Metodos

FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia

Código: FR-DO-006
Versión: 01

Fecha de emisión:
17-Mar-2009

Fecha de versión:
17-Mar-2009

Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos

Nombres completos

AGUDELO DIAZ

NESTOR HUMBERTO

Número celular

Correo electrónico

Fecha

3112276950

nestoragudelodiaz@gmail.com

Mayo 2011

Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico

Materia

DESARROLLO EMPRESARIAL

METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES

Interpretativa

Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)

TEXTO DE LA PREGUNTA.

Hallar la raíz por el método de punto fijo para :

xTan

1

ex

x

1,67038257

OPCIONES DE RESPUESTA
A.
B.
C.
D.

0.78
1.75
-0.41
0.15
Clave

B.

Dificultad

0.78

Alta:

Media:

X

Baja:

Justificación de la clave (Solución)

x

La construcción
1

ln xTan

x

1,67038257

a partir de la ecuación dada ,permite la convergencia
Justificación de opciones de respuesta – no validas

La opción “-0.41” no es parte del dominio de la función establecida
Las opciones “1.75 y 0.15” no convergen
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Se pretende con la pregunta que el estudiante aplique el método de punto fijo y encuentre la construcción donde
exista convergencia.
Motivo(s) de la primera devolución

Fecha:

Motivo(s) de la segunda devolución

Fecha:

Aceptación

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES

Interpretativa


Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r (ver figura) Cuando se
llena de agua hasta una distancia h de la parte superior el volumen de agua está dado por:

V

L 0.5 * * r 2

r 2 Sen

1

h
r

h r2

h2

1
2

3

Suponga que L=10pies , r=1 pie, y que V= 12,4Pies .Determine la profundidad de agua en el abrevadero con una
-3
tolerancia de 1*10 . Por cualquier método .

A)
0.06889
B)
0.17277
C)
0.16616
D)
0.26850
Dificultad

Clave

A) 0.16616

Alta:

X

Media:

Baja:


Con este valor se satisface la ecuación

12.4 10 0.5 *

Sen

1

h

h 1 h2

1
2

Y que escrita como función

f h

10 0.5 *

Sen

1

h

h 1 h2

1
2

12.4

Su raíz es 0.16616

Los demás valores no convergen
Se pretende con la pregunta que el estudiante aplique la solución de ecuaciones no lineales en una situación practica

Fecha:

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17-Mar-2009

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Versión: 01
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Fecha:

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

DERIVACION DE DATOS

Interpretativa y Argumentativa



Un móvil se desplaza por una pista y se tomaron los datos de velocidad en diferentes tiempos, determinar la
aceleración cuando el tiempo es de 4seg.
t
“seg”
V
2
“m/s ”

1

2

3.25

4.5

6

7

8

8.5

9.3

50

60

55

70

85

80

60

70

50

Las aceleraciones según los datos son:
I)
II)
III)
IV)

13.6
5.25
11.8
60
Clave

Dificultad

E) I Y III son correctas

Alta:

Media:

X


RESOLUCIÓN O JUSTIFICACIÓN DE LA RESPUESTA
Si en el intervalo
t
2
3.25
4.5
“seg”
xi-1
xi
Xi+1
V
60
55
70
2
“m/s ”
f(xi-1)
f(xi)
f(Xi+1)
Aplicamos

f ( x ) f xi 1

2 x xi xi 1
xi 1 x i xi 1 x i 1

f xi

2 x xi 1 xi 1
xi xi 1 xi xi 1

2 4 3.25 4.5
2 4 2 4.5
55
2 3.25 2 4.5
3.25 2 3.25 4.5
m
f (4) 13.6 2
s
f (4) 60

70

f xi 1

2 x xi 1 xi
xi 1 x i 1 xi 1 xi

2 4 2 3.25
4.5 2 4.5 3.25

Pero el valor solicitado también figura en el intervalo
t
“seg”

3.25
4.5
6.0
xi-1
xi
Xi+1
V
55
70
85
2
“m/s ”
f(xi-1)
f(xi)
f(Xi+1)
y aplicando el algoritmo se Obtiene

f (4) 11.8

m
s2

Baja:

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Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009

2

En el tiempo requerido no se obtienen aceleraciones de 5.25 o 60 m/s
El propósito de la pregunta es que el estudiante aplique en una situación real la derivada de unas observaciones . .

Fecha:


Fecha:

Aceptación

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

INTEGRACION NUMERICA

Interpretativa y Argumentativa



ENUNCIADO
Para determinar la Probabilidad de un evento (área bajo la curva) que se comporta normalmente se tiene la función
de densidad
x1

P x0

X

x1
x0

y

Donde

1
2*

e

*

2

1 x
2

x

, son la desviación estándar y la media poblacional respectivamente .Si en una población

determinada tenemos una media del peso de
65.5 kilos con una desviación Estándar de
10 kilos ,
encontrar la probabilidad de que una muestra, elegida al azar se encuentren personas entre 73 y 76 kilos. por medio
del algoritmo de simpson n=4
A)
B)
C)
D)

0.0797
0.1012
0.7977
0.9202
Clave

Dificultad

A) 0.0797

Alta:

Media:

X

Baja:


Al aplicar el algoritmo
x4

f x dx
x0

2*h
7 * f x0
45.

32 * f x1

12 * f x2

32 * f x3

7 * f x4

se obtiene
f(xi)
Algoritmo

xi
73
73,75
74,5
75,25
76

0,03011374
0,02838666
0,02660852
0,02480187
0,02298821
0,0797683


En el intervalo dado “73-76” si aplicamos la integral de la normal no se obtienen estos resultados
El propósito de la pregunta es que el estudiante desarrolle en una situación real la solución aproximada , de una
función derivada “ la distribución Normal” que no tiene primitiva

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

POLINOMIO DE MACLAURIN

Interpretativa



Dado que

, entonces,

es igual a:


A.
B.
C.
D.
Clave

Dificultad
Alta:

B.

Media:

Baja:


Se remplaza x por

en la serie.


Las opciones : A,C,y D no corresponden a la sustitución en el polinomio
Se pretende con la pregunta que el estudiante desarrolle la serie y la generalice mediante una sumatoria.

Fecha:


Fecha:

Aceptación

Fecha:


X

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia


Interpretativa



La regla del trapecio aplicada a

2
0

f ( x)dx nos da 4, y la Simpson 1/3 da 2. ¿Cuánto vale f (1) ?:


A. 1.5
B. 0.75
C. 1.75
D. 0.5
Clave

Dificultad

D. 0.5

Alta:

Media:

X

Baja:


Aplicar las formulas de Simpson 1/3
b
a

f ( x)dx

h
a b
f (a) 4 f (
)
3
2

f (b)

y del trapecio
b

f ( x)dx
a

h
f (a)
2

f (b)


Al realizar el desarrollo algebraico de los algoritmos y despejar la ecuación solo se satisface con f(1)=0.5
Evalua la interpretación del estudiante con las formulas de integración numérica

Fecha:


Fecha:

Aceptación

Fecha:


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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia


Interpretativa



La velocidad hacia arriba de un cohete se calcula con la siguiente formula

v u ln

m0
m0 qt

gt

Donde v=velocidad del cohete hacia arriba, u= velocidad con la que el combustible sale del cohete, m 0 = masa inicial del cohete en
el t=0 , q=consumo de combustible y g=9.8m/s2 . Si u=2.200m/s, m0 =160.000 kg, y q=2.680kg/s, determinar que tan alto volara el
cohete en un tiempo de 30 segundos (Por método Simpson n=4) ,.

A. 12830.25
B. 3520.63
C. 15970.39
D. 18390.23
Clave

Dificultad

C. 15970.39

Alta:

Media:

X

Baja:


Teniendo en cuenta que la integral de la velocidad es el desplazamiento es decir hallamos la integral
30

2200 * ln
0

30

160000
160000 2680 * t

9.8 * t dt

ht
0

Aplicando las formulas de Simpson n=4
x4

f x dx
x0

2*h
7 * f x0
45.

32 * f x1

12 * f x2

32 * f x3

7 * f x4

La tabla quedaría:

ti

f(ti)
0
7,5
15
22,5
30

Algoritmo

0
221,841054
489,570285
820,117904
1241,95139 15970,3966


Solamente con este valor “15970,3” se satisface la integral de la velocidad
Evalúa la interpretación del estudiante del fenómeno físico con los algoritmos de integración numérica

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METODOS NUMERICOS

Tema

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DERIVACION NUMERICA

COGNITIVA


Hallar la derivada con h=0.001 , por el método de los tres puntos de la función:

f x

x Tan

1

x
2

ln x 2

4

En el punto x0=π

A. 2.0005225
B. 1.2869532
C. 0.6985693
D. 1,0038848
Clave

Dificultad

D. 1,0038848

Alta:

Media:

X

Baja:


Si aplicamos el algoritmo de los tres puntos:

f ( x0 )

f(x0+h)

1
f x0
2h
f(x0-h)

h

f x0

h , con la función dada:

algoritmo

0,52510143 0,52309366 1,00388481

Solamente con este valor “1,00388481” se satisface el algoritmo.
Evalúa la aplicación del algoritmo.

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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

COGNITIVA


Si tenemos la siguiente ecuación diferencial:

y
t

2

y
t

t 2et

y1
Aplicado el método de Runge-Kutta orden 4 aproximar la solución teniendo en cuenta

Para t=1.005 , con h=0.05

A. 0,1536543
B. 0,3459191
C. 0.6985693
D. 1,0038848
Clave

Dificultad

A. 0,1536543

Alta:

Media:

X


Si aplicamos el algoritmo de Runge-Kutta orden 4:
k1

hf wi , ti

k2

hf

wi

1
k1 , ti
2

h
2

k3

hf

wi

1
k 2 , ti
2

h
2

k4

hf wi

k 3 , ti

h

El a lg oritmo general
wi

1

wi

1
k1 2k 2
6

2k 3 k 4

La tabla con las condiciones dadas es:

ti

K1

K2

K3

K4

wi

1
0
1,05 0,13591409 0,15303956 0,15387495 0,17218278 0,15365432
1,1 0,17216176 0,1915996 0,19250369 0,21322095 0,3459192

Baja:

0

1 t

2

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Si se aplica bien el algoritmo solamente con este valor “0,15365432” se aproxima la solución .

Fecha:


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METODOS NUMERICOS

Tema

Competencia

DERIVACIÓN DE DATOS

COGNITIVA


En un circuito con voltaje , e(t) y una inductancia L , la primera ley de kirchhof nos da la siguiente
relación : e t

L

i
t

Ri

Donde “R” es la resistencia del circuito e “i “ es la corriente .Suponga que medimos la corriente
con varios valores de “t” y obtenemos:
t

1

1.01

1.03

1.05

i

3.1

3.12

3.14

3.18

Donde t se mide en segundos , i se da en amperes , la inductancia L es una constante de 0.98
henries y la resistencia es de 0.142 ohms .Aproxime el voltaje “e(t)” para el valor de t=1.01.

A. 0,2836543
B. 0,6459191
C. 2,0763733
D. 1,2338848
Clave

C: 2,0763733

Dificultad
Alta:

Media:

X

Baja:



Si se aplica bien el algoritmo en la derivación de datos y se reemplaza en la relación solamente con este valor
“2,0763733” se obtiene la evaluación correcta.

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