Anexo a Guia REhabiitacion

ANEXO A

Ejercicios de aplicación
relacionados con los cálculos de
tránsito para el diseño de obras
de rehabilitación de pavimentos
de carreteras

Instituto Nacional de Vías Guía metodológica para el diseño de obras de
rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
A - 2

Anexo A – Ejercicios de aplicación relacionados con los cálculos de tránsito para el
diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras
A - 3
ANEXO A
EJERCICIOS DE APLICACIÓN RELACIONADOS CON LOS CÁLCULOS
DE TRÁNSITO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE REHABILITACIÓN DE
PAVIMENTOS ASFÁLTICOS DE CARRETERAS
Ejercicio 1 – Estimación del TPDA a partir del TPDS
A partir de los datos indicados en seguida, pertenecientes a un conteo diario de
tránsito durante una semana, hallar el rango dentro de cual es de esperar que se
encuentre el tránsito promedio diario anual (TPDA), para niveles de confianza de 90
% y 95 %.
DÍA TRÁNSITO DIARIO (TD)
1 1,320
2 1,445
3 1,500
4 1,532
5 1,358
6 1,260
7 1,267
En primer lugar, se calcula el tránsito promedio diario semanal (TPDS):
vehículos1,383
7
1,2671,2601,3581,5321,5001,4451,320
n
TDi
TPDS
7
1I
A continuación, se determina la desviación estándar de la muestra:
1n
TPDS)(TDi
s
2

A - 4
DÍA TD (TDi-TPDS) (TDi-TPDS)2
1 1,320 -63 3,969
2 1,445 62 3,844
3 1,500 117 13,689
4 1,532 149 22,201
5 1,358 -25 625
6 1,260 -123 15,129
7 1,267 -116 13,456
TPDS 1,383 (TDi-TPDS)2
72,913
El rango del tránsito promedio diario anual (TPDA) está dado por:
1N
nN
n
s
zTPDSTPDA C
Para 90 % de confiabilidad, zc = 1.64, y
vehículos681,383
1365
7365
7
110
1.641,383TPDA
Lo que significa que, para 90 % de confianza, el TPDA se encuentra entre 1,315 y
1,451 vehículos.
Realizando un cálculo similar para 95 % de confianza (zc = 1.96), el TPDA se
encontraría entre 1,302 y 1,464 vehículos.
vehículos110
17
72913
s

A - 5
Ejercicio 2 – Estimación del TPDA de vehículos comerciales en una vía de bajo
tránsito
Estimar el TPDA de vehículos comerciales para una vía terciaria en vecindades de
un poblado donde hay un día de mercado a la semana y donde la temporada de
bajo nivel agrícola dura 8 meses y la de cosecha 4, según la siguiente información
obtenida en 4 conteos diarios:
Dos conteos de 16 horas al final de temporada seca (baja actividad agrícola)
indican:
- En día de mercado = 73 vehículos comerciales
- En día ordinario = 21 vehículos comerciales
Dos conteos de 16 horas en plena temporada de cosecha indican:
- En día de mercado = 94 vehículos comerciales
- En día ordinario = 48 vehículos comerciales
De acuerdo con los datos anteriores, el tránsito promedio diario de vehículos
comerciales para cada temporada se determina así:
28
7
6
*21
7
1
*73seca)(temporadascomercialevehículosTPD
55
7
6
*48
7
1
*94(cosecha)scomercialevehículosTPD
El TPDA de vehículos comerciales se establece mediante el promedio ponderado de
los TPD de las 2 temporadas:
37
12
4
*55
12
8
*28scomercialevehículosTPDA

A - 6
Ejercicio 3 – Determinación del factor de equivalencia de carga por eje (FECE)
Considérense dos estructuras de pavimento idénticas, sometidas cada una de ellas
a la aplicación de una carga por eje simple con sistema de rueda doble. En la
primera, la acción de 100,000 aplicaciones de un eje de 80 kN produjo una caída
del índice de servicio de 4.2 a 2.5, mientras en la segunda se requirieron 5,500
aplicaciones de un eje de 169 kN para producir la misma pérdida de serviciabilidad.
¿Cuál será el factor de equivalencia de la carga por eje de 169 kN, respecto de la de
80 kN?
Haciendo referencia a la ecuación del FECE, se tiene,
FECE = 100000 / 5500 = 18.18
Ejercicio 4 – Determinación del coeficiente exponencial “n”
De acuerdo con el FECE del ejercicio anterior, determinar el factor exponencial de
deterioro correspondiente a la carga de 169 kN.
Para resolver el problema, se debe despejar el valor “n” de la expresión
n
r
i
P
P
FECE
n
80
169
18.18
Se determina que n = 3.88
Ejercicio 5 – Determinación del FECE empleando la ley de la 4ª potencia
Empleando la ley de la cuarta potencia, cuál será el FECE de una carga por eje
simple de 169 kN, respecto de la de referencia de 80 kN?
9.19
80
169
4
FECE

A - 7
Ejercicio 6 – Determinación del “factor camión” a partir de los resultados de un
operativo de pesaje de ejes de buses y camiones
Un operativo de control de peso en un carretera con pavimento asfáltico involucró
247 vehículos comerciales (33 buses de 2 ejes, 118 camiones tipo “2”; 60 camiones
tipo”3”; 25 camiones tipo “3S2” y 12 camiones “3S3”). Los resultados se resumen
en la Tabla A.1..
La columna (1) incluye grupos de cargas, para cada tipo de eje, en intervalos de 20
kN. No existe un criterio general para efectuar este agrupamiento, motivo por el
cual ello se deja al criterio del ingeniero. Sin embargo, la guía AASHTO 2002
recomienda separar las cargas en intervalos de 5 kN para los ejes simples, de 10 kN
para los dobles y de 15 kN para los triples y cuádruples.
En la columna (2) se representa la cantidad de ejes registrada en el operativo de
control, dentro de cada intervalo de carga indicado en la primera columna.
Los factores de equivalencia de carga (FECE), incluidos en la columna (3), se
obtienen aplicando la ley de la cuarta potencia al valor medio de cada intervalo de
carga y tomando las cargas por eje de referencia del Instituto Nacional de Vías (el
ingeniero puede utilizar los factores de equivalencia de la guía de diseño AASHTO-
93, preferiblemente para SN = 5.0 y pt = 2.5).
El número de ejes equivalentes de 80 kN para cada grupo de carga por eje se
obtiene multiplicando los valores respectivos de las columnas (3) y (4). El factor
camión se obtiene sumando todos los ejes simples equivalentes de 80 kN y
dividiendo dicho total por el número de vehículos comerciales incluidos en el
operativo. El valor obtenido en este ejemplo es 2.80, lo que indica que, como
promedio, cada vehículo comercial ocasiona en el pavimento la misma cantidad de
deterioro producida por la acción de 2.80 ejes simples de rueda doble, de 80 kN
(8.2 T).

A - 8
Tabla A.1.
Determinación del factor camión (Ejemplo)
GRUPO DE
CARGAS POR
EJE
(KN)
NÚMERO DE
EJES QUE SE
PESARON EN
CADA GRUPO
FECE
(LEY DE LA 4ª
POTENCIA)
NÚMERO DE EJES
SIMPLES
EQUIVALENTES DE
80 KN
(1) (2) (3) (4) = (2) * (3)
Ejes simples
direccionales
<20
20 - 40
40 - 60
60 - 80
80 - 100
45
51
86
44
21
0
0.045
0.350
1.773
3.676
0
2.3
30.1
78.0
77.2
Ejes simples no
direccionales
40 - 60
60 - 80
80 - 100
100 - 120
120 - 140
12
25
44
60
9
0.153
0.856
1.602
3.574
6.973
1.8
14.7
70.5
214.4
62.8
Ejes tándem
80 - 100
100 - 120
120 - 140
140 -160
160 - 180
180 - 200
8
17
23
51
18
5
0.144
0.322
0.629
1.114
1.838
2.868
1.2
5.5
14.5
56.8
33.1
14.3
Ejes triples
180 – 200
200 – 220
220 - 240
240 - 260
1
2
5
4
0.508
0.759
1.092
1.524
0.5
1.5
5.5
6.1
Σ = 690.8
FACTOR CAMIÓN = Σ / número de vehículos comerciales que se pesaron
FACTOR CAMIÓN = 690.8 / 247 = 2.80

A - 9
Ejercicio 7 – Procedimiento simplificado para estimar el “factor camión”, a partir
de los factores vehiculares de deterioro
El INVÍAS acepta un procedimiento simplificado para estimar el factor camión,
aplicable en proyectos en los cuales no se disponga de registros específicos de
pesos por eje. El procedimiento implica el uso de las distribuciones de vehículos
comerciales reportadas en el boletín de volúmenes de tránsito de la entidad, junto
con los factores de daño vehicular (regional o nacional) que aparecen en el mismo
boletín.
La expresión genérica de cálculo es la siguiente:
3S3%.........2P%buses%
3S3dañoFactor*3S3%.........2PdañoFactor*2P%busdañoFactor*buses%
F.C.
Considerando, por ejemplo, los datos del boletín del año 2003 para el sector
Popayán – Cañagria (estación de conteo 653, en el departamento del Cauca), el
TPDS fue 935 vehículos (A=48%, B= 14%, C=38%). El 38% de camiones está
distribuido en 23.8% tipo “2P”; 8.5% tipo “2G”; 4.4% tipo “3”; 1.2% tipo “3S2” y
0.1% tipo “3S3”. En el citado año no se presentaron operativos de pesaje en la
región donde se encuentra esta vía, razón por la cual se pueden utilizar los factores
daño promedio nacionales que incluye el boletín del INVÍAS de ese año: 2.15 para
el camión “2G”; 3.15 para el camión “3”; 4.21 para el “3S2” y 5.31 para el “3S3”.
Como el boletín no incluye los factores para los buses y los camiones “2P”, es lícito
emplear los recomendados para ellos en el manual de diseño de pavimentos
asfálticos en vías con medios y altos volúmenes de tránsito (1.0 y 1.14,
respectivamente).
De acuerdo con esta información:
52.1
3814
31.5*1.021.4*2.115.3*4.415.2*5.81.14*8.321.0*14
F.C.

A - 10
Ejercicio 8 – Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes
de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un año determinado
Empleando la ecuación indicada en el numeral 2.3.9 del Capítulo 2 de la Parte 2,
determinar el NESE durante el presente año en una vía rural de 4 carriles, donde el
TPDA es 10,000 vehículos, de los cuales 25 % son comerciales (buses + camiones),
siendo el factor camión es 1.80.
NESEi = TPDi * VC * DD * DC * FC * 365
El factor de distribución direccional (DD) se puede estimar como 0.5; mientras que
en relación con el factor de distribución por carril (DC), se presentan dos opciones.
La primera consiste en adoptar el valor 0.90 mencionado en la Tabla 2.3.3, y la
segunda en adoptar el valor 0.865 que se obtiene por interpolación en la Tabla
2.3.4.
En el primer caso:
NESE = 10,000*0.25*0.5*0.9*1.8*365 = 739,125 ejes equivalentes
En el segundo caso:
NESE = 10,000*0.25*0.5*0.865*1.8*365 = 696,174 ejes equivalentes
Ejercicio 9 – Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes
de 80 kN en el carril de diseño (NESE), durante un período de varios
años, con crecimiento exponencial del tránsito
Para el primer caso del ejercicio anterior, suponiendo constancia del factor camión
durante el transcurso del tiempo y una tasa general de crecimiento del tránsito de
vehículos comerciales de 3.0 % anual, determinar el número acumulado de ejes
simples equivalentes de 80 kN durante un período de 5 años, incluido el actual,
efectuando el cálculo año por año.
Debido a que el tránsito crece a razón de 3.0 % anual, el TPD de vehículos
comerciales durante el próximo año será 2500 (1+0.03) = 2575. De la misma
manera se determina el TPDvc para los años siguientes. La solución del ejercicio se
facilita con la elaboración de la siguiente tabla:

A ‐ 11
AÑO TPD vc DD DC FC NESEi
0 2,500 0.5 0.9 1.8 739,125
1 2,575 0.5 0.9 1.8 761,299
2 2,652 0.5 0.9 1.8 784,064
3 2,732 0.5 0.9 1.8 807,716
4 2,814 0.5 0.9 1.8 831,959
NESE acumulado 3,924,163

Ejercicio 10 ‐ Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes
años, con crecimiento exponencial del tránsito

Realizar la misma determinación del ejercicio anterior, mediante la integración de
la ecuación de crecimiento exponencial del tránsito.

En este caso:

( )
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=
i1ln
1i1
*NESEN
n
0

( )
( )
3,982,687
0.031ln
103.01
*739,125N
5
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=

La diferencia con el resultado del ejercicio anterior, obedece al hecho de que
durante el proceso de integración, se asume que el tránsito de cada año es un
promedio de los tránsitos de ese año y del siguiente.

A - 12
Ejercicio 11 - Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes
años, con crecimiento exponencial del tránsito y del factor camión
Realizar la misma determinación del ejercicio 9, asumiendo que el factor camión se
incrementa a razón de 2.0 % por año.
Los cálculos son prácticamente los mismos. La única diferencia consiste en que,
debido a que el factor camión crece a razón de 2.0 % anual, dicho factor durante el
próximo año será 1.8 (1+0.02) = 1.836. De la misma manera, se determina el factor
camión para los años siguientes.
La solución del ejercicio se facilita con la elaboración de la siguiente tabla:
AÑO TPD vc DD DC FC NESEi
0 2,500 0.5 0.9 1.80 739,125
1 2,575 0.5 0.9 1.836 776,525
2 2,652 0.5 0.9 1.873 815,862
3 2,732 0.5 0.9 1.910 857,076
4 2,814 0.5 0.9 1.948 900,365
NESE acumulado 4,088,953
años, con crecimiento exponencial del tránsito y del factor camión
Realizar el mismo cálculo del ejercicio anterior, mediante la integración de la
ecuación de crecimiento exponencial del tránsito.
Considerando que en este caso existe crecimiento anual, tanto del tránsito
promedio diario, como del factor camión, se requiere calcular un factor de
crecimiento compuesto:
i compuesto = (1 + it) * (1 + iFC) - 1

A ‐ 13
Donde: it : Tasa de crecimiento anual del tránsito de vehículos
comerciales (en cifras decimales).

iFC: Tasa de crecimiento anual del factor camión (en cifras
decimales).

i compuesto = [ (1 + 0.03) * (1 + 0.02) ]  ‐ 1 = 0.0506

( )
( )
esequivalentejes4,191,631
0.05061ln
10.05061
*739,125N
5
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=

Ejercicio 13 ‐ Determinación del número acumulado de ejes simples equivalentes
años, con ecuación de crecimiento del tránsito del tipo lineal recto

Partiendo de los cálculos del primer caso del ejercicio 8, calcular el número
acumulado de ejes simples equivalentes de 80 kN (8.2 T) durante los 5 años en el
carril de diseño, suponiendo que el crecimiento del tránsito es de tipo lineal recto,
a razón de 22,000 ejes equivalentes por año.

De acuerdo con el crecimiento del tránsito, el NESE durante el próximo año será
739,125 + 22,000 = 761,125. Los cálculos, que se realizan de la misma manera para
los años siguientes, se resumen en la tabla siguiente:

AÑO NESEi
0 739,125
1 761,125
2 783,125
3 805,125
4 827,120
TOTAL 3,915,625

A - 14
años, con ecuación de crecimiento del tránsito del tipo lineal recto
Resolver el mismo ejercicio 13, integrando la ecuación de crecimiento lineal recto.
En este caso:
2
n*m
n*NESEN
2
0
2
5*22000
5*739,125N
2
Ejercicio 15 –Establecimiento de una curva de ajuste exponencial a una serie de
datos de tránsito
La tabla que se incluye más adelante, presenta los valores de los NESE en una
carretera durante los últimos 6 años, incluyendo el actual (Valores “Y” en la tabla).
Con base en ellos, determinar la tendencia de crecimiento del tránsito, empleando
una ecuación de tipo exponencial.
Aunque existen programas sencillos que realizan el ajuste de series de tiempo a
determinado tipo de ecuaciones, el ejercicio se resolverá paso a paso con las
expresiones que presentan los textos de estadística.
La ecuación general del crecimiento exponencial es del tipo:
Y = a*bX
Donde b = (1+i), siendo “i” la tasa de crecimiento, expresada en cifras decimales
La ecuación general se puede expresar, también, como:
Log Y = (log a) + (log b)X

A ‐ 15
La cual se puede escribir en forma de línea recta:

Y* = a0 + a1*X

Siendo: Y* = log Y; a0 = (log a)  y  a1 = (log b)

Si los datos se transforman de manera que

*Y*Yy −=
XXx −=

La ecuación de mínimos cuadrados se puede escribir como:

x
x
xy
y 2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
∑

Cuyo coeficiente de correlación es:

( )( )∑∑
∑= 22
yx
xy
r

La tabla siguiente facilita la presentación de los cálculos:

AÑO X Y Y* = log Y XXx −= *Y*Yy −= x2
xy
n ‐ 5
n ‐ 4
n ‐ 3
n ‐ 2
n ‐ 1
Actual
(n)
0
1
2
3
4
5
285,976
272,845
320,381
339,651
345,063
372,020
5.456
5.436
5.506
5.530
5.538
5.571
‐2.5
‐1.5
‐0.5
0.5
1.5
2.5
‐0.05
‐0.07
0
0.025
0.032
0.065
6.25
2.25
0.25
0.25
2.25
6.25
0.1250
0.1050
0.0000
0.0125
0.0480
0.1625

Σx=15
2.5X =

ΣY*=
33.038
*Y =5.506

Σx2
=
17.5
Σxy=0.453

A ‐ 16
Empleando la ecuación de mínimos cuadrados:

0.02589xx
17.5
0.453
y =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=

De donde

Y* ‐ 5.506 = 0.02589(X – 2.5)

Y* = 5.4413 + 0.02589X

O, lo que es lo mismo:

Log Y = 5.4413 + 0.02589X

Por lo tanto:

Y = 276,239(1.061)X

Lo que indica que la tasa anual de crecimiento del tránsito es 6.1 % (0.061). Si,
además, se realizan los cálculos pertinentes, se encuentra que r = 0.94.

Ejercicio 16 – Determinación del valor “N” empleando la ecuación exponencial
Adoptando la ecuación de crecimiento que se definió en el ejercicio anterior y
suponiendo que las obras de rehabilitación se ponen al servicio dentro de 2 años
(año n+2), determinar el tránsito de diseño, como número acumulado de ejes
simples equivalentes en el carril de diseño (N), para un período de diseño de las
obras de 10 años

Partiendo de la ecuación de crecimiento hallada, se determina el valor NESE para el
año base de las obras de rehabilitación. De acuerdo con los datos, dentro de 2 años
corresponde X = 7 y, por lo tanto, los NESE para el año inicial de servicio del
pavimento rehabilitado (NESE0R):

NESE0R = 276,239(1.061)7
= 418,112 ejes simples equivalentes

Considerando el período de diseño de 10 años y el crecimiento exponencial (6.1%
anual):

( )
( )
0.0611ln
10.0611
*418,112N
10
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=

A ‐ 17
Ejercicio 17 ‐ Establecimiento de una línea recta de ajuste a una serie de datos de
tránsito

Considerando los datos históricos de NESE del Ejercicio 15, determinar la tendencia
de crecimiento del tránsito, empleando una ecuación de tipo lineal recto.

Procediendo como en el Ejercicio 15, éste se resolverá con las ecuaciones generales
de la estadística.

La ecuación general del crecimiento lineal es del tipo:

Y = a0 + a1*X

Si los datos se transforman de manera que:

YYy −=
XXx −=

La ecuación de mínimos cuadrados se puede escribir como:

x
x
xy
y 2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
∑

Cuyo coeficiente de correlación es:

( )( )∑∑
∑= 22
yx
xy
r

La tabla siguiente, facilita la presentación de los cálculos:

AÑO X Y XXx −= YYy −= x2
xy
n ‐ 5
n ‐ 4
n ‐ 3
n ‐ 2
n ‐ 1
Actual
(n)
0
1
2
3
4
5
285,976
272,845
320,381
339,651
345,063
372,020
‐2.5
‐1.5
‐0.5
0.5
1.5
2.5
‐36847
‐49978
‐2442
16828
22240
49197
6.25
2.25
0.25
0.25
2.25
6.25
92117.5
74967.0
1221.0
8414.0
33360.0
122992.5

Σx=15
X =2.5
ΣY = 1,935,936
Y =322,656
Σ x2
= 17.5 Σxy=333,072

A - 18
Empleando la ecuación de mínimos cuadrados:
19,033xx
17.5
333,072
y
De donde:
Y – 322,656 = 19,033 (X – 2.5)
Y = 275,074 + 19,033*X
Lo que indica que el crecimiento del tránsito es constante, a razón de 19,033 ejes
equivalentes por año. Si, además, se realizan los cálculos pertinentes, se encuentra
que r = 0.948.
Ejercicio 18 - Determinación del valor “N” empleando la ecuación de la línea recta
Adoptando la ecuación de crecimiento que se definió en el ejercicio anterior y
suponiendo que las obras de rehabilitación se ponen al servicio dentro de 2 años
(año n+2), determinar el tránsito de diseño (N) para un período de diseño de las
obras de 10 años
Partiendo de la ecuación de crecimiento hallada, se determina el valor NESE para el
año base de las obras de rehabilitación. De acuerdo con los datos, dentro de 2 años
corresponde X = 7 y, por lo tanto, los NESE para el año inicial de servicio del
pavimento rehabilitado (NESE0R):
NESE0R = 275,074 + 19,033*7 = 408,305 ejes simples equivalentes
Considerando el período de diseño de 10 años y el crecimiento lineal recto del
tránsito:
2
10*19,033
10*408,305N
2

A - 19
Ejercicio 19 – Determinación del NESE durante un año, empleando el factor de
deterioro para cada tipo de vehículo comercial
Calcular el número de ejes equivalentes en el carril de diseño, por tipo de vehículo
y el NESE para el año actual, con base en la siguiente información:
- Carretera de dos carriles.
- TPD actual = 2,000 vehículos (1,500 livianos; 200 buses; 150 camiones tipo 2G;
100 camiones tipo 3; 50 camiones tipo 3S2).
- Utilizar los factores vehiculares promedio de deterioro obtenidos en las
encuestas efectuadas por INVÍAS en 2003 (excepto el del bus)
VEHÍCULO TPD DD DC
FACTOR DE
DETERIORO
NÚMERO
DE DÍAS
DEL AÑO
NÚMERO DE EJES
EQUIVALENTES EN EL
CARRIL DE DISEÑO
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) = (2)*(3)*(4)*(5)*(6)
Bus 200 0.5 1.0 1.0 365 36,500
2G 150 0.5 1.0 2.15 365 58,856
3 100 0.5 1.0 3.15 365 57,488
3S2 50 0.5 1.0 4.21 365 38,416
NESE 191,260
Ejercicio 20 - Determinación del NESE durante un período de varios años cuando
la tasa de crecimiento del tránsito de cada tipo de vehículo
comercial es diferente
Para los datos del Ejercicio 19, determinar el número acumulado de ejes simples
equivalentes de 80 kN (8,2 T) en el carril de diseño durante un lapso de 5 años, si la
tasa de crecimiento anual del tránsito de buses es 1.7 %, la de los camiones tipo 2G
es 0.5 %, la de los camiones tipo 3 es 2.0 % y la de los camiones 3S2 es 5.0 %.
La solución consiste en aplicar a las repeticiones equivalentes de cada tipo de
vehículo, las tasas de crecimiento indicadas, año por año. Por ejemplo, en el caso
de los buses, el número de ejes equivalentes en el carril de diseño durante el
próximo año, será 36,500(1.017) = 37,121; el siguiente será 37,121(1.017) = 37,752,
y así sucesivamente. Los valores obtenidos, se resumen en la tabla siguiente:

A ‐ 20
AÑO
NÚMERO DE REPETICIONES EQUIVALENTES EN EL CARRIL DE
DISEÑO
BUS CAMIÓN 2G CAMIÓN 3 CAMIÓN 3S2 TOTAL
0 36,500 58,856 57,488 38,416 191,260
1 37,121 59,150 58,638 40,337 195,246
2 37,752 59,446 59,811 42,354 199,363
3 38,394 59,743 61,007 44,471 203,615
4 39,047 60,042 62,227 46,695 208,011
Acumulado 188,814 297,237 299,171 212,273 997,495
Ejercicio 21 ‐ Determinación del NESE durante un período de varios años, cuando
la tasa de crecimiento del tránsito de cada tipo de vehículo
comercial es diferente
Realizar la misma determinación solicitada en el ejercicio anterior, empleando la
fórmula de integración del tránsito para crecimiento de tipo exponencial.

El cálculo necesario para calcular el número de ejes equivalentes en el carril de
diseño, para el caso de los buses, es el siguiente:

( )
( )
esequivalentejes190,412
0.0171ln
10.0171
*36,500Nbuses
5
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
=

El mismo procedimiento se aplica para los demás vehículos, con los resultados que
se muestran a continuación:

VEHÍCULO
NESE EN AÑO
BASE
TASA ANUAL DE
CRECIMIENTO DEL
TRÁNSITO ( % )
NESE
ACUMULADO
Bus 36,500 1.7 190,412
Camión 2G 58,856 0.5 297,980
Camión 3 57,488 2.0 302,152
Camión 3S2 38,416 5.0 217,536
TOTAL 1,008,080

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