El documento describe diferentes tipos de triángulos y sus elementos geométricos. Explica que un triángulo tiene tres vértices, tres lados y tres ángulos interiores. Luego define elementos como el incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro, señalando que son puntos de intersección de bisectrices, medianas, mediatrices y alturas respectivamente.

1. LOS TRIANGULOS
NOMBRE:JUAN DIEGO OCHOA
GRADO: 8”X”
FECHA:11/12/15

2. TRIANGULO ISOSCELES
• Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan
tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos
segmentos.1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices
del triángulo2 y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.
Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un
triángulo es una figura estrictamente convexa.
• Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos
exteriores 3 , tres lados y tres vértices entre otros elementos.
• Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un
nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una
superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía,
sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

3. TRIANGULO MEDIATRIZ
• En efecto, sea el segmento que sea, determinado por los puntos y . Sea el punto
medio del segmento y la recta perpendicular al segmento por dicho punto.
Sea un punto sobre la recta . En la simetría axial respecto de la recta , el punto es
invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría,
el segmento se transforma en el segmento , ambos segmentos son congruentes y
el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se
encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
• Recíprocamente, sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es
que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ángulo y sea la
intersección de dicha bisectriz con el segmento .
• Por construcción, los ángulos y son iguales y en la simetría axial respecto de la
recta se transforman uno en el otro. Como los segmentos y son iguales, en esta
simetría, los puntos y son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto es
punto medio del segmento y que dicho segmento es perpendicular a la recta .

4. INCENTRO
• El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al
triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus
lados es la misma (el radio de dicha circunferencia).
Más concretamente, es el punto de intersección de las
bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo
(siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en
dos ángulos iguales), por lo que para representarlo
gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y
localizar el punto de intersección de las mismas. En la
imagen siguiente podéis verlo:

5. BARICENTRO
• El baricentro (también llamado centroide) de un
triángulo es el punto de intersección de las
medianas de dicho triángulo (siendo
una mediana el segmento que une un vértice con
el punto medio del lado opuesto). Por ello, para
representar gráficamente el baricentro debemos
dibujar las tres medianas y localizar el punto en el
que se cortan. Esta figura muestra el baricentro
de un triángulo:

6. CIRCUNCENTRO
• El circuncentro de un triángulo es el centro de la
circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la
distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de
dicha circunferencia). En concreto, es el punto de
intersección de las mediatrices del triángulo (siendo
una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por
el punto medio del mismo). Por tanto, para representar
gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices
y localizamos el punto de intersección de las mismas.
Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente
imagen:

7. ORTOCENTRO
• El ortocentro de un triángulo es el punto de
intersección de las tres alturas del triángulo
(siendo una altura el segmento que parte de un
vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho
vértice). Entonces para representar gráficamente
el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres
alturas y nos quedamos con el punto en el que se
intersecan. En esta figura puede verse el
ortocentro de un triángulo: