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1. Método Gráfico Sensibilidad Mg. Ing. José Villanueva Herrera

2. Temario Identificación de restricciones activas, inactivas y redundantes. Concepto de Holgura y excedente. Ejemplos de aplicación Uso de reportes del LINDO / WINQSB Ejercicios por resolver

5. 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 comenzar con una ganancia dada de = $2,000... 2 , Entonces aumente la ganancia... 3, 4, ...y continúe hasta que salga de la región factible Ganancia =$5040 Resolución gráfica para encontrar la solución óptima Recalcular la región factible Utilid. = $ 000

6. 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 Se toma un valor cercano al punto óptimo Feasible región Región Factible Región no factible

12.  Los efectos del cambios en un coeficiente de la función objetivo, sobre la solución óptima 600 800 1200 X2 X1 Max 8x1 + 5x2 Max 4x1 + 5x2 Max 3.75x1 + 5x2 Max 2x1 + 5x2 400 600 800

13.  Los efectos del cambio de un coeficiente de la función objetivo, sobre la solución óptima 600 800 1200 400 600 800 X2 X1 Max8x1 + 5x2 Max 3.75x1 + 5x2 Max8x1 + 5x2 Max 3.75 x1 + 5x2 Max 10 x1 + 5x2 3.75 10 Rango de optimalidad

19. 1200 600 X2 Feasible X1 600 800 2x1 + 1x2 <=1200 2x1 + 1x2 <=1350 Puntos extremos X1 Restricción materiales (saborisantes) Restricción del tiempo de producción Ganancia máxima= 5040 Nueva restricción materiales () Combinación de restricciones en la producción

24. Infactibilidad Ningún punto se encuentra, simultáneamente, sobre la línea la línea y 1 2 3 1 2 3

25. Solución No Acotada La región factible Maximizar La función objetivo

28. La solución gráfica 5 4 2 2 5 Restricción de vitamina D Restricción de vitamina A Restricción de hierro Región factible 4

31. Max X1 + 1.5X2 S.A.: 2X1 + 2X2 <= 160 ….(1) X1 + 2X2 <= 120 ….(2) 4X1 + 2X2 <= 280 ….(3) X1,X2>=0 30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 80 80 X1 X2 70 140 3 2 1 A(0,0) B(70,0) C(60,20) D(40,40) E(0,60) Solución primal óptima Las ecuaciones (1) y (2) son activas por que su intercepción forman el punto óptimo de la solución. ANALISIS DE SENSIBILIDAD ( con dos variables)

33. Max X1 + 1.5X2 S.A.: 2X1 + 2X2 <= 160 ….(1) X1 + 2X2 <= 120 ….(2) 4X1 + 2X2 <= 280 ….(3) X1,X2>=0 30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 80 80 X1 X2 70 140 3 2 1 A(0,0) B(70,0) C(60,20) D(40,40) E(0,60) Solución Dual Sensibilidad para la restricción del lado derecho de la restricción (1). Lado derecho actual Mientras el lado derecho de la restricción (1) este oscilando entre (160-40 y 160+13.333), la solución dual no varia F(53.33, 33.33)

34. Max X1 + 1.5X2 S.A.: 2X1 + 2X2 <= 160 ….(1) X1 + 2X2 <= 120 ….(2) 4X1 + 2X2 <= 280 ….(3) X1,X2>=0 30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 80 80 X1 X2 70 140 3 2 1 A(0,0) B(70,0) C(60,20) D(40,40) E(0,60) Solución Dual Sensibilidad para la restricción del lado derecho de la restricción (2). Lado derecho actual Mientras el lado derecho de la restricción (2) este oscilando entre (120-20 , 120+40), la solución dual no varia

35. Max X1 + 1.5X2 S.A.: 2X1 + 2X2 <= 160 ….(1) X1 + 2X2 <= 120 ….(2) 4X1 + 2X2 <= 280 ….(3) X1,X2>=0 30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 80 80 X1 X2 70 140 3 2 1 A(0,0) B(70,0) C(60,20) D(40,40) E(0,60) Sensibilidad para la restricción del lado derecho de la restricción (3). Mientras el lado derecho de la restricción (3) este oscilando entre (280-40, Infinito), la solución dual no varia Infinito Ecuación (3) inactiva Solución Dual Lado derecho actual

36. Cierta empresa industrial tiene el siguiente modelo de maximización de unidades para sus productos A, B y C. Las restricciones están dadas por la disponibilidad de los materiales que intervienen en la fabricación (MAT_1, MAT_2, MAT_3 y MAT_4), la disponibilidad de mano de obra (MAN_O) y la demanda de cada producto (DEM_A, DEM_B, DEM_C) Máx 9A + 10B + 8C Sujeto a: MAT_1) 2A + 3B + 6C <= 5200 MAT_2) 3A + 2B + 3C <= 6800 MAT_3) 5A + 1B + 5C <= 9400 MAT_4) 4A + 4B + 2C <= 9600 DEM_A) A >= 400 DEM_B) B >= 300 DEM_C) C >= 200 MAN_O) 0.02A + 0.03B + 0.01C <= 2000 ANALISIS DE SENSIBILIDAD ( mas de dos variables )

48. Todo se sabe !!!!!!!! Gracias !