Este documento presenta 10 problemas de álgebra que involucran conceptos como polinomios, funciones y áreas. Los problemas van desde calcular valores de polinomios dados sus coeficientes hasta determinar el grado de una expresión algebraica compuesta de polinomios.

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Práctica 3 – Polinomios
Ciclo Anual 2014
1. Dado el polinomio  P x , tal que:
   . ; 0P x a x P a a a    . Halle
 1P a
a

A) 0 B) a C) 2a
D) 1 E) a
2. Dado:
 
2 2 2
2002
... 2 1x
radicales
f x x x x x x       

Calcule  2003
f .
A) 2005 B) 2004 C) 2006
D) 2007 E) 2008
3. Dados los polinomios  x
P y  x
Q , tal que los
grados de    
3 2
.x xP Q 
 
y    
3
.x xP Q 
 
son 22 y
12 en forma respectiva. Luego, halle el grado
de:          
2 3 3 2
. .x x x x x
H P Q P Q 
A) 14 B) 40 C) 8
D) 10 E) 22
4. Si   3 2x
V x  . Calcule     
10
... ...x
paréntesis
V V V V

A) 10 10
3 3 1x   B) 10
3 1x 
C) 10 10
3 2 1x   D) 10 10
3 3x 
E) 10 10
3 3 1x  
5. Si  
3
1x
x
f
x


, halle  2x
f en función de  x
f
A)
 
 
6
2
x
x
f
f 
B)
 
 
3
2
x
x
f
f 
C)
 
 
6
3
x
x
f
f 
D)
 
 
6
2 1
x
x
f
f 
E)
 
 1
x
x
f
f
6. Una araña teje tal como indica el grafico, de
manera que la superficie tejida define un
área de    ; ;
.x y x y
A xy B ; donde x, y están en
milímetros. Calcule:
     
 
1;1 2;2 ;
;
... n n
x y
B B B
B
  
A) n
n B) 2
n C) n
D) 1 E) n
7. Siendo ax b
ax b
a
P x
b 
  
 . Halle        3 5 7 99
...P P P P
A) 49 B) 50 C) 99
D) 100 E) 98
8. Halle  
 
1
1
1
n
i
i
Pn
i
i
P


 
 
 
 , siendo
       3 2
2 3 4x
P b x c x d x       9 b c d   
que cumple:
     3 54
2 2 2
0P P P  
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
9. Si    1 . 1 2f x x f x    . Halle  f x
A)   2
1
x
f x
x


B)   2
4
2
x
f x
x


C)   2
2
x
f x
x x

 
D)   2
2
2 2
x
f x
x x

 
E)   2
4f x x 
10. Siendo  P x un polinomio cúbico, tal que
 1
1,P   2
2,P   3
3,P   4
5P 
Halle el valor de  6
P
A) 16 B) 13 C) 18
D) 15 E) 20