ANALISIS ESTATICO Y DINAMICO

1. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
1
INGENIERIA SISMORESISTENTE
 ANÁLISIS ESTÁTICO.
 ANÁLISIS DINÁMICO.
o Análisis Modal Espectral
o Análisis Tiempo-Historia:
 Elástico
 Inelástico
Capítulo 4 Análisis de Edificios
Art. 16 Generalidades
 Se acepta el comportamiento inelástico.
 Las fuerzas de diseño son una fracción de la solicitación máxima elástica
 Análisis elástico con fuerzas reducidas
 Análisis independiente en cada dirección

Art. 17 Análisis Estático
 Representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales
actuando en cada nivel
Sismo: Fuerza de Inercia .- amF .
Se ubica donde se concentra la masa:
..
GU
U1
..
M1 F1
U2
..
M2
U3
..
M3 F3
F = m.a F2
( Cortante en la Base )
BasalV = F1+F2+F3
 Sólo es aplicable a estructuras regulares y de menos de 45m de altura
 Nivel único correspondiente al sismo severo
17.3 Fuerza Cortante en la Base ( V )

2. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
2P
R
ZUSC
V  , 1.0
R
C
25
Capítulo 2. Parámetros de Sitio
Art. 5 Zonificación
El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la Figura
N° 1. La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad
observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación
de éstos con la distancia epicentral, así como en información neotectónica. En el
Anexo N° 1 se indican las provincias que corresponden a cada zona.
TABLA 1
FACTORES DE ZONA
ZONA FACTOR DE ZONA -Z (g)
3 0.4
2 0.3
1 0.15
6.1 Microzonificación Sísmica
Clasificación de los Estratos del Suelo
Propiedades Mecánicas: Compresión no Confinada
Corte
N( STP )
a) Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rígidos.
A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rígidos con velocidades de
propagación de onda de corte similar al de una roca, en los que el período fundamental
para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25 s, incluyéndose los casos en los
que se cimienta sobre:
Suelos Rígidos
Roca sana o
parcialmente alterada
Resistencia a la compresión no
confinada
> 500 kPa (5 kg/cm2
)
Grava arenosa densa __ __
Material cohesivo muy
rígido, sobre roca
Resistencia al corte en
condiciones no drenadas
> 100 kPa (1 kg/cm2
)
Espesor del estrato(*) ≤ 20 m

3. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
3Arena muy densa, sobre
roca
Valores N típicos en ensayos de
penetración estándar (SPT)
> 30
Espesor del estrato(*) ≤ 20 m
(*) Suelo con velocidad de onda de corte similar al de una roca.
b) Perfil tipo S2: Suelos intermedios.
Se clasifican como de este tipo los sitios con características intermedias entre las
indicadas para los perfiles S1 y S3.
c) Perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor.
Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el
período fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6 s,
incluyéndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores
siguientes:
Suelos Cohesivos Resistencia al corte típica
En condición no drenada (kPa)
Espesor del
Estrato (m) (*)
Blandos
Medianamente compactos
Compactos
Muy compactos
< 25
25 - 50
50 - 100
100 - 200
20
25
40
60
Suelos Granulares Valores N típicos en ensayos
De penetración estándar (SPT)
Espesor del
Estrato (m) (*)
Sueltos
Medianamente densos
Densos
4 - 10
10 - 30
Mayor que 30
40
45
100
(*) Suelo con velocidad de onda de corte menor que el de una roca.
d) Perfil Tipo S4: Condiciones excepcionales.
A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las
condiciones geológicas y/o topográficas sean particularmente desfavorables.
Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales,
utilizándose los correspondientes valores de Tp y del factor de amplificación del suelo, S,
dados en la Tabla Nº2.

4. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
4
En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar los
valores correspondientes al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo S4
cuando los estudios geotécnicos así lo determinen.
Tabla Nº2
Parámetros del Suelo
Tipo Descripción Tp (s) S
S1 Roca o suelos muy rígidos 0.4 1.0
S2 Suelos intermedios 0.6 1.2
S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4
S4 Condiciones excepcionales * *
(*) Los valores de Tp y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero en
ningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3.
Cs = Velocidad de las Ondas de Corte
Tp = Período donde desciende la curva C
Art. 7 Factor de Amplificación Sísmica ( C )
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural
respecto a la aceleración del suelo.
5.25.2 






T
T
C p
max
max
GU
U
C



T : Período de la estructura
Tp: Período donde desciende la curva C
21 TT  21 CC 
21 VV 
Forma del Espectro de Diseño:
PT.. ..
GU GU
T1
T2
..
1U
U
..
2
Periodos
Cortos P
T
2.5
C
Largos
Periodos
T
T
T
2.5
P

5. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
5
Sistema Resistente al Corte CT
Sólo pórticos 35
Pórticos, cajas de ascensores, escaleras 45
Muros de corte 60
Periodo Menor Fuerza
más largo Sísmica
17.2 Período Fundamental ( T )
(a) El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión:
T
n
C
h
T 
Donde:
nh = Altura Total de la Edificación
TC =
A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye
(b) También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que considere las
características de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una forma
sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresión:
Art.10 Factor de Uso o Importancia ( U )
T
PD
g FD
i
i
n
i
i
i
n
i

















2
1
2
1
 PiFi Di

6. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
6Tipo Edificaciones U
A Esenciales 1.5
B Importantes 1.3
C Comunes 1.0
D Menores ( * )
( * ) : No requieren análisis sísmico
0.5
0
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
3.0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.5
4.0
T =0.9 seg
Tipo S
p
p
Tipo S
T =0.4 seg
1
T =0.6 seg
Tipo S
p
2
3
CS
Período de Vibración, T(s)
Espectro de Diseño
16.3 Peso de la Edificación
P = Carga MUERTA + % Carga VIVA

7. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
7
hn
hi
Piso "i"
Losa
Vigas
Columnas
Muros
Acabados
Tabiquería
+
% Sobrecarga
Evaluación del Peso
Carga Muerta:
Losa
Peso de: Vigas
Columnas y Muros
Acabados
Tabiquería
Piso i
y Columnas
Losa y Vigas
Muros Portantes
Tabiquería
Carga Muerta
del Piso "i"
Piso i+1
% Carga Viva:
Tipo % Carga
A y B 50 Viva
C 25 Viva
Depósito 80 Peso total almacenable
Azotea, Techo 25 Viva
Tanques, Silos 100 Peso total almacenable

8. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
8
Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica ( R )
R para estructuras regulares :
Tabla N° 6 SISTEMAS ESTRUCTURALES
Sistema Estructural
Coeficiente de
Reducción, R
para estructuras
regulares (*) (**)
Acero
Pórticos dúctiles con uniones resistentes a
momentos.
Otras estructuras de acero.
Arriostres Excéntricos
Arriostres en Cruz
9,5
6,5
6,0
Concreto Armado
Pórticos(1)
.
Dual(2)
.
De muros estructurales (3)
.
Muros de ductilidad limitada (4)
.
8
7
6
4
Albañilería Armada o Confinada(5)
. 3
Madera (Por esfuerzos admisibles) 7
1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los
requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, éstos deberán
diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.
2. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos
deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán
diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis según Artículo 16 (16.2)
3. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los
que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base.
4. Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada.
5. Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6
(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticales
y horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. No
se aplican a estructuras tipo péndulo invertido.
(**) R para estructuras irregulares :
regularirregular RR
4
3

Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones no se
recomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4
Cortante de Diseño Reducido y Desplazamiento Calculado

9. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
9Comportamiento
Elástico
RealFluencia 
ZUSC
R
V = P
ZUSC PV =
V
 V
Inelástico
Comportamiento
V
DeformaciónSismo
Diseño
17.4
Dist
ribución en Altura
Si:
T≤0.7 s Fa = 0
T>0.7 s Fa = 0.07 T V < 0.15V
DUCTILIDAD R V
21 RR  21 VV 
V
(Frágil)
(Dúctil)
R2
R1

ZUSC
V = P
P
ZUSC
1
V =2
R1
2R
F
Ph
P h
V Fai
i i
j j
j
n 

1
( )
Fuerzas estáticas equivalentes
Fi
FnFa +
hi
Pi
Piso n

10. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
10
Placa
Columnas


A  1
 2A

 4
 A3
 A
IRREGULARIDADES
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA
Irregularidad de Rigidez (Piso Blando): En cada dirección la suma de las áreas de las
secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso,
columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso
superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en
sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd
es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso
Irregularidad de Masa: Se considera que existe irregularidad de masa cuando la masa de
un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en
azoteas
Irregularidad Geométrica Vertical: La dimensión en planta de la estructura resistente a
cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente.
No es aplicable en azoteas ni en sótanos.
M2
M1
M5
M3
M4
D2
D3
Condición de Irregularidad
23 3.1 DD 
Condición de Irregularidad
15.1  ii MM
ó ii MM 5.11 
Condición de Irregularidad
21 85.0 AA 





 

3
9.0 432
1A
21
85.0 AA
h
h
d
i







11. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
11
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Desalineamiento de elementos verticales,
tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que
la dimensión del elemento.
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA
Irregularidad Torsional: Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos.
En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos
pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este
desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se
obtiene en el extremo opuesto.
C.M.
V
máx
C.M.

Condición de Irregularidad
.3.1 PROMEDIOmáx 

t
 
Condición de Irregularidad
1: t
2: Cambio de Orientación

12. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
12
Esquinas Entrantes: La configuración en planta y el sistema resistente de la
estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son
mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.
Discontinuidad del Diafragma: Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones
en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.
D
DT
1
Atotal abierta
Condición de Irregularidad
totalabierta AA 5.0
Condición de Irregularidad
TDD 2.01 

13. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
13
Efectos de torsión
 La fuerza Fi actúa en el centro de masas (C.M.)
 Debe considerarse una excentricidad accidental igual a 0.05 el ancho perpendicular
de la planta a la dirección del sismo
EJERCICIO Considere el edificio con la planta que se
muestra. Tiene un total de cinco pisos. La altura del piso
típico es 3.00m y la del primero 4m. Está ubicado en
Arequipa. Será usado para hospital y está asentado sobre
un suelo que ha sido clasificado como flexible. En la
dirección Y tiene dos pórticos extremos de concreto
armado y en los intermedios hay dos muros de albañilería
a) Usando el
Método de
Fuerzas
Estáticas
Equivalentes de la Norma E-030-2003,
determinar las fuerzas sísmicas y cortantes en
cada piso en la dirección Y. Suponer que el
peso de cada piso es 96t.
b)Dibujar los diagramas de variación de las
fuerzas y cortantes
SOLUCIÓN:
Cortantes y fuerzas
Ubicación: Arequipa Zona 3 Z=0,4
Uso: Hospital Categoría A U=1,5
Suelo: Flexible Perfil S3 S=1,4 y Tp=0,9s
R = 6 ( ya que es Albañilería y el diseño es en condiciones de
servicio )
CR
M t = + F e
e
i _
Piso i
i x
CM
e
Fi
4 a 3m
4m
PLANTA
X
4m
8m
4m 4mY
2m
2m

14. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
14
tV
xPVP
xxx
P
R
ZUSC
VLuego
tPxPPPeso
C
Tp
T
Como
s
xx
C
hn
T
T
168
48035,035,0
6
5,24,15,14,0
:
480965:)(
5,21
356,0
45
4134







Nivel i Pi(t) hi(m) Pi x hi Fi(t)
Fuerza
Vi(t)
Cortante
5 96 16 1536 53,70 53,70
4 96 13 1248 43,68 97,38
3 96 10 960 33,60 130,98
2 96 7 672 23,52 154,50
1 96 4 384 13,44 167,94
480 t 4800 t-m tV 168

15. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
15
4.3 Análisis Dinámico
 Debe aplicarse a toda edificación clasificada como irregular
 Edificaciones convencionales: Análisis Modal Espectral
 Edificaciones especiales: Análisis Tiempo-Historia:
o Elástico (5 registros normalizados)
o Edificaciones especialmente importantes: Comportamiento Inelástico
Análisis por Superposición Modal Espectral
 Modelación de la estructura
 Definición de las matrices de masas y rigidez
 Solución del problema de valores característicos
 Calcular factores de participación estática
 Leer espectros de diseño:
o Aceleraciones o desplazamientos
 Calcular respuestas modales
 Combinar respuestas modales para cada efecto
Sistema de 2 grados de libertad
   tfPukukkuM 12212111 
 tfPukukuM 2222222 







2
1
0
0
M
M
M 








22
221
kk
kkk
K
h1
PLANTA
Y
X
ELEVACION Y
h2
L1 L1
L2
L2
L2
M1
K1
M2
K2
u1
u2

16. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
16
Frecuencias naturales o periodos
Ecuación Característica   02
 MK 
Formas de modo

































2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
12
1 411
2
1
M
k
M
k
M
M
M
k
M
k
M
M
M
k
M
k










a
k
Mkk
a
X ii
2
2
121 
Formas de modo
Aceleración Espectral







R
ZUSC
gS ia,
Espectro de seudo aceleraciones
Z = 0.4
U = 1.0
S = 1.0
R = 10
1 modo
er
2 modo
do
3 modo
er
Sa(m/s)
0.02
0
0
0.04
0.06
2
0.08
0.10
0.12
T(s)
1 2
Espectro de aceleraciones
3

17. UNA-PUNO JOHNNY JARA RAMOS
17
Combinación modal
Alternativa a la Combinación Cuadrática Completa, CQC
 
2
75.025.0 iik RRR
Combinación Cuadrática Completa, CQC
 kjijkik RRR 
 
   222
2/32
141
18
rrr
rr
ji






i
j
w
w
r 
Donde:
kR Respuesta en el grado de libertad k
ikR Respuesta del modo i en el grado de libertad k
jkR Respuesta del modo j en el grado de libertad k
ji Coeficiente de correlación entre el modo i y el j
r Relación de la frecuencia j a la i
Fuerza Mínima
 Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la
base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el
acápite 4.2.3(Método Estático) para estructuras regulares, ni menor que el 90 %
para estructuras irregulares.
 Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se
deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los
desplazamientos.







R
ZUSC
g
ia
S
,
21211121Mu+(k+k)u-ku=Pft()22212Mukuku=Pft()22MM00M21 K=k+k-k-kk1222211121221Mu+(k+k)u-ku=Pft()22212Mukuku=Pft()22MM00M21 K=k+k-k-kk12222