Pitágoras fundó un movimiento en el sur de Italia en el siglo VI a.C. que enfatizó el estudio de las matemáticas para comprender las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, los pitagóricos, fueron los primeros en proponer que la Tierra es una esfera que gira alrededor del Sol. El documento luego explica el teorema de Pitágoras y cómo se aplica a triángulos rectángulos.

2. Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un
movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que
enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar
comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus
seguidores, llamados pitagóricos, fueron los primeros en
formular la teoría que decía que la Tierra es una esfera que
gira en torno al Sol.

3. ELEMENTOS DE UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO?
90º
Es un triangulo que tiene
un ángulo recto, esta
formado por dos catetos y
la hipotenusa
Cateto: Son los lados
adyacentes al ángulo de 90º
La hipotenusa es más
grande que cualquiera de
los catetos. y es el lado
opuesto al angulo de 90º
Para comenzar...

4. Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo,
podemos continuar con nuestro teorema.
TEOREMA DE PITÁGORAS
90º
c
α
β
a
b
1. - Dentro de los más conocidos
teoremas, se encuentra el de
Pitágoras, el cual nos señala:
c2
= a2
+ b2
hipotenusa2
cateto2
cateto2
“El cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados
de los catetos”

5. c2
= ( 3 )2
+ ( 4 )2
Reemplazamos los valores en la formula
c2
= 9 + 16 Elevamos al cuadrado, multiplicando el
cateto por si mismo.
c2
= 25 Sumamos los resultados.
c = 5 Para dejar solamente el valor de c
aplicamos raíz a ambos lados de la
ecuación.Entonces c (cateto)
mide 5
Es decir, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar
la medida del restante mediante la fórmula , solo
reemplaza los datos y resuelve la ecuación.
Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar
en Pitágoras, tenemos que:
c2
= a2
+ b2

6. Aquí tienes otro ejercicio de muestra: Dado las medidas en el siguiente
triángulo encontraremos el valor del cateto b, que en este caso esta
determinado por x
Determina el valor de x en:
La formula es:
c2
= a2
+ b2
Entonces reemplazamos tanto el
valor de c como el de a, cojiendo los
datos dados en el triángulo...
102
= 62
+ x2
Despeja x:
102
– 62
= x2
Esto es igual a:
100 – 36 = x2
a = 6
c = 10
b = x
90º
Se resta:
64 = x2
Aplicamos raíz para despejar x:
8 = x

7. Ahora te toca a ti…
Resuelve los siguientes ejercicios:
a)
b)
c)
d)
a = 7
c = 9
b = x
90º
a = x
c = 0.5
b = 0.4
90º
a =15
c = 36
b = x
90º
a =15
c = x
b = 8
90º
Pincha aquí para verificar tus respuestas

8. Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde
se cumple que c2
= a2
+ b2
, pero hay unas excepciones con
ciertos triángulos:
γ
a
b
c
γ
a c
b
En el caso de que
El triángulo será obtusángulo.
222
bac +>
En el caso de que
El triángulo será acutángulo
222
bac +<

9. Veamos si ha quedado claro...
Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo
que c es hipotenusa:
a)
b)
a = 5
b = 8
c = 14
a = 11
b = 14
c = 16
c)
d)
a = 5
b = 7
c = 9
a = 6
b = 8
c = 10
Pincha aquí para verificar tus respuestas

10. Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema:
I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso:
1.- 2.-
3.-
12
15
x
3x
x
6
11
5
x

11. II.- Determina el tipo de triángulo según los datos:
1.- 3.-2.-a = 2
b = 4
c = 9
a = 3
b = 4
c = 5
a = 1
b = 3
c = 2
III.- Problema:
1.-
Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina,
midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable
utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado?
Pincha aquí para verificar tus respuestas

12. Respuestas:
I.-
II.-
III.-
2.- 961.- 9 3.- 5.4
1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.- Acutángulo
50 m
a
a
a
a
a
aa
=
=
=
=
+=
5
25
2
50
250
50
2
2
2
22
m
aPerímetro
2054
4
=⋅
=
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13. Verifica tus respuestas.
a)
b)
c)
d)
32 17
10713.0
x
x
x
x
x
=
=
=−
+=
+=
3.0
09.0
16.025.0
16.025.0
)()4.0()5.0(
2
2
2
222
x
x
x
x
x
=
=
=−
+=
+=
32
32
4981
4981
)()7()9(
2
2
2
222
17
289
64225
)8()15()(
2
2
222
=
=
+=
+=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=−
+=
+=
1071
1071
2251296
2251296
)()15()36(
2
2
2
222
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14. Triángulo
obtusángulo
Triángulo
acutángulo
Triángulo
obtusángulo
Triángulo
rectángulo
¡¡¡Comprueba tus resultados!!!
a) c)
b) d)
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