Este documento presenta 6 problemas relacionados con conceptos de potencial eléctrico, campo eléctrico y ley de Gauss. El primer problema calcula la energía potencial eléctrica entre dos fragmentos de uranio separados. El segundo estima el potencial eléctrico y la carga acumulada en el cuerpo antes de tocar una manija metálica después de arrastrar los zapatos sobre una alfombra. Los problemas 3 a 6 calculan distancias, cargas, trabajos y energías requeridas usando las leyes de Gauss y campo eléct
2. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Problema 1
El modelo de gota liquida del núcleo sugiere que oscilaciones de alta energía de
ciertos núcleos pueden dividir el núcleo en dos fragmentos distintos más unos
cuantos neutrones. Los fragmentos adquieren energía cinética de su mutua
repulsión de Coulomb. Calcule la energía potencial eléctrica (en electrón volts) .
Calcule la energía potencial eléctrica (en electrón volts) de dos fragmentos
esféricos de un núcleo de uranio que tiene las siguientes cargas y radios 38𝑒 𝑦
5.50 × 10−15 𝑚 ;54𝑒 𝑦 6.20 × 10−15 𝑚 . Suponga que la carga esta distribuida de
manera uniforme por todo el volumen de cada fragmento esférico y que sus
superficies están inicialmente en contacto en reposo. (Los electrones que rodean el
núcleo pueden ignorarse).
5. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Problema 2
En un dia seco de invierno usted arrastra sus zapatos con suela de cuero sobre
una alfombra y recibe una descarga cuando extiende la punta de su dedo hacia
una manija metálica. En un cuarto oscuro ve una chispa quizá de 5 mm de largo.
Realice estimaciones de orden de magnitud de a) su potencial eléctrico y b) la
carga sobre su cuerpo antes de que usted toque la manija. Explique sus
razonamientos.
8. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Problema 3
A una cierta distancia de una carga puntual, al magnitud del campo eléctrico es de
500 𝑉/𝑚 y el potencial eléctrico es igual a −3𝑘𝑉. A) ¿Cuál es la distancia a la
carga? B) ¿Cuál es la magnitud de la carga? .
15. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Solución
Sabemos que por Gauus: Φ = 𝐸 ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄 𝑖𝑛𝑡
𝜀0
⟹ 𝐸 4𝜋𝑅2
=
𝑄
𝜀0
(por dato y simetría)
∴ 𝐸 =
𝑄
4𝜋𝜀0 𝑅2 𝑟, 𝑐𝑜𝑛 𝑘 𝑒 =
1
4𝜋𝜀0
, por lo tanto tendremos
𝐸 =
𝑘 𝑒 𝑄
𝑅2 𝑟 𝐸𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠
16. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Solución
Luego tenemos que:
Cuando una carga de prueba positiva 𝑞0 se mueve entre los puntos 𝐴 𝑦 𝐵 de un
campo eléctrico 𝐸, el cambio de energía potencial del sistema carga-campo es:
∆𝑈 = −𝑞0 𝐵
𝐴
𝐸 ∙ 𝑑𝑠
Por lo tanto tenemos que −∆𝑈 = 𝑊𝐹𝑒 = 𝑄′ 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 = 𝑄′
𝑘 𝑒 𝑄
𝑅2 0
𝑅
𝑑𝑟
∴ 𝑊 = 𝑄′
𝑘 𝑒∙𝑄
𝑅2 𝑅 ⟹ 𝑊 =
𝑘 𝑒∙𝑄2
𝑅
17. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Problema 5
¿Cuántos electrones deberían extraerse de un conductor esférico, inicialmente
descargado, de 0.3𝑚 de radio, para producir un potencial de 7.5𝑘𝑉 en la
superficie?.
𝑅 𝐴
18. Sabemos que una superficie equipotencial es aquella en la cual todos sus puntos
están al mismo potencial eléctrico. Por lo tanto tenemos:
Solución
Datos
𝑅 = 0.3𝑚, 𝑉𝐴 = 7.5𝑘𝑉, 𝑛 𝑒− =?
Sabemos que por simetría:
𝑉𝐴 =
𝐾 𝑒∙𝑄
𝑅
⟹ 7.5𝑘𝑉 =
8.99×109× 𝑛 1.6×10−19
0.3
⟹ 𝑛 =
7.5𝑘𝑉×0.3
1.6×10−19 8.99×109
∴ 𝑛 𝑒− = 1.56 × 1012
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
19. PROBLEMAS
COMPLEMENTARIOS
Problema 6
Calcule la energía requerida para conformar el arreglo de cargas que se muestra
en la figura donde 𝑎 = 0.2𝑚, 𝑏 = 0.4𝑚 𝑦 𝑞 = 6𝜇𝐶
𝑞
𝐴
−2𝑞
2𝑞
3𝑞
𝐵 𝐶
𝐷
𝑎
𝑏
20. Solución
Datos
𝑎 = 0.2𝑚, 𝑏 = 0.4𝑚, 𝑞 = 6𝜇𝐶, 𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =?
La energía total requerida para que las cargas estén en posición mostrada y
mantengan dicha posición equidistantes entre ellas es:
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈𝐴𝐵 + 𝑈 𝐵𝐶 + 𝑈 𝐶𝐷 + 𝑈 𝐷𝐴 + 𝑈 𝐵𝐷 + 𝑈 𝐶𝐴
⟹ 𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=
𝐾 𝑒 𝑞 2𝑞
𝑎
+
𝐾 𝑒 𝑞 −2𝑞
𝑏
+
𝐾 𝑒 −2𝑞 3𝑞
𝑎
+
𝐾 𝑒 3𝑞 2𝑞
𝑏
+
𝐾 𝑒 𝑞 3𝑞
2
𝑎2+𝑏2
+
𝐾 𝑒 2𝑞 −2𝑞
2
𝑎2+𝑏2