Este documento presenta métodos para determinar si un número es primo o compuesto. Explica que un número primo solo tiene dos divisores, mientras que un número compuesto tiene más de dos. Luego detalla la Criba de Eratóstenes y la división como formas de identificar números primos.

2. ● Cualquier número será divisible por otro cuando al realizar
la división obtengamos resto cero (la división es exacta)
Ejemplo:
315 : 5 = 63 y resto 0. Es decir 315 es divisible
por 5
25 : 2 = 12 y resto 1. Es decir, 25 no es divisible
por 2.

3. Cálculo de los divisores de un número.
Cálculo del D.C.M. de varios números.
Cálculo del m.c.m. de varios números.

4.  … que la multiplicación de números naturales tiene la propiedad
conmutativa (el orden de los factores no altera el producto)
Así: si 5 x 6 = 30 será 6 x 5 = 30
 … que en la división tenemos:
dividendo : divisor = cociente
y como la multiplicación y la división son operaciones inversas:
dividendo = divisor x cociente
Por ejemplo:
30 = 5 x 6 entonces: 30 : 5 = 6 y 30 : 6 = 5
En el caso que la división no sea entera (resto distinto de cero):
Dividendo = divisor x cociente + resto

5. Son reglas que nos
permiten determinar si un
número dado es divisible o
no por otro, sin tener que
efectuar la división.

6. Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es 0 ó es un
número par.
● Ejemplos:
750 Observa:
Todos estos números son
438 divisibles por 2 porque la
56 última cifra es 0 ó par.
4354

7. Un número es divisible por 3 cuando la suma de todas sus cifras
es múltiplo de 3.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
son divisibles por 3
porque al sumar sus
cifras se obtiene un
múltiplo de 3.

8. Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son cero o forman
un múltiplo de 4.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
son divisibles por 4
porque las dos últimas
cifras son 00 ó forman
un múltiplo de 4.

9. Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.
● Ejemplos:
Observa:
750 Todos estos números son
435 divisibles por 5 porque la
última cifra es 0, en unos
255 casos, y 5, en otros.
4350

10. Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 a
la vez.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
son divisibles por 6,
porque son divisibles por
2 y por 3, al mismo
tiempo.

11. Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras son
0 ó forman un número que es múltiplo de 8.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
86064 son divisibles por
70000 8, porque sus tres
últimas cifras, o bien son
1160 000, o forman un
12096 número que es múltiplo
de 8.

12. Un número es divisible por 8 cuando su mitad es divisible por 4.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
son divisibles por 8,
porque sus mitades
son divisibles por 4.

13. Un número es divisible por 9 cuando la suma de todas sus cifras
es múltiplo de 9.
● Ejemplos:
Observa:
Todos estos números
son divisibles por 9
porque al sumar sus
cifras se obtiene un
múltiplo de 9.

14. Un número es divisible por 10 cuando su última cifra es 0.
● Ejemplos:
700 Observa:
Todos estos números son
430 divisibles por 10 porque la
última cifra es 0 en todos
250 los casos.
4000

15. Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras de lugar
impar, menos la suma de las cifras de lugar par, es múltiplo de 11.
● Ejemplo: determinamos si 59.697 es múltiplo de 11.
7+6+5 = 18
59 697
9+9 = 18
Luego: 18 – 18 = 0
Como la diferencia obtenida es 0 y 0 es múltiplo de 11 (así como de TODOS
los números), afirmamos que 59.697 es múltiplo de 11.

17. Laura está haciendo flexiones. Cada 5
flexiones, para un momento para
descansar y apunta en una tabla
cuántas flexiones lleva hechas hasta
el momento.
Los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30 son múltiplos de 5.
Los múltiplos de 5 se pueden calcular de dos formas:
●Contando de 5 en 5 a partir de 0.
●Multiplicando por 5 los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5...

18. Definición: un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto
de veces, es decir, cuando la división entre el primero y el segundo es exacta.
10 es múltiplo de 2 ya que 10 : 2 = 5 y r = 0
Un número tiene infinitos múltiplos. Se obtienen multiplicando sucesivamente
el número por los números naturales (0, 1, 2, 3…)
El cero es múltiplo de TODOS los números.

19. Dados dos números, por ejemplo, 9 y 12:
múlt. de 9 =
{0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108... }
múlt. de 12 = {0,12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,108...}
Los múltiplos comunes de 9 y 12 son:
36, 72, 108…, porque son los múltiplos que coinciden
en ambos números exceptuando el cero.
Al menor de los múltiplos comunes, en este caso 36, lo
denominaremos mínimo común múltiplo de 9 y 12. Y lo
escribiremos así:
m.c.m. (9, 12) = 36

20. Eduardo va a pegar 8 fotos en su
álbum. Quiere poner en cada hoja
el mismo número de fotos y que no
le sobre ninguna. ¿Cuántas fotos
puede poner en cada hoja?
Observa cómo puede repartir
Eduardo las fotos en partes iguales
en las hojas del álbum.

21. Eduardo puede poner en cada hoja 1, 2, 4 u 8 fotos.
 Los números 1, 2, 4 y 8 son divisores de 8, porque al
dividir 8 entre cada uno de ellos la división es exacta.
 Los números 3, 5, 6 y 7 no son divisores de 8, porque al
dividir 8 entre cada uno de ellos la división no es exacta.

22. Un número es divisor de otro si la división entre ellos es exacta.
Para calcular todos los divisores de un número, dividimos dicho número
entre los números naturales, es decir, entre 1, 2, 3, ... hasta llegar a la
división en la que el cociente sea menor que el divisor. De cada
división exacta obtenemos dos divisores: el divisor y el cociente.
El 1 es divisor de TODOS los números.

23. Veamos un ejemplo

24. Otra forma de calcular todos los divisores de un número, es utilizando los
criterios de divisibilidad. Al reconocer si un número es o no divisible por
otro, sabremos si este es divisor o no de aquél.
Por ejemplo: queremos saber cuáles son los factores o divisores de 90
• Es divisible por 2, porque es número par.
• Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos (9 + 0 = 9) es un múltiplo de 3.
• No es divisible por 4, porque sus dos últimas cifras no forman un múltiplo de 4.
• Es divisible por 5, porque su última cifra es 0.
• Es divisible por 6, porque es divisible por 2 y por 3 a la vez.
• No es divisible por 7, por al dividirlos el resto no es 0.
• No es divisible por 8, porque su mitad (90 : 2 = 45) no es divisible por 4.
• Es divisible por 9, porque la suma de sus dígitos (9 + 0 = 9) es un múltiplo de 9.
• Es múltiplo de 10, porque termina en 0.
• No es múltiplo de 11, porque la resta entre la cifra que ocupa el lugar impar (9) y la que
ocupa el lugar par (0) no da como resultado un múltiplo de 11.
Conclusión: los factores de 90 son:
fact. de 90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}

25.  … que los factores podemos escribirlos individualmente o como pares de
factores:
Ejemplo: los factores de 90 podemos escribirlos individualmente:
fact. de 90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
o como pares de factores:
fact. de 90 = (1 y 90); (2 y 45); (3 y 30); (5 y 18); (6 y 15); (9 y 10)
 ... que los factores NO son infinitos. Cada número tiene una cierta cantidad
de factores.
 … que los factores que a su vez son números primos se denominan
“factores primos”.
Ejemplo: los factores primos de 90 son:
Fact. primos de 90: {2; 3; 5}

26. Dados dos números, por ejemplo, 12 y 8:
fact. de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12 }
fact. de 8 = {1, 2, 4, 8}
Los factores comunes de 12 y de 8 son: 1, 2 y 4,porque son los
factores que coinciden en ambos números .
Al mayor de los factores comunes, en este caso 4, lo denominaremos
divisor común mayor de 8 y 12. Y lo escribiremos así:
D.C.M. (8, 12) = 4

28. Llamamos número primo al que solo tiene dos divisores: él mismo y
el 1.
En cambio, un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
Por ejemplo:
 fact. de 14 = {1, 2, 7, 14} como tiene más de dos divisores, 14 es
número compuesto.
 fact. de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} como tiene más de dos divisores, 12
es número compuesto.
 fact. de 7 = {1, 7} como solo tiene dos divisores (él
mismo y la unidad), 7 es número primo.
El número 1 no se considera número primo, ya que solo tiene un divisor: él
mismo.
.

29. o La “Criba de Eratóstenes” consiste en eliminar los números que no sean primos y que, por
tanto, sean múltiplos de algún número.
o Si quieres obtener los números primos menores que 100, como muestra la siguiente tabla,
sigue los pasos indicados:
 Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.
 Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos, o sea, el 4, el 6, el 8, etc.
 Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y tacha sus múltiplos.
 Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y tacha sus múltiplos.
 Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.
 Los números encerrados son los números primos.
 Los restantes corresponde a los números compuestos, a excepción del 1.

31. Otro método que podemos utilizar para determinar si un número es primo o no es la
DIVISIÓN.
Lo que debemos hacer es dividir el número por cada número primo.
Por ejemplo:
 Quiero saber si el número 55 es primo. Lo que debo hacer es dividirlo por 2, por
3, por 5, por 7 y por 11:
55 : 2 = 27 y resto = 1; 55 : 3 = 18 y resto = 1; 55 : 5 = 11 y resto = 0
No hace falta que siga porque ya encontré que 55 es divisible por uno de los
números primos: el 5. Por lo tanto, 55 no es número primo.
 Quiero saber si el número 17 es primo. Repito el proceso anterior:
17 : 2 = 8 y r = 1; 17 : 3 = 5 y r = 2; 17 : 5 = 3 y r = 2; 17 : 7 = 2 y r = 3; 17 :
11 = 1 y r = 6
Así vemos que 17 no es divisible por ningún número primo, entonces 17 es un
número primo.