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1. GUÍA DE REVISIÓN DE MATEMÁTICA III
ESPECIALIDAD QUÍMICA

2. AÑO 2015
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y consulta tus dudas la primer semana de clases.
1. Despeja los valores de x de cada igualdad.
a) xax 2
3
1
=− b) ( ) mxm 310153 +=+
c) 132
++=+ mxmxxm d)
x
b
x
a
=− 2
e) m
ax
x
=
−
+ 2
f)
x
x
a
+
=
1
2. ¿Quién ingiere más alcohol? Una persona A que toma una cerveza cuyo volumen es de 355 mL y su
porcentaje de alcohol en volumen es de 5,3 % o la persona B que toma una copa de Ron cuyo volumen es de 35
mL y su concentración de alcohol es del 39 % en volumen.
3. El vinagre es una disolución de ácido acético en agua. Al preparar 750 ml de un vinagre se utilizaron 37,5 ml
de ácido acético. Determina el porcentaje de ácido acético en este vinagre.
4. Algunos refrescos contienen 11% en masa de azúcar, determina cuántos gramos de azúcar contendrá una
botella de coca- cola con 600 gramos de refresco.
5. Las soluciones salinas fisiológicas que se usan en las inyecciones intravenosas, tienen una concentración en
masa de 0.9% de cloruro de sodio (NaCl), ¿Cuántos g de NaCl se necesitan para preparar 500 g de esta
solución?
6. Se tienen dos envases de forma cilíndrica, uno de 6cm de diámetro y 15 cm de
altura; y otro de 8cm de diámetro y 10 cm de altura. Si la concentración de
alcohol en el primero es 35% en volumen, y de 30% en el segundo, ¿qué envase
contiene mayor cantidad de alcohol?
7. ¿Con qué cantidad de agua deben diluirse 40g de ácido nítrico para obtener
una solución al 5% en masa de dicha sustancia?
8. La expresión de la superficie total, S, de una caja cerrada se puede calcular a partir del largo l, el ancho w y
la altura h de acuerdo con la fórmula:
S = ..................................
Determina w en términos de las otras variables.
w = ................................
9. Una alcantarilla está construida mediante cascarones cilíndricos colados en concreto.
Teniendo en cuenta los datos de la figura, el volumen del cascarón cilíndrico puede
expresarse de la siguiente manera:
V = .................................................................
Sabiendo que el espesor es r∆ y el radio promedio es
2
12 rr +
, factoriza para demostrar que: V =
espesoralturapromedioradio ⋅⋅⋅π2
2
¡Recuerda las propiedades
para resolver ecuaciones!

3. 10. Dados los puntos A = (0 ; 2) y B = (4 ; 0)
a) Halla analíticamente las coordenadas del punto C de la bisectriz de 1° cuadrante que equidista de ambos
puntos. Representa gráficamente.
b) Calcula la distancia existente entre C y el segmento AB . Representa gráficamente.
c) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC, teniendo en cuenta la longitud de sus lados y sus ángulos interiores?
Justifica tu respuesta.
d) Traza la circunferencia circunscripta al triángulo ABC. Explica tu proceder.
e) ¿A qué distancia de AB está el baricentro del triángulo ABC?
11. Analiza si las siguientes fórmulas representan funciones de ℜ→ℜ
a) f(x) = 3x – 1 b) g(x) = x c) h(x) = 3
x d) k(x) =
( ) )( 31 +⋅− xx
x
e) t(x) = x3
+ x –1
12. De los siguientes subconjuntos de 2
ℜ indica cuáles corresponden a funciones de ℜ→ℜ . Justifica tu
respuesta.
13. Sea la función cuadrática y = f(x), dada por el gráfico de la izquierda:
a) Indica las abscisas para las cuales f(x) =0.
b) Sabiendo que en la función dada, el coeficiente
principal es igual a –1, escribe la expresión
factorizada de la función.
c) Determina el valor máximo de la función.
d) Escribe el dominio y el conjunto imagen de la
función.
e) Expresa como intervalo real todas las abscisas x
para las cuales f(x) < 0.
3
-5 -4 -3 -2 -1 1 2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y

4. 14. a) Halla las ecuaciones explícitas de las
rectas R y S, teniendo en cuenta los
siguientes datos:
* Las rectas se cortan en el punto (
5
13
,
5
6
− )
* La recta R corta al eje de abscisas en x = 5
*En la recta S, por cada unidad que
aumenta la abscisa, la ordenada disminuye
2.
b) ¿Cuál es la posición relativa de ambas
rectas?
15. Dadas las siguientes funciones, para cada una de ellas:
a) Determina el dominio.
b) Realiza la gráfica cartesiana.
c) Determina (si existen): el conjunto imagen; la ordenada al
origen; los ceros; los intervalos de positividad y de negatividad; de
crecimiento y de decrecimiento y las ecuaciones de sus asíntotas.
16. Resuelve la siguiente operación: ( ) ( )
i
i
iiiii
+
+
++⋅−⋅
2
24
253
17. Averigua, analíticamente, el número complejo z para el cual se cumple la siguiente igualdad: 2
2
z i
i
z
+
=
−
18. Resuelve: ( )10
1 i+
19. Como se muestra en la figura, un cubo de masa [ ]kgm 4,8= se
suspende de dos cuerdas tales que su peso es mucho menor que la
fuerza que ejercen. Podemos suponer que cuando sujetan el cubo, las
cuerdas están rectas. Determinar la tensión de las cuerdas a y b.
20. Una carretilla con ruedas pequeñas y con rodamientos bien lubricados es soltada desde el reposo como se
muestra en la figura. La masa de la carretilla es de [ ]kg3,1 . Determinar el módulo de la fuerza ejercida por la
superficie sobre la carretilla.
4
Puedes usar un software para verificar las
gráficas de las funciones
{ }
{ } 3
2
1
)(/2:
3
)(/0:
1)(/:
12)(/:
44
33
3
22
2
1:1
+
+
−
==→−−
==→−
+==→
−+−==→
x
xfyRRf
x
xfyRRf
xxfyRRf
xxxfyRRf

5. 21. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I
requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60 kg del compuesto C. Una unidad del tipo II
requiere 20 kg del A, 30 kg del B, y 50 kg del C. Una unidad del tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C. Si hay
disponibles 1600 kg del A, 1200 kg del B y 3200 del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se
pueden producir si se usa todo el material químico disponible?
22. Un fabricante de objetos de plata tiene dos aleaciones, la primera contiene 35% de plata y la segunda 60%.
¿Qué cantidad debe utilizar de cada una para obtener 100 g de una aleación que contenga 50% de plata?
23. Un proveedor de productos para el campo tiene tres tipos de fertilizantes G1 G2 y G3 que tienen contenidos
de nitrógeno de 30%, 20% y 15%, respectivamente. Se ha planteado mezclarlos para obtener 600 kilogramos
de fertilizante con un contenido de nitrógeno de 25%. Esta mezcla, debe contener 100 kilogramos más del tipo
G3 que del tipo G2 ¿Cuántos kilogramos se deben usar de cada tipo?
24. Sea ABCD un cuadrado de lados uDACDBCAB 12==== , E el punto medio de DA y F el punto
medio de BC . Se trazan los segmentos EF , AC y BE , que dividen al cuadrado en 6 regiones. Calcula el
área de cada una de estas regiones.
5

6. ALGUNAS RESPUESTAS
1. a)
( )23
1
−
=
a
x b)
m
x
3
2
= c) 1+= mx
d)
2
ba
x
−
= ; a≠b; x≠0 e)
1
2
−
+
=
m
ma
x f)
a
a
x
−
=
1
2. La persona A ingiere más alcohol.
3. 5%
4. 66g
5. 0,18g
6. El segundo contiene mayor concentración de alcohol.
7. 760g
8. w =
)(2
2
lh
lhS
+
−
9. )(
2
1
2
2 rrhV −= π
10. a) (3,3) b) distancia de C a AB = 5
c) Triángulo isósceles acutángulo. d)
3
5
11. a) Sí (función lineal) b) No. Para que lo sea: );0[ ∞=Dom c) Sí
d) No. Para que lo sea: { }1;3−−ℜ=Dom e) Sí (función
cúbica)
12. a) Sí b) Sí c) Sí d) No. No cumple con las condiciones de existencia y de
unicidad de imagen.
13. a) x=-4 x=-1 b) f(x) = -1 (x+4) (x+1) c) y = 2,25 d) Dom= [-4;0] CI = [-4;2,25] e) (-1;0]
14. a) R:
2
5
2
1
−= xy S: 42 +−= xy b) Son rectas perpendiculares.
15.
f1 f2 f3 f4
Dom R R R-{0} R-{-2}
CI ]0;(−∞ R R-{0} R-{3}
Ord. origen y=-1 y=1 No existe y=2,5
Ceros x=1 x=-1 No existe x=-5/3
Crecimiento )1;(−∞ );( ∞−∞ No tiene );2()2;( ∞−∪−−∞
Decrecimiento );1( ∞ No tiene );0()0;( ∞∪−∞ No tiene
Positividad No tiene );1( ∞− );0( ∞
);
3
5
()2;( ∞−∪−−∞
Negatividad );1()1;( ∞∪−∞ )1;( −−∞ )0;(−∞
)
3
5
;2( −−
6

7. Ec. Asíntotas No tiene No tiene x=0; y=0 x=-2; y=3
16. 2 + 6i 17. 2 - i 18. 32i 19. ][48 NFa = ][74 NFb =
20. ][11 NFN = 21. 20 unidades de cada tipo 22. 40 [gr] de la primera y 60 [gr] de la segunda
23. 380 [kg] de G1, 60 [kg] de G2 y 160 [kg] de G3
24. ][54 2
1 uA = ][18 2
2 uA = ][6 2
3 uA =
][12 2
4 uA = ][24 2
5 uA = ][30 2
6 uA =
7