Este documento describe el método de integración de fracciones parciales para el caso en que el denominador tiene factores de primer grado que se repiten. Explica que la descomposición en este caso contiene tantos términos como veces se repite el factor lineal en el denominador, y que cada término tiene como denominador una potencia del factor repetido. También incluye un ejemplo resuelto paso a paso para ilustrar el método.

1. Métodos de
Integración
Fracciones Parciales

2. Denominador con
factores de primer grado
que se repiten
Cálculo Integral
Facilitador: I.C. Gerardo
Basurto Martínez
Chávez Salas María José
Díaz Vázquez Briseyda Gpe.
Facio Rodríguez Rosalinda
Flores Rodríguez Gabriela
Rodríguez Ovalle
Mareli Lizbeth
CASO 2

3. Definición
Se dice que una función racional es una fracción propia, si el grado del polinomio P(x) es
menor que el grado del polinomio Q(x).
En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), la fracción se llama
impropia.
Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio
mas una fracción propia.
Es decir:

4. Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y
obtener sumas de expresiones más simples.
Hay cuatro casos:
• Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
• Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
• Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
• Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

5. Caso 2
Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma , entonces la
descomposición en fracciones parciales contiene “k ” términos de la forma:
Dónde son constantes.
Denominador con factores de primer
grado que se repiten

6. Ejemplo con procedimiento
Descomponer en fracciones parciales:
Paso 1 Descomponer
Escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el
término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido
elevado al cuadrado así:

7. Paso 2 Multiplicar ambos miembros de la igualdad por el denominador
común

8. Paso 2 Operamos los paréntesis
2.2 Se multiplican las literales por lo que está dentro de los paréntesis:
2.1 Desarrollamos lo que está dentro de los paréntesis:

9. 2.4 Ordenamos los productos en jerarquía:
2.5 Factorizamos:
2.3 Se quitan los paréntesis:

10. Paso 3 Dividimos en 3 ecuaciones
Tomando cada término antes del signo de igual (=) lo convertimos en ecuación con los términos
correspondientes que están después del signo de igual.
Es decir:

11. Paso 4 Resolvemos
Obtenemos que
Paso 5 Sustituir el valor en la primera ecuación
Obtenemos que

12. Paso 6 Sustituir los valores en la segunda ecuación
Obtenemos que

13. Paso 7 Sustituir todos los valores obtenidos
Donde:
Respuesta:
A = -4
B = 5
C = 1

14. Ejemplo resuelto
Paso 2
Paso 1
Descomponer en fracciones parciales:

15. 2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

16. Paso 4
Paso 3
Paso 5 Paso 6
-

17. Paso 7
Donde:
A = -4
B = 5
C = 1
Respuesta:

18. Centro de Bachillerato Tecnológico
agropecuario No. 88
“Lic. Fernando Calderón y Beltrán”
C.C.T. 32DTA0088W
Cálculo Integral
I.C. Gerardo Basurto Martínez
Métodos de Integración: Fracciones
Parciales/2° Caso
Chávez Salas María José
Díaz Vázquez Briseyda Guadalupe
Facio Rodríguez Rosalinda
Flores Rodríguez Ana Gabriela
Rodríguez Ovalle Mareli Lizbeth
Ojocaliente, Zacatecas
12 de Enero de 2017