3. MOTIVACIÓN
1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254 m
En la actualidad vemos como en otros lugares miden de forma diferente ciertas cantidades físicas, sea por costumbre
o por convenio técnico, y mediante el análisis dimensional; en una de sus aplicaciones, podemos reconocer la
naturaleza física de ellas.
¿Para qué nos sirve el análisis dimensional?
Por ejemplo: ¿como se mide el tamaño de un televisor?
[ 50 pulgadas ]
Estos artefactos vienen especificados solo por la medida de
su diagonal de la pantalla y lo miden en unidades de
PULGADAS.
La pregunta es, ¿qué naturaleza tiene esta unidad y cual es
la comparación en metros?
Mide una cierta
longitud entre dos
puntos.
Por lo tanto tiene la
naturaleza física de Longitud.
[ Longitud] = L
50 pulgadas
50 pulgadas = 127 cm
50 pulgadas = 1.27 m
4. Física: Análisis Dimensional
Reconoce las Cantidades fundamentales por medio de sus unidades de
medida en el S.I.
Construye las dimensiones de las cantidades derivadas.
APRENDIZAJE ESPERADO
1
2
4. Principio de Homogeneidad
CONTENIDO
1. Fórmula Dimensional.
2. Cantidades Fundamentales.
3. Cantidades Derivadas
5.
6. Física: Análisis Dimensional
TEORÍA
FÓRMULA DIMENSIONAL
Son aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una
cantidades derivada queda expresada en base de las cantidades
fundamentales.
Notación:
A : Se lee simplemente «A».
[A] : Se lee «fórmula dimensional de A».
7. Física: Análisis Dimensional
TEORÍA
FÓRMULA DIMENSIONAL DE LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES
Cantidad
Fundamental
Dimensión
Longitud
L
Masa
M
Tiempo
T
Temperatura
ϴ
Intensidad de
corriente eléctrica
I
Intensidad
luminosa
J
Cantidad de
sustancia
N
8.
9. Física: Análisis Dimensional
TEORÍA
FÓRMULA DIMENSIONAL DE LAS CANTIDADES DERIVADAS
Cantidades
Derivadas
Dimensión
Área
L2
Volumen
L3
Densidad
ML-3
Velocidad
LT-1
Aceleración
LT-2
Cantidades
Derivadas
Dimensión
Fuerza
MLT-2
Trabajo Mecánico
ML2T-2
Energía
ML2T-2
Potencia
ML2T-3
Calor
ML2T-2
10.
11. Física: Análisis Dimensional
TEORÍA
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Toda ecuación que sea dimensionalmente correcta y homogénea
tiene por propiedad que sus términos poseen igual fórmula
dimensional.
Longitud Longitud
Longitud
Longitud
En General: Sea la ecuación
300 cm 1 m 3 m 1000 mm
+ = −
−
A B E
C.D
+ =
Es dimensionalmente correcta
SE CUMPLE
[A] [B] [E]
[C.D] =
=
=
13. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Si la ecuación es dimensionalmente correcta:
1
M
= [.P.D] [ .R]
[ W ] =
Tomando el primero con el
segundo.
= [] [P] [D]
[ W ]
Donde: P = Masa y D = densidad
-3
ML
Si la ecuación dimensional
es correcta y homogénea
determine la dimensión de
cantidad física W si P es
masa y D es densidad
(Ω Θ son adimensional)
W = ΩP.D+ ΘR
RESOLUCIÓN
Rpta [W] = M L
-3
2
14. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Determinando [G]
M
1
Si la ecuación es dimensionalmente correcta:
[F] = [G.C] = [H.B]
Tomamos el primero con el segundo.
[F] = [G][C]
L
3
= [G]
3
L
M
Rpta [G]
=
3
L M
-1
Determinando [H]
Tomamos el primero con el tercero.
[F] = [H][B]
L
3
Rpta [H]
=
2
L T
LT
-1
= [H]
3
L
LT -1
Determine la dimensión de la
cantidad física G y H en la
siguiente ecuación
dimensionalmente correcta.
F = G. C – H .B
F : volumen
B : velocidad
C : masa
RESOLUCIÓN
2
15. Física : Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Determine la dimensión de A
y B si la ecuación es
dimensionalmente correcta y
homogénea.
pA = 2,3 B·C + X
Dónde: C: trabajo mecánico
X: masa
RESOLUCIÓN
16. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Si la ecuación es dimensionalmente correcta:
[A] =
[C]
= [10.E]
[B]
2
Determinando [AB]
Tomamos el primero con el segundo.
[AB] = [C]
2
LT
-1
Determinar la dimensión de la
cantidad física AB Si la
ecuación es dimensional es
correcta y homogénea.
A =
𝐶2
𝐵
– 10 E
C : velocidad de la luz
RESOLUCIÓN
Rpta [AB]= L T
-2
2
17. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Si la ecuación es dimensionalmente correcta:
[d] = [x.v] = [y]
Determinando
Tomamos el segundo con el tercero.
[y]
[x][v] = [y]
LT
-2
Rpta [x]
[y]
= L T
2
-1
Determine
|𝑋|
|𝑌|
en la ecuación d = xv + y.
Dimensionalmente
correcta donde:
V = aceleración de la
gravedad
RESOLUCIÓN
[y]
[X]
=
1
[x]
[y] [v]
18. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Si la ecuación dimensional es correcta y
Homogénea determine la dimensión de la
cantidad física E si R es masa, F es
fuerza
20 E = 2R F + sin (Θ) W
19. Física: Análisis Dimensional
PRÁCTICA
Principio de homogeneidad dimensional o
principio de Fourier (P.H.). El cual nos
indica que cada uno de los términos
(monomio) de la ecuación dimensional será
igual dimensionalmente.
A lo que si sumamos 3 kilogramos con 5
kilogramos obtendremos 8 kilogramos si
tenemos 20Y= 12N +8K. Asumiendo que N
es una unidad de segundos que unidades
tendrá Y y K. 5.
