Triangulo. GEOMETRIA

1. TRABAJO DE GEOMETRIA
TEMA: TRIANGULO
HUGO J. BERMÚDEZ
MILTON PAYARES
INTEGRANTES:
ANDREA CAROLINA CONTRERAS BEDOYA
ANGEL SEGUNDO SANCHEZ RODRIGUEZ
TATIANA CAROLINA ANGARITA GARCERANTH
YEURIS VANESSA VILLALBA BRITTO
SANTA MARTA D.T.C.H.
FECHA DE ENTREGA: 22/OCTUBRE/2014
2014

2. Introducción
 Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres
puntos del plano y no colíneales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos
exactamente.1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan
vértices del triángulo2 y los segmentos de recta determinados son los lados del
triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Un triángulo es una figura estrictamente convexa.
 Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices
entre otros elementos.
 Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un
nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una
superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía,
sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
 El triángulo es el polígono más sencillo, pero no por eso menos interesante.
Alrededor nuestro lo encontramos formando parte de construcciones, objetos,
figuras, etc.... Vista su simplicidad nadie diría que puede tener tanta utilidad en el
desenvolvimiento de todas las cuestiones geométricas.
Su estructura rígida, indeformable, lo hace imprescindible en las construcciones
de tendidos eléctricos, puentes, techos, etc.
A pesar de su aparente fragilidad y de lo sencillo de su composición, muchas de la
estructuras construidas a base de triángulos tiene una belleza serena y
espectacular al mismo tiempo.

3. TABLA DE CONTENIDO
Triangulo…………………………………………………..
 Triángulo equilátero……………………………………….
 Triángulo isósceles…………………………………………
 Triángulo escaleno………………………………………..
 Triángulo acutángulo……………………………………
 Triángulo rectángulo…………………………………....
 Triángulo obtusángulo…………………………………
 Mediatrices: Circuncentro, Circunferencia
circunscrita……………………………………………………….
 PERIMETRO…………………………………………….
 AREA…………………………………………………………………………………..
 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………

4. Triangulo:
 El triángulo es un polígono de tres lados.
 El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se
denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.


5.  Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las
mismas letras de los vértices opuestos.
 Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
 Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

6. TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS
EQUILÁTERO ISOCÉLES
Tres lados Iguales Tres lados desiguales
ESCALENO
Dos lados iguales.

7. Triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.

8. Mediatrices: Circuncentro,
Circunferencia circunscrita
LlamamosMediatriz de triángulo a cualquiera de
las mediatrices de sus lados Las tres Mediatrices de un
triángulo se cortan en un punto que
llamamos Circuncentro que es el centro de la circunferencia
que pasa por sus tres vértices a la que
llamamos Circunferencia Circunscrita.
La justificación del resultado anterior la vemos en el Applet
adjunto.
Como conclusión podemos afirmar que: por tres puntos no
alineados pasa una única circunferencia.
La circunferencia será la Circunscrita al triángulo que
forman y, el hecho de que sea única lo podemos deducir
fácilmente del proceso de construcción en el Applet
adjunto.
Bisectrices: Incentro, Circunferencia inscrita

9. Llamamos Bisectriz de triángulo a
cualquiera de las bisectrices de sus
ángulos Las Bisectrices de un triángulo
se cortan en un punto que
llamamos Incentro que es el centro de
la circunferencia que, siendo interior al
triángulo, es tangente a sus tres lados,
a la que llamamos Circunferencia
Inscrita
Alturas: Ortocentro

10. Llamamos Altura de un triángulo a la perpendicular
a la recta que determina un lado desde el vértice
opuesto al mismo. En un triángulo hay pues, tres
alturas.
El punto de corte de la Altura con el lado se
llama Pie de la altura.
Según el contexto podemos hablar de base de un
triángulo refiriéndonos a uno de los lados sobre el
que lo suponemos apoyado y altura del triángulo al
segmento determinado por el vértice opuesto a la
base y elpie de la recta altura sobre él.
Hay que observar que, la altura de un triángulo
puede caer fuera de la base correspondiente.
Se puede demostrar que las tres alturas de un
triángulo se cortan en un punto
llamadoOrtocentro. En el Applet adjunto lo
comprobamos, sin demostrarlo.
Medianas: Baricentro

11. LlamamosMediana de un triángulo a la la
recta determinada por un vértice y el punto
medio del lado opuesto. En un triángulo hay
pues, tres medianas.
Las tres Medianas de un triángulo se cortan en
un punto interior del mismo que
llamamos Baricentro.
Además, si X es cualquiera de los
vértices, Mx el punto medio del lado opuesto
yG el Baricentro, se cumple que:XG = 2GMx

12. AREA DEL TRIANGULO
El área de un triángulo es igual a base por altura
partido por 2.
La altura es la recta perpendicular trazada desde
un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:

13. Área de un triángulo equilátero
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

14. EL PERIMETRO DEL TRIANGULO
El perímetro del triangulo es igual a
la suma de las longitudes de sus tres lados.
Perímetro del triangulo equilátero

15. Perímetro del triangulo
isósceles
Perímetro del triangulo escaleno

16. CONCLUSIÒN
Triangulo:
El triángulo es un formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre
es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base. altura) / 2
TIPOS DETRIÁNGULO
Triangulo isósceles:
El triángulo isósceles El triángulo isósceles aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual.
Triangulo escaleno:
El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.
Triángulo equilátero:
El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos,
siendo cada uno de 60 grados.
Siendo el Triángulo el elemento central de la Trigonometría, bienmerece que le dediquemos un
poco más de tiempo. Sobre los triángulos se pueden estudiar infinidad de resultados
geométricos pero, sin duda, los más clásicos tienen que ver con sus rectas y puntos
fundamentales:
Mediatrices y Circuncentro.
Bisectrices e Incentro.
Alturas yOtocentro
Medianas y Baricentro.

17. BIBLIOGRAFIA
ALGEBRA BALDOR
Álgebra1 es un libro delmatemático cubano Aurelio Baldor. La primera edición se
produjo el 19 de junio de 1941. El texto de Baldor es el libro más consultado en
escuelas y colegios de Latinoamérica, incluso más que El de Miguel de Cervantes. El
Álgebra de Baldor tiene 5.790 puntos en total. (19 puntos en cada ejercicio en
promedio).2
Tema(s) Matemática, álgebra
Idioma Español
Título original Álgebra
Ilustrador D.G. Terminel
Editorial Publicaciones Cultural
ódice América, S.A.
País México
Fecha de publicación 1941, 1983 y 1997
Formato Libro
Páginas 576

18. WEDGRAFIA
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones
Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p. ISBN 968-
439-211-7
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Volver arriba↑ Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra.
Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F.
576p. ISBN 968-439-211-7
Volver arriba↑ Wikipedia es: Al-
Juarismi http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
Volver arriba↑ Biografía y vidas:
Arquímedes http://www.biografiasyvidas.com/biogr
afia/a/arquimedes.htm
Volver arriba↑ Biografía y vidas: John Napier o
Neper http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n
/napier.htm
Solución de los ejercicios del álgebra de Baldor