modelos de optimización

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Modelos de Optimización

2. Modelos de Optimización
Sesión 3:
Programación lineal (1)
Wilmer Atoche Díaz, MSc

3. 3
ÍNDICE
Sesión 3 (Parte 2)
5. Casos especiales de programación lineal.
6. Solución de problemas de programación lineal
usando computadora.
7. Costo reducido.

4. 4
5. Casos especiales de
programación lineal (1)
Los problemas de PL resueltos hasta ahora no tenían complicación
matemática. Las regiones factibles existían y la solución óptima
era única (un único punto).
Estudiaremos unos casos de PPL especiales.
1) PPL No factible.
2) PPL No acotado.
3) PPL con soluciones óptimas múltiples.
4) PPL con restricciones redundantes y solución degenerada

5. 5
La infactibilidad se presenta en la falta de una región de
solución factible y puede ocurrir si existen conflictos entre
las restricciones.
5. Casos especial: NO FACTIBLE
X2
X1
8
6
4
2
0
2 4 6 8
Región que
satisface la
tercera restricción
Región que satisface las dos primeras
restricciones

6. 6
Este caso se presenta, cuando la región factible es no acotada
(región abierta) y los valores de la función objetivo no se
establecen en valores finitos, en este caso los valores de la función
objetivo crecen infinitamente en el caso de maximización ó
decrecen infinitamente en el caso de minimización.
5. Casos especial: NO ACOTADO
X2
X1
15
10
5
0
5 10 15
Región factible
X1 ≥ 5 X2 ≤ 10
X1 + 2X2 ≥ 10

7. 7
Este caso se presenta cuando la función objetivo es paralela a una
de las restricciones y además la recta óptima de isoutilidad o
isocosto toma valores en un segmento de dicha restricción. En este
caso cualquier punto del segmento es una solución óptima, es
decir; se tendría infinitas soluciones para el mismo valor de F.O.
5. Casos especial: Soluciones
Optimas múltiples
La solución óptima se compone de todas las
combinaciones de X1 y X2 a lo largo del
segmento AB
Línea de isoutilidad para
sobre el segmento AB
Línea de isoutilidad
A
B
AB
6
4
3
0 X1
X2

8. 8
Restricción Redundante: Es aquella restricción que no interviene en la
determinación de la región factible y por está razón no influye en el calculo de la
solución.
Solución Degenerada: Si existe cuando menos una restricción redundante que
pasa por la solución óptima.
En el caso práctico diremos que la solución es degenerada, si el número de
rectas (limites de restricciones) es mayor al número de variables.
5. Casos especial: Restricciones
Redundantes y Solución Degenerada
Punto óptimo
Degenerado
Restricción
Redundante

9. 9
6. Solución de problemas de
programación lineal usando
computadora
Lindo

10. 10
Uso de LINDO para resolver el problema de
Flair Furniture Company (1)
Maximizar Z = 7X1 + 5X2
Sujeta a
4X1 + 3X2 ≤ 240 (R. de Carpintería)
2X1 + 1X2 ≤ 100 (R. de Acabado)
Con X1, X2 ≥ 0 (No negatividad) MAX 7X1 + 5X2
ST
4X1 + 3X2 < 240
2X1 + 1X2 < 100
END

11. 11
Uso de LINDO para resolver el problema de
Flair Furniture Company (2)
Pantalla de ingreso de datos

12. 12
Uso de LINDO para resolver el problema de
Flair Furniture Company (3)
Reporte de formulación y solución

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Uso de LINDO para resolver el problema de
Holiday Meal Turkey Ranch
MIN 2X1 + 3X2
ST
5X1 + 10X2 > 90
4X1 + 3X2 > 48
0.5 X1 > 1.5
END
Minimizar W = 2X1 + 3X2 (costo
total)
Sujeta a:
5X1 + 10X2 ≥ 90 (R. del
ingrediente A)
4X1 + 3X2 ≥ 48 (R. del
ingrediente B)
0.5 X1 ≥ 1.5 (R. del
ingrediente C)
Con X1, X2 ≥ 0 (No negatividad)

14. 14
Uso de LINDO para resolver el problema de
Holiday Meal Turkey Ranch (1)
Pantalla de ingreso de datos

15. 15
Uso de LINDO para resolver el problema de
Holiday Meal Turkey Ranch (3)
Reporte de formulación y solución

16. 16
Si una solución óptima es no degenerada, y tiene
una variable de decisión cuyo valor óptimo es cero,
se define el Costo Reducido, como el valor que debe
incrementarse o decrementarse el coeficiente de la
variable en la función objetivo, con el objeto de que
haya una solución óptima en la que la variable
aparezca con un valor positivo.
Costo Reducido

17. 17
Costo Reducido (Ejemplo)
La solución es X1=7, X2=0
y el valor de la función
objetivo es 70 unidades
El valor de X2 es cero, entonces se
puede calcular el valor del costo
reducido, CR. La función objetivo se
transforma en:10 X1+(3+CR)X2. Si
hacemos que sea paralela a AC, la
solución seria múltiple (segmento AE) y
X2 podría tomar valores positivos.
Igualando pendientes:
−
10
3 + 𝐶𝑅
= −
8
7
El valor del Costo Reducido es 5.75

18. 18
MAX 10 X1 + 3 X2
SUBJECT TO
2) 8 X1 + 7 X2 <= 56
3) 6 X1 + 10 X2 <= 60
END
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 70.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 7.000000 0.000000
X2 0.000000 5.750000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.250000
3) 18.000000 0.000000
El costo reducido es el valor en
que debe incrementado el
coeficiente de la variable no básica
en la función objetivo para obtener
una solución óptima alternativa.
Costo Reducido – LINDO (1)

19. Resumen
En algunas ecuaciones el modelo de programación lineal
presenta casos especiales. El método gráfico o el reporte por
computadora sirve para detectar los casos especiales
PPL No factible.
PPL No acotado.
PPL con soluciones óptimas múltiples.
PPL con restricciones redundantes y solución degenerada
Si una variable tiene valor cero, presenta un costo reducido
distinto de cero, que representa el valor que se incrementa o
decrementa al coeficiente de dicha variable para tener una
solución óptima alternativa
19

20. APLICACIONES
Programación lineal

21. PROGRAMACIÓN LINEAL
FIN