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Agosto 2011 FITT
Ing. ANGEL, AYALA HERRERA
SERIES Y TRANSFORMADAS
Aplicaciones de la
Transformada de Fourier a
Sistemas Lineales, Espectro
de Frecuencias
Agosto 2011 FITT
1. Introducción
1.1 Serie de Fourier
1.2 Transformada de Fourier
2. Sistemas Lineales
2.1 Sistemas Lineales serie/paralelo
2.2 Filtros
3. Transformada de Fourier en sistemas
Lineales
INDICE
Agosto 2011 FITT
1.- Introduccion
1.1 Serie de Fourier
X(t): funcion periodica, continua.
Agosto 2011 FITT
Ejemplo: Calcular S.F. de f(t).
Solucion:
Agosto 2011 FITT
De la serie compleja de Fourier:
1.2 Transformada de Fourier
Donde w0 es la frecuencia fundamental.
De aquí podemos generalizar la sumatoria a una
integral:
El espectro esta dado por el modulo de la
la transformada.
Agosto 2011 FITT
2.- Sistemas Lineales
Los requerimientos para que un sistema
sea lineal son:
 Homogeneidad
 Aditividad
 Invariabilidad en el tiempo
Agosto 2011 FITT
 Homogeniedad: Decimos que es
homogeneo cuando un cambio en la
amplitud de la señal de entrada produce
una variacion proporcional a la señal de
salida.
Si la señal de entrada es X[n] produce una
señal de salida Y[n], una señal de entrada
kX[n] dara lugar a una señal kY[n]
Ejemplo: Una resistencia.
Agosto 2011 FITT
 Aditividad: Un sistema es aditivo cuando
la señal de salida es igual a la suma de las
salidas generadas por las diferentes señales
de entrada.
Si X1[n] produce Y1[n] y X2[n] produce
Y2[n], entonces X1[n]+X2[n] produce
Y1[n]+Y2[n]
Ejemplo: El telefono
Agosto 2011 FITT
 Invariabilidad en el tiempo: Significa
que mover una señal en el tiempo produce
un moviento identico en la salida.
Si X1[n] produce Y1[n] entonces X1[n+t]
produce Y1[n+t]
Agosto 2011 FITT
2.1 Sistemas Lineales en Series/Paralelo
 Sistema Lineal – Serie
 Sistema Lineal - Paralelo
Agosto 2011 FITT
2.2 FILTRO
Llamamos filtro a todo sistema que es a
su vez lineal e invariante en el tiempo.
Agosto 2011 FITT
3.- Transformada de Fourier a Sist. Lineales
Característica
Ejemplo: Filtro pasa-bajo RC
La relación: salida/entrada
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  • 1. Agosto 2011 FITT Ing. ANGEL, AYALA HERRERA SERIES Y TRANSFORMADAS Aplicaciones de la Transformada de Fourier a Sistemas Lineales, Espectro de Frecuencias
  • 2. Agosto 2011 FITT 1. Introducción 1.1 Serie de Fourier 1.2 Transformada de Fourier 2. Sistemas Lineales 2.1 Sistemas Lineales serie/paralelo 2.2 Filtros 3. Transformada de Fourier en sistemas Lineales INDICE
  • 3. Agosto 2011 FITT 1.- Introduccion 1.1 Serie de Fourier X(t): funcion periodica, continua.
  • 4. Agosto 2011 FITT Ejemplo: Calcular S.F. de f(t). Solucion:
  • 5. Agosto 2011 FITT De la serie compleja de Fourier: 1.2 Transformada de Fourier Donde w0 es la frecuencia fundamental. De aquí podemos generalizar la sumatoria a una integral: El espectro esta dado por el modulo de la la transformada.
  • 6. Agosto 2011 FITT 2.- Sistemas Lineales Los requerimientos para que un sistema sea lineal son:  Homogeneidad  Aditividad  Invariabilidad en el tiempo
  • 7. Agosto 2011 FITT  Homogeniedad: Decimos que es homogeneo cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variacion proporcional a la señal de salida. Si la señal de entrada es X[n] produce una señal de salida Y[n], una señal de entrada kX[n] dara lugar a una señal kY[n] Ejemplo: Una resistencia.
  • 8. Agosto 2011 FITT  Aditividad: Un sistema es aditivo cuando la señal de salida es igual a la suma de las salidas generadas por las diferentes señales de entrada. Si X1[n] produce Y1[n] y X2[n] produce Y2[n], entonces X1[n]+X2[n] produce Y1[n]+Y2[n] Ejemplo: El telefono
  • 9. Agosto 2011 FITT  Invariabilidad en el tiempo: Significa que mover una señal en el tiempo produce un moviento identico en la salida. Si X1[n] produce Y1[n] entonces X1[n+t] produce Y1[n+t]
  • 10. Agosto 2011 FITT 2.1 Sistemas Lineales en Series/Paralelo  Sistema Lineal – Serie  Sistema Lineal - Paralelo
  • 11. Agosto 2011 FITT 2.2 FILTRO Llamamos filtro a todo sistema que es a su vez lineal e invariante en el tiempo.
  • 12. Agosto 2011 FITT 3.- Transformada de Fourier a Sist. Lineales Característica Ejemplo: Filtro pasa-bajo RC La relación: salida/entrada