Este documento presenta información sobre números complejos y métodos de demostración matemática. Explica definiciones como axioma, lema, corolario, hipótesis y teorema. Luego, ofrece dos ejemplos de demostraciones matemáticas usando el método de inducción, incluyendo las etapas de inducción, hipótesis y tesis. Finalmente, incluye una foto grupal y enlace a un video sobre el tema.

1. COLEGIO DE BACHILLERATO CARMEN MORA DE ENCALADA
NÚMEROS COMPLEJOS Y MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
MATEMÁTICA
INTEGRANTES:
 SACA ROMERO KATTY.
 FLORES MERCHAN ARIANA.
 JHONNATAN CHILIQUINGA
DOCENTE:
ING. LADY QUIZHPE.
CURSO:
TERCER AÑO DE BACHILLERATO.
´´CIENCIAS G´´

2. MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICAS
• DEFINICIONES BASICAS:
 Axioma: Un axioma es una proposición que, por el grado de evidencia y de certeza que
exhibe, es admitida sin demostración.
 Lema: En matemáticas, un lema es una proposición demostrada, utilizada para establecer
un teorema menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema más general
 Corolario: Término utilizado en matemáticas y lógica para designar la evidencia de un
teorema o de una definición ya demostrados, sin necesidad de su demostración.
 Hipótesis: En la demostración de una fórmula, las hipótesis son el conjunto de afirmaciones
adicionales que son añadidas al conjunto de axiomas.
 Tesis: Es una proposición o conclusión que se mantiene con razonamientos. Es una
afirmación de veracidad argumentada o justificada que depende de cada ámbito
 Teorema: En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto hipótesis,
afirma una racionabilidad tesis no evidente por sí mismo.

3. PROBLEMAS
Ejemplo n° 1
• Teorema de Pitágoras:
• Establece que todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes
en los catetos.

4. Ejemplo n° 2
• Propiedad distributiva:
• Afirma que la multiplicación de un numero por una suma en igual a la suma
de las multiplicaciones.

5. Es una secuencia repetida la cual se da hasta llegar a cierto numero entero que se nombra como
n, si que falte ningún numero entero entre ellos.
Su formula es:
Se encuentra divido en 3 etapas
 Inducción.- La cual requiere tener bases para realizar la formula, se trata de establecer la
veracidad del enunciado
Hipótesis.- Se nombra como k al conjunto de números, es una formula de la que se parte para
alcanzar finalmente otra fórmula mediante deducciones válidas.
Tesis.- Se demuestra el valor siguiente, si ciertamente se cumple con dicha estructura principal.

6. EJEMPLO N°1
(Inducción) su aplicación es:
Multiplicar el ultimo numero de la secuencia por el numero siguiente, luego se simplifica el
numerador y divide para el divisor que es 2. Se va a realizar el ejemplo con el numero 1
Demostrando la igualdad 1=1
(Hipótesis) su aplicación es:
Se nombra a la suma de todos los elementos como k, y así seguirá incrementando hasta llegar a cierto
numero entero k, al cual se lo multiplicara por el numero siguiente, y se lo dividirá entre 2. Si esta
conserva la estructura de la forma inicial quiere decir que esta seguirá cumpliéndose
consecutivamente.

7. (Tesis) su aplicación es:
Se realiza una demostración del valor k+1, el cual se agrega a ambos lados de la
ecuación para no alterar la igualdad y se trabaja con el lado derecho, se extrae el
valor semejante como factor común y solamente quedaría k/2 + 1/1 se
multiplican diagonalmente y se ordena, quedando de la siguiente manera.

8. Ejemplo N°2
■ (Inducción en números impares) su aplicación es:
Se sustituye a la variable de la formula a 1, entonces la formula depende de la
variable n=1, a continuación se remplazan los términos de los paréntesis, luego de
ello se multiplican los resultados y se dividen por el divisor . El resultado de la
operación presentada antes del igual, debe de ser idéntico al que esta después del
igual.

9. Hipótesis.
■ En esta etapa se cambian las variables n por k. Si esta conserva la estructura de
la forma inicial quiere decir que esta seguirá cumpliéndose consecutivamente
(ya se explico en el ejemplo anterior)

10. Tesis
• Si la estructura que presenta la operación es idéntica a la original, quiere decir el
procedimiento ha finalizado, (ya se explico en el ejemplo anterior)

11. Se ha demostrado la identidad.

12. FOTO GRUPAL
LINK DEL VIDEO https://youtu.be/r_hui72UjLo