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ELEMENTOS DE UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO?
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Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo,
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TEOREMA DE PITÁGORAS
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Reemplazamos los valores en la formula
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Veamos si ha quedado claro...
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Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema:
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II.- Determina el tipo de triángulo según los datos:
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a = 3
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Respuestas:
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Teorema de pitagoras

  1. 1. Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagóricos, fueron los primeros en formular la teoría que decía que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol.
  2. 2. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO? 90º Es un triangulo que tiene un ángulo recto, esta formado por dos catetos y la hipotenusa Cateto: Son los lados adyacentes al ángulo de 90º La hipotenusa es más grande que cualquiera de los catetos. y es el lado opuesto al angulo de 90º Para comenzar...
  3. 3. Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITÁGORAS 90º c α β a b 1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala: c2 = a2 + b2 hipotenusa2 cateto2 cateto2 “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
  4. 4. c2 = ( 3 )2 + ( 4 )2 Reemplazamos los valores en la formula c2 = 9 + 16 Elevamos al cuadrado, multiplicando el cateto por si mismo. c2 = 25 Sumamos los resultados. c = 5 Para dejar solamente el valor de c aplicamos raíz a ambos lados de la ecuación.Entonces c (cateto) mide 5 Es decir, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la medida del restante mediante la fórmula , solo reemplaza los datos y resuelve la ecuación. Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitágoras, tenemos que: c2 = a2 + b2
  5. 5. Aquí tienes otro ejercicio de muestra: Dado las medidas en el siguiente triángulo encontraremos el valor del cateto b, que en este caso esta determinado por x Determina el valor de x en: La formula es: c2 = a2 + b2 Entonces reemplazamos tanto el valor de c como el de a, cojiendo los datos dados en el triángulo... 102 = 62 + x2 Despeja x: 102 – 62 = x2 Esto es igual a: 100 – 36 = x2 a = 6 c = 10 b = x 90º Se resta: 64 = x2 Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x
  6. 6. Ahora te toca a ti… Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c) d) a = 7 c = 9 b = x 90º a = x c = 0.5 b = 0.4 90º a =15 c = 36 b = x 90º a =15 c = x b = 8 90º Pincha aquí para verificar tus respuestas
  7. 7. Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c2 = a2 + b2 , pero hay unas excepciones con ciertos triángulos: γ a b c γ a c b En el caso de que El triángulo será obtusángulo. 222 bac +> En el caso de que El triángulo será acutángulo 222 bac +<
  8. 8. Veamos si ha quedado claro... Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa: a) b) a = 5 b = 8 c = 14 a = 11 b = 14 c = 16 c) d) a = 5 b = 7 c = 9 a = 6 b = 8 c = 10 Pincha aquí para verificar tus respuestas
  9. 9. Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso: 1.- 2.- 3.- 12 15 x 3x x 6 11 5 x
  10. 10. II.- Determina el tipo de triángulo según los datos: 1.- 3.-2.-a = 2 b = 4 c = 9 a = 3 b = 4 c = 5 a = 1 b = 3 c = 2 III.- Problema: 1.- Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Pincha aquí para verificar tus respuestas
  11. 11. Respuestas: I.- II.- III.- 2.- 961.- 9 3.- 5.4 1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.- Acutángulo 50 m a a a a a aa = = = = += 5 25 2 50 250 50 2 2 2 22 m aPerímetro 2054 4 =⋅ = Regresar
  12. 12. Verifica tus respuestas. a) b) c) d) 32 17 10713.0 x x x x x = = =− += += 3.0 09.0 16.025.0 16.025.0 )()4.0()5.0( 2 2 2 222 x x x x x = = =− += += 32 32 4981 4981 )()7()9( 2 2 2 222 17 289 64225 )8()15()( 2 2 222 = = += += x x x x x x x x x = = =− += += 1071 1071 2251296 2251296 )()15()36( 2 2 2 222 Regresar
  13. 13. Triángulo obtusángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo Triángulo rectángulo ¡¡¡Comprueba tus resultados!!! a) c) b) d) Regresar

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