ANALISIS DIMENSIONAL

1. 1
NIVEL I:
1. Determinar [Presión] si:
A
F
P 
Dónde: F: Fuerza; A: Área
a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2
d) ML-3 e) ML2T
Solución:
Sabemos que: [F]=MLT-2
[A]=L2
Por lo tanto:  
-2
2
MLT
P =
L
1 2 -2
ML T


  -1 -2
P =ML T
 Clave: C
2. Hallar las dimensiones de “V” siendo:
R el radio de la base y h la altura del
cono.
a) L
b) L2
c) L3
d) L4
e) L-2
Solución:
Nos pide:   2
1
V = πR h
3
Entonces:       
2
1
V = π R h
3
 
 
 
Por lo tanto:   2
V =1 1 L L
  
  3
V =L
 Clave: C
3. La fórmula para hallar el área de un
círculo es:
A = R2
 = 3,1416 R: Radio
Encontrar las dimensiones de “A”
a) L b) LT-2 c) L3
d) L2 e) ML
Solución:
Nos pide:     
2
A = π R
Entonces:    
2
A =1 L
Por lo tanto:   2
A =L
  2
A =L
 Clave: D
h
.
πR
3
1
V 2

h
R

2. 2
4. Hallar [K]
K = PDh
Dónde: P: Presión
D: Densidad
H: Profundidad
a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T2
d) M2L-3T-2 e) N.A.
Solución:
Nos pide:      
K = P D h …(1)
Sabemos que:
→ Presión:  
-2
-1 -2
2
Fuerza MLT
P = = =ML T
Area L
→ Densidad:   -3
3
masa M
D = = =ML
Volumen L
→ profundidad:  
h =L
 Reemplazando en (1)
Entonces:   -1 -2 -3
K =ML T ML L
Por lo tanto:   2 -3 -2
K =M L T
  2 -3 -2
K =M L T Clave: D
5. La potencia (P) se define:
Tiempo
Trabajo
P 
Hallar: [P]
a) ML2T-3 b) ML-3 c) ML-3T2
d) ML-1 e) LT-3
Solución:
Nos pide:  
 
 
Trabajo
P
Tiempo
 …(1)
Sabemos que:
→  
Trabajo =Fuerza×Distancia
→   2 2 2
Trabajo =MLT ×L=ML T
 
→  
Tiempo =T
 Reemplazando en (1)
Entonces:  
2 -2
2 -3
ML T
P = ML T
T

  2 -3
P =ML T Clave: A
6. Hallar la dimensión de “E”.
g
DV
E
2

Dónde: D: Densidad
V: Velocidad
g: Aceleración
a) ML-2 b) ML-1 c) ML
d) M-1L-1 e) ML-3
Solución:
Nos pide:  
  
 
2
D V
E
g
 …(1)
Sabemos que:
→   -3
Densidad: D =ML
→   -1
Velocidad: V =LT

3. 3
→   -2
Aceleración: g =LT
 Reemplazando en (1)
Entonces:  
 
2
-3 -1
-2
ML LT
E =
LT
→  
-3 2 -2
ML L T
E = -2
L T
-2
=ML
  -2
E =ML Clave: A
NIVEL II:
7. En la siguiente expresión. Hallar: [K]
2d
V
K
2

V: Velocidad; d: distancia
a) ML b) LT-1 c) LT-2
d) MLT-2 e) LT-3
Solución:
Nos pide:  
 
  
2
V
K
2 d
 …(1)
Sabemos que:
→   -1
Velocidad: V =LT
→  
Distancia: d =L
 Reemplazando en (1)
Entonces:  
 
2
-1
LT
K =
1×L
→  
  2
2
-1 -2
-2
LT L T
K = LT
1×L L
 
  -2
K =LT Clave: C
8. Hallar [B] en:
B
2000A
1999C
x


Dónde: C = Energía
A = Frecuencia
a) ML-1T-1 b) ML2T-1 c) MLT
d) T-1 e) L-1
Solución:
Por homogeneidad se tiene:
    
2000 A = B …(1)
Sabemos que:
→   -1
1
Frecuencia: A = =T
T
 Reemplazando en (1)
→     
2000 A = B
→  
1
1 T = B


  -1
B =T Clave: D
9. En la siguiente fórmula física:
E = AV2 + BP
Dónde: E = Energía
V = Velocidad
P = Presión

4. 4
Hallar: [A/B]
a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-3
d) ML-3T e) ML-4
Solución:
Por homogeneidad se tiene:
[E] = [A] [V]2 = [B] [P] … (1)
Sabemos que:
→   2 -2
Energia: E =ML T
→   -1
Velocidad: V =LT
→   -1 -2
Presion: P =ML T
 Reemplazando en (1)
→        
2
2 2 -2 -1
E = A V ML T = A LT

 Despejando [A]:
→  
2
ML
A =
-2
T
2
L -2
T
=M … (2)
 Reemplazando en (1) “Nuevamente”
→       
2 -2 -1 -2
E = B P ML T = B ML T

 Despejando [B]:
→  
M
B =
2 -2
L T
M -1 -2
L T
3
=L …(3)
Nos pide [A/B]: …(2)/(3)
→   -3
3
M
A/B = =ML
L
  -3
A/B =ML Clave: A
10. En la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta determine los
valores de x e y.
x y
1
P= D V
3
Dónde: P: Presión
D: Densidad
V: Velocidad
a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 4
Solución:
Sabemos que:
→   -1 -2
Presion: P =ML T
→   -3
Densidad: D =ML
→   -1
Velocidad: V =LT
 Reemplazando en:      
x y
1
P = D V
3
 
 
 
→    
x y
-1 -2 -3 -1
ML T =1× ML LT
→
-1 -2 x -3x y -y
ML T =M L L T
→
-1 -2 x -3x+y -y
ML T =M L T
 Igualando exponentes de bases
iguales obtenemos:
x=1 y=2
 
1 y 2 Clave: B

5. 5
11. Hallar “x + y” para que la
siguiente ecuación sea dimensionalmente
correcta:
Senθ
3C
b
a
2H y
x
2

Dónde: H = Altura
b = Radio
a = Velocidad
C = Aceleración
a) 1 b) -2 c) 3
d) -4 e) 5
Solución:
Hallamos la ecuación dimensional de
la ecuación:
  
   
  
 
2 x
y
a b
2 H Senθ
3 C

12. Calcular: [W]
6F
WF
2
R 
Dónde: R = Trabajo; F = Fuerza
a) MLT b) ML2T-2 c) ML-1T2
d) M2L3T-3 e) M2L-2T-2
NIVEL III:
13. Si la ecuación dimensional es
correcta:
F = Mx+y
Ty
Dz
Hallar: x + y + z.
Si: F = Fuerza
M = masa
T = Tiempo
D = Densidad
a) -2 b) 3 c) 1
d) -1 e) 0
14. En la siguiente expresión
determinar [B]
2
3
C
E
D
B
V
K 










Dónde: V = Velocidad
D = Densidad
C = Masa
a) ML-2T-1 b) ML2T-1 c) ML2T
d) M-1L2T e) ML-1T-2
15. Halle las dimensiones de “P”, si se
sabe que la expresión:
Senθ
(4 A Cscθ)
P Senθ=
H
 

Es dimensionalmente homogénea y que:

6. 6
A=área; H=altura;
π
θ= rad
6
a) L2 b) L c) L1/2
d) L-1 E) 1
16. Hallar las dimensiones de “x” en la
siguiente ecuación homogénea.
Csc30°
1
x v c
=C
10P
 
Donde:
V=Volumen; P=Pontencia
c y c1=aceleración.
a) MT-1 b) MT-2 c) MT-3
d) MT-4 E) MT-5
17. La ecuación que permite calcular al
gasto o caudal que circula por un orificio
practicado en un depósito es:
Q=cA 2gh
Siendo:
g=aceleración; A=área; h=altura;
Q=Caudal.
Hallar las unidades de “C” en el S.I.
a) m b) m-1 c) m3s-1
d) m2s-1 e) adimensional
18. En la siguiente formula física,
calcular la suma de: a + b + c
2
a+b c
wt
=Tg(mt)x y
A
Donde:
W=trabajo; t=tiempo; A=área;
X=masa; y=densidad.
a) 1 b) 4 c) 5
d) 2 e) 3
EXAMENES DE
ADMISIÓN:
19. La potencia que requiere la hélice
de un helicóptero viene dada por la
siguiente fórmula:
P = kRxWyDz
Donde: [W] = T-1
R: Radio de la hélice
D: Densidad del aire
K: Número
Calcular: x + y + z
UNAP | ENERO - 2016
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
20. La expresión:
x
y
z
S
R
q
P 
 es
dimensionalmente homogénea.
Donde: P = Presión
q = Fuerza.

7. 7
R = Volumen
S = Longitud
Calcular: x - 3y
UNAP | ENERO - 2016
a) 1 b) 2 c) -2
d) -1 e) 5
21. Hallar: “x+y+z” si la siguiente
ecuación es dimensionalmente correcta:
2y
x
m
2x)
3(z
t
2z)
-
(y
Sen30
A
P






Donde: P=Potencia.
t = tiempo
A= Área.
m= Masa
UNSA | II – 2011
a) 3 b) 12 c) 16
d) 8 e) -2
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