El máximo común divisor (MCD) de varios números es el divisor común más grande. Puede calcularse descomponiendo los números en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, o determinando todos los divisores de cada número y tomando el divisor común más grande. Existen dos métodos principales para calcular el MCD de dos números: descomposición en factores primos o determinación de todos sus divisores.

1. MÀXIMO COMÙN DIVISOR<br />El máximo común divisor de varios números, a, b, c..., es el mayor de sus divisores comunes. Se representa como m.c.d. (a, b, c...) y se obtiene descomponiendo los números en factores primos y multiplicando los factores primos comunes elevados al menor de sus exponentes. <br /> Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:<br />Descomposición en factores primos<br />El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el m.c.d. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos<br />De las factorizaciones de 48 y 60:<br />El m.c.d. son los factores comunes con su menor exponente, esto es:<br />El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10: 20:1, 2, 4, 5, 10 y 2010:1, 2, 5 y 10Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de factores.Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.40 260 220230210215355551 1 2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D.MCD = 2x2x5= 20M.C.D. 40 = 2x2x2x5 M.C.D. 60 = 2x2x3x5<br />Ejemplo:Para encontrar el máximo común divisor de los números 20, 24, 16, se determinan primero todos sus divisores: Los de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Los de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Los de 16: 1, 2, 4, 8, 16 Los divisores comunes son: 1, 2, 4 El mayor de estos 3 números es 4, y por lo tanto el máximo común divisor de 20, 24 y 16 es 4, y se escribe así: M.C.D. (20, 24,16)= 4. <br />CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS<br />Para obtener el máximo común divisor de dos números naturales, por ejemplo de 12 y 8, seguimos los siguientes pasos:<br />1. Hallamos los divisores de uno de los números, por ejemplo del 12; para ello lo dividimos entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos: <br />Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.<br />2. Hallamos los divisores del otro número, el 8, dividiéndolo entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 8, ambos incluidos: <br />Los divisores de 8 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 4 y 8.<br />3. Comparamos los divisores de ambos números, 12 y 8, y vemos los que tienen en común: 1, 2 y 4.<br />901065969645El mayor de ellos es 4. Por tanto: m.c.d. (12, 8) = 4<br />Máximo común divisoraDivisores de 2 = 1 y 2Divisores de 5 = 1 y 5m.c.d. (2, 5) = 1bDivisores de 4 = 1, 2 y 4Divisores de 6 = 1, 2, 3 y 6m.c.d. (4, 6) = 2cDivisores de 10 = 1, 2, 5 y 10Divisores de 15 = 1, 3, 5 y 15m.c.d. (10, 15) = 5dDivisores de 9 = 1, 3 y 9Divisores de 21 = 1, 3, 7 y 21m.c.d. (9, 21) = 3<br />1234440594995<br />