C4

NOMBRE FECHA PERÍODO
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Capítulo 9 145 Curso 1
Reforzamiento
Circunferencia
9-2
B
El radio de un círculo es 7 metros. Calcula el diámetro.
d = 2r
d = 2 · 7 Reemplaza r con 7.
d = 14 Multiplica.
El diámetro es 14 metros.
Calcula el diámetro de un círculo con un radio de 13 pulgadas.
Usa 3.14 para π. Redondea a la décima más cercana.
C = 2πr Escribe la fórmula
≈ 2 × 3.14 × 13 Reemplaza r con 13 y π con 3.14.
≈ 81.64 Multiplica.
Redondeada a la décima más cercana, la circunferencia es aproximadamente 81.6 pulgadas.
Ejercicios
Calcula el diámetro de cada círculo. Usa 3.14 para π. Redondea a la
décima más cercana si es necesario.
1.
5 m
2.
8 pulg
3.
21 pies
El diámetro de un círculo es el doble de su radio. d = 2r
El radio es la mitad del diámetro. r = d
−
2
centro
La circunferencia es
la distancia alrededor
de un círculo.
El diámetro, d, es la
distancia a través de
un círculo pasando
por el centro.
El radio, r, es la
distancia desde el
centro a cualquier
punto sobre el círculo.
Ejemplo 1
7 m
Ejemplo 2
La circunferencia de un círculo es igual a C = πd
π veces el diámetro o π veces el doble del radio. C = 2πr
Otra aproximación para π es 22
−
7
. Esta aproximación es útil cuando
el radio o el diámetro es un múltiplo de 7.
TM
PDF Editor

Calcula el diámetro de cada círculo con las dimensiones dadas
1. r = 13 cm 2. d = 4 pies 3. r = 10 mm
4. d = 16 pulg 5. r = 7 mi 6. d = 22 yd
Calcula el diámetro de cada círculo. Usa 3.14 ó 22
−
7
para π. Redondea
a la décima más cercana si es necesario.
7.
9 cm
8.
3 pulg
9.
11 m
10.
21 mi
11.
70 yd
12.
18 mm
13.
5 pies
14.
12 cm
15.
14 m
16.
17.5 km
17.
9 yd
18.
25 pies
9-2 Práctica de destrezas
Circunferencia
B
TM
PDF Editor

A
Reforzamiento
Área de círculos
D
Calcula el área del círculo. Usa 3.14 para π.
A = πr2
Área de un círculo
A = 3.14 · 52
Reemplaza π con 3.14 y r con 5.
A ≈ 3.14 · 25 52
= 5 · 5 = 25
A ≈ 78.5
El área del círculo es aproximadamente 78.5 centímetros cuadrados.
Calcula el área de un círculo que tiene un diámetro de 9.4 milímetros.
Usa 3.14 para π. Redondea a la décima más cercana.
A = πr2
Área de un círculo
A ≈ 3.14 · 4.72
Reemplaza π con 3.14 y r con 9.4 ÷ 2 ó 4.7.
A ≈ 69.4 Multiplica.
El área del círculo es aproximadamente 69.4 milímetros cuadrados.
Ejercicios
Calcula el área de cada círculo. Usa 3.14 ó 22
−
7
para π. Redondea
a la décima más cercana.
1.
7 pulg
2.
25 mm
3.
12 pies
Aproxima el área de cada semicírculo.
4. 28 m 5.
3 pies
El área A de un círculo es igual al producto de pi (π) y el cuadrado de su radio.
A = πr2
Ejemplo 1
Ejemplo 2
La fórmula para el área de un semicírculo, o medio círculo, es A = 1
−
2
πr2
.
5 cm
9-2
TM
PDF Editor

Calcula el área de cada círculo. Redondea a la décima más cercana.
Usa 3.14 ó 22
−
7
para π.
1.
1 cm
2.
4 yd
3.
70 mm
4.
14 pulg
5.
4.3 pies
6.
8 cm
7. radio = 5.7 mm 8. radio = 8.2 pies
9. diámetro = 3 pulg 10. diámetro = 15.6 cm
Calcula el área aproximada de cada semicírculo.
11.
4.7 yd
12.
22.5 pulg
9-2
D
Práctica de destrezas
Área de círculos
TM
PDF Editor

9-3 Reforzamiento
Perímetro de figuras compuestas
La distancia alrededor de cualquier figura cerrada se llama perímetro. Para calcular el perímetro,
suma las medidas de todos los lados de la figura.
Rectángulo El perímetro P de un rectángulo es el doble de la suma de la
base b y la altura h.
P = b + b + h + h
P = 2b + 2h
Figuras
compuestas
Una figura compuesta se compone de triángulos, cuadriláteros,
semicírculos y otras figuras de dos dimensiones. Para calcular el
perímetro de una figura compuesta, suma las distancias alrededor
de la figura cerrada.
Ejemplos Calcula el perímetro de cada figura.
P = 2b + 2h Perímetro de un rectángulo
P = 2(3) + 2(5) Reemplaza b con 3 y h con 5.
P = 6 + 10 Multiplica.
P = 16 Suma.
El perímetro es 16 pies.
Calcula la circunferencia del círculo.
C = πd Circunferencia de un círculo
C = 3.14(10) Reemplaza d con 10.
C = 31.4 Multiplica.
Como solamente necesitas la mitad de la circunferencia,
divide entre 2.
31.4 ÷ 2 = 15.7
El perímetro es 10 + 10 + 10 + 15.7, ó 45.7 centímetros.
Ejercicios
Calcula el perímetro de cada figura. Usa 3.14 para π.
1. 1 pulg
4 pulg
1 pulg
4 pulg
2.
3 yd 3 yd
3 yd
10 yd
1
2 10 yd
1
2
3.
5 pies
5 pies
10 cm 10 cm
10 cm
5 pies
3 pies
5 pies
3 pies
A
TM
PDF Editor

Perímetro de figuras compuestas
Calcula el perímetro de cada figura. Usa 3.14 para π.
1.
2 pies
5 pies
2 pies
5 pies
2.
29 pulg
14 pulg
29 pulg
14 pulg
3.
4 pulg
4 pulg
4 pulg
4 pulg
4.
4 yd
5 yd
5 yd
4 yd
11 yd
13 yd
11 yd
5.
9 km
7 km
2 km
3 km
4 km
7 km
6. 21
cm
21
cm
56cm
56cm
7. 9 mi
4 mi
5 mi
9 mi
8.
6.2 km
2.7 km
9.4 km
7.1 km
9-3
A
TM
PDF Editor

C
9-3 Reforzamiento
Área de figuras compuestas
Para calcular el área de una figura compuesta, sepárala en figuras cuyas áreas sepas calcular
y luego suma las áreas.
Ejemplo Calcula el área de la figura de la derecha en pies
cuadrados.
La figura se puede separar en un rectángulo y un trapecio.
Calcula el área de cada figura.
Área de un rectángulo
A = bh Área de un rectángulo
A = 12 · 8 Reemplaza b con 12 y h con 8.
A = 96 Multiplica.
Área de un trapecio
A = 1
−
2
h(b1
+ b2
) Área de un trapecio
A = 1
−
2
(4)(4 + 12) Reemplaza h con 4, b1
con 4 y b2
con 12.
A = 32 Multiplica.
El área de la figura es 96 + 32 ó 128 pies cuadrados.
Ejercicios
Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más
cercada si es necesario.
1.
4 cm
6.5 cm
13 cm
6 cm
6 cm 2.
4 pulg 5 pulg
3. 18 mm
38 mm
11 mm
12 pies
4 pies
4 pies
8 pies
12 pies
4 pies
4 pies
12 pies
8 pies
TM
PDF Editor

9-3
C
Área de figuras compuestas
Calcula el área de cada figura. Redondea a la décima más cercana
si es necesario.
1.
7 cm
7 cm
2.
7 mm
5 mm
6 mm
3.
15 pulg
5 pulg
10 pulg
30 pulg
15 pulg
4.
3 pulg
4 pulg
9 pulg
5.
13 m
9 m
7 m 6.
20 yd
9 yd
11 yd
9 yd
4 yd 4 yd
7.
4 m
4 m
2 m
2 m
2 m
8.
1.3 pies
1.3 pies
3.5 pies
3.5 pies
3.5 pies
3.5 pies
TM
PDF Editor

D
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas: Haz un modelo
EXHIBICIONES El empleado de una tienda de abarrotes está
exhibiendo las cajas de un nuevo cereal colocándolas en
forma de pirámide. Si no desea tener más de 4 hileras en
su exhibición, ¿cuál es el menor número de cajas de cereal
que puede usar?
Comprende Las cajas de cereal se tienen que apilar en forma de
pirámide. Debe haber solamente 4 hileras en la pirámide.
Debemos calcular el número mínimo de cajas de cereal que se
necesitan para formar una pirámide.
Planifica Haz un modelo para hallar el número de cajas de cereal que
se necesitan.
Resuelve Usa un rectángulo para representar cada caja de cereal.
El menor número de cajas que se necesita es 4 + 3 + 2 + 1, ó 10 cajas.
Verifica Cuenta el número de cajas en el modelo. Hay 10 cajas.
Ejercicio
EMBALDOSAR Demarcus tiene 18 baldosas decorativas cuadradas para hacer un diseño
en la pared de atrás del lavadero de la cocina. Él quiere colocarlas en una figura rectangular
con el menor perímetro posible. ¿Cuántas baldosas habrá en cada hilera?
Al resolver problemas, una estrategia que resulta útil es haz un modelo. Si un problema tiene datos
que se pueden representar visualmente, quizá sea útil hacer un modelo de la situación. Luego se
puede usar el modelo para resolver el problema.
Puedes usar la estrategia de haz un modelo, junto con el siguiente plan de cuatro pasos para resolver
problemas
1 Comprende – Lee el problema y entiéndelo en general.
2 Planifica – Haz un plan para resolver el problema y estimar la solución.
3 Resuelve – Usa tu plan para resolver el problema.
4 Verifica – Verifica la racionabilidad de tu solución.
Ejemplo
9-3
TM
PDF Editor

9-3
D
Investigación para resolver problemas: Haz un modelo
Usa la estrategia de haz un modelo para resolver.
1. PATIO José tiene 24 ladrillos cuadrados para colocar como piso de un
patio pequeño donde piensa colocar el asador. Quiere ponerlos en una
figura rectangular con el menor perímetro posible. ¿Cuántos ladrillos
habrá en cada hilera?
2. MANUALIDADES Nyah está haciendo un collage de las fotos escolares de
su amiga en una cartulina. Cada foto mide 2 pulgadas por 3 pulgadas y la
cartulina mide 8 pulgadas por 16 pulgadas. ¿Cuál es el mayor número de
fotos que Nyah puede poner en la cartulina sin que ninguna foto quede
pisando otra y con todas las fotos mirando en la misma dirección?
3. LIBROS Una librería coloca sus libros de mayor venta en la vitrina
de adelante. ¿De cuántas maneras se pueden colocar cuatro libros
en una hilera?
4. PELOTAS DE BÉISBOL El dueño de una tienda deportiva está exhibiendo
200 pelotas de béisbol. Las coloca en forma de pirámide cuadrada.
La capa de abajo tiene 64 pelotas de béisbol colocadas en forma de
cuadrado. Para cada capa consecutiva de pelotas, coloca una pelota
donde se unen 4 pelotas. ¿Cuántas capas habrá en la pirámide?
¿Cuántas pelotas sobran?
TM
PDF Editor

Reforzamiento
Volumen de un prismas rectangulares
Calcula el volumen del prisma rectangular.
Método 1 Usa V = bah. Método 2 Usa V = Bh.
V = bah V = Bh
V = 10 × 5 × 2 V = 50 × 2
V = 100 V = 100
El volumen es 100 pies3
. El volumen es 100 pies3
.
Ejercicios
Calcula el volumen de cada prisma.
1.
3 pies
4 pies
2 pies 2.
4 pulg
4 pulg
4 pulg
3.
5 yd
5 yd
20 yd
4. 1.9 cm
3.2 cm
5.4 cm
La cantidad de espacio que hay adentro de una figura tridimensional
es el volumen de la figura. El volumen se mide en unidades cúbicas.
Esto te dice el número de cubos de cierto tamaño que se necesitan
para llenar el prisma.
El volumen V de un prisma rectangular es el También puedes multiplicar el área de la base B
producto de la base b, el ancho a y la altura h. por la altura h para calcular el volumen V.
Símbolos V = bah Símbolos V = Bh
Modelo
a
h
b
Modelo
h
B
uidad cúbica
Ejemplo
5 pies
2 pies
10 pies
9-4
B
TM
PDF Editor

Volumen de prismas rectangulares
Calcula el volumen de cada prisma.
1.
2 pulg
1 pulg4 pulg
2.
4 m
2 m
7 m
3.
9 pies
6 pies
5 pies
4.
4 mm
1 mm
10 mm
5.
3 pulg
2 pulg
10 pulg
6.
12 yd
10 yd
15 yd
7.
2 pulg
3 pulg
5 pulg
8. 2 pies
5 pies
20 pies
9.
10 mm
7 mm
6 mm
Calcula la dimensión desconocida e cada prisma.
10.
8.4 m
1 m
V = 39.48 m3 11.
h
7 pies
1
2
3 pies
3
4
V = 56.25 pies3
12.
7 yd
w
9 yd
V = 189 yd3
13. Calcula el volumen de un prisma rectangular con longitud de 3 metros, ancho
de 4 metros y altura de 5 metros.
14. ¿Qué volumen tiene un prisma rectangular con longitud de 6 yardas, ancho
de 3 yardas y altura de 2 yardas?
B
9-4
TM
PDF Editor

Reforzamiento
Volumen de prismas triangulares
B
Volumen de un prisma triangular
Palabras El volumen V de un prisma triangular es
el área de la base B multiplicada por la altura h.
Modelo
Símbolos V = Bh, donde B = 1
−
2
bh
Calcula el volumen del prisma triangular.
El área del triángulo es 1
−
2
· 4 · 5, por tanto, reemplazas B con 1
−
2
· 4 · 5.
V = Bh Volumen de un prisma
V = (1
−
2
· 4 · 5)(h) Reemplaza B con 1
−
2
· 4 · 5.
V = (1
−
2
· 4 · 5)(8) Reemplaza h con 8, la altura del prisma.
V = 80 Multiplica.
El volumen es 80 pulgadas cúbicas u 80 pulg3
.
Calcula el volumen del prisma triangular.
El área del triángulo es 1
−
2
· 4 · 5, por tanto, reemplazas B con 1
−
2
· 4 · 5.
V = Bh Volumen de un prisma
V = (1
−
2
· 7 · 10)(h) Reemplaza B con 1
−
2
· 7 · 10.
V = (1
−
2
· 7 · 10)(6) Reemplaza h con 6, la altura del prisma.
V = 210 Multiplica.
El volumen es 120 centímetros cúbicos o 210 cm3
.
Ejercicios
Calcula el volumen de cada prisma. Redondea a la décima más
cercana si es necesario.
1.
7 pies
8 pies
8 pies
8 pies
6 pies
2.
12 pulg
10 pulg
6 pulg
3.
5 m
4 m
7 m
Ejemplo 1
Ejemplo 2
8 pulg
4 pulg
5 pulg
12.2 cm
10 cm
7 cm
6 cm
h
B
10-1
TM
PDF Editor

Volumen de prismas triangulares
B
Calcula el volumen de cada prisma. Redondea a la décima más
1.
8 yd
5 yd
1
2
7 yd
3
4
2.
4.8 m
5.9 m
6.1 m
3. 4.2 pies
2 pies
3.5 pies
4.
6 m
8 m
12 m
5.
2.6 m
5.1 m
4.1 m
6.
7.
12 pies
15 pies
7 pies
8.
5.7 cm
8.9 cm
13.7 cm
9.
6 m6 m
10.5 m
5.3 m
6 m
10-1
15.2 pulg
10.4 pulg
18.4 pulg
9.6 pulg
TM
PDF Editor

Volumen de una pirámide
Palabras El volumen V de una pirámide es un
tercio del área de la base B multiplicado por la
altura h.
Modelo
Símbolos V = 1
−
3
Bh
Calcula el volumen de la pirámide.
V = 1
−
3
Bh Volumen de una pirámide
V = 1
−
3
(6 · 6)(20) La base es un cuadrado; por tanto,
reemplazas B con 6 · 6 y h con 20.
V = 240 Multiplica.
El volumen es 240 metros cúbicos o 240 m3
.
V = 1
−
3
Bh Volumen de una pirámide
V = 1
−
3
(27.6)(9.4) La base es un triángulo; por tanto,
reemplazas B con 1
−
2
· 8 · 6.9 y h con 9.4.
V = 86.48 Multiplica.
El volumen es 86.48 centímetros cúbicos o 86.48 m3
.
Ejercicios
Calcula el volumen de cada pirámide. Redondea a la décima más
1.
8 cm
5 cm
5 cm 2.
6 pies
4 pies
4 pies
3. 7 mm
16 mm
10 mm
Reforzamiento
Volumen de pirámides
D
Ejemplo 2
6 m
6 m
20 m
8 cm
6.9 cm
9.4 cm
10-1
Ejemplo 1
TM
PDF Editor

Calcula el volumen de cada pirámide. Redondea a la décima más
1.
7.4 km
4 km 14 km
2.
7 yd
5 yd8 yd
3.
B = 31 km2
11 km
4. 5.4 pulg
14 pulg
15 pulg
5. 8 mi
12 mi
11 mi
1
3
6.
10 mm
12 mm
4.6 mm
7.
10 pulg
14 pulg
24 pulg
8. 6.5 m
6 m7 m
9.
5 pulg
12.5 pulg
5 pulg
10. La base de una pirámide triangular tiene una base de 20 metros y
una altura de 14 metros. La pirámide tiene una altura de 14 metros.
11. Una pirámide rectangular tiene una longitud de 19 yardas y un ancho
de 8 yardas. La pirámide tiene una altura de 15 yardas. Calcula el
volumen de la pirámide.
Volumen de pirámides
D
10-1
TM
PDF Editor

B
Reforzamiento
Volumen de cilindros
Calcula el volumen del cilindro. Usa 3.14 para π.
Redondea a la décima más cercana.
V = πr2
h Volumen de un cilindro
V ≈ 3.14(2)2
(5) Reemplaza π con 3.14, r con 2 y h con 5.
V ≈ 62.8 Multiplica.
El volumen es aproximadamente 62.8 pulgadas cúbicas.
Ejercicios
Calcula el volumen de cada cilindro. Usa 3.14 para π. Redondea a la
décima más cercana.
1. 10 mm
18 mm
2. 4 pies
12.9 pies
3. 2 pulg
2 pulg
4. radio = 9.5 yd 5. diámetro = 6 cm 6. diámetro = 3 m
altura = 2.2 yd altura = 11 cm altura = 1 m
Al igual que sucede con un prisma, el área de la base de un cilindro indica el número de unidades
cúbicas en una capa. La altura indica cuántas capas hay en el cilindro. El volumen V de un cilindro
con radio r es el área de la base B multiplicada por la altura h.
V = Bh o V = πr2
h, donde B = πr2
r
h
B = πr2
Ejemplo
2 pulg
5 pulg
10-2
TM
PDF Editor

B
Volumen de cilindros
Calcula el volumen de cada cilindro. Usa 3.14 para π. Redondea a la
décima más cercana.
1. 7 cm
20 cm
2. 8 pies
9 pies
3. 12 pulg 4 pulg
4.
3.5 yd
6 yd
5. 6 m
8 m
6. 1.9 pulg
6.2 pulg
7. radio = 10 cm 8. radio = 4 pies
altura = 4.7 cm altura = 2 1
−
2
pies
9. diámetro = 10 mm 10. diámetro = 7.1 pulg
altura = 4 mm altura = 1 pulg
10-2
TM
PDF Editor

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