El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema es útil para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos mediante la fórmula c2=a2+b2, donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos. Se proveen ejemplos como calcular la longitud de una escalera o la diagonal de un cuadrado.

1. TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, a los lados
que forman el ángulo recto se les
llama catetos y al opuesto al ángulo
recto hipotenusa.
C
a
t
e
t
o
“La suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa.”
b
C a t e t o
a
Es
decir:
En
un
triángulo
rectángulo, el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es
igual a la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre cada uno
de los catetos.
c2 = a2 + b2.
Pregunta para Evaluación
Si un triángulo tiene dos lados de 3 y 4 unidades la hipotenusa medirá 5.
Correcto/Incorrecto
Fernando barrera 3e

2. TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras se aplica exclusivamente a triángulos
rectángulos, y nos sirve para obtener cualquier a de sus lados
llámese hipotenusa o catetos.
Para usar el teorema de Pitágoras, sólo hay que sustituir los datos
en la formula en la formula c2= a2+b2, por ejemplo:
Dados los datos de un triangulo rectángulo:
 a= 3 b= 4 y c=?
Se sustituye: c2 = (3)2 + (4)2
Elevando
al
cuadrado,
eso
da:
c2 = 9 +16 = 25
Para obtener el valor de c, sacamos raíz cuadrada:
o sea que c = 5.

3. TEOREMA DE PITÁGORAS
Cuando lo que te falta es uno de los catetos hay que despejar de
la fórmula de la siguiente manera:
Cuando se busca a:
C2=A2+B2
B2 pasa restando y queda:
C2 – B2 =A2 o A2= C2-B2
Cuando se busca b:
C2=A2+B2
A2 pasa restando y queda:
C2 – A2= B2 O B2= C2 –A2
Por último si se quiere obtener el valor absoluto de a, b o c se
saca la raíz cuadrada del resultado final.

4. El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas
de la vida cotidiana.
Ejemplo 1:
Para el calculo de distancias y/o alturas: Se desean bajar frutos de un
árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz
de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la
distancia del árbol a la base de la escalera.
C=?
A= 8
B=5
Sustituyendo valores en la
formula, tenemos que:
c2=a2+b2
C2=(8)2+(5)2
C2=64+25
C2=89
C=√89
C= 9.43 m es la altura de la
escalera.

5. Ejemplo 2:
Calcular la longitud d de la diagonal de un cuadrado cuyos lados
miden 8 m.
Si se considera una parte del
cuadrado, se tiene un triángulo
rectángulo en el que
c = d, a = 8 y b = 8.
Al utilizar la relación
pitagórica c2 = a2 + b2, se
sustituyen
los datos:
d2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128
d= √128
d= 11.31m

6. Ejemplo3:
Calcular el área de un hexágono regular conociendo que la longitud
de cada uno de sus lados es de 4 m.
Para calcular el área de un hexágono se
aplicara la siguiente formula:
El perímetro es igual que P = 6 x l, que
sustituyendo es P = 6 x 4 = 24 m

7. Para calcular la longitud del apotema, obsérvese que el triángulo ABC
es equilátero, se utiliza una parte de uno de los triángulos
equiláteros. Para saber que la longitud de los lados del triángulo
rectángulo:
Sustituir estos datos en la relación:
c2 = a2 + b2
42 = a2 + 22
16 = a2 + 4
Se resuelve la ecuación de segundo grado:

8. Ejemplo 4:
Para combatir un incendio forestal, el Departamento de Silvicultura desea
talar un terreno rectangular alrededor del incendio, como se ve en la
figura. Las cuadrillas cuentan con equipos de radiocomunicación de 3000
yardas de alcance. ¿Pueden seguir en contacto las cuadrillas en los puntos A
y B?
Los puntos A, B y C forman un
triángulo rectángulo. Para calcular la
distancia c del punto A al punto B se
utiliza el teorema de
Pitágoras, sustituyendo a “a” por 2,400
y a “b” por 1,000, y despejando a c:
a2+b2=c2
24002+10002=c2
6,760,000=c2
c=2600
Las dos cuadrillas están a 2600 yardas
de distancia. Esa distancia es menor
que la del alcance de los radios, por lo
que las cuadrillas se pueden comunicar.

9. Bibliografía:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente
http://www.appletpie.com/apie/apiedemo/demostracion.html
“El teorema de Pitágoras” Presentación elaborada por la Dra.
Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda. Matemáticas
preuniversitarias.
“Teorema de Pitágoras”. Documento PDF. Disponible en:
www.tecnica80sinaloa.edu.mx/MaterialEducativo/Matematicas/Arti
culos/03TEOREMA%20DE%20PITÁGORAS.pdf