CUADERNO ROJO Selectividad Física

SSEELLEECCTTIIVVIIDDAADD
José Manuel Bélmez Macías

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
www.kaliumacademia.com -5-
FFFÍÍÍSSSIIICCCAAA
CCCrrriiittteeerrriiiooosss gggeeennneeerrraaallleeesss
 En las preguntas de teoría se valorarán la corrección de los conceptos y la precisión, concisión y
claridad con que se expresa el alumno; así como la correcta utilización del lenguaje científico.
También serán valorados los ejemplos aclaratorios, los dibujos, esquemas, etc.
 En las preguntas sobre ejercicios prácticos o problemas se valorará el planteamiento del problema y
la explicación del mismo, la resolución matemática, y/o gráfica y la correcta utilización de las
unidades implicadas. Un resultado correcto en un problema sólo será tenido en cuenta si se justifica
mediante su desarrollo razonado.
 Se acordará con el grupo de correctores de la prueba cualquier sugerencia que se haga antes de
corregir los ejercicios y que suponga una mejora en la evaluación de los mismos.
EEEssstttrrruuuccctttuuurrraaa dddeee lllaaa ppprrruuueeebbbaaa
El examen consta de 5 preguntas en cada una de las dos opciones. Las 5 preguntas seguirían la
siguiente estructura:
 Pregunta 1: de teoría (definición de un concepto y/o su desarrollo, enunciado de un teorema, ley o
principio, enunciado de algunas propiedades, etc.).
 Pregunta 2: tendrá el siguiente formato “Razona si la siguiente afirmación es CIERTA o FALSA y
razone la respuesta: “TEXTO DEL ENUNCIADO…”.
 Pregunta 3: sobre un ejercicio práctico o problema numérico.
Cada una de las preguntas tendrá una valoración de 2 puntos.
CCCooonnnssseeejjjooosss úúútttiiillleeesss
 TEORÍA: la respuesta a la pregunta teórica ha de ser clara, completa y concisa, es decir, procura no
andarte por las ramas y responde sólo y exclusivamente a lo que se pregunta, eso si, sin olvidar la
corrección, utilizando adecuadamente la terminología científica y utilizando, en caso de ser necesario
ejemplos y/o representaciones gráficas que revelen adecuadamente que comprendes los conceptos.
Procura no extenderte más allá de uno o dos párrafos y si necesitas apoyarte en fórmulas no olvides
identificar a que magnitud y o constante hace referencia cada símbolo y sus unidades (S.I.
preferentemente).
 CIERTO O FALSO: es muy importante que comiences indicando con claridad “La afirmación es
cierta/falsa…”, con ello la respuesta no deja lugar a dudas o malas interpretaciones, no obstante a
continuación debes exponer el razonamiento que apoye tu respuesta, que igual que en la pregunta
de teoría ha de ser claro, completo y conciso además de coherente. Es decir, sin utilizar más de uno
o dos párrafos, debes dar solidez a tu argumento, explicando cada aspecto del enunciado, con el
lenguaje científico adecuado, empleando y citando las leyes y/o modelos en los que te bases y sobre
todo no contradiciéndote con la respuesta, aunque parece una broma no es tan raro que una
situación de nervios o un descuido te lleve a demostrar la falsedad de la afirmación cuando indicaste
que era verdadera y viceversa.
 PROBLEMAS: recuerda que un manojo de fórmulas y números no es suficiente. Comienza el
problema citando la ley o principio físico en el que vas a basar tu cálculo, así como una
representación gráfica de la situación que denote que comprendes la situación que se plantea. No
hace falta que vayas explicando las operaciones matemáticas más que con una breve reseña, y

FÍSICA
sobre todo ten en cuenta que el orden de lectura es de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo,
es decir, evita el uso flechas, asteriscos y otras llamadas, no utilices un resultado que se encuentre
más adelante en el orden de lectura para volver a una expresión que escribiste anteriormente, si es
necesario vuelve a escribirla. Otro aspecto importante es el resultado, queramos o no es la forma
más objetiva que tiene el corrector para determinar si el problema está o no bien resuelto, así que
destácalo sutilmente, por ejemplo con un subrayado, acompáñalo de sus unidades correspondientes
(recuerda una regla muy útil: si todos los datos estaban expresados en unidades S.I. también el
resultado), y sobre todo evita resultados absurdos, aunque sean el producto de tus operaciones, por
ejemplo, si buscas la masa de un planeta sería ridículo un resultado como el de 10-17
kg, al igual que
un índice de refracción inferior a la unidad o una velocidad superior a la de la luz en el vacío.
Recuerda también que sólo puedes utilizar los datos y constantes físicas que se te proporcionan y
ningún otro aunque lo conozcas, así que si en un problema acerca del campo gravitatorio terrestre
crees necesitar la masa de la Tierra y/o la constante de gravitación universal (G) y sin embargo en el
enunciado del examen no están reflejados sus valores, lo más probable es que no los necesites para
la resolución.

CCCooonnnttteeennniiidddooosss mmmííínnniiimmmooosss
INTERACCIÓN GRAVITATORIA.
 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN.
 Momento de una fuerza con respecto a un punto (definición).
 Momento angular (definición).
 Fuerza central (definición).
 Conservación del momento angular (enunciado).
UNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA QUE MODIFICÓ LA VISIÓN DEL MUNDO: DE LAS LEYES DE
KEPLER A LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
 Leyes de Kepler (Enunciados y con la 3ª ley problemas).
 Ley de la gravitación universal (Enunciado y cálculo vectorial).
EL PROBLEMA DE LAS INTERACCIONES A DISTANCIA Y SU SUPERACIÓN MEDIANTE EL
CONCEPTO DE CAMPO GRAVITATORIO. CAMPOS DE FUERZAS CONSERVATIVAS. ENERGÍA
POTENCIAL GRAVITATORIA.
 Concepto de campo gravitatorio (definición).
 Fuerzas conservativas (definición).
 Diferencia de energía potencial gravitatoria (definición).
 Energía potencial gravitatoria (definición y problemas).
 Conservación de la energía mecánica (Enunciado y problemas)
ESTUDIO DE LA GRAVEDAD TERRESTRE Y DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE g.
 Variaciones de g con la altura (problemas).
 Determinación experimental de g mediante un péndulo (Para estudiar en Vibraciones y Ondas).
(Explicación de la experiencia).
MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN EL CAMPO GRAVITATORIO: INTENSIDAD, POTENCIAL
GRAVITATORIO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL.
 Intensidad del campo gravitatorio (definición y problemas).
 Potencial gravitatorio (definición y problemas).
 Diferencia de potencial gravitatorio (definición y problemas).
MOVIMIENTO DE LOS SATÉLITES Y COHETES.
 Velocidad de escape (definición y problemas).
 Velocidad orbital (Definición y problemas).
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
CAMPO ELÉCTRICO. MAGNITUDES QUE LO CARACTERIZAN: INTENSIDAD DE CAMPO Y
POTENCIAL ELÉCTRICO.
 Ley de Coulomb.
 Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico. Líneas de fuerza.
 Trabajo de la fuerza eléctrica. Energía potencial eléctrica.
 Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.
RELACIÓN ENTRE FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS. CAMPOS MAGNÉTICOS
CREADOS POR CORRIENTES ELÉCTRICAS. FUERZAS MAGNÉTICAS: LEY DE LORENTZ E
INTERACCIONES MAGNÉTICAS ENTRE CORRIENTES RECTIÍNEAS. EXPERIENCIAS CON
BOBINAS, IMANES, MOTORES, ETC. MAGNETISMO NATURAL.
 Explicación del magnetismo natural. Experiencias de Oersted.
 Campo magnético. Líneas de fuerza. Flujo magnético.
 Campo magnético producido por distintas situaciones:
 Campo magnético creado por una carga en movimiento.
 Campo magnético creado por un conductor rectilíneo.
 Campo magnético creado por una espira.
 Campo magnético creado por un solenoide.

FÍSICA
 Acción del campo magnético sobre una carga en movimiento
 Acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo. Ley de Laplace.
 Fuerzas entre corriente paralelas. Definición de Amperio.
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO.
 Analogías y diferencias entre los campos gravitatorio, eléctrico y magnético.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA, IMPACTOS Y
SOSTENIBILIDAD. ENERGÍA ELÉCTRICA DE FUENTES RENOVABLES.
 Inducción electromagnética. Experiencias de Faraday.
 Ley de Faraday-Henry de la inducción. Ley de Lenz.
 Variación del flujo magnético y corriente inducida: variación de B, de S y de α.
 Producción de corriente alterna.
VIBRACIONES Y ONDAS.
MOVIMIENTO OSCILATORIO: EL MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE. ESTUDIO
EXPERIMENTAL DE LAS OSCILACIONES DEL MUELLE.
 Magnitudes características del M.A.S.
 Ecuación del M.A.S.
 Cinemática del M.A.S.
 Dinámica del M.A.S.
 Energía de un cuerpo con M.A.S.
MOVIMIENTO ONDULATORIO. CLASIFICACIÓN Y MAGNITUDES CARÁCTERÍSTICAS DE LAS
ONDAS.
 Concepto de onda. Clasificación y magnitudes características de las ondas.
 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Percepción sonora y nivel de intensidad sonora.
ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS PLANAS. ASPECTOS ENERGÉTICOS.
 Ecuación de las ondas armónicas planas. Doble periodicidad
 Energía, potencia e intensidad de las ondas.
 Estudio cualitativo de la transmisión de energía a través de un medio: atenuación y absorción.
PRINCIPIO DE HUYGENS. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN. ESTUDIO CUALITATIVO DE DIFRACCIÓN
E INTERFERENCIAS. ONDAS ESTACIONARIAS. ONDAS SONORAS.
 Principio de Huygens. Frente de ondas.
 Estudio cualitativo de la difracción.
 Reflexión y refracción. Concepto y leyes. Cálculos con la ley de Snell para refracción.
 Estudio cualitativo de las interferencias. (Qué son, cómo se producen, saber explicar ejemplos de
interferencias constructivas y destructivas, sin ecuaciones, y localizar los máximos y mínimos de
intensidad)
 Estudio cualitativo de las ondas estacionarias. (Concepto. Posiciones de nodos y vientres. Ondas
estacionarias en cuerdas y ondas estacionarias sonoras.)
 Estudio cualitativo del efecto Doppler.
OPTICA
CONTROVERSIA HISTORICA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ: MODELO CORPUSCULAR Y
ONDULATORIO.
 Modelo corpuscular y ondulatorio.
 Espectro electromagnético y visible.
DEPENDENCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ CON EL MEDIO. ALGUNOS FENÓMENOS
PRODUCIDOS POR EL CAMBIO DE MEDIO: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, ABSORCIÓN Y
DISPERSIÓN.
ESTUDIO CUALITATIVO DEL ESPECTRO VISIBLE Y DE LOS FENÓMENOS DE DIFRACCIÓN,
INTERFERENCIAS Y DISPERSIÓN. APLICACIONES MÉDICAS Y TECNOLÓGICAS.
 Propagación de la luz. Índice de refracción (definición y problemas).
 Fenómenos luminosos:
 Reflexión (definición y problemas)
 Refracción. Angulo limite. Reflexión total. (Definiciones y problemas)

 Estudio cualitativo de la dispersión. Arco iris. Espectro visible.
 Estudio cualitativo de la absorción.
 Estudio cualitativo de las interferencias.
 Estudio cualitativo de la difracción.
OPTICA GEOMETRICA: COMPRESIÓN DE LA VISIÓN Y FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS
Y LENTES DELGADAS. PEQUEÑAS EXPERIENCIAS CON LAS MISMAS.
 Espejo esférico. Elementos. Ecuaciones. Aumento lateral. Formación de imágenes.
 Espejo plano. Elementos. Ecuaciones. Aumento lateral. Formación de imágenes.
 Lentes delgadas. Tipos. Elementos. Ecuaciones. Aumento lateral.
 Potencia. Formación de imágenes con una lente.
INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 Instrumentos ópticos. Cámara oscura, lupa.
 El ojo y sus defectos (miopía e hipermetropía)
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA
LA CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA. POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL.
REPERCUSIONES DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD.
 Principio de relatividad de Galileo (deducción a partir de las transformaciones de Galileo).
 Postulados de la relatividad especial (enunciados).
 La dilatación del tiempo (estudio cualitativo).
 La contracción de la longitud (estudio cualitativo).
 Equivalencia masa-energía.
INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA PARA EXPLICAR LOS ESPECTROS DISCONTINUOS.
CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA: TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK, EFECTO FOTOELÉCTRICO,
HIPÓTESIS DE DE BROGLIE Y PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG.
 Fenómenos que no explica la física clásica: radiación del cuerpo negro, efecto fotoeléctrico,
espectros discontinuos… (citar).
 Teoría cuántica de Planck (enunciado de su hipótesis y problemas)
 Explicación de Einstein del efecto fotoelétrico (problemas).
 Hipótesis de De Broglie (enunciado y problemas).
 Principio de incertidumbre de Heisenberg (enunciado).
VALORACIÓN DEL DESARROLLO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO QUE SUPUSO LA FÍSICA
MODERNA.
 Construcción del nuevo cuerpo de conocimientos, la Física Cuántica, que permite una mejor
comprensión de la materia y del cosmos.
 Aplicaciones de la Física cuántica: las células fotoeléctricas, los microscopios electrónicos, el
láser, la microelectrónica, los ordenadores, etc. (citar).
APLICACIONES DE LA FÍSICA MODERNA: FÍSICA NUCLEAR. LA ENERGÍA DE ENLACE.
RADIOACTIVIDAD: TIPO, REPERCUSIONES Y APLICACIONES
 Núcleo atómico e interacción nuclear fuerte (explicación breve).
 La energía de enlace (definición y problemas).
 Radiactividad natural y artificial: α, β+
, β-
y γ (definiciones y explicación).
 Leyes del desplazamiento radiactivo (enunciados y problemas).
 Actividad radiactiva, periodo de semidesintegración y vida media (definiciones y problemas).
REACCIONES NUCLEARES DE FISIÓN Y FUSIÓN, APLICACIONES Y RIESGOS.
 Fisión nuclear (concepto y aplicaciones).
 Fusión nuclear (concepto).
 Aplicaciones de los radioisótopos: medicina (diagnóstico y radioterapia), datación (carbono 14 y
otros), industria (gammagrafías, generadores nucleares, detectores de incendios, …), etc. (citar).

FÍSICA
FFFooorrrmmmuuulllaaarrriiiooo rrreeesssuuummmeeennn
Movimiento vibratorio armónico simple (MVAS)
 Ecuación general  0·sen)(   tAty
 Velocidad )·cos()(v 0  tAt ;
22
yAv   ; Velocidad máxima: Amaxv
 Aceleración )sen()( 0
2
  tAta ; ya ·2
 ; Aceleración máxima:
2
max Aa 
 Relación entre magnitudes:
T
1
 ;
T


2

 Constante elástica: mk 2
 Periodo del péndulo:
g
l
T 2
 Energía del MVAS:
222
2
1
2
1
kAmAE  
Movimiento ondulatorio
 Ecuación general: )·sen(),( kxtAtxy  ; 














x
T
t
Atxy 2·sen),(
 Velocidad de propagación: 

·v 
T
 Velocidad de las ondas en una cuerda:

T
v ;
L
m

 Interferencias:  ),(),( txytxy iT Para dos ondas de las mismas características:
 Constructiva: ,...3,2,1·  nnx 
 Destructiva:   ,...3,2,1
2
·12  nnx

 Ondas estacionarias: )2)·cos((),( txAtxy r  ; Amplitud resultante: )(2)( kxAsenxAr  ;
condiciones de contorno:
 Onda confinada en una cuerda o en un tubo cerrado ,...3,2,1
2
 nn


 Onda confinada en un tubo abierto por un extremo:   ,...3,2,1
4
12  nn


 Intensidad de una onda:
St
E
S
P
I
·
 ; Atenuación de ondas tridimensionales: 2
1
2
2
2
1
r
r
I
I

 Absorción de ondas (ley de Lambert-Beer):
x
eII ·
0 · 


Luz y sonido
 Índice de refracción:
v
c
n 
 Reflexión: ri ˆˆ 
 Refracción, Ley de Snell: rnin ˆ·senˆ·sen 21  . Ángulo límite:
1
2
lim arcsenˆº90ˆ
n
n
ir 
 Velocidad del sonido en los gases:
M
TR
v
··

 Intensidad sonora, escala decibélica:
0
·log10
I
I

 Efecto Doppler:
foco
obs
vv
vv
´




Óptica geométrica
 Dioptrio esférico:
R
nn
s
n
s
n 1212
´

 ;
12
1
nn
n
Rf

 ;
12
2
´
nn
n
Rf

 ;
sn
sn
y
y
AL
·
´·´
2
1

 Dioptrio plano ( R ):
s
n
s
n 12
´
 ; 1
·
´·´
2
1

sn
sn
y
y
AL
 Espejos esféricos ( )12 nn  :
Rss
21
´
1
 ;
2
´
R
ff  ;
s
s
y
y
AL
´´

 Espejo plano ( R )12 nn  : ss ´ ; 1
·
´·´
2
1

sn
sn
y
y
AL
 Lentes delgadas:
´
11
´
1
fss
 ; ´ff  ;
s
s
y
y
AL
´´
 ; potencia (dioptrías: D)
´
1
f
P 
Fuerzas centrales
 Momento de una fuerza: FrM

 ; ·sen·FrM  . Fuerzas centrales: 00  M
 Momento de inercia:  2
· ii rmI
 Momento angular: prL

 ; ·sen·· vmrL  ; ·IL 
 Ley de conservación del momento angular 0
dt
dL
M
Campo gravitatorio
 Ley de la gravitación universal: ru
r
mM
GF

2
·
 , 2
·
r
mM
GF 
 Intensidad de campo gravitatorio: ru
r
M
Gg

2
 , 2
r
M
Gg  ,  ineto gg

 Energía potencial gravitatoria:
r
mM
GEp
·
 . Potencial gravitatorio: rg
r
M
GV ·

FÍSICA
 Trabajo realizado por la gravedad:   VmEFdrW p
 Velocidad orbital de un satélite:
r
GM
v
 Periodo de revolución (tercera Ley de Kepler):
3
2
2 4
r
GM
T


 Velocidad de escape:
R
GM
e
2
v 
Campo eléctrico
 Ley de Coulomb: ru
r
qQ
KF

2
·
 , 2
·
r
qQ
KF 
 Intensidad de campo eléctrico: ru
r
Q
KE

2
 , 2
r
Q
KE  ,  ineto EE

 Energía potencial eléctrica
r
qQ
KEp
·
 . Potencial eléctrico: rE
r
Q
KVe ·
 Trabajo realizado por la fuerza eléctrica:   VqEFdrW p
Campo magnético
 Campo creado por una carga en movimiento: 2
·sen·
4 r
vq
B




 Campo creado por una corriente rectilínea :
r
I
B


2

 Campo creado por una espira de corriente (en su centro):
r
I
B
2
·

 Campo creado por un solenoide o bobina (en su interior):
r
I
NB
2
·

 Fuerza sobre una carga móvil (Ley de Lorentz): )( BvqF

 ; ·sen·· BvqF 
 Fuerza sobre una corriente: )( BIF



 ; ·sen·· BIF 
 Fuerza entre corrientes paralelas: 

··
2
21 II
d
F



 Radio de curvatura (partícula cargada en un campo magnético):
·sen·
v·
Bq
m
r 
Inducción magnética
 Flujo magnético:  ·cos·· SBSB 

 Fuerza electromotriz (Ley de Faraday):
t
N




 ;
dt
d
N

 
 Alternador: )·sen(··· tSBN   ;  ···max SBN
 Autoinducción:
dt
dI
K
dt
d


,
dt
dI
KN ; Coeficiente de autoinducción: KNL 

Mecánica cuántica
 Energía de la radiación electromagnética: hE 
 Efecto fotoeléctrico:  hm e
2
v
2
1
; frecuencia umbral:
h

min
 Espectros atómicos:






 2
2
2
1
11
nn
RH , 21 nn  ( 1n = 1 (Lymann), 2 (Balmer), 3
(Paschen), 4 (Brackett), 5 (Pfound))
 Dualidad onda-corpúsculo (principio de De Broglie): ph ·
 Principio de incertidumbre (Heisemberg):
4
·
h
px 
Física nuclear
 Ley de la desintegración radiactiva:
t
eNN ·
0 · 
 ;
t
enn ·
0 · 
 ;
t
emm ·
0 · 
 ;
t
eAA ·
0· 

 Actividad: NA ·
 Tiempo de semidesintegración (semivida):

2ln
2 2
1
0
 t
N
N
 Vida media:


10

e
N
N
 Energía de enlace:   22
·· cmmcmE núcleonucleonesenl  
 Energía de enlace por nucleón:
A
E
E enl
epn 
 Desintegración α ( He4
2 ):  
 YX A
z
A
Z
4
2
 Desintegración β-
(

 epn ):   
 YX A
Z
A
Z 1
 Desintegración β+
(

 enp ):   
 YX A
Z
A
Z 1
 Relajación γ (emisión de radiación):  XX A
Z
A
Z
*
Relatividad
 Contracción de la longitud: 2
2
0
v
1
c
ll 
 Dilatación del tiempo:
2
2
0
v
1
c
t
t


 Masa relativista:
2
2
0
v
1
c
m
m



FÍSICA
CCCooonnnssstttaaannnttteeesss fffííísssiiicccaaasss
Símbolo Nombre Valor (S.I.)
c Velocidad de la luz en el vacío 3·108
m·s-1
vsonido Velocidad del sonido en el aire 340 m·s-1
G Constante de la Gravitación Universal 6,67·10-11
N·m2
·kg-2
MT Masa de la Tierra 5,98·1024
kg
RT Radio de la Tierra 6,37·106
m
K Constante de Coulomb en el vacío 9·109
N·m2
·C-2
e Carga del electrón 1,602·10-19
C
μ0 Permeabilidad magnética del vacío 4π·10-7
naire Índice de refracción del aire 1
h Constante de Planck 6,626·10-34
J·s
RH Constante de Rhydberg 10973731 m-1
me Masa del electrón en reposo 9,109·10-31
kg
mp Masa del protón en reposo 1,673·10-27
kg
mn Masa del neutrón en reposo 1,675·10-27
kg
NA Número de Avogadro 6.022·1023
mol-1
R Constante de los gases 8.314 J·mol-1
·K-1
I0 Umbral de audición humano 10-12
W·m-2
AAAlllggguuunnnooosss fffaaaccctttooorrreeesss dddeee cccooonnnvvveeerrrsssiiióóónnn
Magnitud Unidad Símbolo Equivalencia (S.I.)
Longitud angstrom Å 1 Å=10-10
m
Ángulo grado hexagesimal º 360º=2π rad
Volumen litro L 1 L=10-3
m3
Energía electrón-voltio eV 1 eV=1,602·10-19
J
caloría cal 1 cal=4,184 J
PPPrrreeefffiiijjjooosss SSS...III...
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR PREFIJO SÍMBOLO FACTOR
yotta Y 1024
deci d 10-1
zetta Z 1021
centi c 10-2
exa E 1018
mili m 10-3
peta P 1015
micro μ 10-6
tera T 1012
nano n 10-9
giga G 109
pico p 10-12
mega M 106
femto f 10-15
kilo k 103
atto a 10-18
hecto h 102
zepto z 10-21
deca da 101
yocto y 10-24

EEExxxaaammmeeennn rrreeesssuuueeellltttooo (((JJJuuunnniiiooo 222000111111---222000111222)))

FÍSICA
Resolución
Opción A
1 Se denomina campo de fuerza conservativo a una región del espacio donde a cada punto se le asigna
una magnitud vectorial denominada intensidad de campo, dependiente de la distancia del origen de la
misma con la característica fundamental de que el trabajo realizado por la fuerza asociada a dicha
intensidad es independiente de la trayectoria seguida por el punto de aplicación y solo depende de las
posiciones inicial y final. Esto es debido a que dicho trabajo no es disipativo de manera que resulta de
un intercambio con una forma de almacenamiento de energía de tipo potencial. Los ejemplos clásicos
de campos conservativos son los campos gravitatorio y electrostático.
2 La afirmación es falsa dado que la radiación beta esta compuesta de electrones (beta negativa) o de
positrones (beta positiva) que proceden de la interconversión de nucleones de acuerdo con los
siguientes procesos:
Emisión β-
:  
epn
Emisión β+
:  
enp
Donde n representa al neutrón, p+
es el protón, e-
electrón, y e+
positrón ( y  son partículas sin masa
denominadas neutrino y antineutrino, respectivamente). En estas emisiones el nuevo nucleón
permanece en el núcleo y la radiación la conforman, como ya se ha dicho el electrón (beta negativa) y el
positrón (beta positiva), según lo cual un núcleo atómico XA
z , se transformaría según las reglas de
Soddy y Fajans en:
Emisión β-
:

  YX A
z
A
z 1
Emisión β+
:

  YX A
z
A
z 1
3 Dado que la fuerza eléctrica es el producto de la carga por la intensidad de campo, el punto buscado
será aquel donde la intensidad de campo sea nula.
Teniendo en cuenta el carácter vectorial del campo eléctrico:
ru
r
q
KE

2
 (K=constante de Coulomb; q=carga; r=distancia, ur=vector unitario)
Y el principio de superposición, el punto donde se anule el efecto de ambas cargas será en la zona
exterior de la línea que las une y más cerca de la menor de ellas en valor absoluto, según se muestra
en la figura:
Como en dicho punto ambos vectores campo eléctrico son del mismo módulo: igualando los respectivos
módulos:
21 EE 
   2
6
02
6
0
100
60
10·6
100
10·4
x
K
x
K



Simplificando los factores iguales en ambos miembros y aplicando raíces cuadradas se obtiene la
expresión:
xx 

60
62
Cuya resolución es x= 267 cm. Luego el punto de coordenadas buscado es x= - 267 cm
q1=4μC q2=-6μC
E1 E2
60 cmx cm

4
a) Cuando el muelle se estira por efecto de la masa
colgante (m) y alcanza el máximo alargamiento (∆l)
momentáneamente permanece en reposo, luego la
aceleración (a) es nula. Así considerando que sobre
esta masa sólo actúan el peso (P) y la fuerza elástica
(Fe) y aplicando la segunda ley de Newton de la
dinámica y la ley de Hooke:
  lkm·g;FP;0F-P;· eeamFy
Con las pertinentes conversiones al S.I., resulta:



45,0
8,9·5,0·
1l
gm
k 10,89 N/m
b) En el segundo caso, aplicando las mismas leyes y considerando la masa colgante como la suma
de ambas surge:



89,10
8,9)·35,05,0(·
2
k
gm
l 0,765 m
Con lo que la diferencia es el nuevo alargamiento que ha sufrido el muelle:
 45,0765,012 llL 0,315 m
5
c) Sean las magnitudes s: posición del objeto, s´:posición de la imagen, f´:posición del foco imagen,
medidas respecto al centro geométrico de la lente (O), y empleando la ecuación de las lentes:
´
11
´
1
fss

Y las normas DIN para el criterio de signos en Óptica Geométrica:
4
1
10
1
´
1



s
De donde resulta s´=6,67 cm.
d) El aumento lateral (AL) es el cociente entre los tamaños de imagen y objeto, e igualmente:



10
67,6´´
s
s
y
y
AL -0,667
Así la imagen resulta ser:
 Real: dado que se forma en la parte derecha, donde se cruzan los rayos refractados (s´ es positivo)
 Invertida: dado que el aumento lateral resulta negativo
 De menor tamaño que el objeto: dado que en valor absoluto el aumento lateral es menor que la
unidad.
Gráficamente:
Objeto
O F´F
Imagen
1l
2l
L
)a )b

FÍSICA
Opción B
6 La reflexión total es un fenómeno óptico que tiene lugar cuando al incidir una onda en la superficie que
separa dos medios transparentes a la misma desde uno con índice de refracción n1 hacia otro también
transparente pero de menor índice de refracción (n2), lo hace de manera que en lugar de sufrir
refracción (cambio en la dirección y velocidad de propagación), sufre reflexión (vuelve sobre el mismo
medio formando con la normal un ángulo igual al de incidencia). Esto ocurre cuando el ángulo de
incidencia con la normal supera un valor mínimo denominado ángulo límite (ilim).
Si estudiamos la sucesión de fenómenos que tiene lugar, de acuerdo con la segunda ley de Snell:
rsennisenn ˆ·ˆ· 21 
Siendo i y r los ángulos de incidencia y de refracción,
respectivamente) para ángulos de incidencia pequeños la
onda sufre refracción alejándose de la normal (a), cuando
el ángulo de incidencia es el ángulo límite, la refracción
tiene lugar a 90º (b) y así
º90ˆ· 2lim1 sennisenn 
Con lo cual
1
2
lim
ˆ
n
n
arcseni 
Para ángulos de incidencia superiores al ángulo límite
tiene lugar reflexión en lugar de refracción (c).
Una aplicación práctica del fenómeno de reflexión total es el de la comunicación de datos a través de la
fibra óptica.
7 La afirmación es falsa, la intensidad de campo gravitatorio (g) en un punto se calcula en función de la
masa de la Tierra (MT) y de la distancia (r) hasta el centro de ésta de acuerdo con la expresión:
2
r
M
Gg T

Así resulta ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y teniendo en cuenta que ésta a
su vez, es la suma del radio terrestre (RT) y de la altura sobre la superficie (h) se demuestra que cuanto
mayor es la altura menor es la intensidad del campo gravitatorio terrestre.
8
a) La intensidad de campo eléctrico (E) es directamente proporcional al valor de la carga (q1) e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia hacia ésta (r), así, con las pertinentes
conversiones:


2
6
9
2
1
0
40,0
10·5
·10·9·
r
q
KE 281250 N·C-1
b) La fuerza (F) sentida por la carga q2 en ese mismo punto es el producto de su valor en C por la
intensidad del campo eléctrico. Dicha fuerza además es una fuerza de repusión por ser ambas
cargas del mismo signo, es decir, su dirección es la de la línea que las une y el sentido es
alejándose de q1.
 
281250·10·6· 6
2 EqF 1,69 N
9 De la aplicación de las leyes de la dinámica surge que la constante elástica (k) es proporcional a la
masa (m) y al cuadrado de la pulsación (ω), de donde extraemos:
1
·08,4
3,0
5 
 srad
m
k

Por otra parte, si dejamos oscilar la partícula tras desplazar la masa 7 cm, éste es el valor de la amplitud
(A), dado que en su elongación no superará nunca este máximo.
a) La velocidad (v) en función de la posición (x) viene dada por la siguiente expresión:
 2222
04,007,008,4xAv  ±0,23 m·s-1
El signo dependerá de si pasa por esa posición con movimiento en sentido positivo (derecha) o negativo
(izquierda).
b) La aceleración (a) en función de la posición viene dada por:
2n
1n normal
superficie
lim
ˆi
a
b
c
a
b
c

 04,0·67,16·2
xa  ±0,67 m·s-2
El signo dependerá de si pasa por esa posición incrementando su velocidad (acercándose a la posición
de equilibrio) o disminuyéndola (alejándose de la posición de equilibrio).
10
a) De acuerdo con la ley de desintegración radiactiva de decaimiento exponencial del número de
núcleos de una muestra en función del tiempo:
tiempotnúcleosdeinicialnúmeroN
radiactivacióndesintegradeconstanteλnúcleosdenúmeroN
·
o
·
0


  t
eNN 
Y teniendo en cuenta que la actividad (A), o número de desintegraciones por unidad de tiempo viene
dada por el producto A=λ·N. Dicha ley puede expresarse en función de ésta magnitud como sigue:
t
eAA ·
0· 

Sabiendo además que el periodo de semidesintegración (t1/2) es el tiempo necesario para que la
actividad de una muestra se reduzca a la mitad de la actividad inicial (A=A0/2):
2/1·
0
0 ·
2
t
eA
A 
 ; 2/1·
·
2
1 t
e 
 ; 2/1·2ln t
De donde surge:

2,30
2ln2ln
2/1t
 2,23·10-2
años-1
b) Utilizando el valor de la constante calculado en el apartado anterior:


 46·10·23,2·
0
2
·50· eeAA t
17,4 Bq

EEExxxaaammmeeennn rrreeesssuuueeellltttooo (((SSSeeeppptttiiieeemmmbbbrrreee 222000111111---222000111222)))

FÍSICA
Resolución
Opción A
1 La fusión nuclear es un proceso mediante el cual dos núcleos se unen para la generación de un núcleo
más pesado. El proceso es energéticamente favorable cuando tiene lugar por unión de átomos livianos
(Z<26, correspondiente a Fe), no obstante hoy en día no resulta rentable por ser mayor la energía
consumida en vencer las repulsiones nucleares para provocar el acercamiento, aunque de forma natural si
que ocurre, siendo la responsable, en gran medida, de la energía radiada por las estrellas.
2 La afirmación es verdadera dado que la fuerza eléctrica es una fuerza de tipo conservativo, con lo que no
existe disipación de energía, el trabajo realizado para vencerla se almacena en forma de energía potencial
(U) y el que realiza ella a costa de dicha energía almacenada, con lo que de acuerdo con el principio
trabajo-energía if UUUW  , y como esta energía potencial es sólo función de la posición (r)
:
r
qQ
KUelec
·
 , resulta que en una trayectoria cerrada las energías potenciales inicial y final serían
iguales y con ello el trabajo nulo.
3
a) De acuerdo con la ley de la gravitación universal de Newton, dicha fuerza (F) de atracción es
directamente proporcional al producto de las respectivas masas (m1 y m2) e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia (r) que las separa:
 
2
44
11
2
21
8
10·3·10
10·67,6
·
r
mm
GF 3,13·10-4
N
b) De acuerdo con el principio de superposición, el campo gravitatorio en dicho punto será la suma
vectorial de de los campos creados por cada una de las masas:
Así: )(10·54,1)(
5
10·3
3
10
·10·67,6 7
2
4
2
4
11
22
2
2
12
1
1
21 Niiiu
r
m
Gu
r
m
Gggg
 







Siendo por tanto el módulo de dicho campo g=1,54·10-7
N
4
c) La frecuencia ( ) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo y por tanto el inverso del
periodo (T: tiempo que tarda en hacer una oscilación), así 
4
11
T
 0,25 Hz
d) La constante elástica (K) surge de la aplicación de las leyes de Newton y Hooke al resorte y así:
 2222
25,0·1,0·44  mK 0,247 N/m
e) La velocidad del movimiento vibratorio viene dada por la expresión  0cos)(v   tAt ,
que alcanza su valor máximo cuando la función trigonométrica también (1) de manera que
m1=104
kg m2=3·104
kg
g1 g2
5 m3 m








T
AA


2
vmax ±0,377 m/s (+al pasar por la posición de equilibrio en movimiento
ascendente y – al pasar por la posición de equilibrio en movimiento descendente)
f)La aceleración del movimiento vibratorio viene dada por la expresión  0
2
)(   tsenAta ,
que alcanza su valor máximo cuando la función trigonométrica también (1) de manera que







2
2
max
2
T
AAa

 ±0,592 m/s2
(+al pasar por el extremo inferior/izquierdo de la
trayectoria y – al pasar por el extremo superior/derecho de la trayectoria)
5
a) Sean las magnitudes s: posición del objeto, s´:posición de la imagen, R: radio de curvatura,
medidas respecto al centro geométrico del espejo (O), y empleando la ecuación de del espejo
esférico:
Rss
21
´
1

Y las normas DIN para el criterio de signos en Óptica Geométrica:
14
2
24
1
´
1




s
De donde resulta s´= - 9,88 cm.
b) El aumento lateral (AL) permite relacionar los tamaños de imagen y objeto (y´ e y
respectivamente), e igualmente, sus posiciones:
s
s
y
y
AL
´´







24
)88,9·(5·
s
sy
y - 2,06 cm
c) Así la imagen resulta ser:
 Real: dado que se forma en la parte izquierda, donde se cruzan los rayos reflejados (s´ es negativo)
 Invertida: dado que el tamaño de la imagen resulta negativo
 De menor tamaño que el objeto: dado que en valor absoluto el tamaño de la imagen es menor que
el del objeto
Gráficamente:
C F O
Imagen
:
•Real
•Invertida
•Menor
Objeto

FÍSICA
Opción B
1 Un campo eléctrico es una región del espacio en torno a una carga eléctrica (Q) qué hace corresponder a
cada punto un vector campo eléctrico ( E

), cuyo módulo (intensidad de campo eléctrico) es directamente
proporcional al valor de la carga creadora e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) que
los separa. La dirección es radial respecto al centro en la carga creadora y el sentido es alejándose de ésta
si es positiva y acercándose si es negativa. Matemáticamente:
oconsideradpuntoelhaciacreadoracargaladesdeapuntaqueunitariovector:
(m)distancia:
(C)eléctricacarga:
)·(N·mCoulombdeconstante:
(N/C)eléctricocampo:
22
2
r
r
u
r
Q
CK
E
u
r
Q
KE





La intensidad de campo eléctrico puede entenderse como la magnitud de la fuerza que experimentaría
una carga de prueba de +1C situada en un punto del campo eléctrico.
2 La afirmación es verdadera, dado que el vector momento de fuerza ( M

) es el resultado del producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación respecto al punto de referencia ( r

) y de la fuerza
correspondiente ( F

): FrM

 y como tal es perpendicular al plano determinado por éstos últimos.
3
a) Dado que las ondas armónicas viajan a velocidad (v) constante se cumple la siguiente relación
entre el espacio recorrido ( x ) y el tiempo (t) empleado: tx ·v . Luego 8=2·t, y así t=4s.
b) Y como en recorrer una longitud de onda (λ) se emplea un periodo ( /1T ), entonces, con la
misma relación:
 1·v·v  T y así, 
04,0
2v
 50 m.
4 Aplicando la 2ª ley de Snell de la refracción ( rsennisenn ˆˆ 21  ) y teniendo en cuenta que el ángulo de
incidencia límite se corresponde con aquel para el cual el ángulo de refracción es de 90º:
1
2
lim
2lim1
2lim1
ˆ
1·ˆ
º90ˆ
n
n
arcseni
nisenn
sennisenn




54,1
33,1
ˆlim arcseni 59,73º
5 De acuerdo con la ley de desintegración radiactiva de decaimiento exponencial del número de núcleos de
una muestra en función del tiempo:
tiempotnúcleosdeinicialnúmeroN
radiactivacióndesintegradeconstanteλnúcleosdenúmeroN
·
o
·
0


  t
eNN 
Y teniendo en cuenta que la masa (m) de muestra es directamente proporcional al número de núcleos.
Dicha ley puede expresarse en función de ésta magnitud como sigue:
t
emm ·
0· 

Sabiendo además que el periodo de semidesintegración (t1/2) es el tiempo necesario para que la
cantidad de una muestra se reduzca a la mitad de la cantidad inicial (m=m0/2):
lim
ˆi
º90ˆ r
)( 1nvidrio
)( 2nagua
normal

2/1·
0
0 ·
2
t
em
m 
 ; 2/1·
·
2
1 t
e 
 ; 2/1·2ln t
De donde surge:
1
2/1
años132,0
25,5
2ln2ln 

t

Utilizando el valor de la constante calculado:
  3·132,0·
0 ·50· eemm t
33,65 g

CCCooonnnssseeejjjooosss fffiiinnnaaallleeesss
Para terminar esta guía te ofrecemos una serie de consejos no menos importantes para enfrentarte al
examen con las máximas garantías:
 Antes de nada, cuando recibas el examen dedica unos minutos a leer detenidamente los dos
repertorios para elegir aquel en el que más posibilidades tengas, dado que cambiar de opción
significa comenzar con un cuaderno de respuestas nuevo y habrías perdido un tiempo muy valioso.
 Resuelve el examen asegurando puntos, por si se te agota el tiempo. Dado que tienes la opción de
responder las preguntas en cualquier orden, contesta primero aquellas que mejor sepas y reserva el
tiempo final para responder el resto, con ello evitas el riesgo de dejar en blanco las que sabías y
perder una puntuación muy valiosa.
 Utiliza lápiz y goma para realizar tus pruebas y/o cálculos auxiliares en los márgenes del enunciado
del examen, dado que no dispones de más papel y probablemente necesites reutilizarlo.
 Cuida la presentación, ten en cuenta que el corrector es humano y debes hacer que la tarea le sea
agradable, lo cual probablemente, redunde en tu beneficio. De esta forma, no creas que un examen
lleno de líquido corrector queda mejor que uno con tachones, así que piensa antes de escribir,
corrige los menos posible, (si has de tachar hazlo como en este ejemplo) y sobre todo guarda el
orden, teniendo en cuenta que la lectura se realizará de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo,
por lo que evita utilizar resultados posteriores para cálculos que se encuentren precediéndolos y
evita también el uso de flechas u otro tipo de llamadas que ensombrecen la más excelente de las
caligrafías.
¡¡Así que mucha suerte, mucho ánimo y deja los nervios en casa!!

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