1. 11.La ecuación siguiente es
dimensionalmente correcta:
W = αFT + β v
2
W = trabajo;
F = fuerza;
T = tiempo
v = velocidad
Determinar las fórmulas
dimensionales de α y β
a) α = LT β = M
2
b) α = LT
-1
β = M
c) α = LT
2
β = M
-2
d) α = LT
-1
β = M
-1
e) α = LT
-2
β = M
2
12. La ecuación dimensionalmente
homogénea
P = ρ
x
g
y
h
z
P es presión,
ρ es densidad,
g es 9,8 m/s
2
,
h es altura
Hallar el valor de (x+y)
-z
a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2
13. La aceleración con que se
mueve una partícula en el M.A.S.,
se define por la ecuación:
( )ϕϖω βα
+−= tAa .cos.
t=tiempo
ω=frecuencia angular
A=amplitud.
Determinar: α – β
a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3
14. La frecuencia de oscilación (f) en
s
-1
de un péndulo simple depende
de su longitud l y de la
aceleración de la gravedad g de
la localidad. Determinar una
fórmula empírica para el período:
a) f = k l / g
b) f = k √g/l
c) f = k g
2
/ l
3
d) f = g l
2
e) no se puede determinar
15. Hallar la ecuación dimensional de
C en la siguiente expresión:








−= 12
2
CTE
mv
o ePP
v=velocidad, m=masa, E=energía,
T=temperatura P=potencia.
a) L b) Tθ c) θ
2
d) θ
-1
e) Mθ
16. La velocidad de una onda
transversal en una cuerda elástica
se establece con:
v = F
X
u
Y
donde:
F = tensión en la cuerda
u = densidad lineal de cuerda (Kg/m)
Hallar su fórmula física
a) v = F u
b) v = F / u
c) v = √ (F/u)
d) v = F / u
2
e) v = F / u
3
17. En la siguiente formula física
indicar las dimensiones de a.b
a = A.e
-bw
.sen(wt)
A: Longitud t: tiempo
e: constante numérica
a) LT
-1
b) L
-1
T
2
c) LT
-2
d) LT
3
e) LT
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ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
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Cel 956-974008
ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
Concepto.- El análisis dimensional estudia las
formas como se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales.
Fines.- Se aplica para:
a) Comprobar la veracidad de las formulas
físicas.
b) Deducir formulas física a partir de datos
experimentales.
c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud
derivada en función de las fundamentales.
Magnitud Física.- Es todo aquello que se
puede ser medido.
Clasificación de magnitudes por su Origen:
a) Magnitudes Fundamentales
b) Magnitudes Derivadas
c) M. Derivadas adimensionales
Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son
elegidas como base para establecer un sistema
de unidades y en función de las cuales se
establecen las magnitudes derivadas
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
1. Longitud L metro m
2. Masa M Kilogramo kg
3. Tiempo T Segundo s
4. Intensidad de
Corriente
Eléctrica
I ampere A
5. Temperatura
Termodinámica
Ɵ Kelvin K
6. Intensidad
Luminosa
J candela cd
7. Cantidad de
Sustancia
N mol mol
Matriz de las fórmulas dimensionales:
[X] = L
a
M
b
T
c
I
d
Θ
e
J
f
N
g
Magnitud Derivada.- Son aquellas que no
son las fundamentales.
MAG. DERIVADA UNIDAD F D
Area m2 L
2
Volumen m
3 L3
Velocidad lineal m/s LT-1
Aceleración lineal m/s
2 LT-2
Fuerza Newton N LMT-2
Velocidad angular rad/s T
-1
Aceleración angular rad/s
2 T
-2
Período s T
Frecuencia s-1 T
-1
Momento N.m L
2
MT
-2
Trabajo, Energía y
Calor
Joule J L
2
MT
-2
Potencia Watt W L2
MT-3
Presión Pascal pa L
-1
MT
-2
Densidad kg/m3 L
-3
M
Peso específico N/m
3 L
-2
MT
-2
Impulso kg m/s LMT
-1
Coeficiente de
dilatación k
-1 Θ
-1
Calor específico J /kg k L
2
T
-2
Θ
-1
Carga eléctrica Coulomb C IT
Campo eléctrico N/C LMT3
I-1
Capacidad eléctrica Faradio F L
-2
M
-1
T
4
I
2
Potencial Eléctrico
Voltio V L
2
MT
3
I
-1
Resistencia Ohm Ω L
2
MT
3
I
-2
Conductancia
eléctrica Siemens S L
-1
M
-2
T
-3
I
-1
Carga magnética A m LI
Inducción magnética Tesla T MT-2
I-1
Flujo Magnético Weber W L
2
MT
-2
I
-1
Flujo luminoso Lumen lm J
Iluminación Lux lx L
-2
J
FISICA ING ARNALDO ANGULO A
CEL 956-974008 - ICA CEL 956-974008 - ICA
P-4

2. Magnitud Derivada Adimensional.- Son
aquellas que no tienen dimensiones por tanto
su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan
generalmente de ángulos tanto planos como
espaciales.
MAGNITUD DERIVADA
ADIMENSIONAL
Unidad de medida
Nombre Simbolo
Ángulo plano radián rad
Ángulo sólido estereorradián sr
Formula Dimensional.- Aquella igualdad
matemática que muestra la relación entre una
magnitud derivada y sus correspondientes
fundamentales.
[x] se lee “fórmula dimensional de x”
Ecuación Dimensional.- Toda ecuación
algebraica donde las incógnitas pueden las
magnitudes o sus dimensiones.
REGLAS
R1.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS
Los ángulos, funciones trigonométricas,
logaritmos y en general cualquier número son
adimensionales, por lo que su fórmula
dimensional es igual a la unidad
[π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1
R2.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las operaciones dimensionales no se
cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L =L T – T = T
R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Si una fórmula física es correcta, todos los
términos de la ecuación deben ser iguales
dimensionalmente.
Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D]
entonces: [A] = [B] = [C] = [D]
R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
Los exponentes son siempre números, por
consiguiente su dimensión es igual a uno.
FÓRMULAS EMPÍRICAS
Son aquellas fórmulas que se obtienen a
partir de datos estadísticos experimentales.
Si la magnitud p depende de las magnitudes
a, b y c, entonces se deberá cumplir:
p = k ax
by
cz
Siendo el símbolo k una constante numérica
de proporcionalidad y los valores de los
exponentes x, y z deberán satisfacer el
principio de homogeneidad.
RETOS
1. Aplicando las reglas del análisis
dimensional, responde lo siguiente:
• L + L + … = L
• T – T = ….
• [π] = …
• [Sen (ab)] = …
• [log x] = …..
• (…) – (LT
-1
) = LT
-1
• (LMT
2
) + (…) = (…) (LMT
2
)
• L
1
T
-2
= L
x
T
y
entonces x = y =
• T
-1
= L
x
T
y
entonces x = y =
• LT
-2
= L
2x
M
x+y
T
z
entonces xy =
2. La ecuación de estado de un gas
ideal es
pV= nRT
p = presión V=volumen
n=cantidad de sustancia
T= temperatura
Determinar la fórmula dimensional
de la constante Universal de los
gases R.
a) 1
b) L
2
M
2
T
-2
c) L
2
M
2
T
-2
θ
-1
d) L
2
MT
-2
θ
-1
N
-1
e) L
2
M
3
T
-2
θ
-1
N
-2
3. La frecuencia de oscilación (f) de un
péndulo físico se define por:
I
mgd
f
π2
1
=
Dónde m= masa; g=aceleración de
la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es
la ecuación dimensional del
momento inercial (I)?
a) ML
2
b) ML
-2
c) ML
-2
T
-2
d) MT
-2
e) ML
-2
T
-2
θ
-2
4. ¿Cuál es la ecuación dimensional de
“E” y que unidades tiene en el SI?
α
ωω
32
2
cos
senFf
tAm
E =
Donde:
m=masa A=amplitud (m)
ω=frecuencia angular
f=frecuencia (Hz) F=fuerza(N)
a) T
2
;s
2
b) T
-1
;Hz c) T
-1
;rad/s
d) T; s e) LT
-1
; m/s
5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si
la ecuación es homogénea.
P =
...3
2
32
2
21
2
1 +++ BABABA
Donde:
A1, A2, A3 … = Velocidad
B1, B2, B3 … = Tiempo
a) L
2
T
-1
b) LT
-1
c) L
2
d) LT
2
e) L
3
6. La ecuación es dimensionalmente
homogénea
)(.2
θθ Ctg
Qr
b
Tgp
S
d
a +=
a = Aceleración S = Área
r y t = Distancia Q = Calor
Hallar la fórmula dimensional de “b”
a) L
5
M
3
T
-1
b) L
6
MT
-4
c) L
7
MT
-4
d) L
4
MT
-2
e) ML
3
T
-2
7. Si la ecuación siguiente es
dimensionalmente homogénea
E=Av
2
+Bp
E = energía v = velocidad
p = presión ¿Que magnitud representa
A/B?
a) Potencia b) Densidad
c) Fuerza d) Trabajo
e) Impulso
8. Hallar la fórmula dimensional de
“x” e “y”
2
º37.3 yALSenDxV =+
V = Velocidad
A = Área
D = Densidad
L = Longitud
a) ML, L
2
T
b) ML
3
T, LT
c) ML
2
, LT
-1
d) ML
-4
T, ML
-7
e) L
2
, T
-1
9. En la siguiente expresión
dimensionalmente exacta:
V=volumen A=área,
L=longitud T=tiempo.
Hallar la ecuación dimensional
de B.C
AB
BLTAKV
C
.2
3
++
=
a) L
3
T
-2
b) MT
-1
c) L
2
T
-2
d) L
6
T
2
e) L
-2
T
10. Si la ecuación es homogénea
dimensionalmente:
o
sen
o
RPh
senm
Q 30.4
)8,0log.(
36.
3,2
+=
Donde
P=potencia;
h=altura
m=masa.
Hallar las dimensiones de “Q”.
a) ML
6
T
-6
b) M
3
L
6
T
-6
c) M
3
L
-6
T
6
d) M
2
L
3
T
-3
e) M
3
L
3
T
-3
FISICA ING ARNALDO ANGULO A FISICA ING ARNALDO ANGULO A
CEL 956-974008 - ICA CEL 956-974008 - ICA
P-2 P-3