capitalizacion

1. Instituto universitario politecnico
“Santiago mariño”
Extencion porlamar
Bachiller:
Jose Gregorio vicent
C.I: 19.318.621
Ingenieria economica
Porlamar, diciembre 2013

2. CAPITALIZACIÓN
La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo
que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en
devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
Estudiaremos las leyes matemáticas que regulan las dos operaciones.
El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la
cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el
interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros, ... - del
capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada
periodo. Se cumple: R = 100 . i.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se
acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no
es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo
-se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el
final de la inversión.

3. TIPOS DE CAPITALIZACIÓN
 Capitalización simple.
En la capitalización simple, el interés producido en todos y cada uno de los periodos de tiempo es el resultado de multiplicar
el capital inicial por el tanto por ciento y dividir por cien; es decir, multiplicar el capital inicial por el tanto por uno: I = C . R / 100 =
C . i . El capital final resulta al sumar el capital inicial y los intereses de todos los periodos.
Si la inversión dura t periodos, para el cálculo del capital final se tienen las fórmulas: F = C + I.t = C + C.i.t = C (1 + i.t). Los
sucesivos capitales forman una progresión aritmética cuyo primer término es C 1=C y cuya diferencia es I. El capital final es el
término de orden t+1 que se puede calcular con la correspondiente fórmula de las progresiones aritméticas: F=Ct+1=C1 + I.t.
Ejemplo.
Disponemos de 1.000.000 Ptas que invertimos al 5% anual simple durante tres años. Entonces, C = 1.000.000, R = 5% anual, i
= 0,05 anual. Fin del 1º año: I1= C.i=50.000
Fin del 2º año: I2=C.i=50.000
Fin del 3º año: I3=C.i=50.000
Capital Final: F=C+I1+I2+I3= 1.000.000+50.000 x 3 = 1.150.000 Ptas.
Utilizando la fórmula es más rápido: F=1.000.000x(1+0,05x3)=1.000.000 x 1,15=1.150.000
La ventana que tienes a
continuación te permite generar tus propios ejemplos. Debes rellenar o modificar las casillas correspondientes a los datos de la
imposición: capital inicial, tipo de interés y número de años y pulsar el botón de introducir los datos. Obtendrás los intereses que
recibirás cada año y los totales. Repite la actividad cuantas veces quieras introduciendo nuevos datos.

4.  Capitalización compuesta.
En la capitalización compuesta, el capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el
interés producido en ese periodo. Designamos con C1 al capital inicial. El segundo capital C2 se obtiene sumando
los intereses al primer capital: C2 = C1 + I1 . En el segundo periodo los intereses producidos I2 son mayores por ser
mayor el capital C2 . Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I2 . Y así sucesivamente. Designamos con Ck al
capital en el periodo k e Ik el interés producido en ese periodo. Se tiene Ck = Ck-1+Ik-1. Pero como Ik = Ck.i,
entonces Ck =Ck-1.(1+i).
Si la inversión dura t periodos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número
(1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C1 y cuya razón es r = (1+i). El
capital final es el término de orden t+1 de la progresión: F=Ct+1. Utilizando la fórmula para calcular los términos
de una progresión geométrica obtenemos: F=C1.(1+i)t.
Ejemplo .
Disponemos de 1.000.000 Ptas que invertimos al 5% anual compuesto durante tres años. Entonces, Capital
inicial = C1 = 1.000.000, R = 5% anual, i = 0,05 anual. Fin 1º año: I1 = C1.i = 1.000.000 x 0,05 = 50.000,
C2 = C1+I1 = 1.000.000+50.000 = 1.050.000 Fin 2º año: I2 = C2.i = 1.050.000 x 0,05 = 52.500,
C3 = C2+I2 = 1.050.000+52.500 = 1.102.500 Fin 3º año: I3 = C3.i = 1.102.500 x 0,05 = 55.125,
Capital Final: F = C4 = C1+I1+I2+I3 = 1.000.000 + 50.000 + 52.500 + 55.125 = 1.157.625.
Utilizando la fórmula es más rápido: F = C1.(1+i)t = 1.000.000.(1+0,05)3 = 1.000.000 x 1,157625 = 1.157.625 Ptas.

5. Tasas de capitalización
La tasa de capitalización o más conocida como CAP es el cociente que se obtiene
dividiendo el ingreso neto producido entre el valor de la propiedad. Es un factor muy
práctico para conocer el valor estimado de una propiedad en un instante dado Antes de
continuar con el concepto de tasa de capitalización me voy a permitir definir los
siguientes conceptos:
Ingreso Neto Anual (Net Operating Income – NOI). Conocido como NOI el ingreso
neto anual es el ingreso neto o flujo de caja neto que produce una propiedad en el
período de un año. Está representado por el ingreso de todas las rentas y algún ingreso
adicional de la propiedad menos los gastos operativos, los cuales generalmente incluyen
el mantenimiento, los impuestos a la propiedad y el seguro.

6. Tasa nominal
La tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos. La
tasa efectiva, en cambio, es el interés real que una persona paga en un crédito cobra en un depósito.
Pese a que se encuentra enmarcada en un cierto período de tiempo, la tasa nominal contempla varios
pagos de intereses en dicho plazo. Con la tasa efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por
período.
Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos, de todas formas, pueden
especificar que el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea de manera mensual, trimestral
o semestral, entre otras). El año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos
semestres. Si la tasa de interés es del 2% por trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual del
8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).

7. Tasa efectiva
La tasa efectiva, en cambio, señala la tasa a la que efectivamente está colocado el
capital. Como la capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al
año, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte,
incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la
operación financiera.
A la hora de poder calcular la tasa efectiva hay que tener en cuenta una serie de
elementos fundamentales para ello. En concreto, hay que contar con datos tales como
el número de desembolsos, el tiempo que ha pasado entre la fecha de inicio y la del
desembolso, el número de pagos, el interés nominal, los cargos, las comisiones, el
monto del desembolso y también el valor de la cuota.