divisibilidad, reglas y mcd y mcm

1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES MCD y MCM 7 x 4 = 28 28 : 4 = 7 y resto = 0

2. Múltiplos Un número a es múltiplo de otro número b cuando a:b es una división exacta. . 18, múltiplo de 3 porque 18 : 3 = 6 y resto = 0. Se expresa así: 18=3 Los múltiplos de un número son infinitos y se expresan entre llaves: M{4} = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,…} M{6} = {6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,…} Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando éste por los números naturales

3. Divisores Un número b es divisor de otro número a cuando a:b es una división exacta. Para calcular los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales menores que él, y anotamos los que den división exacta, es decir, resto cero. Por ejemplo: Los divisores de 10: 1, 2, 5,10. Los divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Los divisores de 14: 1, 2, 7, 14 OBSERVA: cualquier número tienen por lo menos dos divisores: él mismo y 1 Ejemplo: 6, divisor de 18 porque 18 : 6 = 3 y resto = 0. Se expresa así: 6|18 Los divisores de un número se expresan entre llaves: D{10} = {1,2,5,10} D{14} = {1,2,7,14}

5. NÚMEROS PRIMOS Números primos son aquellos que sólo se pueden diividir por la unidad y por sí mismos. 19 = 19 x 1 D(19)={1,19} Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

6. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS 2 3 5 7 11 Descomponer un número en factores es ponerlo como producto de factores primos. Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que podamos. - Si multiplicamos los factores nos resultará el mismo número. Lo ponemos en forma de potencia 36 2 El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número. 18 Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo, sino seguimos dividiendo sucesivamente por el siguiente número primo hasta que el cociente sea 1. 2 9 3 3 3 1 36 = 2x2x3x3 = 2 x 3 2 2

7. Calcula el mcd de 36 y 48 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36 2 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 18 2 9 3 3 3 1 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 3º Buscamos los factores comunes. 4º Seleccionamos los factores comunes con el menor exponente. Por lo tanto el mcd (36 y 48) = 2 2 · 3 = 12 EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MENOR EXPONENTE 36 = 2 · 3 2 2 48 = 2 · 3 4

8. Calcula el mcm de 36 , 48 y 10 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36 2 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 18 2 9 3 3 3 1 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente. 4º Buscamos los factores no comunes Por lo tanto el mcm (36, 10 y 48) = 2 4 · 3 2 · 5= 720 10 2 5 5 1 10 = 2 · 5 EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE 36 = 2 · 3 2 2 48 = 2 · 3 4