monografia

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barcelona
Escuela De Ingeniería Industrial
Fundamentos de la ingeniería económica
Alumna:
Karelys Velásquez
C.I 27.141.729
Barcelona, 31 de mayo 2020

2. Índice
Introducción .................................................................................................................................... 3
Tasa de rendimiento y tasa de intereses.......................................................................................... 4
Cálculos de interés simple y compuesto ......................................................................................... 5
Equivalencias.................................................................................................................................. 8
Diagrama de flujo de efectivo, su estimación y representación grafica ......................................... 8
Conclusión .................................................................................................................................... 12
Bibliografía ................................................................................................................................... 13
Anexos .......................................................................................................................................... 14

3. Introducción
La Ingeniería Económica es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas. Con estas técnicas podemos desarrollar un enfoque racional y
significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos o alternativas
empleados en el logro de un objetivo determinado. Su principal objetivo es la toma de decisiones
basada en las comparaciones económicas de las distintas alternativas tecnológicas de inversión.
Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas para
evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo
e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos
industriales. Es de utilidad considerar los factores que pueden afectar el riesgo en una inversión
para poder relacionarlos con la tasa de rendimiento requerida para justificar una inversión. La
ingeniería económica conlleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las
soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo económico, las
resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo plazo,
en relación con los costos a largo plazo y también deben promover el bienestar y la conservación
de una organización, construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la
fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea hasta las últimas
consecuencias en fines de un buen rendimiento. Los factores económicos constituyen la
consideración estratégica en la mayoría de las actividades de la ingeniería.

4. Tasa de rendimiento y tasa de intereses
Tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período
de tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El
período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.
La fórmula que se utiliza para calcular la tasa de rendimiento es la mostrada a continuación:
Tasa de rendimiento = ((Valor final de la inversión – Valor inicial de la inversión) / Valor inicial
de la inversión) x 100.
Teniendo en cuenta el efecto del valor del dinero en el tiempo y la inflación, la tasa de
rendimiento real también se puede definir como el importe neto de los flujos de efectivo
recibidos en una inversión después de ajustar la inflación.
La tasa de rendimiento se puede calcular para cualquier inversión, tratando con cualquier tipo de
activo.
Ejemplos 1
Digamos que se compra una casa por $250.000. Seis años más tarde, se decide vender la casa. La
familia está creciendo y se necesita un lugar más grande.
Se puede vender la casa por $335.000, después de deducir los impuestos del agente inmobiliario.
La tasa de rendimiento en la compra y venta de la casa es: ((335.000-250.000) / 250.000) x 100 =
34%.
Ahora, ¿qué pasaría si se vendiera la casa por menos de lo que se pagó? Digamos que se vende
por $187.500. La misma ecuación se puede usar para calcular la pérdida, o la tasa de rendimiento
negativa, en la transacción: (187.500-250.000) / 250.000 x 100 = -25%.
Ejemplo 2
Adam es un inversor minorista y decide comprar 10 acciones de la Compañía ABC a un precio
por unidad de $20. Adam tiene acciones de la Compañía ABC durante 2 años. En ese plazo, la
Compañía ABC pagó dividendos anuales de $1 por acción. Después de mantenerlas por 2 años,
Adam decide vender las 10 acciones de la Compañía ABC a un precio ex dividendo de $25. A
Adam le gustaría determinar la tasa de rendimiento durante los dos años en que fue propietario
de las acciones.
Para determinar la tasa de rendimiento, primero se calcula la cantidad de dividendos que recibió
durante el período de dos años: 10 acciones x ($1 dividendo anual x 2) = $20 en dividendos de
10 acciones

5. Luego, se calcula en cuánto se vendieron las acciones. 10 acciones x $25 = $250 (ganancia por la
venta de 10 acciones).
Por último, se determina cuánto le costó a Adam comprar las 10 acciones de la Compañía ABC.
10 acciones x $20 = $200 (costo de comprar 10 acciones)
 Cálculo de la tasa de rendimiento
Se conectan todos los números en la fórmula de tasa de rendimiento: (($250+$20-$200) / $200) x
100 = 35%
Por tanto, Adam obtuvo un rendimiento del 35% sobre sus acciones durante el período de dos
años.
 Tasa de rendimiento anualizada
Aplicando la fórmula, la tasa de rendimiento anualizada sería la siguiente: ((($250+$20) / $200)
^ 1/2) – 1 = 16,1895%
Por tanto, Adam obtuvo una tasa de rendimiento anualizada de 16,1895% sobre su
Tasa de intereses
Es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cadaunidad de capital invertido. Tambi
én puede decirse que es el interés deuna unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimi
ento de launidad de capital en la unidad de tiempo.
¿Qué es la Tasa de Interés?
Es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero,
mediante el cual se paga por el uso del dinero.Es un monto de dinero que normalmente correspon
de a unporcentaje de la operación de dinero que se esté realizando.Si se trata de un depósito, la ta
sa de interés expresa el pago querecibe la persona o empresa que deposita el dinero por poner esa
cantidad a disposición del otro. Si se trata de un crédito, la tasa deinterés es el monto que el deud
or deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero.
Cálculos de interés simple y compuesto
Calculo interés simple
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera, es el
que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses anteriores.
M = C + I

6. MONTO SIMPLE (M): Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital
más el interés.
CAPITAL (C): También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial,
hacienda.
TASA DE INTERÉS (i): Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento
(%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
Conociendo los elementos que componen el interés simple, es posible calcular cuánto generaría
sobre un capital inicial en un período determinado. La fórmula a utilizar sería la siguiente:
I= C x i x t
El interés pagado es igual al capital inicial, multiplicado por el interés aplicado a dicho capital,
por el tiempo de inversión.
Ejemplo 1
Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 100.000 pesos a una tasa del
5% durante un período de 2 años, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma:
I= 100.000 x 0,05 x 2
I= 10.000
En un plazo de dos años, y con un interés del 5%, un capital de 100.000 pesos generaría un
interés pagado (o ganancia) de 10.000 pesos
Ejemplo 2
Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años al 5% anual.
Datos:
 Capital inicial 24.000€
 Tiempo 3 años
 Interés simple 5% anual
Solución:
I: 24.000 x 0,05 x 3= 3.600€
Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de
3.600€

7. Cálculos interés compuesto
En la fórmula del interés compuesto, el elemento tiempo se representa de forma
exponencial.
Cf= Ci (1+i)ᵗ
Cf: capital final
Ci: capital inicial
i: intereses (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100, y luego dividiendo el resultado
entre 12 meses).
t: tiempo o período de la inversión (expresado en años, meses o días).
Ejemplo 1
Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 80.000 pesos a una tasa del
15% durante un período de 2 meses, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma:
Cf= 80.000 (1+0,0125)²
Cf= 82.012,5
En un período de dos meses de inversión, el capital inicial se incrementó 2.012,5 pesos con una
tasa del 15%.
Ejemplo 2
Invertimos 3.000€ durante 5 años al 0,35% de interés compuesto. Mensual.
 ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de los 5 años?
 ¿Cuánto interés se ha ganado?
Solución:
Co = 3.000€ , n = 5 años i =0,35% mensual
Cn = 3.000(1+0,0035)^60 = 3.699,68€
Pasados 5 años los 3.000€ invertidos se convierten en 3.699,68€
I = 3.699,68€ – 3.000€ = 699,68€

8. Equivalencias
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto
es, dos tantos cuales quiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes
cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el
mismo interés o generan el mismo capital final o montante. Como ya se comentó cuando se
hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses
suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la operación no se viera afectada finalmente.
Entonces se comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es
decir, cumplen la siguiente expresión:
i = ik x k
Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser válida en régimen de compuesta, ya
que, al irse acumulando los intereses generados al capital de partida, el cálculo de intereses se
hace sobre una base cada vez más grande; por tanto, cuanto mayor sea la frecuencia de
capitalización antes se acumularán los intereses y antes generarán nuevos intereses, por lo que
existirán diferencias en función de la frecuencia de acumulación de los mismos al capital para un
tanto de interés dado.
Este carácter acumulativo de los intereses se ha de compensar con una aplicación de un tipo más
pequeño que el proporcional en función de la frecuencia de cómputo de intereses. Todo esto se
puede apreciar en el siguiente ejemplo, consistente en determinar el montante resultante de
invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes condiciones:
Interés anual del 12%Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00
Interés semestral del 6%Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 = 1.123,60
Interés trimestral del 3%Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51
Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de los intereses se está
realizando con diferentes frecuencias manteniendo la proporcionalidad en los diferentes tipos
aplicados. Para conseguir que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalización, el montante
final siga siendo el mismo es necesario cambiar la ley de equivalencia de los tantos.
Diagrama de flujo de efectivo, su estimación y representación grafica
Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de
un período de interés, un supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo
ocurren al final de cada período de interés. Esto se conoce como convención fin de período. Así,
cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se
asume que ocurre al final de cada período de interés. Sin embargo, puede entenderse que aun
cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada
período de interés, esto no significa que el fin de cada período es diciembre 31. Esto es, al final

9. de cada período significa un período de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si
es ingreso o egreso) hasta su término.
Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo
en una escala de tiempo. El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es
lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es
dibujado, el observador está en capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al
tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el
extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el
presente y la fecha “1” es el final del período 1. Los flujos de efectivo estarán representados por
flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con
respecto a la entidad analizada.
La escala de tiempo de la Figura 1 está basada en 5 años. En vista de que se asume que el flujo
de efectivo ocurre solamente al final de cada año, solamente se deben considerar las fechas
marcadas como 0, 1, 2, 3, 4, 5.
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante para la solución del
problema. Por lo que una flecha hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo. Inversamente,
una flecha hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo. El diagrama de la Figura 2 ilustra un
ingreso (renta) al final del 1er período 1 y un egreso al final del 2do período 2.
Es importante entender el significado y la construcción del diagrama del flujo de caja, en vista de
que es una herramienta valiosa en la solución de problemas.

10. Estimación:
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es proporcionar información
sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un período contable.
Además, pretende proporcionar información acerca de todas las actividades de inversión y
financiación de la empresa durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios
en la evaluación de aspectos tales como:
 La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo en períodos futuros.
 La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones.
 Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo
neto relacionado con la operación.
 Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso
de efectivo durante el período.
Ejemplo 1
Ejemplo 2:

12. Conclusión
Algunas definiciones presentadas anteriormente son esenciales en la Ingeniería
Económica siendo esta una aplicación de factores y criterios económicos para evaluar
alternativas que de valor económico especifica de flujos de efectivos estimados durante un
periodo de tiempo específico. El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en
el proceso de la solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan a lograr
un análisis económico que llevan a la implementación y selección de una alternativa previamente
estudiada entre otros.

13. Bibliografía
 Broseta A, (2016), Tasa de interés simple y compuesto: definición, diferencias,
características y ejemplos. https://www.rankia.cl/blog/analisis-ipsa/3332970-tasa-interes-
simple-compuesta-definicion-diferencias-caracteristicas-ejemplos
 Lawrence J, Núñez E, (2012), TASA DE INTERES Y TASA DE RENDIMIENTO.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s
 Mejías J, (2015), Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo,
http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-en-caja-o-flujo-
de.html
 Carrizo, J., (1997) -La Tasa de Interés. Tercera Época, Vol. 21, No.1-2-3-4, Revista de
Economía y Estadística, (1977-1978), pp. 81-118.

14. Anexos
Diagrama de flujo de efectivo o de caja
Diferencia interés simple y compuesto

15. Perspectiva o punto de vista de un flujo de efectivo