Este documento presenta una introducción al análisis dimensional, que es una herramienta matemática para simplificar el estudio de fenómenos que involucran múltiples variables físicas. Explica conceptos como símbolos dimensionales, magnitudes físicas fundamentales y derivadas, y cómo verificar la corrección dimensional de ecuaciones físicas a través del principio de homogeneidad. También incluye ejemplos de aplicación del análisis dimensional.

1. FÍSICA APLICADA
UNIDAD 1
Temas:
 Análisis Dimensional

2. Video
EXPLICACION
https://www.youtube.com/watch?v=JJYE-kiYHPU
Análisis Dimensional, Concepto y Ejemplos

3. Análisis dimensional
• El análisis dimensional es una herramienta matemática que permite
simplificar el estudio de aquellos fenómenos en el que están involucradas
muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes
El análisis dimensional puede ser considerado como una técnica
matemática que permite:
a) Determinar las unidades de una magnitud física.
b) Comprobar si una ecuación física es dimensionalmente correcta.
c) Derivar empíricamente formulas físicas.

4.  Las magnitudes físicas, tales como espacio, distancia, altura, espesor y
longitud tienen en el SI la misma unidad de medida, el metro.
 En el análisis dimensional un símbolo dimensional es representado
mediante corchetes.[x].
 Donde x es la magnitud física correspondiente y se lee: dimensión de la
magnitud x, por ejemplo:
[Espacio] = [altura] = [espesor] = [longitud] = L
Donde L es el símbolo de la magnitud física correspondiente a la longitud

5. Los símbolos atribuidos a las dimensiones de las
magnitudes físicas fundamentales son:
DIMENSIÓN SIMBOLO
Longitud L
Masa M
Tiempo T
Temperatura q
Intensidad de la corriente eléctrica I
Intensidad luminosa J
Cantidad de sustancia N
Angulo plano rad
Angulo solido sr

6. Cuando se trata de las dimensiones de las magnitudes
físicas derivadas pueden representarse en función de
las magnitudes físicas fundamentales de la siguiente
manera:
[ v ] = L T –1 dimensiones de la velocidad
[ a ] = L T –2 dimensiones de la aceleración
[ V ] = L3 dimensiones del volumen
[ A ] = L2 dimensiones del área
[ F ] = M L T–2 dimensiones de la fuerza
[ ρ ] = ML–3 dimensiones de densidad
[ f ] = T–1 dimensiones de frecuencia

7. Siguiendo con los ejemplos de las unidades derivadas
tenemos:

9. Ecuación o formula dimensional

11. Principio de homogeneidad
En una ecuación todos los términos tienen la misma
ecuación dimensional

12. EJEMPLO

13. Reglas de las ecuaciones
dimensionales
Propiedad 1

15. La dimensión de números, ángulos, funciones
trigonométricas, logaritmos y constantes adimensionales
(sin dimensiones) es igual a la unidad:
[ 3.45 ] = 1
[ 53° ] = 1
[ Sen 36° ] = 1
[ Ln 5.6 ] = 1
[  ] = 1
[ Re ] = 1 Donde Re es una constante adimensional
[ e –1 ] = 1 Donde e es la base de los logaritmos
Neperianos
La ecuación dimensional de un numero es la unidad
Propiedad 2

16. La ecuación dimensional del exponente es la unidad

17. La ecuación dimensional del Angulo es la unidad

18. Propiedad 3

19. Verificar si la ecuación correspondiente al
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado es dimensionalmente correcta.
x = ½ a t 2
Solución:
Tomando las dimensiones a ambos lados de la ecuación y aplicando las
reglas establecidas se tiene:
[x] = ½ [a] [ t ] 2 ½ es una constante sin dimensiones
L = (L T –2) T 2 L = L
Resultado que muestra que la ecuación es dimensionalmente correcta.

21. Ejemplo

22. Ejemplo

28. La presión sonora en una sala, puede ser obtenida a partir de una constante R que puede ser
determinada por la ecuación:
R = V / (t / k – V / A)
Donde t es el tiempo, V el volumen de la sala y A el área total de la sala.
¿Cuáles son las unidades de la constante k en el SI?