Analisis de Sistemas de Potencia

1. Universidad autónoma De Santo Domingo
Facultad de ingeniería y arquitectura
Escuela de Electromecánica
IEM-5590-02
Planificación de las redes eléctricas
18/04/2019
José Luis Quezada-----------------100205570
Jonathan E. Pérez Sánchez---------100201568
Argenis Tibrey Taveras----- ----------------100213504
Félix Antonio de Jesús------------- 100007111

2. Contenido
Introducción.................................................................................................................................................. 1
1.2. Factores generales a considerar en la planificación...................................................................... 3
1.3. Factores que afectan la planificación............................................................................................ 4
1.4. Factores para la selección de la subestación................................................................................. 4
1.5. Factoresa considerar en caso de expansión de la red de distribución.............................................. 5
Confiabilidad del Sistema............................................................................................................................. 5
Técnicas del planeamiento de distribución................................................................................................... 6
1.6. Modelos de planeamiento de sistemas de distribución ................................................................. 6
Diferencias del Sistema en Europa y Norte América ................................................................................... 7
Sistemas de distribución ............................................................................................................................... 9
1.7. Componentes de los sistemas de distribución............................................................................. 10
1.8. Topologías de las redes de distribución en media tensión .......................................................... 10
1.8.1. Sistemas radiales..................................................................................................................... 10
1.8.2. Sistemas en anillo ................................................................................................................... 11
1.8.3. Sistemas mallados................................................................................................................... 12
1.9. Estructura de desconexión en arteria .......................................................................................... 12
1.9.1. El Huso ................................................................................................................................... 12
1.9.2. La Espiga ................................................................................................................................ 15
1.9.3. La Malla.................................................................................................................................. 15
1.10. Conductores en Media Tensión .............................................................................................. 17
Enunciado de la Ley de Kelvin................................................................................................................... 20
Cálculo del conductor económico por medio de la Ley de Kelvin............................................................. 22
1.11. Cargos fijos de inversión ........................................................................................................ 23
Limitaciones De La Ley De Kelvin............................................................................................................ 26
Métodos Heurísticos ................................................................................................................................... 27
Planificación de Subestaciones................................................................................................................... 27
1.12. Tipos de Subestaciones en Redes de Distribución en La Rep. Dom. (MT/BT)...................... 29

3. Conclusión.................................................................................................................................................. 31
Bibliografía ................................................................................................................................................. 32

4. INDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1 Sistema de distribución “americano”- laterales monofásicos suministran energía a
muchos............................................................................................................................................ 8
Ilustración 2 Sistema de distribución “europeo”- Pocos transformadores grandes alimentan
consumidores monofásicos con líneas trifásicas sin laterales......................................................... 8
Ilustración 3 Diagrama típico de una salida de media tensión y su carga distribuida a lo largo de
ella, sin importar su nivel de tensión .............................................................................................. 9
Ilustración 4 Red de distribución típica radial............................................................................. 11
Ilustración 5 Red Distribución Típica en Anillo ......................................................................... 11
Ilustración 6 Red de distribución típica en mallada...................................................................... 12
Ilustración 7 La malla.................................................................................................................. 13
Ilustración 8 Pétalo de Margarita ................................................................................................ 13
Ilustración 9 Rejilla ..................................................................................................................... 14
Ilustración 10 Ilustración Gráfica De La Ley De Kelvin ............................................................ 18
Ilustración 11 Costo total anual de operación de la línea (CTAO) ............................................. 22
Ilustración 12 Limitaciones de una Subestación en poste........................................................... 26
Ilustración 13 Localización de Subestación en Cubículo de Transformación
(TRANSCLOSURE)..................................................................................................................... 27
Ilustración 14 Esquema en barras de una S/E de potencia garantizada ........................................ 28
Ilustración 15 Esquema en barras de una S/E de potencia no garantizada.................................. 29
Ilustración 16 Esquema en barras de una S/E de potencia parcialmente garantizada................. 30

5. 1
Introducción
Hoy en día en un país en desarrollo como el nuestro, la demanda de energía eléctrica
está siempre en aumento y cambio, por lo que es necesario que sistemas de potencia
eléctrica tengan la capacidad de crecer y adaptarse a los cambios de la carga y la
generación, conforme pasa el tiempo. Por esto, en este documento se discute y
describe la planificación de redes eléctricas, su importancia, métodos de
implementación y temas relacionados. Tales como: redes de distribución y tipos de
topología, selección de conductores, Ley de Kelvin, planificación de subestaciones,
entre otros.
La Planificación tanto de la operación y desarrollo de los sistemas de distribución
eléctricos, es una tarea altamente completa, que involucra altos costo de inversión y
una diversidad de alternativas posibles. Cuyo objetivo principal es minimizar el coste
total de una nueva instalación o redimensionamiento, disminuir las pérdidas (líneas
y subestaciones) y aumentar la fiabilidad.

6. 2
1. Planificación de la red
El problema de planificación de la red nace de la necesidad de satisfacer la creciente demanda de
energía por medio de la ampliación de la capacidad de las redes, las subestaciones, transferencia
de carga a otras subestaciones con capacidad, o bien constituyendo nuevas instalaciones. Sumado
a ello se tienen los futuros centros de carga, que involucran una serie de factores que dificultan las
decisiones a seguir para realizar una expansión óptima.
La construcción de una metodología se muestra en un sistema eléctrico existente donde se han
definido las cargas, con demandas futuras conocidas, considerando factores de carga y además
teniendo en cuenta las consideraciones técnicas y económicas. De esta forma, la expansión que se
busca obtener debe abastecer las demandas al mínimo costo posible, es decir, el problema tiene un
enfoque económico, considerando costos de inversión, operación, de calidad de servicio, seguridad
y confiabilidad.
1.1. Consideraciones a tener en la Planificación de Redes de
Distribución
En el planteamiento del problema se busca responder a la planificación óptima de las inversiones,
no sólo por su importancia regulatoria, sino también por la complejidad del problema, el cual, en
términos generales, consiste en abastecer un conjunto de nodos, identificados por su demanda y
por su ubicación espacial, para lo cual se debe determinar el trazado de la red y el tipo de
conductores a utilizar, la ubicación y tipo de transformadores, a fin de minimizar los costos de
inversión para un horizonte de tiempo determinado, cumpliendo las restricciones de regulación de
tensión y radialidad de la red.
Las subestaciones de distribución generalmente están en el centro de la zona que atienden, en la
que distribuyen energía. Al estar en el centro de una zona de carga, el espacio es valioso por lo que
debe ser bien aprovechado.

7. 3
Un sistema de distribución debe atender a usuarios de energía eléctrica, tanto los localizados en
ciudades como en zonas rurales; por tanto, es obvia una división del área que atiende el sistema de
distribución en zonas.
Atendiendo a la carga máxima que presenta un sistema en un período de trabajo previamente
establecido, se puede señalar que la demanda máxima es aquella demanda que se le exige al
sistema en horas determinadas, como demuestra en la figura siguiente.
La demanda que se muestra a las 16 horas representa la demanda máxima, dicho valor es el de
mayor interés ya que aquí es donde se presenta la máxima caída de tensión en el sistema y por lo
tanto cuando se presentan las mayores pérdidas de energía y potencia. Para establecer la DM se
debe especificar el intervalo de demanda para medirla. La carga puede expresarse en p.u. de la
carga pico del sistema; por ejemplo, se puede encontrar la demanda máxima 15 minutos, 30
minutos y 1 hora.
1.2. Factores generales a considerar en la planificación
 Las adiciones y/o modificaciones de las redes de transmisión.
 Ubicación y tamaño de las subestaciones de distribución.
 Áreas de servicio de las subestaciones de distribución.

8. 4
 Localización de interruptores, seccionadores, tamaño de alimentadores.
 Niveles de voltaje y caídas de voltaje en el sistema.
 Localización de capacitores y reguladores de voltaje.
 La carga de transformadores y alimentadores.
 Impedancia, niveles de aislamiento y disponibilidad de transformadores.
1.3. Factores que afectan la planificación
 Las proyecciones de carga, influenciadas a su vez por:
o Planes de desarrollo comunitario, industrial y municipal.
o Uso de la tierra.
o Factores geográficos.
o Datos históricos.
o Crecimiento de la población.
o Densidad de la carga.
o Fuentes de energía alternativas.
 Expansión de subestaciones influenciada por:
o Factores económicos.
o Limitaciones de tamaño.
o Barreras físicas, tamaño físico y disponibilidad del terreno.
o Limitaciones de proyección.
o Capacidad y configuración actual.
o Proyección de la carga.
o Capacidad de enlace.
o Voltajes de transmisión.
o Rigidez de la transmisión.
o Limitación de alimentadores
1.4. Factores para la selección de la subestación
 Localización de subestaciones existentes.
 Regulaciones sobre el uso de la tierra y costos de la tierra.
 Disponibilidad del terreno.

9. 5
 Localización de líneas de subtransmisión existentes.
 Proyección de la carga.
 Densidad de la carga.
 Proximidad a centros de carga.
 Limitación de los alimentadores
1.5. Factores a considerar en caso de expansión de la red de distribución
 Las pérdidas de potencia y energía.
 Los costos de operación, mantenimiento, materiales.
 Los costos del capital.
 Otros factores tales como:
o Selección de voltajes primarios.
o Selección de rutas de alimentadores.
o Selección de tamaño de conductores, capacidad de equipos.
o Adecuación de sistemas existentes.
o Posibles cargas adicionales.
Confiabilidad del Sistema
La confiabilidad de un Sistema Eléctrico de Distribución se ve relacionada con la probabilidad de
que el sistema no falle. Por lo que la confiabilidad se encuentra estrechamente descrita por el
número de cortes del servicio durante el año y el tiempo en restablecer el servicio: detección y
corrección de la falla. Lo anterior se ve reflejado mediante la obtención de los índices de
confiabilidad del Sistema, los cuales dependen del modelo del Sistema y la metodología empleada
para evaluar esos índices.
Los métodos basados en análisis analítico (el más destacado es el que se basa en los procesos de
Markov) y los métodos basados en simulaciones (Monte Carlo), se encuentran entre los dos
métodos más importantes para evaluar la confiabilidad. Los mismos poseen ventajas y desventajas,
que deben ser consideradas al escoger el método que se empleará para evaluar los índices del
sistema, los cuales dependerán de la información histórica que se tenga del sistema, las

10. 6
Herramientas con que se disponga y las condiciones o variables que se deseen tomar en cuenta
en la evaluación.
La confiabilidad o continuidad en el suministro, se evalúa mediante diferentes índices de
desempeño, por lo cual cuando la confiabilidad es medida con base en éstos, posee dos
orientaciones, la del registro de eventos pasados (historial de fallas) y la predicción de la
confiabilidad (pronóstico de continuidad).
Técnicas del planeamiento de distribución
El uso de las siguientes herramientas y programas está basado en la discrecionalidad del planeador
y en la política de operación de la compañía electrificadora: flujos de carga, cálculo de corrientes
de falla y de cortocircuito, cálculo de caídas de voltaje y pérdidas, impedancias del sistema,
proyección de cargas, regulación de voltaje, ajuste de reguladores, discriminamiento y ubicación
optima de bancos de condensadores, etc.
El criterio de aceptabilidad, representando las políticas de la compañía, obligaciones de los
usuarios y restricciones adicionales pueden incluir:
 Continuidad del servicio.
 La caída de voltaje máxima permisible por el usuario más alejado (permanente y
momentánea).
 La carga pico máxima permisible.
 Confiabilidad del servicio.
 Pérdidas de potencia y energía.
1.6. Modelos de planeamiento de sistemas de distribución
Los modelos matemáticos que son desarrollados para representar el sistema y que son empleados
por los planeadores de sistemas de distribución para investigar y determinar los modelos de
expansión óptima que por ejemplo, seleccionen ubicación y expansión óptima, subestación,
transferencia de carga óptima entre subestaciones y centros de demanda, rutas y calibres óptimos

11. 7
De alimentadores para el suministro de energía a las cargas dadas; sujetas a numerosas
restricciones para minimizar el valor presente de los costos totales involucrados.
Para establecer las futuras tendencias que hoy se vislumbran para el futuro de los procesos de
planeamiento se debe tener en cuenta:
 Los factores económicos como la inflación, los gastos para adquisición de capital, el capital
necesario para expansión de sistemas de distribución y las dificultades para elevar tarifas a
los usuarios.
 Los factores demográficos que evidencian problemas de inmigración hacia áreas urbanas.
 Los factores tecnológicos que evidencian el desarrollo de las fuentes no convencionales y
que pueden cambiar la naturaleza de las redes de distribución.
Diferencias del Sistema en Europa y Norte América
Un sistema típico de distribución encontrado en los sistemas americanos en general opera a 12.5
kV. La operación del sistema es habitualmente radial. La mayoría de los alimentadores constan de
4 cables (3 fases y un neutro) y las ramas son comúnmente monofásicas. Los transformadores
están conectados estrella-estrella. La gran mayoría de los transformadores están conectados de
forma monofásica de la fase al neutro a 7.2 kV, y bajan la tensión a 120/240 V (3-cables) para
residencias y la mayoría de las cargas comerciales monofásicas.
El sistema europeo de distribución opera a 11 o 12 KV, pero no tiene un neutro y por lo tanto los
alimentadores constan de circuitos de 3 cables. Los transformadores están conectados de manera
trifásica triangulo-estrella, son más bien como subestaciones miniatura. Los secundarios operan a
400/230 V, con 2 o 3 tamaños de conductores y cubren extensas distancias.
Los sistemas americanos de distribución tienden a usar transformadores pequeños de 15 hasta 75
kVA, cada uno sirviendo alrededor de una docena de consumidores dentro de un radio de 30 hasta
80 metros de su ubicación. En contraste, el sistema europeo que utiliza un secundario de 250 V
puede abarcar con cada transformador un promedio de seis veces más consumidores, por lo que
los transformadores que se utilizan suelen ser de 1000 kVA o más. Los circuitos trifásicos

12. 8
Secundarios cubren la función de distribución realizada por los laterales monofásicos en los
sistemas americanos.
La diferencia de tensión entre el servicio del sistema europeo (250 V) y el americano (120 V) no
es muy grande sin embargo se tiene lo siguiente:
o Los circuitos europeos pueden llegar cuatro veces más lejos dada una carga equivalente y
limitación de caída de tensión.
o Un circuito trifásico equilibrado puede llegar dos veces más lejos que un circuito
monofásico.
o El secundario puede llevar hasta ocho veces más carga, remplazando el rol de los laterales
primarios del sistema americano.
Ilustración 1 Sistema de distribución “americano”- laterales monofásicos suministran energía a muchos
Ilustración 2 Sistema de distribución “europeo”- Pocos transformadores grandes alimentan consumidores monofásicos con
líneas trifásicas sin laterales.

13. 9
Sistemas de distribución
Los sistemas de distribución presentan características muy particulares que los diferencian de los
sistemas de transmisión, entre los cuales se puede mencionar:
o Topologías radiales.
o Topologías en Anillo.
o Topologías Anillo-Radiales.
o Múltiples conexiones (monofásicas, bifásicas y trifásicas).
o Cargas de distinta naturaleza (comerciales, industriales, residenciales o mixtas).
El que típicamente sean radiales, significa que el flujo de potencia nace en un solo nodo. Este nodo
corresponde a la subestación que alimenta al resto de la red o salida de media tensión, en la
siguiente figura se muestra un diagrama típico de una salida de media tensión y su carga distribuida
a lo largo de ella, sin importar su nivel de tensión.
Ilustración 3 Diagrama típico de una salida de media tensión y su carga distribuida a lo largo de ella, sin importar su nivel de
tensión.
La distribución se efectúa en niveles de media tensión para la conducción primaria y en baja
tensión la conducción secundaria, siendo en nuestro país los valores típicos utilizados son los
siguientes:
• Media tensión: 7.2kV,13.8 kV, 34.5 kV (Conducción primaria)
• Baja tensión: 120 V, 240 V, 208 V. (Conducción Secundaria)

14. 10
Los clientes residenciales y comerciales se alimentan en baja tensión, los clientes industriales se
alimentan en media tensión o baja tensión, según los requerimientos particulares de cada uno de
ellos.
1.7. Componentes de los sistemas de distribución
En todo sistema de distribución suele encontrarse los siguientes elementos: subestaciones, red
primaria, transformadores, red secundaria, equipos de compensación, equipos de protección,
acometidas y equipos de medida.
Partiendo de la fuente de generación, esta se lleva a través de líneas de transmisión, hasta la
subestación, donde la tensión disminuye para la distribución en una determinada área.
1.8. Topologías de las redes de distribución en media tensión
Uno de los objetivos claves de un servicio de distribución es diseñar una red que permita minimizar
los cortes de energía a los usuarios. Para ello, existen distintas topologías de redes que condicionan
la forma normal de explotar los sistemas eléctricos y las posibilidades de salvar el servicio en caso
de falla o perturbaciones.
Básicamente se pueden encontrar tres tipos de topologías: los sistemas radiales, sistemas de anillo
y sistemas mallados.
1.8.1. Sistemas radiales
Los sistemas radiales son aquellos en que desde una subestación salen uno o mas alimentadores.
Cada uno de ellos puede o no ramificarse, pero jamás vuelven a encontrarse en un punto común.
Estos sistemas, son sencillos y fáciles de controlar y proteger, a continuación se muestra un
diagrama donde describe lo mencionado.

15. 11
Ilustración 4 Red de distribución típica radial
1.8.2. Sistemas en anillo
Los sistemas en anillo permiten mejorar la confiabilidad al ser alimentados en paralelo desde dos
fuentes a la vez, mediante líneas continuas, sin interrupciones. El número de anillos así formados
es siempre reducido y cada uno puede contener derivaciones más o menos importantes y
ramificaciones.
Ahora bien, en caso de problemas con una fuente (subestación), es posible mantener la
alimentación de los consumidores desde las fuentes restantes. Si falla uno de los anillos, puede
aislarse el segmento fallado y alimentar desde lados en forma radial. Mientras mayor sea el número
de trozos en que pueda dividirse el anillo, mayor será la seguridad, pero también el costo. A
continuación, se muestra un diagrama donde se ilustra lo antes mencionado.
Ilustración 5 Red Distribución Típica en Anillo

16. 12
1.8.3. Sistemas mallados
Finalmente, los sistemas mallados son aquellos en que todas las líneas forman anillos, obteniendo
una estructura similar a una malla. Esa disposición exige que todos los tramos de línea soporten
sobrecargas permanentes, y que estén unidos a equipos de desconexión en ambos extremos. Se
obtiene así la máxima seguridad, aunque también el mayor costo.
Ilustración 6 Red de distribución típica en mallada
1.9. Estructura de desconexión en arteria
Las estructuras de conexión, en las S/E de MT/BT son alimentadas en su mayoría en desconexión
sobre los cables de MT.
Mencionamos los siguientes:
1.9.1. El Huso
Una arteria se compone de varios cables de trabajo que salen una fuente de MT y llegan, sea a otra
fuente, sea a una misma subestación de repartición, llamada en este caso, punto de reflexión del
huso. Si este se apoya en dos fuentes, no hay cable de auxilio, porque un cable de trabajo puede
ser servido indiferentemente por los dos extremos. Si el huso se apoya en el punto de reflexión,
puede haber o no cable de auxilio para seis (6) máximo cables de trabajo. Según sea el tipo de
auxilio.

17. 13
Ilustración . Estructura tipo huso.
Huso normal múltiple: está formada por varios husos normales conectados a una misma
subestación pero a varios centros de reflexión.

18. 14
Red en huso apoyado: es el caso más complejo, es una variante del huso normal, solo que no
existe centro de reflexión, ya que las líneas de media tensión van conectadas por ambos extremos a
sendas subestaciones o centros de reparto, que a su vez se encuentran conectadas entre sí por una
línea cero, que asegura el funcionamiento de la red en caso de que en una subestación apareciera
una avería.

19. 15
1.9.2. La Espiga
Es una variante del huso, donde el cable de auxilio desempeña el papel de punto de reflexión.
Normalmente esta estructura es más económica, porque su desarrollo, es más flexible.
Se pueden utilizar los cables existentes, de modo que cada cable nuevo tendido tendrá una longitud
que es función de la repartición real de las cargas. En el huso todos los cables nuevos se instalan
de la fuente hasta el punto de reflexión.
1.9.3. La Malla
Se compone de anillos alimentados directamente de las fuentes MT o por subestaciones cabeza
de anillo que se alimentan a su vez por cables de estructura de sección fuerte.
Ilustración 7 La malla

20. 16
1.9.4. Pétalo de Margarita
Contrariamente a la malla no hay enlaces transversales entre los anillos. Esta estructura solamente
es justificable donde la fuente AT/MT está descentrada con relación al desarrollo geográfico de
las cargas.
Ilustración 8 Pétalo de Margarita

21. 17
1.9.5. La Rejilla
Esta se compone de radiales, que salen de la fuente y de transversales que unen las radiales entre
sí.
Ilustración 9 Rejilla
1.10. Conductores en Media Tensión
Se aplica este concepto a los cuerpos capaces de conducir o transmitir la electricidad.
Un conductor eléctrico está formado primeramente por el conductor propiamente tal, usualmente
de cobre. Este puede ser alambre, es decir, una sola hebra o un cable formado por varias hebras o
alambres torcidos entre sí.
Los materiales más utilizados en la fabricación de conductores eléctricos son el cobre y el
aluminio. Aunque ambos metales tienen una conductividad eléctrica excelente, el cobre constituye
el elemento principal en la fabricación de conductores por sus notables ventajas mecánicas y
eléctricas.
El uso de uno u otro material como conductor, dependerá de sus características eléctricas
(capacidad para transportarla electricidad), mecánicas (resistencia al desgaste, maleabilidad), del
uso específico que se le quiera dar y del costo. Estas características llevan a preferir al cobre en la
elaboración de conductores eléctricos.

22. 18
El tipo de cobre que se utiliza en la fabricación de conductores es el cobre electrolítico de alta
pureza, (99.99%). Dependiendo del uso que se le vaya a dar, este tipo de cobre se presenta en los
siguientes grados de dureza o temple: duro, semiduro y blando o recocido. Conductividad del 97%
respecto a la del cobre puro.
1.10.1. Clasificación de los conductores eléctricos
o Circular compacto: Este tipo de conductor se caracteriza por contar con numerosos
compartimentos, lo que permite dos cosas. Por un lado, que sea más liviano que otros y, por
otro, que se pueda aprovechar de forma más eficiente el espacio.
o Anular: En este caso, los alambres conductores son entrelazados y ubicados en capas en torno
al núcleo del cable, que por lo general está compuesto de algún elemento metálico como puede
ser el helio.
o Sectorial: En éste los hilos se ubican en una porción del cable, que generalmente equivalen a
un 33% de su totalidad. Por este motivo, suelen ser muy útiles para las conexiones trifásicas.
o Segmenta: Como su nombre indica, cuentan con algunos segmentos, compuestos a partir de
algún material aislante. Suelen ser más económicos.
Otra clasificación es la siguiente:
o Cable de trabajo o de alimentación: Estos aseguran la alimentación de las cargas y se
realiza de diferentes caminos.
o Cable expreso o cable de estructura: Este va desde la subestación AT/MT hasta las
MT/BT en tiro profundo sin ninguna conexión intermedia.
o Cables de alimentación distribuida o local: Estos alimentan la red de MT a todo lo largo.
o Cable de auxilio: Es una función de respaldo de los cables de trabajo, se pude hacer de
dos maneras.

23. 19
o Cable de auxilio Especializado: Estos cables normalmente están con tensión, pero en
vacío y solamente se usarán en caso de incidente. Por eso se llama auxilio especializado.
o Auxilio integrado: Reservando potencia entre los cables de trabajo un margen suficiente
si llegar a los límites térmicos, se llama auxilio integrado.
o Cables de enlaces entre Subestación de lados de red MT: Las redes de MT se pueden
concebir en dos grandes familias según la forma de conexión de las subestaciones MT/BT
sobre los cables.
1.10.2. Selección óptima de los conductores
La selección de los conductores puedes hacerse por diferentes condiciones a establecer y son las
siguientes:
 Por la intensidad de la corriente admisible en el conductor.
 Por las pérdidas de tensión ocurridas en el conductor.
 Por la limitación mecánica y de campo electromagnético debidos al paso de la intensidad
eléctrica y el peso del conductor.
 Por la limitación de estabilidad.
 Por la limitación por el efecto del medio ambiente, por perdidas debido al efecto joule y
pérdidas económicas.
Los conductores se eligen por la limitación de las pérdidas de efecto joule las cuales son proporcionales
al cuadrado de la intensidad de corriente que circula a través de los conductores y se comprueba por
las demás condiciones ya mencionadas. Por ejemplo, la limitación mecánica y de campo
electromagnético establece la sección mínima del conductor para diferentes niveles de tensión.
Desde la óptica de las inversiones y pérdidas la selección óptima de la sección de una línea depende
directamente de la aplicación de la Ley de Kelvin. El hecho se plantea de la siguiente manera:
= ∑
1
=1
1 + ⅈ

24. 20
Donde:
Tj: Tasa de crecimiento anual de la carga
i: Tasa de actualización
rj: Costo del KW de pérdidas en el pico
n: Vida útil de la red
También el tramo se puede calcular: Siendo k, K’ y K’’ coeficientes que dependen de las condiciones
económicas y de los factores externos ligados al medio ambiente.
= + " + ′
Enunciado de la Ley de Kelvin
La ley de Kelvin para el cálculo del conductor económico de una línea, dice:
"La sección del conductor más económico, es aquella sección cuyos cargos fijos (costos anuales)
de inversión, imputables al cobre o al aluminio, igualan al costo de pérdidas de potencia y energía
del conductor".
El método se describe en los siguientes subtemas.
1.10.3. Ilustración Gráfica De La Ley De Kelvin
Como el costo anual del conductor es directamente proporcional al tamaño del conductor, se
muestra por la línea recta C1 en la figura. El costo anual de la pérdida de energía se muestra
mediante la curva C2. La curva de costo anual total se obtiene sumando la curva C1 y C2. El punto
más bajo en la curva de costo anual total da el tamaño más económico del conductor que
corresponde al punto de intersección de la curva C1 y C2. Entonces, aquí, el área más económica
de la sección transversal del conductor está representada por buey y el costo mínimo
correspondiente está representado por xy.

25. 21
Ilustración 10 Ilustración Gráfica De La Ley De Kelvin
1.10.4. Curva de carga a servirse
Es una curva que relaciona la demanda, sea, la potencia (o corriente) que recibe una carga en sus
terminales, en un determinado intervalo de tiempo; por lo tanto, es una curva: Demanda (kw o
Kva; Kvar o A), en función de tiempo.
Para este método se debe especificar con precisión la curva de carga a servirse, ya que se trata de
obtener de la curva de carga, la máxima demanda y la demanda media.
Máxima demanda (MxD), la mayor de todas las demandas que se ha registrado en la curva de
carga, durante un período de tiempo especificado; o se define como la carga conectada al sistema
a la hora de máxima demanda.
Demanda media (D), se obtiene de la curva de carga. Es la demanda que se mantiene en todo el
período, consumiendo una misma energía.
Con estos dos datos, obtenidos de la curva de carga, se puede obtener el factor de carga, se puede
obtener el factor de carga del sistema (Fcar) que es la relación entre la demanda media y la
demanda máxima.
=
Se debe aclarar que el período de tiempo al que corresponde la curva de carga, es el de la vida útil
que se proyectará a la línea; por lo tanto, se utilizará una curva de carga proyectada para obtener
MxD, y Fcar.

26. 22
1.10.5. Costos de potencia y energía al comienzo de la línea
Se obtiene de la ecuación básica de tarifas:
Ax + By + C = Costo por abonado (o por servicio) ($/abonado)
Donde:
o Ax = Cargo por demanda (pérdidas de potencia en la línea).
o By = Cargo por energía (pérdidas de energía en la línea).
o C = Costo o cargo por consumidor.
Y cada término:
A = $/Kw. de demanda, mensuales o anuales.
El valor de A, cubre los cargos fijos de inversión en 1 Kw de potencia al comienzo de la línea.
X = Kw. perdidos (consumidos) en la demanda máxima.
B = $/Kwh.
El valor de B, cubre todos los gastos variables de producción.
Y = Kwh. perdidos (consumidos) en la línea.
Los valores de A y B, se obtienen de las tarifas vigentes en la Empresa Eléctrica.
Cálculo del conductor económico por medio de la Ley de Kelvin
Este método, utilizado para obtener la sección del conductor para líneas de voltaje de transmisión,
subtransmisión y distribución, se basa en el principio de que la sección del conductor puede variar
dentro de ciertos límites, como resistencia mecánica, resistencia al calor y un coeficiente de
seguridad, de acuerdo a la carga que vaya a servir la línea.

27. 23
Conforme la sección del conductor disminuye, el costo o inversión inicial disminuye, y con él los
cargos fijos de inversión; pero al disminuir la sección, la resistencia al paso de la corriente aumenta
y con ella se aumenta el costo de pérdidas de potencia y energía.
Este cálculo recoge estos dos criterios. Así, la suma de estos dos tipos de costos (de operación),
unos que disminuyen al disminuir la sección, y otros que aumentan con este mismo hecho, darán
los costos totales anuales de operación, diferentes para cada sección del conductor.
En general, se sumará funciones ascendentes y funciones descendentes, que darán una curva
parabólica resultante, que tiene un mínimo.
1.11. Cargos fijos de inversión
La línea que se considera, tiene inversiones que son constantes para toda sección de conductor
como estudios de topografía; indemnización de terrenos por donde pasará la línea; derechos de
paso, accesos, estructuras, etc.
Los cargos fijos de inversión anuales de esta son:
Parte # 1 =f1*G*L
o fl = Cargos fijos de inversión, expresados en función de la unidad de valor.
o G = Inversión por unidad de longitud ($/km)
o L = Longitud de la línea (Km).
Otras inversiones fijas que se deben considerar, son las debidas al número de conductores (no de
la sección de estos), tales como: crucetas, aisladores, mano de obra del tendido de la línea etc.
Parte # 2 = f2*a*L*n
o f2 = Cargos fijos de inversión (anuales), considerando el número de conductores,
expresados en función de la unidad de valor.
o a = Inversión por unidad de longitud y por conductor.
o L = Longitud de la línea (Km).
o n = Número de conductores.
La línea tiene inversiones, que dependen de la sección del conductor y número de conductores.

28. 24
Los cargos fijos anuales de inversión de esta parte son:
Parte # 3 = f3 * b* CM* L * n
o f3 = Cargos fijos de inversión anuales, dependiendo de. la sección y número de
conductores.
o b = Costo o inversión de un conductor promedio, de una: unidad de sección y una
unidad de longitud.
o CM = Sección del conductor (MCM).
o L = Longitud de la línea (Km).
o n = Número de conductores.
1.11.1. Gastos variables de producción
La máxima perdida de potencia es en la potencia pico (en la curva de carga).
Se debe obtener:
Costo de perdidas = Kw perdidos en la línea en este pico x A de Potencia
Costo de perdidas = 2 ∗ ∗
Como: = ∗
Costo perdidas de potencia =
∗
∗
∗ 2
∗ [$/ ∗ ñ ]
1000
Donde
o = Resistividad de un conductor promedio, de una unidad de sección y una unidad de
longitud. [ohm*MCM/km]
o Costo de perdida de energía = Kwh
o Demandad = Dmax* Fc.
Donde:
o Fc = Factor de carga.
o Dmax = Demanda máxima (Kw).

29. 25
o Ip = intensidad promedio (A), = ∗ .
Perdida de energía en la línea =
2∗ ∗
∗
8760
1000
Costo de pérdidas de energía =
2∗ ∗ ∗8.760
∗ [$/ ∗ ñ ]
1.11.2. Costo total anual de operación de la línea (CTAO)
Viene dado de la suma de los costos totales anuales de operación, mas los gastos variables de
producción así:
= ( 1 ∗ ∗ ) + ( 2 ∗ ∗ ∗ ) + ( 3 ∗ ∗ ∗ ∗ ) + (
2 ∗ ∗ ∗ ∗ 8.760
2 ∗ ∗ ∗ ∗
∗ 1000
∗ + [$/ ∗ ñ ]
Si se grafica cada parte de CTAO, y luego se suma cada recta correspondiente a cada parte, se
obtiene la parábola siguiente:
Ilustración 11 Costo total anual de operación de la línea (CTAO)

30. 26
1.11.3. Determinación de la sección económica
Como ya tenemos una parábola de todos los costos, se puede obtener el mínimo de la curva y se
cumple así la sección más económica del conductor. Si se deriva CTAO con respecto a CM, y
luego igualando el resultado a cero, se obtiene el objetivo buscado.
Sección Económica
= 0 = 2 ∗ ∗ ∗ −
2 max∗ ∗ ∗ ∗
21000
−
2 ∗ ∗ ∗ ∗ 8.76
2
Despejando CM, se obtiene:
2 = [ 2 max∗ + 1000( 2 ∗ ∗ 8.76)]
CM = √
3∗
[
2 ∗
+ 2 ∗ ∗ 8.76] [ ]
1000
Entonces, CM será la sección del conductor económico, obtenida por este método; en el presente
caso, CM está en MCM.
Limitaciones De La Ley De Kelvin
Aunque la ley de Kelvin es válida teóricamente, a menudo hay dificultades considerables al
aplicarla en la práctica. Las limitaciones de esta ley son:
o Es bastante difícil estimar la pérdida de energía en la línea sin curvas de carga reales
que no están disponibles en el momento de la estimación.
o El interés yla depreciación en el costo de capital no se pueden determinar con precisión.
o El tamaño del conductor determinado mediante esta ley puede no ser siempre viable,
ya que puede no tener suficiente resistencia mecánica.
o Esta ley no tiene en cuenta varios factores, como la capacidad de transporte de corriente
segura, la pérdida de corona, etc.

31. 27
o El tamaño económico de un conductor puede causar una caída de voltaje más allá de
los límites aceptables.
Métodos Heurísticos
Los métodos heurísticos son la alternativa actual a los modelos matemáticos de optimización.
Estos métodos generan, evalúan, y seleccionan las opciones de expansión, haciendo búsquedas
locales siguiendo reglas empíricas y/o sensibilidades usadas para generar y para clasificar las
opciones durante la búsqueda. El proceso se detiene cuando el algoritmo ya no es capaz de
encontrar un plan mejor. El método heurístico puede considerar los costes de inversión,
sobrecargas, y energía no suministrada. El único inconveniente es que estos modelos no pueden
garantizar de manera absoluta obtener el óptimo plan de expansión de distribución.
En los grandes problemas combinatorios, el dominio factible en donde puede estar la solución
óptima es extremadamente grande, y el esfuerzo de cómputo para encontrarla pueden exigir el
visitar cada solución posible, un proceso que puede ser prohibitivo computacionalmente. Sin
embargo, si el énfasis se pone en encontrar una buena solución en vez de la mejor solución, los
algoritmos heurísticos pueden reducir perceptiblemente el esfuerzo de cómputo.
Planificación de Subestaciones
Una Subestación es un nodo de un sistema eléctrico en el cual si es necesario los parámetros de
la energía eléctrica son cambiados a niveles adecuados de tensión para su transporte, distribución
o consumo con determinados requisitos de calidad. Es un conjunto de aparatos eléctricos y herrajes
que forman parte de un sistema eléctrico de potencia. Su función es la de cambiar los parámetros
de la energía si es necesario y distribuirla por diferentes puntos de la red.
Hay una relación con la instalación de transformadores y subestaciones, así como la ampliación de la
capacidad de estas últimas. Los primeros algoritmos consideraban un pequeño número de
subestaciones y además requerían como entrada la ubicación de sus posibles posiciones. Entre los
primeros que abordan el problema de aumento de capacidad de subestaciones está Masud (1974), quien

32. 28
además de determinar la ampliación, calcula el momento en que se debe realizar, con un modelo
compuesto de dos etapas, en la primera se realiza la selección de la capacidad a aumentar, mediante
programación entera y en la segunda mediante programación lineal se determinan los consumos
asociados a cada subestación. Otros pioneros son Crawford y Holt (1975), quienes dado un conjunto
de ubicaciones para las subestaciones determinan sus respectivas capacidades y áreas de servicio,
mediante el uso del algoritmo de Dijkstra y del algoritmo de Ford y Fulkerson. Posteriormente
Thompson y Wall (1981) incluyen a las posiciones existentes, las posibles posiciones de nuevas
subestaciones como dato de entrada, incorporando una metodología distinta a la programación lineal,
mediante el uso de programación entera, utilizando el algoritmo de “Branch and Bound”. Finalmente
cabe destacar los trabajos de Willis et al (1985) y Willis et al (1987), en que la función a minimizar
está dada por los costos de inversión en las subestaciones más los costos de inversión y pérdidas de
una red simplificada, que no considera las restricciones de capacidad de los conductores, ni las caídas
de tensión y que supone que los costos de cada tramo de red son proporcionales al flujo que circula por
ellos y a la longitud de estos.
El procedimiento de solución emplea programación dinámica y “Branch and Bound”. En Willis et al
(1987), se mejora este algoritmo incorporando la consideración de la carga anual de los consumos y
ubica las subestaciones de manera que satisfaga la demanda con el mínimo de capacidad instalada. En
los años posteriores la atención de los investigadores se centra en la planificación conjunta de
subestaciones y redes, no obstante, el problema de planificación de subestaciones desacoplado de la
red, nuevamente vuelve a ser abordado en Temraz y Salama (2002), donde se determina el área de
influencia y la función objetivo es caracterizada por una función no lineal sin discontinuidades que se
soluciona básicamente siguiendo una metodología de descenso. De lo anterior se desprende que en lo
que respecta a las redes de distribución planificadas con programación matemática, las investigaciones
apuntan al segmento de MT, compuesto por las subestaciones y alimentadores, sin considerar en el
proceso la instalación de los transformadores y su red BT, situación que recién es abordada en un
primer intento por Bujak (1988), realizando la elección de la ubicación de los transformadores de entre
un conjunto de 19 posiciones candidatas, dato de entrada difícil de conseguir en la práctica, usando
para la resolución del problema como base la técnica de “Branch and Bound” apoyada por métodos
heurísticos auxiliares.
Otro intento por resolver la ubicación de los transformadores en forma independiente de la red se
presenta en Moreno et al. (2006), donde mediante un algoritmo de cluster modificado se asocian

33. 29
los consumos a un determinado transformador, obteniéndose como resultado la ubicación y
capacidad de los transformadores de distribución, pero sin entregar información acerca de la
factibilidad real de la asociación, y sin conseguir, además, el trazado de la red de baja tensión.
1.12. Tipos de Subestaciones en Redes de Distribución en La Rep. Dom.
(MT/BT)
Subestación en Poste: se refiere a bancos de transformadores instalados sobre la estructura de
un poste de hormigón o madera, con las limitaciones indicada en la siguiente ilustración:
Ilustración 12 Limitaciones de una Subestación en poste
Subestación de Plataforma de Hormigón (PAD-MOUNTED): se refiere a subestación
compuesta por un transformador de distribución tipo aceite dentro de un gabinete montado sobre
una base de hormigón con facilidades para la entrada de los conductores, con la única diferencia
de que el equipo de protección y los desconectores forman parte integral del conjunto de
transformadores y equipos.
Subestación en Cubículo de Transformación (TRANSCLOSURE): se refiere a
transformadores secos o en aceite dentro de un cubículo metálico el cual deberá estar sólidamente
aterrizado y cuya resistencia óhmica no deberá ser mayor de tres (3) ohmios.
El transclosure se construirá según normas ASA y NEMA.
La capacidad máxima de los transformadores a utilizarse en esta unidad será de 1.5
MVA. Para capacidades mayores consultar con la C.D.E.

34. 30
En diseños cuya medición sea en el lado primario se requerirá un cubículo adicional en
donde se instalará el equipo de medición. En este caso las líneas primarias entrarán
primeramente a este cubículo y de ahí a los transformadores.
No se permitirá el uso de transformadores secos en exterior.
Localización: la instalación puede ser interior (NEMA-1R) o exterior (NEMA-3R), dependiendo
del tipo de transformador a ser usado (véase ilustración 13).
Cuando el transclosure sea instalado en el interior del edifico es obligatorio emplear
transformadores secos, a menos que no estén instalados en bóvedas o casetas.
Ilustración 13 Localización de Subestación en Cubículo de Transformación (TRANSCLOSURE)
En áreas de estacionamiento, las subestaciones deberán estar ubicadas a una distancia mínima de
1.5 Mts. del área de circulación vehicular y estar protegidas con un muro de hormigón armado, de
0.20 Mts. de espesor y de 0.6 de alto, frente a la línea de estacionamiento.
Para uso interior se deberá proporcionar una ventilación mínima por medio de extractores o
ventilación natural a fin de garantizar una temperatura ambiente de 40ºC. Las partes de operación
deben tener por lo menos 1.85 Mts. libres de frente.
Subestación abierta: este tipo de subestación se refiere a un banco de transformadores tipo poste,
colocados sobre una plataforma de hormigón, protegidos por una cerca de malla ciclónica o
bloques de hormigón calados con una inclinación de cuarenta y cinco grados (45º). Tanto la carcasa
de los transformadores como la malla ciclónica, si existiera, deberán estar sólidamente aterrizadas.
Localización: sólo será permitida para exterior y deberá estar ubicada en terrenos no sujetos a
inundaciones y con drenajes adecuados. Siempre deberá ser instalada en lugares despejados, libres

35. 31
de flujo peatonal y vehicular. En caso de Subestación en el suelo, deberá construirse con bloques
calados, a excepción de las localizadas en Industrias.
Deberán estar a una distancia mínima de 1.5 Mts. del lindero de propiedad.
En proyectos residenciales no será permitido la instalación de Subestación Abierta.
Subestación en Interior (Caseta o Bóveda): se consideran de este tipo, aquellas donde los
transformadores están encerrados por paredes de bloques o equivalente, tanto lateralmente como el techo,
ya sea en el exterior (caseta) o en el interior (bóveda) de un edificio.
1.12.1. Clasificación de las subestaciones por la garantía de potencia
Potencia Garantizada (PG)
Una S/E de alimentación AT/MT se llama de potencia Garantizada (PG).
Cuando la potencia que suministra en servicio normal no es afectada por una falla en AT (perdida
de una alimentación de AT o perdida de u transformador de AT/MT) esto implica que la S/E tenga
al menos una alimentación de AT y un transformador de reserva de modo que cada uno de ellos
puede, en cualquier momento sustituir un elemento cuyo servicio este fallando. La red de MT
alimentada por esta S/E puede ser totalmente independiente de las redes de las Fuentes de
alimentación vecinas.
Ilustración 14 Esquema en barras de una S/E de potencia garantizada

36. 32
Potencia No Garantizada (PNG)
Cuando la potencia que suministra el servicio normal está totalmente cortada durante una falla en
la alimentación de AT esta s/e solo es alimentada por una conexión única de at o solo encierra un
transformador de AT/MT.
Ilustración 15 Esquema en barras de una S/E de potencia no garantizada
Potencia Parcialmente Garantizada (PPG)
Cuando la potencia que suministra el servicio normal se corte parcialmente durante una falla en la
alimentación de AT, el corte es más importante mientras más cerca este el momento del pico de
esta potencia.
Esta S/E, constituida como una S/E de potencia garantizada, alimenta en servicio normal una
potencia superior a la potencia garantizada por su alimentación de AT.
En los últimos dos casos PNG y PPG, para asegurar que la calidad de la alimentación satisfactoria,
la potencia cortada durante una falla de la alimentación en AT, es realimentada por las S/E de
alimentación vecinas mediante la red MT. Esto implica que cierta cantidad de conexiones de MT
que enlazan las S/E entre sí.
Los cables pueden ser especializados para este propósito, pero, en general es mejor asegurar esta
función, siempre que sea posible, con los cables de alimentación de los mismos o los cables auxilio.

37. 33
Ilustración 16 Esquema en barras de una S/E de potencia parcialmente garantizada

38. 31
Conclusión
La conexión no coordinada de cargas a los sistemas eléctricos de distribución, es un
factor dañino para el sector eléctrico nacional. Los diferentes sectores productivos de
nuestro país son altamente perjudicados por las deficiencias del sector energético,
provocando esto una disminución de la inversión y en consecuencia un impedimento
de progreso económico y social. Esto ha producido la necesidad de la implementación
de técnicas y de realización de estudios enfocados en la optimización y mejora de la
eficiencia del sistema.
La aplicación adecuada de los métodos de optimización en el sistema de distribución
puede reducir el tiempo requerido en diseño y mejorar la calidad y el coste de la
solución. El punto más importante es que la optimización puede hacer una diferencia
sustancial en la calidad de diseño y reducir el trabajo, pero que el éxito en general
ésta en la manera adecuada de modelar correctamente el problema y las restricciones
al momento de aplicar los resultados de la planificación a la realidad.

39. 32
Bibliografía
Reglamento Para El Diseño y Construcción De Subestaciones De Distribución De Media A
Baja Tensión (R-022), Secretaria de Estados de Obras Públicas, Republica Dominicana, 11 de
septiembre de 1998.
Tesis - Metodología De Planificación y Expansión para El Diseño de Redes Eléctricas De
Distribución Radiales-Urbanas. Alex Vicente Girón Castillo, Universidad de San Carlos de
Guatemala, Guatemala, mayo de 2006.
Redes de Distribución de Energía, 3era edición, SAMUEL RAMIREZ CASTAÑO,
Universidad Nacional de Colombia
Desafíos de Planificación y Control de Redes Eléctricas de Distribución Con Alta Penetración
de Renovables. Internet (Citado el 17 abril de 2019, Publicado: 29 Enero de 2018).
Disponible en: https://www.smartgridsinfo.es/comunicaciones/desafios-planificacion-control-
redes-electricas-distribucion-alta-penetracion-renovables,