Este documento contiene las soluciones a varios problemas de física sobre campos eléctricos. El primer problema determina el campo eléctrico y la densidad de corriente en dos medios dieléctricos homogéneos en contacto. El segundo problema calcula la corriente total y densidad de carga en placas conductoras separadas por un medio óhmico de conductividad variable. El tercer problema determina similares propiedades eléctricas para un condensador con dos dieléctricos con pérdidas entre las placas.
1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la educación superior
Universidad Fermín toro
Cabudare Edo Lara
Tarea III
ALUMNO:
Kent Mora 21128653
2. P.4.6.- Dos medios dieléctricos homogéneos con constantes dieléctricas ϵr1 =
2, ϵr2 = 3, y conductividad σ1=15 mS, σ2= 10ms, están en contacto en el plano
z= 0. En la regiones z > 0 (medio 1) hay un campo eléctricos uniforme E1 =
ax20 - az50 (V/m).
Determine: a) E2 en el medio 2; b) j1 y j2; c) los ángulos que forma j1 y j2 con el
plazo z = 0 y d) la densidad de carga superficial en la superficie z = 0.
Solución:
Datos:
⃗
a) E2t = E1t =20
J2n = J1n =20→ σ2E2n = σ1E1n
Por lo que:
⃗
⃗
b)
α1
α2
⃗
⃗
x
z
4. P.4.7.-EI espacio entre dos placas conductoras paralelas de área S esta relleno
con un medio óhmico homogéneo cuya conductividad varia linealmente de σ1
en una placa (y = 0) a σ2 en la otra (y = d). Se aplica una fuente cc de voltaje V0
a las placas. Determine, a) la corriente total entre placas y b) las densidades
superficiales de carga en las placas.
Solución:
Datos:
⃗
Como la conductividad varia linealmente de σ1 en una placa (y = 0) a σ2 en la
otra (y = d), se tiene:
a) Despreciando el efecto en los extremos y asumiendo
⃗
⃗
y
d
+
-
S
6. Sustituyendo:
| |
| |
b)
Placa superior:
Puesto que:
| |
| |
Sustituyendo en la densidad superficial de la placa superior:
| |
| |
Placa inferior:
Sustituyendo en la densidad superficial de la placa inferior:
| |
8. P.4.8.- Se aplica un voltaje cc v0 a un condensador de placas paralelas de área S.
El espacio entre las placas conductoras esta relleno con dos dieléctricos con
pérdidas que tienen grosor d1 y d1 con permitividad ϵ1 y ϵ2 y conductividad σ1
y σ2 respectivamente como se ilustra en la figura. Determine
a) La densidad de corriente entre placas, b) Las intensidades de campo
eléctrico en ambos dieléctricos, c) el circuito R-C equivalente entre los
terminales a y b.
Solución:
Datos:
a) La continuidad de la componente normal de J asegura la misma
corriente en ambos medios. Por ley de voltaje de Kirchhoff:
( )
( )
Por tanto:
Como:
9. b) Se necesitan dos ecuaciones para la determinación de ⃗ y ⃗ :
[ ]
y
Despejando E2:
[ ]
Sustituyendo en [1]:
( )
( )
Sustituyendo en [2]:
c)
Dado que:
Se tienen resistencias en serie, y los capacitores en serie
asociados a cada dieléctrico, totalmente cargados por lo que se
10. comportan como circuitos abiertos con diferencia de potencial entre
sus extremos igual a la de la resistencia correspondiente a cada
dieléctrico, además por ser capacitores de placas paralelas sus
capacidades son:
R1
R
2
C
1
C
2
a
b
