Números Naturales

3. Empecemos por aquellos números que conocemos desde
pequeños

4. Son aquellos números que usamos
para contar y los que aprendemos en
los primeros años de escolaridad

5. El número tiene diferentes
funciones:
Cardinal: representa
cantidad
Ordinal : ordena
Comparación
Anticipación de resultado

6. ¿Qué es un sistema ?
El sistema de numeración
es un conjunto de símbolos
o cifras numéricas y reglas
para combinarlos.

7.  Utiliza una base con 10 símbolos llamados
cifras: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 El cero permite señalar ausencia de unidades
de cualquier orden
 Es de base 10 porque los grupos que
permiten pasar de una unidad a otra se hace
canjeando 10 unidades por una unidad del
orden inmediato superior
 Cada cifra tiene un valor absoluto y un valor
posicional
por ejemplo:

8. Diferentes formas de expresar un numero
 Escritura cifrada o posicional: 12356
 Escritura aditiva:
12356=10000+2000+300+50+6
 Escritura multiplicativa:
12356=1.10000+2.1000+3.100+5.10+6.1
 Escritura exponencial

11. La suma de números naturales tiene las siguientes
propiedades:
Conmutativa: La alteración del orden de los
sumandos no altera la suma.
a+b=b+a
Asociativa: Se pueden asociar de cualquier modo
los sumandos sin alterar la suma.
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
Elemento neutro:
0+a=a

13. Los números que intervienen en una resta se
llaman minuendo, sustraendo y diferencia:
Minuendo−Sustraendo=Diferencia
Recordar: la resta no es conmutativa

15. Propiedades:
 Conmutativa:
a·b=b·a
 Asociativa:
(a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c
 Elemento neutro
1.a=a

17. Cuando al realizar la división el resto es cero entonces la
división es exacta

18.  ¿Qué es un múltiplo?
un número es múltiplo de otro si la división de
esto es exacta
 ¿Cómo lo obtenemos?
El conjunto formado por todos los múltiplos de
un número a se obtienen multiplicando este
número por todos los números naturales.
El conjuntos de los múltiplos de 3 lo
simbolizamos como
𝑀3 = 0,3,6,9,12,15,18, …

19.  ¿Qué es un divisor?
Cuando la división entre dos números es exacta
 ¿ Cómo lo obtenemos?
Dado un número natural “a” cualquiera, para
formar el conjunto de sus divisores se hallan
todos los productos indicados de dos factores
que den como resultado “a”. Los factores de
estos productos indicados son los elementos
del conjunto de los divisores de “a”.
Por ejemplo:
12 = 12.1 = 2.6 = 4.3
𝐷12 = 1,12,2,6,4,3

21. Un número natural es primo cuando es mayor
que 1 y sus únicos divisores son él mismo y la
unidad, es decir que los números primos tienen
exactamente dos divisores distintos.
Por ejemplos:

22.  Un número natural es compuesto si es
distinto de cero y tiene más de dos divisores
distintos
 Por ejemplo:

24. Divisible
por
Cuando…
2 Si su última cifra es 0,2,4,,6,8
3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
4 El numero formado por sus dos últimas cifras es
múltiplo de 4
5 Si su última cifra es 0 o 5
6 Es divisible por 2 y por 3
8 El numero formado por sus tres últimas cifras es
múltiplo de 8
9 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
10 Si su última cifra es 0

25. Todo número compuesto puede
escribirse como producto de números
primos

26. Veamos un ejemplo. Factotizar 234

27. Para descomponer un número en factores
primos:
 1° Se divide el número por un divisor primo.
 2° Se divide el cociente obtenido por un
divisor primo (que puede ser el mismo del
paso 1)
 3° Se repite el paso anterior hasta que el
ultimo cociente sea 1
El número es igual al producto de los factores
por los que fue dividido

28. Tres micros pasan por la plaza
independencia . El primero
pasa cada 12 minutos el
segundo cada 15 minutos y el
tercero cada 6 minutos. Si los
tres juntos salen desde la
plaza ¿Cuánto tiempo
transcurre hasta que vuelven
a encontrarse?

29. Es el múltiplo común menor
¿Cómo lo obtenemos?

30. Existe una forma para calcular el mínimo
común múltiplo de varios números utilizando la
factorización:
1°Se escribe cada número como producto de
sus factores primos.
2°El mínimo común múltiplo es igual al
producto de los factores primos comunes y no
comunes elevados al mayor exponente.
Por ejemplo:
72,90

31. Para hacer un juego con tarjetas
queremos cortar una cartulina de
16cm de largo y 12 cm de ancho en
cuadrados iguales, de forma que
sean lo mas grande posible y que
no sobre ningún trozo de cartulina
¿Cuánto medirá el lado de cada
cuadrado?

32. Es el divisor común mayor

33. Existe una forma para calcular máximo común
divisor de varios números utilizando la
factorización:
1°Se escribe cada número como producto de
sus factores primos.
2°El máximo común divisor es igual al producto
de los factores primos comunes elevados al
menor exponente.
Por ejemplo:
Calculemos el m.c.d de 12 y 30