1. ECUACIONES
DEFINICION
TIPOS
APLICACIONES
Elaboró: Carlos R. Hdez Cruz
EJEMPLOS

2. ECUACIONES
DEFINICION Una ecuación es una igualdad entre expresiones
algebraicas que se cumple solamente para algunos
valores desconocidos denominados variables
TIPOS
Un poco de historia de las Ecuaciones .
APLICACIONES
EJEMPLOS

3. ECUACIONES
DEFINICION
TIPOS
APLICACIONES
Ecuaciones Ecuaciones
de primer de segundo
EJEMPLOS
grado grado

4. ECUACIONES
DEFINICION
De la forma a+x=b
TIPOS De la forma ax=b
De la forma ax+b=c
APLICACIONES
Ecuaciones Ecuaciones
de primer de segundo
EJEMPLOS
grado grado

5. ECUACIONES
DEFINICION Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se
utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se
usa la propiedad de las igualdades, que
textualmente dice:
TIPOS Cuando se suma o resta el mismo número en ambos
miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene.
Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son
los siguientes:
APLICACIONES 1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso
aditivo del número que suma o resta a la incógnita.
Recordar que el inverso aditivo de un número es el
mismo número con signo contrario (el inverso
EJEMPLOS aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99.
Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).

6. ECUACIONES
DEFINICION 2. Se realiza la operación indicada.
Ejemplo: 28 + x = 13 / –28
El número que acompaña a la incógnita
sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a
TIPOS ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que
es –28.
28 + x + –28 = 13 + –28
Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la
APLICACIONES
regla de signos indica que deben restarse.
28 + –28 = 0
EJEMPLOS

7. ECUACIONES
DEFINICION Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos
se restan y se conserva el signo del número con
mayor valor absoluto (el número sin signo).
13 + –28 = –15
TIPOS Por lo tanto, después de realizar las operaciones
indicadas más arriba, se tiene que:
28 + x = 13 / –28
28 + x +–28= 13 + –28
APLICACIONES
x + 0 = –15
x = –15
EJEMPLOS

8. ECUACIONES
DEFINICION Ecuaciones multiplicativas: a • x = b
Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b se
aplica la propiedad de las igualdades, que dice
textualmente:
TIPOS
Si se multiplica o divide por un mismo número a
ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.
Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la
cual un número se halla multiplicando a la
APLICACIONES
incógnita, se debe dividir a ambos lados de la
ecuación por dicho número.
EJEMPLOS

9. ECUACIONES
Los pasos son los siguientes:
DEFINICION 1) Se divide siempre por el número que multiplica
a la “x”. (Al dividir se utiliza el inverso
multiplicativo del número).
Ejemplo: 15 • x = 75 / :15 (es lo mismo que
TIPOS multiplicar ambos miembros por 1/15, que es el
inverso multiplicativo de 15)
15 • x : 15 = 75 : 15
2) Se realizan las operaciones matemáticas
APLICACIONES
correspondientes.
Reordenado los números se tiene: 15
: 15 • x = 75 : 15
1•x = 5
EJEMPLOS
x = 5

10. ECUACIONES
DEFINICION
Ec. Cuadrática
completa
TIPOS Ec. Cuadrática
incompleta
APLICACIONES
Ecuaciones Ecuaciones
de primer de segundo
EJEMPLOS
grado grado

11. ECUACIONES
DEFINICION
TIPOS
APLICACIONES
EJEMPLOS

12. ECUACIONES
DEFINICION
TIPOS
APLICACIONES
EJEMPLOS

13. ECUACIONES
DEFINICION
TIPOS
APLICACIONES
EJEMPLOS

14. ECUACIONES
DEFINICION Problema de Aplicación de Ec. De 1° grado
Problema de Aplicación de Ec. Cuadrática
TIPOS
APLICACIONES
EJEMPLOS

15. ECUACIONES
DEFINICION Ec. De 1° GRADO
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de
cuántos años será la edad del padre tres veces
mayor que la edad del hijo?
TIPOS Años x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10
APLICACIONES
Al cabo de 10 años.
EJEMPLOS

16. ECUACIONES
DEFINICION
EC. de 2°grado
Un jardín rectangular de 50 m de largo
por 34 m de ancho está rodeado por un
TIPOS camino de arena uniforme. Halla la
anchura de dicho camino si se sabe que
su área es 540 m².
(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
APLICACIONES 4x2 + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m .
EJEMPLOS