Este documento presenta la resolución de dos problemas matemáticos para la empresa LAIVE S.A. El primero determina la compra mínima de pintura para remodelar un almacén, resultando en 40 baldes de la marca ANYPSA y 20 de CPP por un costo de 6,800 soles. El segundo maximiza la ganancia diaria de producción de leche, siendo 90 cajas de leche vitaminada y 60 de soya para una ganancia de 7,650 soles.

2. Quiero dedicar este trabajo a DIOS que me ha
dado la vida y la fortaleza para terminar este
proyecto, a mi madre por cuidar de mí y estar en
los buenos y malos momentos.

3. Resumen
Capítulo I
1.1 Introducción
1.2 Problemática
1.3 Formulación del Problema
1.4 Objetivos
2.1 General
2.2 Específicos
3. Justificación
4. Marco Teórico
5. Solución del Problema
Etapa de Modelación
5.1. Toma de datos
5.2. Planteamiento matemático del problema(Elaboración de
gráficos)
Etapa de Resolucióndel problema
6. Resultados
7. Conclusiones
8. Recomendaciones
9. Bibliografía
Resumen

4. Recopilamos información de un trabajador de la empresa (LAIVE S.A.), lo cual nos
facilitó con los datos y situación que en la actualidad la empresa atraviesa. Así
mismo estoy utilizando el tipo de investigación aplicada. Además para resolver el
problema aplicamos los conocimientos de programación lineal, el cual nos brindó
las facilidades para obtener el costo mínimo para el pintado del almacén
secundario y para maximizar la ganancia al momento de producir los alimentos.
Por otra parte, gracias a las aplicaciones de programación lineal logramos resolver
los problemas que aqueja la empresa. Finalmente obtuvimos resultados favorables
para la empresa, ya que el costo mínimo resulto por debajo del presupuesto que
tenía la empresa, lo que sirvió para el tarrajeo del almacén. También en la
fabricación de alimentos maximizamos los costos dando así ganancias favorables
para la empresa (LAIVE S.A.).
2. Introducción.
Hoy en día las empresas que pertenecen a la industria de alimentos suele
producir alimentos con más nutrientes, con alta tecnología y con los mejores
profesionales. Se caracterizan por producir a gran escala productos de primera
necesidad para el consumo de la sociedad, Por este motivo se evaluara a la
empresa LAIVE S.A., el cual se encuentra su sede principal en el departamento
de Lima, Ate, 3, Av. Nicolás de Piérola, 601, Santa Clara. En suma, se
demostrará con el planteamiento y uso de problemas matemáticos la producción
mensual y el menor costo del pintado de su almacén secundario. Con el fin de
brindar el mejor servicio a los clientes y también a los clientes potenciales.
3. Problemática
LAIVE S.A. es una empresa innovadora, eficiente, y socialmente responsable,
integrada por personas comprometidas que producen y comercializan alimentos
de calidad garantizada, a través de marcas confiables, contribuyendo a una
alimentación saludable de sus consumidores. Así mismo LAIVE S.A. pertenece a
la industria alimenticia. Por otro LAIVE S.A. viene obteniendo gran demanda en el
mercado limeño, YOGOURT y FRUGOS en el rango de 6 a 18 años,
EMBUTIDOS está en el rango de 10 a 20 años, y los demás productos que
produce LAIVE S.A. es para el público en general; no tiene rango de edad .
Además, LAIVE S.A. está remodelando su almacén secundario y necesita saber
cuánto es la ganancia diaria de la producción de sus alimentos, para lo cual está
optando por el pintado y tarrajeo de sus paredes, lo cual está buscando las
mejoras promociones del mercado; necesita saber cuánto produce al día y la
ganancia que le resulta al vender sus productos. Así mismo para obtener una
mejor imagen ante sus clientes potenciales. A continuación nos enfocaremos
encontrar la mejor solución para la presencia de las siguientes problemáticas:

5.  La ganancia máxima de la producción al día y cuanto se produce.
 El costo mínimo del pintado del almacén.
4. Problema
¿Cómo LAIVE S.A. puede calcular la cantidad de productos de alimentos que
produce y la ganancia que deja al venderlos?
¿Cuánto le va costar a la empresa la remodelación de su almacén?
4.1. Problema específico
¿Cómo lograr invertir lo mínimo en la remodelación de su almacén secundario en
la sede de Lima?
¿La ganancia máxima de los productos elaborados al día y cuanto produce en la
planta principal?
5. Objetivos
5.1. General
Determinar la máxima ganancia de la producción diaria y el mínimo costo del
remodelado del almacén secundario.
5.2. Especifico
Determinar con exactitud el costo mínimo del pintado del almacén secundario,
calcular los baldes necesarios para minimizar el costo; y máxima ganancia que
dejan los alimentos al producir, saber cuántas cajas se producen al día de cada
tipo.
6. Justificación
La empresa LAIVE S.A. juega un papel fundamental en el logro de la calidad de
los alimentos y la excelencia academia de sus profesionales. Así mismo, mi
investigación solucionara el problema que aqueja a la empresa (LAIVE S.A.). Así
mismo la empresa sabrá cuándo gasta y cuanto produce al día en la planta de la
sede de Lima.
7. Marco Teórico

6. 7.1 Conceptos y definiciones básicas
Inecuaciones lineales con 2 variables
Una inecuación lineal con 2 variables es una expresión de la forma: a x + b y ≤ c
(donde el símbolo ≤ puede ser también ≥, < o bien >), donde a, b y c son números
reales y x e y las incógnitas. Para resolver estas inecuaciones, se recordara de
otros cursos, hay que representar gráficamente en el plano la recta dada por la
correspondiente ecuación lineal y marcar una de las dos regiones en que dicha
recta divide al plano.
Ejemplo: Si queremos resolver la inecuación: 2x + 3y ≥ −3, representamos en
primer lugar la recta 2x + 3y = −3:
La recta divide al plano en dos regiones, una de las cuales es la solución de la
inecuación. Para saber que parte es, hay dos procedimientos:
1. Se despeja la y de la inecuación, poniendo cuidado en que si en una
inecuación multiplicamos o dividimos por un número negativo, la desigualdad
cambia de sentido. En este caso tendríamos que: y ≥ −3 − 2x 3 Observando el
dibujo vemos que la recta divide al eje de ordenadas (y) en dos partes. La solución
de la inecuación será aquella parte en la que la y sea mayor que la recta, es decir,
la parte superior.

7. 2. Se toma un punto cualquiera que no pertenezca a la recta, por ejemplo el (1,2).
Para que dicho punto sea solución, se tendría que cumplir la desigualdad, por lo
que sustituimos en la inecuación inicial el (1,2): 2 · 1+3 · 2 ≥ −3, es decir, 8 ≥ −3.
Como esta ´ultima desigualdad es evidentemente cierta, concluimos que el (1,2)
es solución y por tanto el semiplano que contiene al (1,2) es la solución, es decir el
semiplano superior,
Sistemas de inecuaciones linealescon dos variables
Un sistema de inecuaciones lineales, por tanto, es un conjunto de inecuaciones
del tipo anterior, y resolverlo consistirá en resolver gráficamente cada inecuación
(como en el caso anterior), representar la solución en un mismo gráfico y la
solución total será la parte común a todas las soluciones.
Ejemplo de gráfica:

8. Nota: Rectas horizontales y verticales. En ocasiones, en estos sistemas, aparecen
inecuaciones del tipo x ≥ k o bien y ≥ k, donde falta alguna de las dos incógnitas.
Estas inecuaciones en realidad
Corresponden a rectas horizontales y verticales, y su representación es bien
sencilla. Por ejemplo, la inecuación x ≤ −2 no es más que el conjunto de puntos a
la izquierda de la recta vertical que pasa por el punto x = −2, gráficamente:
Lo mismo ocurre con y ≤ 1, que será en este caso la parte inferior a la recta
horizontal y = 1, es decir:
7.1.1. Solución del Problema
Para las siguientes problemáticas se recaudaran datos de la empresa para luego
aplicar los procedimientos matemáticos previamente explicados.

9. 7.2. Toma de Datos
LAIVE nacio en 1910 en las alturas de junin y huancavelica, su primier producto
fue la mantequilla y luego el queso fundido , 1960 adquirio un terrero n ate que
servia como cganado ovino que luego en 1970 por lareforma agraria fue
expropiado porel estado , en 1972 se inaguro una plata moderma prar ala
elaboracion de matequilla y queso fresco.Asi mismo , en 1980 se inaguro otra
planta en arequipa y luego en majes , recien en 1991 laiva adquiere sangucheria
SUIZA e ingresa al lercado con un nuvo producto . Recien en 1994 cambiade
razon sicila a LAIVE S.A. , en el año 1995 recien logran fabricar la leche e
inmediatamente ingresan su prodcto al mercado .Ademas en el año 1997 fue un
gran año apra la empresa porque logra construir su moderna planta de acopio y
elavoracion de la leche en Majes Y Arequipa. Asi mismo, en 2003 se firma un
contrato con WATT’S alimenots chile , para poder elaborar sus productos (frugos).
Tambien en 2004 lanzan su producto de yogures probióticos; siendo los pioneros.
Inclusive, en 2008 son los primeros en producir leche evaporada sin lactosa;
siendo toda una novedad en el país. Finalmente LAIVE .S.A. , su accionista
mayoritario AURELIO PALACIOS, cambia la imagen del a empresa.
7.3. Planteamiento matemático del problema
A continuación, se plantearan las problemáticas mencionadas de forma
matemática:
La empresa LAIVE S.A. quiere comprar la mejor promoción de pinturas
(cada promoción contiene 3 colores diferentes “azul(a), rojo (r) y purpura
(p)”). Los mínimos necesarios son 160 unidades de azul, 200 unidades de
rojo y 80 unidades de purpura. Existen dos marcas de pintura con
promociones en el mercado. ANYSPA cuesta 120 soles el balde grande,
contiene 3 unidades de azul ,5 unidades de rojo y 1 unidad purpura. CPP
cuesta 100 soles el balde grande, contiene 2 unidades de cada color,
¿Cuántos baldes de cada marca debe comprar para que sea el mínimo?

10.  X: Número de baldes grandes ANYPSA.
 Y: Número de baldes grandes CPP.
 3x+2y ≥ 160
 5x+2y ≥ 200 Z = 120X+100Y
 X+2y ≥ 80
 3X+2Y = 160  (0; 80) / (53.3; 0)
 5X+2Y = 200  (0; 100) / (40; 0)
 X+2Y = 80  (0; 40) / (80; 0)

11. 5x+2y = 200 - 3X+2Y= 160 -
3x+2y = 160 X+2Y=80
_____________ ______________
x= 20 X= 40
y= 100 y= 20
B (20; 100) C (40; 20)
Z= 120X+100Y

12. 
 A (0; 100)  120*(0)+ 100*(100) = 10 000
 B (20; 100)  120*(20)+ 100*(100)= 12 400
 C (40; 20)  120*(40)+ 100*(20) = 6 800 *****
 D (80; 0)  120*(80)+ 100*(0) = 9 600
 Se compraran 40 baldes grandes de la marca ANYPSA y 20 baldes grandes
de CPP para generar así el costo mínimo que es 6 800 soles
LAIVE S.A. produce cajas de leche de dos tipos: VITAMINIZADA Y DE SOYA.
Diariamente puede fabricar como mínimo 40 cajas y como máximo 100 cajas, si
es de leche de soya; de leche vitaminada como mínimo 90 cajas. La ganancia de
leche vitaminada es de 45 soles por caja y por la leche de soya, la ganancia es 60
soles. Si diariamente a lo más se producen 150 cajas combinadas, ¿Cuántas
cajas de cada calidad se debe de fabricar para que la ganancia sea máxima?
DATOS
 X: LECHE VITAMINIZADA
 Y: LECHE DE SOYA
SOLUCION
 X ≥ 90
 40 ≤ Y ≤ 100 Z = 45X + 60Y

13.  X+ Y ≥ 150
 X + Y = 150
 (0; 150)
 (150; 0)

14. X + Y = 150 X + Y = 150
X = 90 Y = 40
(90; 60) (110; 40)
 Z = 45X + 60Y
 A (90; 60)  45 * (90) + 60 * (60) = 7 650 ****
 B (90; 40)  45 * (90) + 60 * (40) = 6 450
 C (110;40)  45 * (110) + 60 * (40) = 7 350
 Deberán de producir 90 de LECHE VITAMINIZADA y 60 de LECHE DE
SOYA, logrando así la máxima ganancia que es 7 650 soles
8. Resultados
Las propuestas matemáticas nos muestran de manera eficaz las problemáticas
planteadas, dando como resultado las siguientes cifras:

15.  Se compraran 40 baldes grandes de la marca ANYPSA y 20 baldes grandes de
CPP para generar así el costo mínimo que es 6 800 soles
 Deberán de producir 90 de LECHE VITAMINIZADA y 60 de LECHE DE
SOYA, logrando así la máxima ganancia que es 7 650 soles
9. Conclusiones
 Respecto al objetivo planteado, la empresa logro encontrar la mejor oferta del
mercado y logro maximizar su ganancia; dándose así una mejor imagen de
empresa. Así mismo un mejor ambiente laboral entre los colaboradores dela
empresa, también con los conocimientos adquiridos se logró resolver un par
de problemas del a vida cotidiana.
10. Recomendaciones
 Se recomienda que la empresa brinde capacitaciones más seguidas a los
colaboradores de la empresa para ser más productivos y presentar un mejor
producto en el mercado.
 Se sugiere que inviertan en publicidad y organicen campañas en los lugares
donde no llega el agua porque es ahí donde los niños tienden a sufrir más de
desnutrición.
11. Bibliografía
 http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf
 http://www.iol.etsii.upm.es/arch/pl_teoria.pdf