1. Media Aritmética
En matemáticas y estadística, la media aritmética es un conjunto finito de números es el valor característico de
una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor
esperado.
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
A B C D E A B C D E
EJERCICIOS:
1) 3, 6, 10, 4, 2, 1, 7.
Un grupo de estudiantes al ser encuestados dieron los siguientes datos en la estatura:
149-147-165-160-161-164-168-169-170-159-158-164-162-170-160
157-149-162-165-171-168-167-151-152-154-149-153-153-154-162
169-168-167-164-168-167-168-161-150-163-167-165-167-166-169
DETERMINAR:
1) La serie estadística de intervalos siendo un ancho de intervalo 3.
2) La amplitud
3) El número de intervalos
4) Los puntos medios o marca de clase
5) Frecuencia relativa
6) Porcentaje de la frecuencia acumulada

2. a= Ls-Li ni Ls-i+1 XM % Fr
a = 171-149 171-3+1
a = 22 ni=8,33 169
X F XM F.R F.A %
169 – 171 66 170 0,33 45 100
166 – 168 11 250 0,24 39 86,67
163 – 165 7 164 0,156 28 62,22
160 – 162 7 161 0,156 21 46,67
157 – 159 3 158 0,067 14 31,11
154 – 156 2 155 0,044 11 24,40
151 – 153 4 152 0,089 9 20
148 – 150 4 149 0,089 5 11,11
145 - 147 1 146 0,022 1 2,22
45
EJERCICIOS:
Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
140-142-142-143-144-150-162-162-160-162-140-143-142-140
160-162-163-161-150-140-142-150-141-142-144-145-140.
X F F.A
163 1 162
162 4 648
161 1 161
X
160 2 320
X 150 3 450
145 1 145
X 144 2 288
143 2 286
142 5 710
141 1 141
140 5 700
27 1012

3. Media aritmética de una serie estadística de intervalos
Primer método:
1º Obtenemos los puntos medios
2º Multiplicamos las frecuencias porlos puntos medios respectivos.
3º Sumamos todos los productos de las frecuencias por los puntos medios.
4º Dividimos la suma obtenida para el número de elementos de la serie.
SU FORMULA ES:
X
Ejemplo:
Si la edad de los profesores de ciertos colegios fueron;
X F XM F.Xm
21 – 25 83 23 1909
X 26 – 30 191 28 5348
31 – 35 99 33 3267
X 36 – 40 67 38 2546
41 – 45 41 43 1763
X 46 – 50 27 48 1296
51 – 55 16 53 848
X
56 – 60 7 58 406
61 - 65 4 63 252
535 387 16816
Segundo método:
Para encontrar la media aritmética por este método observamos el siguiente procedimiento.
1º Determinamos los puntos medios
2º Suponemos un punto medio de preferencia aquel que tenga mayor frecuencia (Xms)= punto medio supuesto
3º Establecemos la diferencia (U) entre los puntos medios y el punto medio supuesto dividiendo luego cada
diferencia por el ancho del intervalo.
U
4º Multiplicamos algebraicamente cada una de las frecuencias por la correspondiente diferente.
5º Sumamos todos los productos de las frecuencias por las diferencias.
x xi

4. X F XM XMS U F. U
21 – 25 83 23 -1 -83
26 – 30 191 28 28 0 0
31 – 35 99 33 1 99
36 – 40 67 38 2 134
X xi 41 – 45 41 43 3 123
46 – 50 27 48 4 108
X x5 51 – 55 16 53 5 80
56 – 60 7 58 6 42
X
61 - 65 4 63 7 28
535 531
X F XM XMS U F. U
75 – 79 1 1 1
70 – 74 0 28 5 0
X xi 65 – 69 5 4 20
60 – 64 4 3 12
X x5 55 – 59 8 2 16
50 – 54 14 1 14
X 45 – 49 23 47 0 0
40 – 44 11 -1 -42
35 – 39 8 -2 -74
30 - 34 1 -3 -96
75 -149

5. Ejemplos:
Calcular las edades de un grupo de personas de un centro educativo:
Media aritmética siendo el ancho 5.
47-46-40-38-39-36-35-12-15-14-16-15-13-42-28
30-37-38-36-30-35-20-27-26-25-26-25-30-33-31.
a = Ls-Li ni Ls-i+1 XM
a = 171-149 171-3+1 XM
a = 22 ni=8,33 169 XM=45
X F XM XMS U F. U U
75 – 79 1 1 1 U
70 – 74 0 28 5 0
65 – 69 5 4 20 U= 2
60 – 64 4 3 12
55 – 59 8 2 16
50 – 54 14 1 14
X xi
45 – 49 23 47 0 0
40 – 44 11 -1 -42
X x5
35 – 39 8 -2 -74
30 - 34 1 -3 -96 X
75 -149
7
6
5
4
3
2
1
0
10 15 20 25 30 35 40 45