1. Varianza de una serie estadística
Para el cálculo de la varianza utilizamos las siguientes formulas:
EJEMPLOS:
La estatura en centímetros de un grupo de estudiantes es:
X d d2 d=X-X
160 -6 36 d= 160 – 166 = -6
164 -2 4 d= 164 – 166 = -2
165 -1 1 d= 165 – 166 = -1
166 0 0 d= 166 – 166 = 0
168 2 4
d= 168 – 166= -2
169 3 9
170 4 16 d= 169 – 166 = 3
1162 70
Varianza de una serie estadística de frecuencias
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE FRECUENCIAS
1ºSe determina la media aritmética
2º Se obtiene las desviaciones d =x-X
3º Se eleva al cuadrado las desviaciones
4º Se encuentra el producto de las frecuencias por las desviaciones al cuadrado f.
5º Se aplica la formula
Ejemplo:

2. X F X.f d f.
11 1 11 -4,76 22,6576 22,6576
12 2 24 -3,76 14,1376 28,2752
13 2 26 -2,76 7,6176 15,2352
14 1 14 -1,76 3,0976 3,0976
15 3 45 -0,76 0,5776 1,7328
16 8 128 0,24 0,0576 0,4608
17 2 34 1,24 1,5376 3,0752
18 3 54 2,24 5,0176 15,0528
19 2 38 3,24 10,4976 20,9952
20 1 20 4,24 17,9776 17,9776
25 394 128,56
d=X-X
d= 11 – 15,76 = -4,76
d= 12 – 15,76 = -3,76
d= 13 – 15,76 = -2,76
d= 14 – 15,76 = -1,76
d= 15 – 15,76 = -0,76
d= 16 – 15,67 = 0,24
d= 17 – 15,67 = 1,24
d= 18 – 15,67 = 2,24
d= 19 – 15,67 = 3,24
d= 20 – 15,67 = 4,24

3. Varianza de una serie estadística de intervalos
PROCEDIMIENTO:
1ºCalculamos la media aritmética de una serie estadística de intervalos
2º Determinamos el valor de la desviaciones d = Xm – X
3º Elevamos cada una de las desviaciones al
4º Obtenemos el producto de las frecuencias por las desviaciones al cuadro f.
5º Aplicamos la fórmula de la varianza
X F Xm f. Xm f.
21-25 83 23 -1909 -9,96 99,20 8233,60
26-30 191 28 5348 -4,96 24,60 4698,60
31-35 99 33 3267 0,04 0,00 0
36-40 67 38 2546 5,04 25,40 1701,80
41-45 41 43 1763 10,04 100,80 4132,80
46-50 27 48 1296 15,04 226,20 6107,40
51-55 16 53 848 20,04 401,60 6425,60
56-60 7 58 406 25,04 627,00 4384
61-65 4 63 252 30,04 902,40 3609,60
535 17635 39298,40
d=X-X
d= 23 – 32,96 = -9,96
d= 28 – 32,96 = -4,96
d= 33 – 32,96 = 0,04
d= 38 – 32,96 = 5,04
d= 43 – 32,96 = 10,04
d= 48 – 32,96 = 15,04
d= 53 – 32,96 = 20,04
d= 58 – 32,96 = 25,04
d= 63 – 32,96 = 30,04