Sismoresistente

1. Análisis dinámico
INTRODUCCIÓN

2. Definiciones preliminares
 La aplicación de fuerzas sobre una estructura causa deformaciones.
 Debido a esta deformación se producen esfuerzos internos en los
componentes de la estructura.
 Se denomina análisis estructural al cálculo de estos esfuerzos y
deformaciones.

3. Definiciones preliminares: Vibración
libre
 Considere el siguiente sistema:

4. Definiciones preliminares: Vibración
libre
 Considere el siguiente sistema:

5. Definiciones preliminares: Vibración
libre
 Considere el siguiente sistema:

6. Definiciones preliminares: Sistema de un
grado de libertad SDOF (1GDL)
 La imagen que se muestra consiste en una masa concentrada a nivel de
piso, las vigas y columnas se consideran axialmente rígidas.
 La rigidez y el amortiguamiento es aportado por las vigas y columnas.

7. Definiciones preliminares: Relación fuerza
- desplazamiento
 Para sistemas elásticos, la relación entre la fuerza lateral y la deformación
se calcula mediante:
Donde: k es la matriz de rigidez lateral del sistema.

8. Definiciones preliminares: Rigidez lateral
 Durante un movimiento
sísmico, los elementos
estructurales sufren
deformaciones cíclicas. Si se
replican estas condiciones en
ensayos de laboratorio, se
obtiene la siguiente curva.
 Este es un sistema inelástico.

9. Definiciones preliminares:
Amortiguamiento
 El proceso por el cual la vibración disminuye su amplitud se llama
amortiguamiento.
 El amortiguamiento disipa la energía del sistema en vibración, la
disipación de energía se da mediante múltiples mecanismos.
 En una estructura, los mecanismos de disipación pueden ser la fricción en
las conexiones de acero, la apertura y cierre de las fisuras en elementos de
hormigón, la fricción entre los elementos estructuras y los no estructurales,
etc.

10. Definiciones preliminares:
Amortiguamiento
 Es prácticamente imposible representar matemáticamente la forma de
disipar energía de la estructura.
 Por este motivo en necesario idealizar el amortiguamiento.
 En dinámica usaremos un coeficiente de amortiguamiento de forma que,
la energía que disipa este es equivalente a la energía que disipan todos los
elementos presentes en una estructura.
 A esta idealización se le denomina amortiguamiento viscoso equivalente.

11. Definiciones preliminares:
Amortiguamiento
 Considere el siguiente sistema:
Donde: c es el coeficiente de amortiguamiento viscoso (Fuerza*tiempo/longitud)

12. Definiciones preliminares:
Amortiguamiento
 El coeficiente c de amortiguamiento no se puede determinar usando las
dimensiones de la estructura ni las secciones de los elementos
estructurales.
 Este coeficiente se puede determinar mediante ensayos de laboratorio
usando vibración libre o vibración forzada.
 El valor del coeficiente de amortiguamiento varía dependiendo de la
amplitud de la deformación.

13. Definiciones
preliminares: Principio
de D’Alembert
 Este principio está basado en una fuerza
“ficticia de inercia”.
 Esta fuerza es igual al producto de la masa
por su aceleración y actúa en dirección
opuesta a la aceleración.
 El principo D’Alembert establece que un
sistema está en equilibrio en cada instante
de tiempo incluyendo esta fuerza ficticia
de inercia.

14. Definiciones preliminares: Equilibrio
dinámico
 En la siguiente figura se muestra el diagrama de un cuerpo libre un pórtico
en un instante de tiempo t con la masa reemplazada por la fuerza ficticia
de inercia (Línea entre cortada).
 La suma de todas las fuerzas es igual a 0.

15. Definiciones preliminares: Ecuación del
movimiento
 Considere el siguiente sistema:

16. Ecuación del movimiento
 La ecuación diferencial del movimiento es:
𝑚𝑢 + 𝑐𝑢 + 𝑘𝑢 = 𝑝(𝑡)

17. Ecuación del movimiento
 Ejercicio 1: Determinar la ecuación del movimiento de la masa m
suspendida de un resorte en el extremo libre de una viga en voladizo que
está hecha de acero E= 200000 MPa. Despreciar la masa de la viga y del
resorte.

18. Ecuación del movimiento
 Ejercicio 2: Determinar la ecuación del movimiento de un péndulo simple
que consiste de una masa puntual m suspendida de una cuerda de
longitud L.

19. Ecuación del movimiento
 Ejercicio 3: El sistema de la figura se compone de una masa m unido a una
barra infinitamente rígida sin masa de longitud L, la cual se conecta a su
soporte mediante un resorte rotacional de rigidez k. Deduzca la ecuación
de movimiento. Suponga deflexiones pequeñas. ¿Cuál es la carga de
pandeo?

20. Ecuación del movimiento: Movimiento
sísmico
 En países con alto peligro sísmico el principal
problema de la dinámica estructural es encontrar la
respuesta de una edificación ante un movimiento
en la base de la estructura.
 En este caso el desplazamiento del suelo se
denomina con 𝑢𝑔 , el desplazamiento total de la
masa 𝑢𝑡
y el desplazamiento relativo entre la masa
y el suelo 𝑢.

21. Ecuación del movimiento: Movimiento
sísmico
 La ecuación de equilibrio dinámico es:

22. Ecuación del movimiento: Movimiento
sísmico
 Sin embargo, solo el movimiento relativo entre la masa y la base produce
fuerzas de rigidez y de amortiguamiento.
 Esto no sucede con las fuerzas inerciales, esta fuerza depende de la
aceleración total.
 Por lo tanto, la ecuación del movimiento es:

23. Ecuación del movimiento: Movimiento
sísmico
 Es importante considerar que la carga sísmica es proporcional a la masa de la
estructura.
 Es decir, a mayor masa de la edificación, hay una mayor carga sísmica.

24. Ecuación del movimiento:
Resolución de problemas
 Para un sistema, con masa m, rigidez k, un
amortiguamiento c y una excitación dinámica
p(t) el problema fundamental de la dinámica
es determinar la respuesta del sistema.
 El término “respuesta” se utiliza para incluir
cantidades como desplazamiento, velocidad,
aceleración de la masa y las fuerzas internas
de los elementos.
 Cuando la fuerza es el movimiento del terreno
las respuestas son relativas o absolutas.

25. Ecuación del movimiento: Resolución
de problemas
 Una vez obtenida la respuesta de desplazamientos de la
estructura usando el análisis dinámico, las fuerzas en los
elementos como fuerzas axiales, fuerzas cortantes y
momentos flectores pueden encontrarse por análisis
estático para cada instante de tiempo.
 Una vez obtenidos los desplazamientos, se puede
obtener las fuerzas horizontales equivalentes que
provocan estos desplazamientos y usar la matriz de
rigidez lateral k para realizar un análisis estático y
determinar las fuerzas internas en los elementos.

26. Definiciones preliminares: Fuerzas
totales
 En la práctica profesional es necesario determinar las fuerzas totales en
una estructura.
 Es decir, que se tiene que incluir los efectos que se producen antes y
después de la aplicación de la fuerza dinámica.
 Para un sistema lineal, las fuerzas totales se pueden combinar usando el
método de superposición de dos análisis por separado, el análisis estático
(por cargas vivas y muertas) y el análisis dinámico (debido a la fuerza
sísmica).