Mesa Ciudad de Mesa, Paolo Soleri.
Las formas orgánicas de la Ciudad de
Mesa nos llevan a creer, echando un
primer vistazo descuidadamente, que se
trata de una estructura más rica que la de
los otros ejemplos, más descaradamente
rígidos. Pero cuando la miramos en
detalle, encontramos precisamente el
mismo principio de organización.
Consideremos, en particular, el centro
universitario. Encontramos el centro de la
ciudad dividido en un barrio universitario
y en otro residencial, dividido a su vez en
un número de villas (que de hecho son
torres de apartamentos) para 4.000
habitantes, cada una subdivida nuevamente
y rodeada por unidades residenciales aún
más pequeñas.

26. Communitas, Arthur E.
Percival y Paul Goodman.
Communitas está explícitamente organizada
como un árbol. Está dividida primero en cuatro
zonas concéntricas mayores: la interior es un
centro comercial, la siguiente una universidad,
la tercera un área residencial y asistencial, y la
cuarta campo abierto. Cada una de ellas está a
su vez subdividida: el centro comercial está
representado por un gran rascacielos cilíndrico
constituido por cinco niveles: aeropuerto,
administración, industria liviana, comercio y
recreación, y ferrocarriles, autobuses y
servicios mecánicos. La universidad está
dividida en ocho sectores: historia natural,
zoológico, acuario, planetario, laboratorios
científicos, artes plásticas, música y teatro. El
tercer anillo concéntrico está dividido en
vecindarios de 4.000 habitantes cada uno,
formados, no por viviendas individuales sino
por [bloques de departamentos conunidades de
vivienda individualesbloques de viviendas
subdivididos en unidades residenciales
individuales?]. Finalmente, el campo abierto