Doctorado en Matemática Aplicada Solucionario de la Guia en el Link https://www.slideshare.net/ClifforJerryHerreraC/solucionario-asignacin-1-matemtica-superior

1. Asignación 1
Matemática Superior
Indicación:
Este trabajo deberá entregarse el dia 18 de Agosto del 2019, de acuerdo a
los grupos conformados por las diversas regiones geográ…cas del país.
1. Negar la de…nición de límite
lim
x!c
f (x) = l () 8 > 0; 9 > 0 tal que si
0 < jx cj < =) jf (x) lj <
2. Demostrar por de…nición que
lim
x!1
x4
= 1
3. Calcular
lim
x!a
cos x cos a
x a
4. Demuestre la equivalencia entre
lim
h!0
f (x + h) f (x)
h
y
lim
x!x0
f (x) f (x0)
x x0
5. Demuestre por medio de la de…nicion de derivada que
(f g)
0
(x) = f0
(g (x)) g0
(x)
1

2. 6. Determinar la derivada de
y = tan 1
sinh 1
sinh x2
cos x3
7. Realizar el análisis grá…co para la función f (x) = cos2
x + sin x:
8. El marco de una cometa consta de seis partes de plástico ligero. Como
se muestra en la …gura, el marco exterior de la cometa consta de cuatro
piezas precortadas, dos piezas de 2 pies de longitud y dos piezas de 3 pies
de longitud. Las partes restantes en forma de cruz, identi…cadas por x
en la …gura, deben cortarse de longitudes tales que la cometa sea lo más
grande posible. Encuentre estas longitudes.
9. Encuentre las dimensiones del cilindro circular recto con volumen máximo
que puede inscribirse en un cono circular recto de 8 pulg de radio y 12
pulg de altura.
10. Integrar por partes
Z
sin x ln (cos x) dx
11. Calcular la integral
Z
1 sin x + cos x
1 + sin x cos x
dx
2

3. 12. Determinar la fórmula del área de un trapecio mediante integración
13. Demuestre por el principio de inducción matemática
nX
i=1
i4
=
n (n + 1) (2n + 1) 3n2
+ 3n 1
30
14. Analizar el caracter de convergencia o divergencia de
R 1
1
ln x
x2
dx
15. Analizar el caracter de convergencia o divergencia de
R 1
1
ex ex
dx
Problemas de Programación. En todos los casos, deberá de…nir funciones en
su codi…cación.
1. Desarrollar en lenguaje C, ex
=
15X
n=1
xn
n!
2. Desarrollar en lenguaje C, sin x
X
n 9
( 1)
n x2n+1
(2n + 1)!
3. Codi…car el método de Newton para la función f (x) = cos x sin x
4. Codi…car el método de Euler para obtener el valor aproximado de y (1:5)
para la ecuación diferencial
dy
dx
= 2xy; sujeta a y (1) = 1: Considere
h = 0:05
5. Sabiendo que 4x =
b a
n
y utilizando la suma de Riemman A = lim
n!1
nX
i=1
f (xi) 4x:
Considere n = 10000: Calcular
Z 0:5
0
1
p
1 t2
dt
3