Este documento explica cómo resolver ecuaciones diferenciales por el método de variables separables. Primero define qué son las variables separables y cómo escribir la ecuación diferencial en una forma integrable. Luego, resuelve un ejemplo paso a paso identificando las funciones, separando las variables y integrando. Finalmente, concluye que este método requiere identificar las funciones y separar e integrar para obtener la solución general.

1. ResoluciónEcuaciones Diferenciales porVariables SeparablesFabián Israel Trejo García9310383

2. Variables separablesUn poco de TeoríaSe dice que una E.D. de la forma: dy= g(x)es separable o de variables separables.dx h(y) y la ecuación anterior se puede escribir como h(y) dy = g(x) dx integrando : 𝒉𝒚𝒅𝒚=𝒈𝒙𝒅𝒙+𝑪, Obteniendo así una familia uniparamétrica de soluciones.

3. Desde otra fuenteVariables separables

4. Variables separablesNo quedo claro?

5. Variables separablesResolvamos un ejemplo…Se tiene: 𝑥2 𝑑𝑦𝑑𝑥= y-xy se identifican las funciones:𝑓𝑦=1𝑦; 𝑓𝑥=1−𝑥𝑥2;Se separan las variables:𝑑𝑦𝑦= 1−𝑥𝑥2𝑑𝑥;Se integra: 𝑑𝑦𝑦= 1−𝑥𝑥2𝑑𝑥Nos queda: log𝑦=−𝑥−1−log𝑥+𝐶

6. Variables separablesPaso a paso…..Para integrar 1−𝑥𝑥2𝑑𝑥1−𝑥𝑥2𝑑𝑥se separa en dos 𝑥𝑥2𝑑𝑥; 𝑦 1𝑥2𝑑𝑥;Por propiedades de exponentes:𝑥𝑥2𝑑𝑥=1𝑥𝑑𝑥Integrando:𝑥𝑥2𝑑𝑥=log𝑥

7. la segunda:1𝑥2𝑑𝑥