1. CLASE DE DINAMICA
REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELA
ING. FERNANDO LEIVA
Clase 3

2. Ejemplo # 3
Determine el modelo matemático del sistema mostrado

3. Solución
A continuación se muestra una viga simplemente soportada con una carga concentrada en el centro (estática)
Z = es la deformación en el punto de aplicación
de la fuerza
=
48
=
48
=
48
Por analogía con un sistema masa resorte la
rigidez del sistema mostrado es:

4. = = + −
+ = +
Forma equivalente (sistema masa resorte )

5. Donde:
V es la deformación provocada por la carga estática (mgL^3/(48EI))
W Es la deformación provocada por la carga dinámica
Z Es la deformación Total
= +

6. =
48
=
48
+ + = +
+ (
48
+ ) = + =
48
Sabemos que :
1
=
48
= + − ( + )
= + − −

7. = + − − ∗
= −
Sistema masa resorte Equivalente
Conclusión:
Se puede concluir que al estudiar las variaciones
en el tiempo de los desplazamientos a partir de
la posición de equilibrio estático, es equivalente
a suponer un sistema equivalente donde la
gravedad es nula.

8. Sistemas en serie y sistemas en paralelo
Es necesario determinar la constate de rigidez equivalente de un sistema
Sistema en Paralelo
=
= +

9. Calcule el modelo del sistema
mostrado
= +
Datos:
=
1200
=
2200
Ejemplo
Solución
= 1200 + 2200 = 3400
= −

10. Sistema en Serie
= +
=
x=
1
=
1
+
1
1
=
1

11. Ejemplo
Calcule el modelo del sistema
mostrado
Datos:
=
1200
=
2200
Solución
1
=
1
+
11
=
1
1
=
1
1200
+
1
2200
= 776.4706
= −

12. Ejemplo
Calcule el modelo del sistema mostrado

13. Solución
= = −
12
ℎ
−
12
2ℎ
−
12
2ℎ
−
12
ℎ
= −
24
ℎ
−
24
(2ℎ)
=
27
ℎ

14. Ejemplo
Calcule la rigidez equivalente
Solución
= + +
∆=
3
De las condiciones estáticas tenemos que
la deformación de una viga en voladizo
con carga puntual es :
=
3
= 2 +
3