Este documento trata sobre la divisibilidad de números. Explica conceptos como múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, descomposición en factores primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. DIVISIBILIDAD
©Daniel_García

2. 1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES:
• Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado
multiplicar el segundo por cualquier número natural.
•
Un número es divisor de otro cuando la división del segundo
entre el primero es exacta.
•
Ejemplos:
•
•
·
7=
7,14,21,28,35,42,49,……
Divisores:
D(60) = { 1, 2,3,4,5,6,10,12,15,30,60}
2

3. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD:
Por 2
Acaba en una cifra par
Por 3
La suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.
Por 4
Las dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4
Por 5
Acaba en 0 o en 5.
Por 6
Cuando sea divisible por 2 y por 3.
Por 9
Cuando la suma de sus cifras es 9 ó múltiplo de 9
Por 10
Cuando acaba en 0.
Por 11
Cuando la diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan los lugares pares y las que ocupan los
lugares impares es 0 ó múltiplo de 11.
3

4. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:
Un número primo es aquel que tiene dos divisores:
el 1 y el propio número.
Un número compuesto es aquel que tiene más de
dos divisores.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN
FACTORES PRIMOS:
Dividimos el número de manera exacta por 2,3,5,….
Ej:
18 2
9 3
18 = 2·3·3 (factores primos)
3 3
1
4

5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE DOS NÚMEROS:
Es el divisor más alto de los dos números.
Se calcula multiplicando todos los factores primos comunes
elevados al menor exponente.
Ej: Hallar el mcd de 24 y 30.
24 2
12 2
62
33
1
24= 23 · 3
30 2
15 3
5 5
1
mcd= 2 · 3 = 6
30 = 2 · 3 · 5
5

6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
Es el múltiplo común de valor más pequeño, distinto
de cero. Se calcula multiplicando los factores
comunes y no comunes elevados al mayor
exponente.
Ej:
12 2
6 2
3 3
1
12 = 22 · 3
30 2
15 3
5 5
1
30 = 2 · 3 · 5
mcm = 22 · 3 · 5 = 60
6

7. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
Es el múltiplo común de valor más pequeño, distinto
de cero. Se calcula multiplicando los factores
comunes y no comunes elevados al mayor
exponente.
Ej:
12 2
6 2
3 3
1
12 = 22 · 3
30 2
15 3
5 5
1
30 = 2 · 3 · 5
mcm = 22 · 3 · 5 = 60
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