pensamiento loguico

1. - 1 -
Ian Carlos castañeda Jiménez
Omar Herrera Santa Cruz
Maricielo Daniela Umeres Galán
Valdivia Llanos Reina
RIVERA SALAZAR JAZMINE DE LOS ANGELES ( COORDINADORA)
TODOS TRABAJARON
GUÍA PRÁCTICA N°12
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES
FORMACIÓN HUMANÍSTICA
EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTOLÓGICO

2. - 2 -
INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y en equipos resuelva
cada uno de los problemas planteados sobre aplicaciones de ecuaciones de primer grado.
1. En la ferretería Evelyn, se venden tornillos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana
y grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos más
que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos,
¿cuántos tornillos hay en cada caja?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
se venden tornillos en cajas de tres tamaños
La caja grande contiene el doble que la mediana
la mediana 25 tornillos más que la pequeña.
total hay 375 tornillos
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Nos pide hallar cuántos tornillos hay en cada caja
c) Redactamos la incógnita
x: cantidad de tornillos que hay en cada caja
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
Si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
total hay:375 tornillos
la mediana 25 tornillos más que la pequeña=m+25
pequeña:p
La caja grande contiene el doble que la mediana: 2(+25
PENSAMIENTO EN ACCIÓN
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN

3. - 3 -
a) Planteamos la ecuación
2(m+25)+(m+25)+p=375
b) Resolviendo la ecuación
2(25-p)+25+p+p=375
50+2p+25+p+p=375
4p=300
P=75
M=25+75=100
G=2*100=200
c) Respuesta
en la caja pequeña hay 75 tornillos, en la mediana hay 100 tornillos y en la grande 200
tornillos en total hay 375
d) Interpretamos la respuesta
en una caja dependiendo a su tamaño entran en total 375, en la caja pequeña entran
75 en la mediana 100 y en la grande 200 tornillos
a) Comprobando el resultado.
2m+m+p=375
2(100)+100+75=375
200+100+75=375
b) ¿Qué dificultades he tenido durante el desarrollo del problema?
Me confundía en ordenar los datos
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

4. - 4 -
2. El mini Market de Juan compra una cierta cantidad de
huevos a 8 soles el kilogramo. Se le echan a perder 8
kilogramos y el resto los vende a 12 soles el kilo. ¿Qué
cantidad ha comprado si la ganancia es de 200 soles?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
 cantidad de huevos = “x”
 compra a 8 soles el kg
 pierde 8 kg
 vende a 12 soles el kilo
 ganancia 200 soles.
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
. ¿Qué cantidad ha comprado si la ganancia es de 200 soles?
c) Redactamos la incógnita
x= cantidad que compra
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
Ganancia: 200
Precio que vendió: 12-8x
Precio que compro:x - 8
a) Planteamos la ecuación
G = Pc - Pv
200= 4(x-8)
b) Resolviendo la ecuación
4x - 32 = 200
x = 232/4
x = 58
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN
EJECUTAMOS EL PLAN

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c) Respuesta
la cantidad que compra es 58 kg de huevo
d) Interpretamos la respuesta
de 200 de ganancia le compran 74kg de huevo
a) Comprobando el resultado.
200= 4(x-8)
200= 4(58-8)
200= -232-32
he tenido durante el desarrollo del problema?
ninguna
3. Un contador independiente trabajó durante 2 meses para 2
empresas diferentes, ganando en total S/ 5600. Si la primera
empresa le pagaba S/ 120 diarios y la segunda las dos terceras
partes de la primera empresa, ¿cuántos días trabajo para cada
empresa?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
contador independiente trabajó durante 2 meses para 2 empresas diferentes
ganando en total S/ 5600
Si la primera empresa le pagaba S/ 120 diarios y la segunda las dos terceras partes de
la primera empresa
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
¿cuántos días trabajo para cada empresa?
c) Redactamos la incógnita
cuantos días trabajo por cada empresa
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN

6. - 6 -
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
Trabajo 2 mesespara 2 empresas
Gana un total de 5600 soles
Laprimera empresa le paga 120 diario
La segunda la tercera parte de la primera
a) Planteamos la ecuación
120x+80y=5600
X+y=60
b) Resolviendo la ecuación
120x+80y=5600
X+y=60
120x+80y=5600
-80x-80y=4800
X=800/40=20
X+y=60
20-60=y
y=40
c) Respuesta
para la primera empresa trabajo 20 dias para la segunda trabajo 40 dias
d) Interpretamos la respuesta
si trabajo 20 dias en la primera en la segunda trabajo 40 dias ya que nos dice que
trabajo 2 meses
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

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a) Comprobando el resultado.
X(120)=20*120=2400
Y(80)=40*80=3200
5600
b) ¿Qué dificultades he tenido durante el desarrollo del problema?
no
4. Letizia y Marta han ido de compras al super mercado para
aprovechar las rebajas. La primera ha comprado un
pantalón de S/ 42 y una camisa de S/ 23 y, la segunda,
un suéter de S/2 8 y un par de zapatos de S/ 60.
Después de aplicar los descuentos, Letizia ha pagado S/
52 y Marta, S/ 74,80.
Calcular los porcentajes de descuentos que cada una recibió.
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
Letizia: pantalón S/42 y
camisa S/23
Total, dsct. S/52
Nuevo Precio= 53
Marta: suéter S/28 y un
par zapatos S/60
Total, dsct. S/.74,8
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Calcular los porcentajes de descuentos que cada una recibió.
c) Redactamos la incógnita
nos pide hallar el porcentaje de descuento de cada una de ellas
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN

8. - 8 -
no
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
Letizia: pantalón S/42 y
camisa S/23
Total, dsct. S/52
Nuevo Precio= 53
Marta: suéter S/28 y un
par zapatos S/60
Total, dsct. S/.74,8
a) Planteamos la ecuación
b) Resolviendo la ecuación
LETICIA: marta
42 + 23 = 52 + x 28 + 60 = 74.80 + y
42 + 23 – 52 = x 28 + 60 – 74.80 = y
13 = x 13.2 = y
65 ---------100% 88--------------100%
13----------x 13.2-------------y
X = 13 . 100 / 65 y = 13.2 . 100 / 88
X = 20% y = 15%
Leticiatuvodescuentodel 20% y Marta tuvo descuentodel 15%
a) Comprobando el resultado.
100% ---------65 88---------100%
20%-----------x x -----------15%
x = 20 . 65 / 100 x = 15 . 88 / 100
x = 13 x= 13.2
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

9. - 9 -
5. Sabías que existe un famoso epitafio de un famoso matemático griego llamado Diofanto.
A continuación, se te presenta:
Queremos saber a qué edad murió Diofanto. ¡Nos ayudas!
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
1/6 de su vida duro su niñez
Le creció barba a 1/12 después
1/7 después se caso
tuvo un hijo 5 años más tarde
Su hijo vivió la edad de lo que el vivió
Falleció 4 años después
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Hallar la edad de DIOFANTO EDAD QUE VIVIO
c) Redactamos la incógnita
nos pide hallar CUANTOS AÑOS VIVIO Diofanto
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
NO
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
1/6 de su vida duro su niñez
Le creció barba a 1/12 después
1/7 después se caso
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN

10. - 10
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tuvo un hijo 5 años más tarde
Su hijo vivió la edad de lo que el vivió
Falleció 4 años después
a) Planteamos la ecuación
b) Resolviendo la ecuación
6. Gina es una peruana emprendedora y ha iniciado un negocio
de limpieza y ha ido al mercado mayorista y ha encontrado
que la pareja de papel toalla cuesta 5 soles Si tiene 120 soles
para gastar, ¿Cuántos papeles toalla puede comprar?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
 Que la pareja de papel toalla cuesta 5 soles
 Tiene 120 soles para gastar
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Queremos llegar a saber la cantidad de papeles que se puede comprar con el
monto de 120 soles
EJECUTAMOS EL PLAN
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA

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c) Redactamos la incógnita
total, de papeles que se podrían comprar
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas
Pareja de papel= 5
c/u de papel = 2.5
Dinero = 120
a) Planteamos la ecuación
• 2-------5
• X-----120
•
b) Resolviendo la ecuación
• 2-------5
• X-----120
•
120*2/5=240/5=48
c) Respuesta
x=48
d) Interpretamos la respuesta
Pueden comprar48 unidades de papel toallas.
a) Comprobando el resultado.
48*5/2=120
b) ¿Qué dificultades he tenido durante el desarrollo del problema?
no
CONFIGURAMOSUNPLAN
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

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7. Una empresa fabrica protectores faciales, según los estudios
de mercado que se han hecho, se ha de vender a S/ 9 la
unidad. La empresa tiene unos gastos fijos mensuales de
local y personal de S/ 9000, y además, fabricar cada unidad
protector facial cuesta S/ 3. ¿Cuántas unidades ha de vender
mensualmente si no quiere tener pérdidas?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
¿Cuántas unidades ha de vender mensualmente si no quiere tener pérdidas?
c) Redactamos la incógnita
X= unidades de protectores fáciles
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
SI
a) Planteamos la ecuación
UX=IX-CXP
b) Resolviendo la ecuación
0=9X-(3X+9000)
9X=3X+9000
9X-3X=9000
X=9000/6
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN
EJECUTAMOS EL PLAN

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X=1500
c) Respuesta
1500 UNIDADES DEBE VENDER
d) Interpretamos la respuesta
PARA QUE NO RTENGA PERDIDAS DEBE VENDER 150 UNIDADES AL MES
a) Comprobando el resultado.
9(1500)=3(1500)+9000
13500=13500
b) ¿Qué dificultades he tenido durante el desarrollo del problema?
NO
8. Mercados de destino de la palta peruana se
duplicaron en los últimos 10 años.
Los principales mercados destinos de la
palta procedente de Perú son Estados
Unidos, Francia, Países Bajos, Japón,
Canadá, Reino Unido, España, Alemania.
Senasa trabaja para lograr el acceso a
nuevos destinos como es el caso de Tailandia y Corea del Sur.
(Agraria.pe) Los mercados de destinos de las exportaciones de paltas peruanas se
incrementaron de 18 a 35 entre el 2010 y el 2019, informó el presidente de la Asociación
de Exportadores (Adex), Erik Fischer.
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

14. - 14
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Durante el ExpoPalta 2020, realizado por el gremio exportador, indicó que este
incremento de los países destino demuestra el interés creciente que despierta este fruto
en el exterior.
Agregó que los principales mercados destinos de la palta procedente de Perú son:
Estados Unidos (43%), Francia (9%), Países Bajos (9%), Japón (8%), Canadá (6%),
Reino Unido (4%), España (3%), Alemania (3%); así mismo informó que el valor de las
exportaciones a otros países, es de 363.95 millones de dólares.
El presidente de ADEX destacó el esfuerzo del Servicio Nacional de Sanidad Agraria
(Senasa), que trabaja incansablemente para lograr el acceso a nuevos destinos como es
el caso de Tailandia y Corea del Sur, además de la labor de la Comisión de Promoción
del Perú para la Exportación y el Turismo (PromPerú) que logra colocar en los ojos del
mundo los productos nacionales.
Recuperado de: https://agraria.pe/noticias/mercados-de-destino-de-la-palta-peruana-se-
duplicaron-en-los-
21074#:~:text=Los%20principales%20mercados%20destinos%20de,%2C%20Chile%2C%20Ch
ina%20y%20Jap%C3%B3n.
En relación a la información ¿Calcular el monto total de exportaciones de palta?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
Estados Unidos (43%)
Francia (9%)
Países Bajos (9%)
Japón (8%)
Canadá (6%)
Reino Unido (4%
España (3%)
Alemania (3%) = 85%
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Calcular el monto total de exportaciones de palta?
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA

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c) Redactamos la incógnita
TOTAL DE EXPORTACIONES DE PALTAS
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
SI
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
Estados Unidos (43%)
Francia (9%)
Países Bajos (9%)
Japón (8%)
Canadá (6%)
Reino Unido (4%
España (3%)
Alemania (3%) = 85%
a) Planteamos la ecuación
(43 + 9 + 9 + 8 + 6 + 4 + 3 + 3) % = 85 %Países Bajos (9%) 100% - 85% = 15
b) Resolviendo la ecuación
15% --------- 363.95 m
100% --------- x
363.95 x 100 = 36395 = 2 426.3 millones
15 15
c) Respuesta
= 2 426.3 millones
d) Interpretamos la respuesta
El monto total de exportaciones de palta es de 2 426.3 millones de dólares.
CONFIGURAMOSUNPLAN
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

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9. Conoce cómo avanza el proceso de vacunación
en Perú
El Ministerio de Salud publicó un mapa donde se
puede ver en tiempo real la vacunación en
distintas regiones del país. A la fecha hay 79 697
registrados en el proceso de vacunación.
En Lima hay 25 843 vacunados, siendo la región
con mayor cantidad de dosis aplicadas, seguida
por La Libertad con 5239 vacunados. Del total de este primer lote recién se ha vacunado
a 56.38%.
PUEDES SEGUIR AQUÍ EL PROCESO DE VACUNACIÓN EN VIVO
En la página web del Minsa está la información en tiempo real sobre estas vacunas que
ya se están entregando en diferentes hospitales del país a personal de primera línea.
Tomado de: https://canaln.pe/actualidad/asi-avanza-proceso-vacunacion-peru-n431174
En relación a la información, ¿Calcular el total de vacunas del primer lote?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
 Distintas regiones = 79 697 registrados en el proceso de vacunación
 En Lima hay 25 843 vacunados
 La Libertad con 5239 vacunados
El primer lote recién se ha vacunado a 56.38%
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
Queremos saber el total de vacunas del primer lote
c) Redactamos la incógnita
cantidad de vacunas en total
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
Distintas regiones = 79 697 registrados en el proceso de vacunación
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN

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En Lima hay 25 843 vacunados
La Libertad con 5239 vacunados
El primer lote recién se ha vacunado a 56.38%
a) Planteamos la ecuación
b) Resolviendo la ecuación
(56,38x)/100) = 31 082
(56.38x) = 3 108 200
x = 55 129.47
c) Respuesta
10. Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta:
EJECUTAMOS EL PLAN
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO

18. - 18
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“La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima
parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos”. ¿Puedes deducir
cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
Resolución:
a) Identificamos los datos (redactamos textualmente la información)
x= Total de alumnos
1/2 = La mitad
1/4 = La cuarta parte
1/7= La Séptima parte
3 = 3 Chicos
b) ¿Sabemos a qué queremos llegar con la resolución de este problema?
¿Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
c) Redactamos la incógnita
cantidad de alumnos que tenían el famoso matemático griego
a) ¿Este problema es similar a otro que hayas resuelto?
si
b) Simbolizamos los datos identificados con expresiones matemáticas.
x= Total de alumnos
1/2 = La mitad
1/4 = La cuarta parte
1/7= La Séptima parte
3 = 3 Chicos
a) Planteamos la ecuación
1/2 x + 1/4 x+ 1/7 x + 3 = x
b) Resolviendo la ecuación
x/2+x/4+x/7-x=-3
x(1/2+1/4+1/7-1)=-3
x(3/4+1/7-7/7)=-3
x(3/4-6/7)=-3
VERIFIQUEMOSSI COMPRENDEMOSEL PROBLEMA
CONFIGURAMOSUNPLAN
EJECUTAMOS EL PLAN

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x(21/28-24/28)=-3
x(-3/28)=-3
x=-3*28/-3
x=28
c) Respuesta
x=28
d) Interpretamos la respuesta
28 alumnos tenían el famoso matemático griego
a) Comprobando el resultado.
La mitad estudia matemáticas ósea la 28/2 = 14
La cuarta parte Física 28/4 = 7
La séptima filosofía 28/7 = 4
más los 3 niños .. si sumamos todos
14+7+4+3 = 28
b) ¿Qué dificultades he tenido durante el desarrollo del problema?
Sacar los datos
REFLEXIONAMOS SOBRE EL PROCESO DE DESARROLLO