La teoría de Fourier establece que cualquier señal no senoidal puede descomponerse en una suma de ondas senoidales de diferentes frecuencias y amplitudes. Por ejemplo, una onda cuadrada puede representarse como la suma de una onda senoidal fundamental más armónicos impares. Cuanto más armónicos se incluyen, mejor se aproxima la forma de onda resultante a una onda cuadrada perfecta.

1. Teoría de Fourier
El análisis matemático de los métodos de modulación y de multicanalización de la
señales utilizada en los sistemas de comunicaciones supone portadora de forma de
onda senoidal y señales de información. Esto simplifica el análisis y hace predecible
la operación; sin embargo, en el mundo real no todas las señales de información son
senoidales. En general las señales de información son señales de voz y de vida más
compleja y en esencia están compuestas de ondas senoidales de forma de muchas
frecuencias y amplitudes. Las señales de información pueden tomar un número
infinito de formas, incluyendo ondas rectangulares (por ejemplo, pulsos digitales),
ondas triangulares, ondas de diente de sierra y otras forma no senoidales.
Estas señales requieren un enfoque no senoidal para determinar las características y
el desempeño de cualquier circuito o sistema de comunicación.
Uno de los métodos más utilizados para hacerlo es el análisis de Fourier, que
proporciona una forma de analizar con todo detalle el contenido de la mayoría de las
señales no senoidales más compleja.
Concepto Básico de la Teoría de Fourier
En la figura 2-69-a muestra una forma básica de onda senoidal con sus dimensiones
más importante y la ecuación que la representa. En la figura se representa una onda
coseno básica; donde podemos observar que la coseno tiene la misma forma que la
onda senoidal pero se encuentra adelantada a ésta en 90º. Una armónica es una
senoidal cuya frecuencia es algún múltiplo entre la onda senoidal fundamental; por
ejemplo la tercera armónica de una onda senoidal de 6KHz. La figura 2-70 nos
muestra las primera cuatro armónicas de una onda senoidal fundamental.
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2. La Teoría de Fourier establece que podemos tomar una forma de onda no senoidal y
dividirla en componentes individuales de onda senoidal o cosenoidal armónicamente
relacionados.
Un ejemplo clásico podemos observarlo en la figura 2-71 en una onda cuadrada, la
cual es una señal rectangular con semiciclos positivo y negativo de igual duración.
En la onda cuadrada de corriente alterna de la figura tiene a t1 y t2 iguales, D1 de
50%, o sea, la relación de la duración del semiciclo positivo t 1, al periodo t
t1
expresada en porcentaje D = x 100
t
El analizas de Fourier señala que la onda cuadrada consta de una onda senoidal en la
frecuencia fundamental de la onda cuadrada, más un número infinito de armónico
impares; por ejemplo, si la frecuencia fundamental de la onda cuadrada es 1KHz, la
onda cuadrada puede ser sintetizada sumando la onda senoidal de 1KHz y onda
senoidales armónicas de 3KHz, 5KHz, 7KHz, 9KHz, etc.
En la figura 2-72 se muestra como hacer esto la onda senoidales deben ser de
amplitud y fase correctas con relación entre ella. En este caso la onda senoidal
fundamental tiene un valor de 20 V picos a pico (un pico de 10 V).
Cuando se suman los valores instantáneos de la onda senoidal, el resultado se
aproxima a una onda cuadrada. En la figura 2-12-a se suman la fundamental y la
tercera armónica; observe la forma de la onda compuesta con la tercera y la quinta
armónica añadidas, como en la figura 2-72-b.
Mientras más armónicas superiores se agregan, más se aproxima la onda compuesta
a una onda cuadrada perfecta. La figura 2-73 muestra como se vería con 20
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3. armónicas impares sumadas a la fundamental y el resultado se aproxima mucho a la
onda cuadrada.
Esto quiere decir que una onda cuadrada debe analizarse como una colección de
onda senoidales relacionada armónicamente en vez de cómo una onda cuadrada
individual.
Podemos confirmar esto desarrollando un análisis matemático de Fourier sobre la
onda cuadrada; el resultado es la ecuación siguiente, expresando el voltaje en
función del tiempo.
4V  1 1 3 1 5 1 7 
F (t) =  sen 2π  T Tt 3 sen 2π  T Tt 5 sen2π  T Tt 7 sen2π  T T ...
π          
4V
donde el factor es un multiplicador para todos los términos y V es el voltaje
π
pico de la onda cuadrada. El primer término es la onda senoidal fundamental y lo
términos sucesivos son la tercera, quinta, séptima, armónicas. Los términos también
tienen un factor de amplitud. En este caso también la amplitud es una función de la
armónica; por ejemplo; la tercera armónica tiene una amplitud que es un tercio de la
amplitud fundamental, y así de manera sucesiva.
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La expresión también podría ser reescrita con F = . Si la onda cuadrada es
T
corriente directa en vez de corriente alterna, como muestra la figura 2-71 b, la
expresión de Fourier tiene una componente de CD.
Tenemos la siguiente ecuación para corriente directa.
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4. V 4V  1 1 1 
F (t) = +  sen 2πFt + sen 2π∃Ft + sen 2π 5Ft + sen 2π 7 Ft... 
2 π  3 5 7 
V
En esta ecuación es componente de cd, el valor promedio de onda cuadrada.
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También es la línea básica sobre la que viajan ondas senoidales fundamentales y
armónicas.
La formula general para la ecuación de Fourier de una forma de onda es:
F (t) =
V
2
+
4V
πn
∑ ( sen2πnFt )
n −1
donde n es impar
Ejemplo:
Una forma de onda cuadrada tiene un voltaje pico de 3V y una frecuencia de 48
KHz.
Encuentre: a) La frecuencia de la quinta armónica.
b) El valor rms de la quinta armónica.
Utilice la formula 2-74-a.
a) 5 x 48 KHz = 240 KHz.
b) Aisle en la formula la expresión para la quinta armónica, la cual es 1/5 sen 2
π (5/T) t y multiplique por el factor de amplitud 4V/ π . El valor pico de la
quinta armónica VP es
4

5. 4V  1  4( 3)
VP =  = = 0.76
π  5  5π
rms = 0.707 x valor pico.
Vrms = 0.707 VP = 0.707 (0.76) =0.537 V.
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