El documento define los triángulos y sus diferentes tipos (equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo y obtusángulo). Explica los elementos de un triángulo (lados y ángulos) y presenta varios teoremas relacionados con las medidas de ángulos y lados en triángulos. Incluye el teorema de Pitágoras y el teorema de Euclides para triángulos rectángulos.

1. triángulos
Profesor:
Rodolfo Arias Carrasco.

2. Def: Se llama triángulo a una porción cerrada
del plano limitada por tres segmentos
Los segmentos AB , BC y CA se llaman lados del triángulo.
Las intersecciones de los segmentos (A, B y C) se denominan vértices del
triángulo
Los ángulos CAB, ABC
C y BCA se llaman ángulos
interiores del triángulo ABC
Los suplementos de los
ángulos interiores se
denominan ángulos exteriores
A del triángulo ABC
B

3. Triángulo equilátero: Tiene los tres lados congruentes
(iguales)
Triángulo isósceles: Tiene dos lados congruentes. El
tercer lado se denomina base
Triángulo escaleno: Tiene sus tres lados distintos

4. Triángulo acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos
(menor a 90º)
Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto. Los lados
que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (mayor
que 90º y menor que 180º)

5. Teorema sobre triángulos
1. La suma de las medidas de los
ángulo interiores de un triángulo
es 180º
2. En un triángulo, a mayor (menor)
lado se opone mayor (menor)
ángulo
3. En un triángulo, a mayor (menor)
ángulo se opone mayor (menor)
lado

6. Teorema sobre triángulos
4. En un triángulo, a lados congruentes
se oponen ángulos congruentes y a
ángulos congruentes se oponen
lados congruentes
5. Los ángulos interiores de un
triángulo equilátero miden todos
60º
6. En un triángulo isósceles, los
ángulos basales son congruentes

7. Teorema sobre triángulos
7. La suma de las medidas de los
ángulos exteriores de un triángulo
es 360º
8. En todo triángulo, la medida de un
ángulo exterior es igual a la suma de
las medidas de los ángulos no
adyacentes a él
9. Un lado de un triángulo siempre es
menor que la suma de los otros
dos (condición de existencia de un
triángulo dados sus lados)

8. Teorema particular de Pitágoras.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la medida de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de
los catetos.
2 2 2
c a b
C
c
a
B
A b

9. Teorema general de Pitágoras
a. En un triángulo cualquiera, el cuadrado de la b. En un triángulo obtusángulo, el
medida del lado opuesto a un ángulo agudo cuadrado de la medida del lado
es igual a la suma de los cuadrados de las opuesto al ángulo obtuso es igual a la
medidas de los otros dos lados menos el suma de los cuadrados de las medidas
doble de la medida de uno de ellos por la de los otros dos lados más el doble de
proyección del otro sobre él uno de ellos por la proyección del otro
sobre él
a 2 b 2 c 2 2cq a 2 b2 c2 2qc
C
C
a hc
b hc a
B b B
A q p
q c A
c p

10. Teorema de Euclides
En todo triángulo rectángulo:
b. El cuadrado de la medida de uno de los
a. El cuadrado de la medida de la altura
catetos es igual al producto de su
respecto de la hipotenusa es igual al
proyección sobre la hipotenusa y la
producto de las proyecciones de los
medida de la hipotenusa completa
catetos sobre la hipotenusa
h 2
p q c a2 p c
b2 q c
b h a
A q H p B
C