Este documento resume conceptos básicos de la divisibilidad como divisores, múltiplos, números primos y compuestos, y describe métodos para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números.

1. DIVISIBILIDAD
 DIVISORES DE UN NÚMERO
 MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
 NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
 NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ
 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
 MÁXIMO COMÚN DIVISOR

2. DIVISORES DE UN NÚMERO
 Un número a es divisor de otro b si al
dividir b entre a nos da de resto 0.
 En la división 21:7 obtenemos 3
de cociente y 0 de resto, por tanto
podemos decir que:
el 7 es divisor de
21
También podemos decir que el 3
es divisor de 21 y que 21 es
divisible por 3 y por 7 ( y múltiplo
de 3 y 7)
Para calcular todos los divisores
de un número A dividimos A entre
1, 2,3...hasta llegar a una división
en que el cociente sea igual o
menor que el divisor. Los
divisores y cocientes de las
divisiones exactas serán todos
los divisores de A
 Si realizamos las divisiones de 36
y 37 obtenemos:
D(36)=(1,2,3,4,6,9,12,18 y 36)
D(37)= ( 1, 37)

3. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
 Un número A es múltiplo de otro B si A es el resultado de multiplicar B por otro
número cualquiera.
 También podemos decir que A es múltiplode B (o divisible por B) cuando
la división de A entre B es exacta.
 Para calcular múltiplos de un número multiplicamos dicho número por
0,1,2,.....todos los resultados serán múltiplos del mencionado número.
pero no podemos calcularlos todos porque son infinitos.
 Para escribir el conjunto de los múltiplos de 3 lo hacemos así:
.
3 = (0,3,6,9,12,15,18,21,24,.........)

4. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
● Llamamos números primos a todos aquellos que sólo tienen como divisores
al 1 y a ellos mismos.
● Ejemplos:
Los números 23 y 37 son primos porque al calcular todos sus divisores nos
encontramos:
D( 23) = (1,y 23) ; D(37) = ( 1, y 37)
● Llamamos números compuestos a los que tienen más de dos divisores.
● Ejemplos:
El 25 y el 24 son compuestos porque al calcular sus divisores obtenemos:
D(25) = (1,5 y 25) D(24) = (1,2,3,4,6,8,12 y 24)

5. CRIBA DE ERATÓSTENES
 LA TABLA MUESTRA EN ROJO LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES DE 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

6. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ
Llamamos números primos entre sí a los que sólo
tienen al 1 como divisor común.
Ejemplos: 9 y 14; 8 y 15 ; 13 y 21
Observa que, individualmente, pueden ser primos
o compuestos, sin embargo, asociados, no tienen
divisores comunes. Las anteriores parejas son
primos entre sí o primos relativos

7. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
● Todos los números naturales se
pueden descomponer en un
producto de factores primos. Para
hacerlo procedemos así:
48 : 2
24 :2
12 :2
6 :2
3 :3
1
● El número 48 se ha descompuesto
en:
●
48= 2.2.2.2.3= 24
.3

8. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
● Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números se
siguen los siguientes pasos:
1º Se factorizan los números.
2º Se escriben los factores comunes y los no comunes.
3º Se elevan los factores a los mayores exponentes.
● Ejemplo: m.c.m ( 24 y 36 ) = 2.2.2.3.3 = 72
24 = 2.2.2.3=
36= 2.2.3.3

9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Para calcular el máximo común divisor de varios números se
siguen los siguientes pasos.
1º.- Se factorizan los números.
2º.- Se escriben los factores comunes.
3º.- Se elevan a los menores exponentes.
Ejemplo: m.c.d. ( 36 y 60 )= 2.2.3 = 12
36 = 2.2.3.3 60 = 2.2.3.5

10. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Para calcular el máximo común divisor de varios números se
siguen los siguientes pasos.
1º.- Se factorizan los números.
2º.- Se escriben los factores comunes.
3º.- Se elevan a los menores exponentes.
Ejemplo: m.c.d. ( 36 y 60 )= 2.2.3 = 12
36 = 2.2.3.3 60 = 2.2.3.5