1. Los documentos presentan problemas matemáticos relacionados a edades, promedios y álgebra. 2. Se piden calcular edades de personas, promedios de notas y números, y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 3. Las respuestas a los problemas se presentan en formato de opciones múltiples.

1. Tema: edades
Las edades de dos personas suman 36 años. Si la edad de la mayor excede a la de la
menor en 34 años, entonces dentro de 10 años, la diferencia de l dobre de su edades
será:
a) 38
b) 45
c) 68
d) 70
e) 60
La edad de María es la mitad de la edad de Miguel, pero hace 20 años la edad de Miguel
era el triple de la edad de María, ¿Qué edad tiene María?
a) 38
b) 40
c) 46
d) 53
e) 30
Mario tiene el doble de la edad de César, la edad de Rosa es la mitad de la edad de Céar
y la de Vilma es la mitad de la edad de Mario. La edad de Vilma es el doble de la de:
a) Mario
b) César
c) Rosa
d) No es doble
e) N.A.
En 1977 la edad de Pedro era ab y la de su abuela ba . Si la diferencia de dichas edades
es 45. Calcular la edad actual de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las
dos últimas de su año de nacimiento pero en orden invertido.
a) 35
b) 34
c) 34 ó 35
d) 35 ó 36
e) N.A.
Un cincuentón les pregunto a Dino y Carla sobre las edades que tenia, a lo que Dino
contesto: Cuanto yo tenía la edad que ella tiene, ella tenía 5 años menos de la edad que
yo tengo, pero cuando ella tenga el doble de la edad que yo tengo, entonces la suma de
nuestras edades excederá en 10 años el doble de la edad que usted tiene, ¿Qué edades
tienen Dino y Carla respectivamente?
a) 27 y 25
b) 28 y 26
c) 30 y 28
d) 41 y 39
e) N.A.

2. Tema: promedios
la suma de la media geométrica, con la media aritmética de dos numero es 4 y además la
diferencia de los mismos números es 2. Halla el mayor.
a) 25/8
b) 7/8
c) 9/8
d) 23/8
e) 12
Si el promedio de las edades de 5 alumnos es 16 años y ninguno es mayor de 19 años,
¿Cuál es la edad mínima que puede tener uno de los alumnos?
a) 4
b) 7
c) 3
d) 8
e) 5
El promedio de las nota de un curso de 30 alumnos fue de 52. los primero 6 alumnos
obtuvieron un promedio de 80 y los últimos 10 logrando un promedio de 26. Determinar
el promedio de los restantes.
a) 57,2
b) 58,6
c) 46,4
d) 59,8
e) 50,4
La media aritmética de 50 número es 75; si 2 de éstos números, el 234 y el 202 se
retiran , ¿Cuál será el promedio de los restantes?
a) 68,05
b) 89,08
c) 69,04
d) 76,14
e) 75
La media aritmética de dos números es igual al número mayor disminuido en 36
unidades y su media geometría es igual al triple del menor. Calcular su media armonica.
a) 15,4
b) 13,8
c) 16,2
d) 18,4
e) 19,3
La media geométrica de 6 números es 24, si 3 de ellos son 32; 72 y 162m ¿Cuál será la
media geométrica de los 3 numero restantes?

3. a) 6
b) 9
c) 10
d) 8
e) 7
De los 5 integrantes de un equipo de Básquetbol ninguna sobrepasa las 30 canastas en
un juego. ¿Cuál será la mínima cantidad que una de ellos tendrá que acertar para que el
promedio del equipo sea de 26 canastas por juego?
Si
Regla de tres
Un reloj de campanadas tarda 4 segundos para marcar 3, ¿Cuánto tiempo tardará para
marcas las 6?
Monica puede tejer una chompa en 8 horas , ¿En que tiempo podría tejer la misma
chompa Carlos si es 60 % menos eficiente que Mónica y en qué tiempo tejería dicha
chompa Jorge si es 50% más eficiente que Carlos?
Lucho se va de caceria efectuando 64 disparos consecutivos acertandolos todos,
¿Cuánto disparos más tendrá que efectuar y fallar consecutivamente para que su
eficiencia sea del 80%?
64 duraznos cuestan tantos soles como duraznos dan por 81 soles, ¿determinar el costo
de la docena de duraznos?
En una biblioteca se pueden colocar 36 libros de R. matemático 692 libros de R. Verbal.
Si ya se han colocado 27 libros de R. Matemático, ¿Cuántos libro de R. Verbal se tendrá
que agregar para completar el cupo?
Raúl jueva a lo conito y en 28 lanzamientow consecutivos de bola, logra embocar los 28
tiro, ¿Cuánto lanzamientos más deberá efectuar y fallar consecutivamente para que su
ineficiencia sea del 30%?
Una cuadrilla de 40 obreros laborando 8 horas diarias en una cantidad determinadas de
días han hecho 400 m de una carretera, después de la cual serán reemplazados por otra
cuadrilla de 60 obreo a razon de 6 horas diarias han logrando hacer 675m de la misma
carretera. Di se han empleado 25

4. Tema: Álgreba
1. Simplificar:
2n +1.4−2n +1 + 8
M=
16. 2n( )− 3
a) 4,5
b) 3,5
c) 2,5
d) 3
e) 2
2. El valor de:
34 2
− 1 + 15 : 7,5
49 49 36
:
5 11 25
−
49 196
a) 5
b) 30
c) 25
d) 1
e) 25/36
1
3. Enontrar el valor de tal que:
x2
2 2 1
5x − x.2 x .20− x =
10
1
a) −
2
b) -1
c) ∞
d) 1
1
e)
2
4. El valor de “x” que satisface la ecuación:
1 1
x− x+
4x − 3 2 = 3 2 − 22 x −1

5. a) 5/2
b) 7/2
c) 3/2
d) 3/4
e) 5/4
5. Resolver
9 x + 3x = 12
a) 7
b) 2
c) 5
d) 1
e) 3
6. Resolver:
1 1 1
+ =
log( x +3) 10 log ( x +1) 10 log ( x − 2) 10
a) 1/8
b) 2
c) 1/4
d) 3/8
e) No hay respuesta
7. Si x − y = 2 ; x + y = 20 ; x > 10
x
Entonces: es:
y
1
a)
4
1
b)
2
c) 1
d) 2
e) 4
8. Resolver el siguiente4 sistema de ecuaciones:
x 2 + xy + y 2 = 13

 ; x>y
x + y = 4

Luego el valor de x + 3y es:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 7
7
e)
2

6. k +1
9. Si: a k = , calcular:
k
Log ba1 + Log ba 2 + ... + Log ba 99
Donde: b = 104 / 7
a) 3
b) 2
c) 3,5
d) 4
e) 2,5
10. Al reducir:
1999 1999 1999 1999
Si: E = + + + ... +
Log 2 N Log3 N Log 4 N Log1999 N
Donde: N = 1999!
a) 1999
b) 1
c) 2000
d) 3999
e) 3998
a
11. Si: x = 81a ; y = además
81
( loga x ) 2 + 6( loga y ) − 7 = 0
Entonces los valores de a, loga y , y loga x son respectivamente:
a) 3; -3; 4
b) 3; -3; 5
c) 3; 4; 5
d) 3; 3; 5
e) 3; 2; 5
12. Los valores de “x” que satisfacen la ecuación
x 2 x +1 = x( )x
Tiene como producto:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 1
e) 12
13. La ecuación de segundo grado, una de cuyas raíces es la fracción:

7. 1
x = 1+
1
3+
1
2+
1
3+
2 +...
.
Es dada por:
a) 3x 2 − 5 = 0
b) 5x 2 − 3 = 0
c) 3x 2 − x − 5 = 0
d) 5x 2 − x − 3 = 0
14. La suma de todos los valores para x é y que satisfacen el sistema:
x y 25
+ = ; 2 2
y x 12 x − y = 7
Entonces el valor de 2 x 0 + 3y0 es:
a) 15
b) 17
c) 18
d) 19
e) 12
15. Tres amigos: Juan, Pedro y Luis hacen las afirmaciones siguientes, respecto a un
número irracional “x”.
Juan: x 2 es irracional
Pedro: Toda potencia de x es irracional
Luis: Alguna potencia de x (de exponente diferente de cero) es racional.
¿Cuál de los tres amigos dio una afirmación verdadera?

8. Razonamiento matemático
1. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra “RECONOCER” pudiendo repetir
letras?
a) 35
b) 64
c) 128
d) 70
e) 256
2. Si:
Calcular:
a) 3
b) − 3
c) 6
d) 1
e) -1
200
3. La velocidad de un barco está dada por la siguiente relacion: V = Tn.km/h +
p+q
2x, donde p es su peso (40 Tn), q es su carga (60 Tn) y x es la velocidad del viento
(5km/h, constante en dirección este). El barco avanza en dirección este, llega a un punto
donde descargan 50 Tn, y luego de eso el barco hace un giro de 143°, ¿Cuál será su
nueva velocidad?
a) 30 km/h
b) 32 km/h
c) 64 km/h

9. d) 66 km/h
e) 25 km/h
4. Calcular:
1 × 22 + 1 × 2 × 32 + 1 × 2 × 3 × 42 + ... + 1 × 2 × 3 × ... × 29 × 302
1 × 2 × 3 × ... × 31 − 2
a) 31
b) 30
c) 33
d) 1
e) 1/32
Al sumar los digitos de las páginas de un libro un estudiante cometió el error de sumar
dos veces el número de una página por lo que obtuvo 1 310 como resultado. Hallar la
suma de cifras del número de la página que sumo dos veces.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 12
Un tanque puede ser llenado por un caño A en 8 horas y un caño B en 24 horas y puede
ser vaciado por una tubería C en “x” horas. Si A y B trabajan juntos 2 horas, luego se
cierran y se abre C quedando el tanque vacío en 4 horas, hallar “x”
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Un turista paso por A hacía B con rapidez 2 km/h, y 7,5 horas después pasa por B a su
encuentro otro turista, quien recorre en una hora la décima parte de todo el camino de B
a A; y se encontró con el primero después de tantas horas como kilómetros recorrió en
una hora. Hallar AB (mayor valor)
a) 30 km
b) 36 km
c) 40 km
d) 50 km
e) 60 km
Al vender un articulo pensé ganar la mitad de lo que me costó, pero al momento de
vender tuve que rebajar la mitad de loque pensé ganar, por lo que gané S/. 600 menor de
lo que me costó, ¿Cuánto me costó?
a) S/. 600
b) S/. 900
c) S/. 800
d) S/. 1 000
e) S/. 1 200

10. Calcule el radio del cuadrante AOB, si AM = 2 cm y BN = 9 cm. Además “T” es una
punto de tangente.
O A
M
B T
N
A
a) 18 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
e) 20 cm
Se quiere cercar el jardín mostrado en la figura utilizando para ello 54 m de cerca, ¿Cuál
es el area máxima que puede tener dicho jardín?
a
CASA
2a
JARDÍN b
3a