EJERCICOS DE ANALISIS DIMENSIONAL

1. ANALISIS DIMENSIONAL
ECUACIÓN DIMENSIONAL: Es una
igualdad matemática que muestra la
relación que existe entre magnitudes
derivadas y fundamentales.
La ecuación dimensional ó “dimensión” de
una magnitud física se representa así:
Sea “x” la magnitud física:
x  la E.D. de x ó dimensión de x
Ejemplo:
longitud = L
masa = M
tiempo = T
intensidad de corr. = I
temperatura = 
inten. liminosa = J
cantid. de sustancia = N
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL
Si la formula física es correcta, todos los
terminos de la EC. Deben ser
dimensionalmente iguales.
Ejemplo:
e = vit  1at2
x = y + z . v
PROPIEDADES:
1. Los ángulos, FT., Funciones
logaritmicas, cualquier número son
“Adimensionales”
30º) = 1 ; seu 20º = 1 ;  3 = 1
2 = 1
2. Los exponentes son Números por
consiguiente la ex = 1
Ejemplo:
A = n + xnt
Hallar A = ?
3. Propiedades de la Suma y Resta
.
L + L + L = L
M – M = M
Ejemplo: Hallar la dimensión de “K” en la
foirmula Física.
K = (n + m + y2
)(m2
– z) donde:
n = longitud
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Dada la expresión correcta; calcular
z .
Z =
)(
)(2 2


SenFC
BA


A) ML3 B) M-1L3 C)ML-3
D)ML4 E) N.A.
02. Siendo la expresión homogénea,
calcular x.
x. sen  =
)5( 

RC
BA
A) ML4
T-2
B) ML4
T2
C) M-1
L4
T2
D) M-1
L4
T-2
.
E) N. A.
03. Dada la expresión correcta, calcular
x e y.
A. log7 = x.B +
2
C
y
A) LT; LT D) LT; L2T2
B) LT; L2T E) LT; L2T
C) LT-1; L2T2
04. Siendo la expresión correcta, calcular
x.
X =
2
).(
C
SenBA 
A) M2
L7
T D) M2
L-7
T-1
B) M-2
L7
T-1
E) M-2
L-7
T
C) M2
L-7
T
05. Sabiendo que la expresión es
correcta, calcular y
5log.
. 2
C
Y
BA

A = volumen B = densidad
C = área
A) ML-4
D) ML-4
B) M2
L4
E) M-2
L4
C) M2
L-4
06. Siendo la expresión homogénea,
determinar z.
2.
º45
.
.
Sen
CZ
BA 
A = distancia B = aceleración
C = caudal
A) L0
B) L2
C) L-2
D) L0
E) L-3
07. Dada la expresión correcta, calcular
Y.
Y =
t
senvm .. 2
A) ML2
T3
B) ML2
T C) ML2
T-3
D) ML-2
T3
E) MLT-3
08. Siendo la expresión homogénea,
calcular x.
X =
C
A2
.2
A) ML5
T4
D) M-2
L5
T4
B) ML-5
T4
E) M-1
L-5
T-4
C) M-1
L5
T-4
09. Siendo la expresión homogénea,
calcular x e y
A2
. log7 = x. B +
C
seny .
A = densidad B = velocidad
C = aceleración
A) M2
L-7
T; M2
L-5
T-2
B) ML-7
T; ML-5
T-2
C) M2
L7
T; M2
L5
T2
D) M2
LT; M2
L5
T
E) N.A.
10. Sabiendo que la expresión es
homogénea, determinar x
cos
.
2
xm
gH 
g = aceleración de la gravedad
H = altura m = masa
A) M-1
LT-1
D) MLT B) MLT-1
E) MLT-2
C) M-1
LT
11. Sabiendo que la expresión es
homogénea, determinar  y 
A
EF
Y
)(2 


F = fuerza A = área
A) ML-2
D) ML2
T4
B) MLT2
E) MLT-1
C) MLT3
12. Dada la expresión homogénea,
calcular  x 
X =
D
LogBA 7.)( 2

A = potencia D = Caudal
A) MLT-5
D) M2
LT5
B) M2
LT-5
E) M-2
LT5
C) MLT5
13. Siendo la expresión homogénea,
calcular  Z 
A = velocidad
C = presión
A = velocidad
C = densidad
A = área
B = velocidad
C = Período
A = velocidad
C = densidad
A = aceleración
C = densidad
m = masa
v = velocidad
t = período
74

2. 2.z =
22
2
BA
mv

m = masa v = velocidad
A = energía
A) L B) LT C) adimensional
D) LT-1
E) LT2
14. Si la expresión es correcta,
determinar  x 
x2
. cos  =
22
DC
A

A = trabajo C = masa
A) LT B) LT-1
C) L-1
T
D) L2
T E) L-1
T2
15. En la expresión correcta, calcular x
x =
2
2
..
.
CB
A
A) T2
D) M2
LT -4
B) ML2
T -2
E) ML-2
T-4
C) ML2
T –4
16. Dada la expresión homogénea,
calcular  x 
x =
6log..
.7 2
fv
ma
m = masa a = aceleración
v = velocidad f = frecuencia
A) ML T-1
D) ML2
T -3
B) MLT -2
E) ML-1
T-2
C) ML2
T –2
17. Si la expresión es homogénea,
calcular x
A. sen  + E
C
Bx

2
.
A = 6m/s B = caudal
C = 20 m2
A) L4
T B) L-4
T-1
C) L-4
T
D) LT4
E) T-4
18. Dada la expresión correcta,
determinar y
2 B
b
y
Em 
2
5log.
.
m = masa
E = trabajo
b = densidad
A) M3
L5
T D) M-3
L5
T
B) M3
L-5
T E) M-3
L-5
T-1
C) M3
L-5
T-1
19. Siendo la expresión homogénea,
calcular x
C = F
vx

2
. 2
A) ML D) ML-2
B) ML2
E) ML-3
C) ML-1
20. Sabiendo que la expresión es
dimensionalmente homogénea,
calcular Y
A.B2
– Y . cos
A) L4
T4
B) L2
T4
C) L4
T-4
D) L-2
T4
E) L2
T-4
TAREA DOMICILIARIA
21. Hallar la dimensión “R” en la fórmula
física:
R =
dm
tv
.
.
A) T-2
D) M-1
B) MT-2
E) MT
C) M-1
T –2
22. Hallar la dimensión de “Q” en la
fórmula física.
Q =
p
vm.
A) LT2
B) L-1
T C) L2
D) L2
T E) ML2
T-1
23. De las siguientes magnitudes
¿Cuántas no son fundamentales en el
S.I.?
- Velocidad - Temperatura
- Volumen - Tiempo
- Intensidad de Corriente
- Potencia
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
24. Si A = Área, P = Peso y Q = calor
indicar cuales son correctas:
a.
 A  = L3
b.
 P  = MLT-2
c.
 Q  = ML2
T2
A) I B) II C) I y II
D) Todas E) N.A.
25. Hallar  x , a partir de:
A = 4 2 . Tg.B.x.c
A = Presión B = Densidad
C= Altura
A) LT-2
D) ML-1
T –2
B) ML2
T-2
E) ML2
T-3
C) MLT-2
26. Hallar  z  a partir de:
P = 2 ( A + B) .Z
P = Potencia
A = B = Densidad
A) 2 LT-3
D) LT -3
B)
2
1
L5
T-3
E) N.A.
C) L5
T-3
27. A partir de la fórmula física correcta,
Hallar  x 
W =
2
4
m
dAx
A) M2
L-3
T-1
D) M2
L-3
T -4
B) M2
L-3
T-2
E) M2
L-3
T-5
C) M2
L-3
T-3
28. Si la expresión es correcta
dimensionalmente. Hallar  x :
E =
x
mv
.2
2

A) Presión B) Aceleración
C) Trabajo D) Fuerza
E) Densidad
29. En la fórmula física:
2 = c
b
m
a
m

2
Hallar  a  m = masa
A) M B) M-1
C) ML
D) M-2 E) N.A.
30. A partir de la fórmula física anterior.
Hallar  b 
A) M2
B) M-2
C) ML
D) ML-1
E) N.A.
TAREA
01. Halle la dimensión de la energía
cinética:
2
2
1
mVE 
Donde: m = Masa
V = Velocidad
A) MLT-2 B) ML2T C) ML2
D) LT-2 E) ML2T-2
02. A partir de la fórmula física:
E = AV2 + BP
Donde: E = Energía
V = Velocidad
P = Presión
Hallar la dimensión de “A”
A) L B) T C) LT
D) M E) MLT
03. Para la fórmula del problema 5 hallar
la dimensión de B.
A) L B) L2 C) LT
A = energía
B = masa
C = altura
V = velocidad
F = fuerza
A = área
B = aceleración
V = velocidad
t = tiempo
m = masa
d = diámetro
m = masa
v = velocidad
p = presión
W = frecuencia
A = área
D = distancia
m = masa
m = masa
v = velocidad
E = 16,6
76

3. D) ML-1 E) L3
04. Para la fórmula del problema 2 hallar
la dimensión de “G”.
A) M B) ML C) LT
D) L2 E) N. A.
05. Para la fórmula del problema 2 hallar
la dimensión de “I”.
A) ML2 B) ML3 C) LT-1
D) L E) N. A.
06. Si  A = L3M3
B = L2
M23
Hallar:




B
A
A) ML B) M-1 C) M2
D) L3 E) N. A.
07. Para la fórmula física hallar a
V = (a + b + c)
Donde: b = ÁREA
A) L B) L2 C) L3
D) L-2 E) N. A.
TAREA DOMICILIARIA
08. Hallar la ecuación dimensional del
IMPULSO (I)
I = FUERZA . TIEMPO
Rpta. ______________
09. Hallar la E. D. Del calor específico
(Ce)
tempdeiaciónmasa
calor
Ce
var.

Rpta. ______________
10. Hallar la E. D. De la carga eléctrica
(Q)
Q = intensidad de corriente. Tiempo
eléctrica
Rpta. ______________
11. Hallar la E. D. De la cantidad de
movimiento (P)
P = Masa . Velocidad
Rpta. ______________
12. Hallar la E. D. De la densidad (D)
Volumen
Masa
D 
TAREA
13. Si A = ML2T–2
B = L3M.T–1
Hallar: A.B
Rpta. ______________
14. Hallar la E. D. De la frecuencia. (f)
tiempo
angulo
f 
Rpta. ______________
15. En la fórmula física:
D = A + B . t +
2
1 Ct2
Donde: d = distancia
t = tiempo
Hallar la dimensión de “A”
Rpta. ______________
16. Para el problema anterior hallar B.
Rpta. ______________
17. Para el problema 18; hallar la C.
Rpta. ______________
Rpta. ______________