1. Elaborado por: José Luis Morales Reyes
Práctica
Función Exponencial y Logarítmica
I. Resuelva los siguientes problemas
2
1. Para estimar la edad (en años) de los fósiles se utiliza la fórmula E(p)  8265 ln(10 p),
donde p representa el porcentaje de carbono 14 aún presente en la muestra. Determine:
a) ¿Cuál es la edad de un fósil con un 7% de carbono 14?
b) ¿Cuál es el porcentaje aproximado de carbono 14 presente en restos de 15000 años?
2. Una bacteria del cólera se divide cada media hora para producir 2 bacterias completas.
Si comenzamos con una colonia de A0 bacterias, en t horas habrá A  t   A0 22t
bacterias (suponiendo que se les proporciona comida adecuada y suficiente).
a) Encuentre A para A0  5000 bacterias y t  2, 6 horas
b) Si en t  4,33 horas hay 2000000 de bacterias, ¿cuál era la colonia inicial de
bacterias?
3. Si el número N de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos está dado por
N (t )  300  40,5t , entonces
a) ¿Cuál es la población inicial de bacterias?
b) ¿Cuántas bacterias habrán al cabo de 15 minutos?
4. Una población de P  75000 personas aumenta en razón de P(n)  P0  e
0,05 n
0 después de
n años. Determine la población existente al cabo de siete años.
0,000126 x
5. La presión atmosférica P se puede calcular con la fórmula P( x)  1,013e , con P
en atmósferas y x en metros de altitud. Con base en la información anterior:
a) ¿Cuál es la presión atmosférica del Cerro Chirripó a 3820msnm?
b) ¿Cuál es la presión atmosférica del Monte Everest a 8848msnm?
c) ¿Cuál es la altitud de Cartago si se sabe que su presión atmosférica es de 0,845atm?

2. José Luis Morales Reyes
6. La población P (en miles de habitantes) de una región está dada por P(t )  670e
0,0235t
donde t es el tiempo en años. ¿En cuánto tiempo la región alcanzará los 1000 habitantes?
7. La función f dada por f ( x)  700  300log( x  9) se utiliza para aproximar el costo en
dólares de producir x artículos. ¿Cuál es el costo en dólares de producir 91 artículos?
8. El nivel de intensidad b de un sonido medido en decibeles se define por b  10(log I  16)
donde I es la intensidad del sonido medido en vatios / cm2 . ¿Cuál es el nivel de intensidad
en decibeles de una alarma de incendios cuya intensidad es de 109 vatios / cm2 ?
1 
9. La estatura h en centímetros de un niño, en función de su edad en años para t   , 6 
t
4 
está dada por h(t )  70, 228  5,104t  9, 222ln t , entonces ¿Cuál es la altura
aproximada de un niño de 4 años?
10. Normalmente, la acidez de una sustancia se mide por medio de la ecuación
pH ([ H  ])   log[ H  ] donde H  es la concentración de los iones hidrógeno medida en
moles por litro.
a) ¿Cuál es el pH de una sustancia con una concentración de 0,005 moles de iones de
hidrógeno por litro?
b) ¿Cuál es la concentración de moles de hidrógeno en una sustancia con un pH  6,3 ?
c) Halle la concentración de iones hidrógeno en el agua si su pH es de 7, 3
0,05t
11. La función f dada por f (t )  c  2 representa la cantidad en gramos de actinio
radioactivo al cabo de t años. Si c es la cantidad inicial de ese elemento en gramos, ¿cuántos
gramos de
actinio habrá aproximadamente al cabo de 30 años si su cantidad inicial es de 1000 g?
12. La relación de Ehrenberg ln W  ln 2, 4  (1,84)h es una fórmula empírica que relaciona
la estatura h (en metros) con el peso promedio W (en kilogramos) para niños entre 5 y
13 años de edad.
a) Calcule el peso promedio de un niño de 8 años que mide 1,5 metros
b) ¿Cuál es la altura aproximada de un niño de 13 años que tiene un peso promedio
de 50kg?
2

3. José Luis Morales Reyes
13. Para medir el nivel de intensidad del sonido normalmente se aplica la fórmula   120log(10I )
con  en decibeles e I en watts / m2
a) Determine el nivel de intensidad del sonido de un jet cuya intensidad fue de I  100watts / m2
b) Halle la intensidad de un concierto de Rock si su nivel de intensidad fue de 120
decibeles.
c) Si el nivel de intensidad del sonido de un tren es de 105 decibeles entonces, ¿Cuál es
la intensidad en watts / m2 ?
14. El aumento de la altura de los árboles se estima por medio de la siguiente ecuación
120
h
1  200e0,2t
Donde h es la altura medida en pies y t es la edad del árbol en años. Determine:
a) ¿Cuál será su altura a los 10 años?
b) ¿A qué edad medirá 50 pies?
15. Un cultivo de bacterias, con un número inicial de 1000 bacterias, dobla su tamaño cada hora.
a) Encuentra una fórmula para el número N (t ) de bacterias presentes después de t horas.
b) ¿Cuántas bacterias estarán presentes después de 8 horas?
16. Supongamos que una cantidad de azúcar se coloca en agua, y que el 10% se disuelve cada
minuto. Sea Q(t ) la cantidad de azúcar presente después de t minutos. Si inicialmente hay 5
kilos de azúcar, es decir, Q(0)  5 . Determine:
a) ¿Cuanta azúcar estará presente después de 15 minutos?
b) ¿Cuanto tiempo tiene que trascurrir para que hayan 3 kg de azúcar?
17. Según estudios médicos, una ley de cicatrización de la piel dañada por heridas o quemaduras
n
es A  B  e , donde A es el área que no ha sanado al cabo de n días y B es el área de la
10
región dañada originalmente. Si una persona se dañó 1cm2 de su piel, entonces determine la
cantidad de días para que la herida haya sanado tres cuartas partes.
3

4. José Luis Morales Reyes
18. El número b de bicicletas que un mecánico aprendiz puede ensamblar diariamente
0,04t
después de t días de entrenamiento está dado por b(t )  60[1  e ] . ¿Después de
cuántos días de entrenamiento el mecánico armará 40 bicicletas diarias?
19. En una maquiladora, Pedro puede coser P pantalones por día después de t días de
práctica, en donde P(t )  400  400et . ¿Después de cuántos días de práctica podrá
Pedro coser 399 pantalones diarios?
Referencias bibliográficas
Aguilar, A. (2008). Manual de ejercicios matemáticos: 10 año. San José, Costa Rica:
Editorial Káñir.
Páez, C. Práctica 08: Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Cartago,
Costa Rica: Instituto Tecnológico de Costa Rica. Recuperado de http://www.tec-
digital.itcr.ac.cr /revistamatematica/ cursos linea/MATEGENERAL/ practicas/ 08
PracExpLog/PracExpLog.pdf
Porras, V. (2005). Matemática 11: Publicaciones Porras & Gamboa. San José, Costa Rica:
V. Porras.
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